第5章 杆件变形与刚度计算

1、第五章 杆件的变形与刚度计算 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 PP 1 L L b 1 b LLL 1 bbb 1 L L b b A FN EA LF L N orWhen p Foam structures with a negative Poissons ratio, Science, 235 1038-1040 (1987). Simon Denis Poisson Poissons ratio （1829） 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 变截面杆件，变截面杆件，L怎么求？怎

2、么求？ xEA dxxF Ld N l N xEA dxxF L 阶梯形杆：阶梯形杆： ii iNi AE LF L AxxF N )(解： L )(xF N dx )(xF N EA dxxF Ld N )( )( E xdx L 0 )L(dL L 0 xdx EE2 L 2 n kNF N 32.56 1 解： 2200 1400 P A C B 1 2 kNF N 9 .104 2 11 11 1 AE LF L N 49 3 10610200 4.11032.56 )mm(657.0 22 22 2 AE LF L N 410 223 10310 4.12.2109.104 )mm(

3、912.0 B B 1 L 2 L )mm(657.0L1 H ctg)cosLL(sinL 212V )mm(499.1 )mm(637.1 2 V 2 H 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 p GI T dx d L d L p dx GI T 0 p GI TL 称为截面抗扭刚度: p GI pii ii IG LT 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 p GI T dx d )/( max max mrad GI T p )/( 180 max max m GI T o p 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 p GI

4、 TL p I TR max 180 max GR L 180 6 1095 1025 2 1 1079 6 39 )(089. 1m )(468 300 20 7024 1 mNm )(1170 300 50 7024 2 mNm )(702 300 30 7024 3 mNm mN468 mN702 max max p W T 3 max 16 T d 3 6 1040 70216 )(7 .44mm 180 max p GI T )(3 .64mm)(65 mmd m2m2 2 1 3 4 max 180 32 G T d 4 92 3 . 01080 18070232 第五章第五章 杆

5、件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 B b a ABC M ABC M B M ABC M ABC B M B M B M B p GI Ma p B GI baK)( )(baKGI Ma p B 0 x m0MMM BA M baKGI KbGI M p p A )( 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 过大变形的危害过大变形的危害: 例例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。 例例1：车床主轴变形过大，影响其加工精度。：车床主轴变形过大，影响其加工精度。 工程上的梁变形问题不容忽视工程上的梁变

6、形问题不容忽视 影响使用影响使用 引发破坏引发破坏 产生不安全感产生不安全感 减少冲击、振动减少冲击、振动 利用变形作为开关利用变形作为开关 提高性能提高性能 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 )(xq A B m P w w x )(xww w tanw x 向上为正向上为正 挠曲线：挠曲线：在外力作用下，梁发生平面弯曲，梁轴线由在外力作用下，梁发生平面弯曲，梁轴线由 直线变成了平面曲线，称为挠曲线。直线变成了平面曲线，称为挠曲线。 逆时针为正逆时针为正 )(x 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 )(xq A B m P w w x EI xM

7、 x )(1 2 3 2 )1 ( 1 w w x w EI xM w )( x EI xM w )( 挠度取向上为正时挠度取向上为正时 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 EI xM w )( dx dw Cdx EI xM )( dxwDCxdxdx EI xM )( ox y a ox y b ax 0 0w bx 0w y x 边界条件边界条件 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 中间铰处：中间铰处：挠度相等、转角不相等，只有挠度相等、转角不相等，只有1个连续性条件。个连续性条件。 o x w L EI o x w mxM)( EI m dx

8、 wd 2 2 Lx 0w L m EI 0 )(XL EI m 2 )( 2 XL EI m w EI mL max EI mL w 2 2 max P max PxxM)( EI Px dx wd 2 2 Lx 0w 0 )( 2 22 xL EI P )32 ( 6 323 xxLL EI P w EI PL 2 2 max EI PL w 3 3 max max o x w L EI q 2 2 1 )(qxxM EI qx dx wd 2 2 2 2 Lx 0w 0 )( 6 33 xL EI q )43 ( 24 434 xxLL EI q w EI qL 6 3 max EI q

9、L w 8 4 max max mL EI1 1 mL EI2 2 PL EI2 2 PL EI3 3 qL EI6 3 qL EI8 4 m P q Lx0 EI qLx dx wd 4 2 2 , 0 x; 0w 1 2 8 Cx EI qL 11 3 24 DxCx EI qL w w A x L L B C q qLxxM 4 1 )(LxL2 2 )( 2 1 4 1 )(LxqqLxxM 2 2 2 )( 24 Lx EI q EI qLx dx wd ,2Lx ; 0w 2 32 )( 68 CLx EI q x EI qL 22 43 )( 24 DxCLxLx EI q w

10、,Lx ww , 0 x0w; 0 1 D ,Lx ; 21 CC ,Lx ww; 0 21 DD ,2Lx 0w EI qL CC 48 7 3 21 x EI qL 48 7 3 x EI qL 48 7 3 EI qL 48 7 3 EI qL 48 7 3 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 总结总结 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 C aa ABC q qq q q q 1 c c B 1 C B C 1 C B C EI6 a2q 3 )( EI6 qa 3 EI6 qa7 3 EI8 a2q 4 )( EI8 qa 4 a EI6

11、qa 3 EI24 qa41 4 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 A L q A BC q B q A C qL 2 1 q A C A C qL 2 1 1 A 2 A EI6 2 L q 3 )( EI2 2 L 2 qL 2 )( EI24 qL 3 C A 1 A 2 A EI8 2 L q 4 )( EI3 2 L 2 qL 3 )( EI384 qL5 4 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 L q A CB 2 L qL L q A CB 2 L C B 2 L qL C q

12、L 2 qL q A B A B 2 qL 1 B 2 B 3 C EI qL 24 3 EI LqL 3 2 EI LqL 2 2 EI qL 24 19 3 C 2 )( 21 L BB 3 C EI qL 48 7 4 EI qL 24 4 EI qL 48 9 4 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 2 L q A BC 2 L 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 5 5、 梁的刚度条件：梁的刚度条件： 三类刚度计算三类刚度计算 校核刚度校核刚度 确定许可载荷确定许可载荷 设计截面设计截面 max l w l wmax 5000 1 1000

13、 1 1000 1 500 1 机械类： 土木类： 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 静定结构：静定结构：支座反力或截面上的内力均可由独立静定平衡支座反力或截面上的内力均可由独立静定平衡 方程求出。方程求出。 超静定结构（静不定结构）：超静定结构（静不定结构）：存在多余约束存在多余约束 多余约束：多余约束：维持静力平衡多余的约束。维持静力平衡多余的约束。 多余约束对结构来说并非多余，只是受力不同而已，多多余约束对结构来说并非多余，只是受力不同而已，多 余约束的选取并非唯一，可任意去掉，但去掉几个多余约束余约束的选取并非唯一，可任意去掉，但去掉几个多余约束 以维持平衡时唯

14、一的。以维持平衡时唯一的。 超静定次数：超静定次数：多余约束产生的约束反力的个数多余约束产生的约束反力的个数 判别法：判别法：1）去掉几个多月约束以维持平衡）去掉几个多月约束以维持平衡 2）=未知力个数未知力个数-可列几个独立平衡方程可列几个独立平衡方程 求解超静定结构，必须建立补充方程，建立几个方程呢？求解超静定结构，必须建立补充方程，建立几个方程呢？ 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 解解：、静静力力学学平平衡衡方方程程1 AB P C 12 aaa L P 2N F 1N F Ax F Ay F 0 x F0 Ax F0 y F0 21 PFFF NNAy 0mA

15、 032 21 PaaFaF NN 方方程程）、几几何何方方程程（变变形形协协调调2 1 L 2 L 12 L2L 、物物理理方方程程3 EA LF L N1 1 EA LF L N 2 2 12 2 NN FF PFN 5 3 1 PFN 5 6 2 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 解解：、静静力力学学平平衡衡方方程程1 0 x F060sin30sin 31 o N o N FF 0 y F060cos30cos 321 PFFF o NN o N 方方程程）、几几何何方方程程（变变形形协协调调2 2 o 3 o 1 L30L30L sincos 、物理方程、物理

16、方程3 EA LF L N11 1 PFN 2 13 1 PFN 3 3 2 A B P C 1 2 o 30 D 3 o 60 A P o 30 o 60 1N F 2N F 3N F 31 3 NN FF PFFF NNN 223 321 231 L2LL3 EA aF N1 32 EA LF L N22 2 EA aFN 23 EA LF L N33 3 EA aF N3 6 231NNN FFF A 1 L 2 L 3 L A PFN 6 33 3 第五章第五章 杆件的变形与刚度计算 杆件的变形与刚度计算 超静定梁超静定梁 基本静定系：基本静定系：将超静定结构将超静定结构 去掉多余约束后得到的结构，去掉多余约束后得