第5章-小尺度衰落

1、1 2 主要内容主要内容 n回顾回顾 n小尺度上移动无线信道对信号的影响小尺度上移动无线信道对信号的影响 n多径信道冲击响应模型多径信道冲击响应模型 n移动多径信道参数及小尺度衰落类型移动多径信道参数及小尺度衰落类型 n瑞利衰落分布和莱斯衰落分布瑞利衰落分布和莱斯衰落分布 n平坦衰落的平坦衰落的Clarke模型及其仿真模型及其仿真 n电平通过率与平均衰落持续时间电平通过率与平均衰落持续时间 3 回顾 n前一章里，我们主要讨论了信号随传播距离d变 化的规律。我们注意到，对这方面规律的认识 对蜂窝系统及其他无线系统的规划与设计无线系统的规划与设计起着 决定性作用比如，就特定传播环境下的链 路预算而

2、言，路径损耗指数n和大尺度衰落容限 等概念是必不可少的。 n简而言之，对路径损耗和大尺度衰落的研究为简而言之，对路径损耗和大尺度衰落的研究为 人们从宏观上认识移动无线信道对信号的影响人们从宏观上认识移动无线信道对信号的影响 提供了依据。提供了依据。 4 n但是，另一个问题就出现 了微观上，或者说小尺度微观上，或者说小尺度 上信道对信号存在什么样的影上信道对信号存在什么样的影 响呢？响呢？ 考虑右图所示的简单的电 波传播场景：BS发MS收。路 径损耗和大尺度衰落研究只回 答了BS发出信号传播到距BS 为d处时的损耗状况，那么在 MS匀速移动远离BS的过程中 又发生了什么呢？ 5 MS到到BS的多

3、径传播的多径传播 6 小尺度衰落效应小尺度衰落效应 n在小尺度（几倍波长）上，移动无线信道主要 对传播信号存在以下几种效应： n由多径传播造成的信号强度在短距离（短时间）上由多径传播造成的信号强度在短距离（短时间）上 的急剧变化。的急剧变化。 接收信号幅度变化接收信号幅度变化 n多普勒频移。多普勒频移。 接收信号载频变化接收信号载频变化 n多径时延引起信号的时间色散。多径时延引起信号的时间色散。 基带解调信号波基带解调信号波 形失真形失真 我们将这些效应统称为多径效应多径效应或小尺度衰落小尺度衰落 效应效应。 7 多径传播多径传播 n在高楼林立的市区，由于移动天线的高度比周围建筑 物低很多，因

4、此不存在从移动台的基站的单一视距传 播，这样就导致了衰落的产生。即使存在一条视距传 播路径，由于地面与周围建筑物的反射，同一发射信 号会沿两条或多条路径传播后，以微小的时间差到达 接收机，实际的接收信号则由这些信号合成得到。这 种无线电波沿着多条不同的路径的传播，称为多径传 播。由于各条到达接收机的传播路径不同，信号所经 历的路程也就不同，这样到达接收机的不同多径信号 之间存在着幅度、相位和入射角度上的差异。另一方 面，路程不同也决定了各多径信号在到达时间上的差 异。 8 小尺度衰落小尺度衰落 n简单的接收机无法辨别多径传播的不同的多径 分量，而仅仅是将它们加起来，以致于它们彼 此之间相互干涉

5、。这种干涉可能是相长的、也 可能是相消的，这要依赖于各个多径分量的相 位状态。而相位状态主要取决于相应多径分量 的传播路径长度，从而也就依赖于移动台及相 互作用体的位置。因此，如果发射机、接收机 或者相互作用体处于运动之中，干涉信号以及 相应的合成信号幅度都会随着时间而变化。这 种效应即，由于不同多径分量的相互干涉 而引起的合成信号幅度的变化称为小尺度小尺度 衰落衰落（small-scale fading）。 9 10 室内接收功率实测曲线 测试条件：发射机固定，接收机移动，并逐渐远离发射机。测试条件：发射机固定，接收机移动，并逐渐远离发射机。 载频载频2GHz（波长（波长0.15m）。）。

6、实时实时 接收功率接收功率 接收功率的接收功率的 本地均值本地均值 11 12 13 n小尺度衰落反映的是在短距离（几倍波长）上 接收信号强度的变化情况。实测表明，移动无 线信道中，在与波长相当的距离上，信号强度 的变动范围可能达到3040dB。这意味着在发 生短距（短时）变化时，信号功率可能会有 100010000倍的变化发生。这样的变化情况 不采取一定措施是无法保证接受质量的。 n应该指出，我们强调的“移动无线信道”的移 动性并不仅仅来自移动台，传播环境中也会存 在各式各样移动的相互作用体。所以，即使移 动台不移动，小尺度衰落现象同样存在。 14 多普勒（多普勒（Doppler）频移）频移

7、 n什么是多普勒效应什么是多普勒效应 n如何计算多普勒频移如何计算多普勒频移 n多普勒效应引起对信号的随机调频。多普勒效应引起对信号的随机调频。 15 多普勒效应多普勒效应 n由于相对运动而引起的频率变化称作多 普勒效应。最早由Doppler在研究声波传 播时发现。电波传播过程中，也会存在 由于移动台或（相互作用体）的运动而 造成的接收频率与发射频率出现差异的 现象，这种现象也被称为多普勒效应。 多普勒效应所引起的频率偏移称作多普 勒频移。 16 计算公式推导（1） nMS基站移 动，速率为 。考虑 行进路径上距离极短 的两点：A点和B点。 设两点相距d，从A 到B移动耗时为t。 电波频率为f

8、，波长 为。 结论结论：接收频率：接收频率 fre=fc+fd，其中，其中fc为为 发射载频，发射载频，fd为多普为多普 勒频移。此时，勒频移。此时， fd= v/0 17 计算公式推导（计算公式推导（2） n首先，假定所传输的是纯正弦载波，载频为首先，假定所传输的是纯正弦载波，载频为fc ， 波长为波长为；并设并设A点处电波（均匀平面波）信号点处电波（均匀平面波）信号 可以表示为：可以表示为： 。 则传播到则传播到B点处时，信号可以表示为：点处时，信号可以表示为： 。 )tf2cos(A)t( s 0c 0c 0c d 2 tf2cosA c d tf2cosA) c d t ( s B点是

9、波传播方向点是波传播方向 上后出现的点！上后出现的点！ 18 计算公式推导（3） n要计算频率的偏移量f，应该先计算从A点到 B点相位的变化量。因为有： 。 考虑到电波（平面波）传播在波长的传播距 离上相位变化为2，并且在d0 21 推广的结论 其中，为入射波与 MS运动方向的夹角， 0 10，信道为平坦衰落信道；反之，信道，信道为平坦衰落信道；反之，信道 为频率选择性信道。为频率选择性信道。 603 62 例(pp-139例5.5) n计算如图所示的功率延 迟分布的附加时延、 RMS时延扩展及最大附 加时延（-10dB）。设 信道取相关值为50% 的相干带宽，则该系统 在不使用均衡器的条件

10、下对AMPS或GSM业务 是否合适？ 63 解 n首先将功率有dB值转换为为比值： 0dB=1，-10dB=0.1，-20dB=0.01 n各分布的实验测量相对于第一个可测信号，所给信号 的平均附加时延为： n给定功率延迟分布的二阶矩可算得为（课本上的翻译 有误）： 1 50.1 10.1 20.01 0 4.38s 0.010.10.1 1 2222 22 1 50.1 10.1 20.01 0 21.07s 0.01 0.1 0.1 1 64 n所以RMS时延扩展为： n由图得最大附加时延为（10dB）： 5s （ ）； 4s （） n相干带宽为： n因为Bc大于30kHz,所以AMPS系

11、统不需均衡器就能正 常工作。因为GSM所需的带宽为200kHz，超过了所 得的Bc，所以GSM需要均衡器才能够正常工作。 2 21.074.381.37s 6 11 146kHz 55 1.37 10 c B 65 平坦衰落信道特性平坦衰落信道特性 66 平坦衰落的特点平坦衰落的特点 n如上所示，接收信号的频谱没有发生什么变化，如上所示，接收信号的频谱没有发生什么变化， 但在实际传播环境中，信号强度仍然会因为多但在实际传播环境中，信号强度仍然会因为多 径传播而呈现出变化径传播而呈现出变化发生衰落。有时还会发生衰落。有时还会 出现深度衰落，即瞬时接收信号强度比接收机出现深度衰落，即瞬时接收信号强

12、度比接收机 处的平均接收水平还要低得多处的平均接收水平还要低得多低低2040dB。 从历史上看，它是技术文献中最常论及的衰落从历史上看，它是技术文献中最常论及的衰落 类型。平坦衰落的瞬时增益分布对设计无线链类型。平坦衰落的瞬时增益分布对设计无线链 路非常重要，最常见的幅度分布是瑞利分布。路非常重要，最常见的幅度分布是瑞利分布。 67 频率选择性衰落信道特性频率选择性衰落信道特性 68 频率选择性衰落的特点频率选择性衰落的特点 n如上图所示， 信道对信号的不同频谱分 量的增益和相位的作用不同，导致信号 失真。从时域来看，由于信道冲激响应 的多径时延大于发送信号波形的符号周 期，因此在一个符号周期

13、接收到的信号 会包括其他符号的多径信号，从而引起 符号间干扰（ISI）。 69 基于多径时延扩展的小尺度衰落比较基于多径时延扩展的小尺度衰落比较 衰落类型衰落类型 比较项比较项 平坦衰落平坦衰落 频选性衰落频选性衰落 发生条件发生条件 BS BSBC 或或 TS BD 或或 TS TC BS TC 特点特点 静态信道，可以假定静态信道，可以假定 在一个符号持续期间在一个符号持续期间 信道的时域增益恒定信道的时域增益恒定 不变。不变。 动态信道，在一个符动态信道，在一个符 号持续期间信道是时号持续期间信道是时 变的，不能假定信道变的，不能假定信道 的时域增益恒定不变。的时域增益恒定不变。 频域情

14、况频域情况 信号频谱不失真信号频谱不失真由于频域扩展严重，由于频域扩展严重， 信号频谱失真信号频谱失真 79 总结（总结（1） n由于同时存在两种不同的信道效应：多由于同时存在两种不同的信道效应：多 径时延效应和多普勒效应，所以小尺度径时延效应和多普勒效应，所以小尺度 衰落可以区分为不同的类型。类型的划衰落可以区分为不同的类型。类型的划 分要看在信道上传输的分要看在信道上传输的 和和之间之间 的关系。的关系。 80 总结（总结（2） n基带信号的基本参数为：基带信号的基本参数为： 而信道基本参数有两组，见下表。而信道基本参数有两组，见下表。 。 符符号号周周期期 信信号号带带宽宽 S S S

15、S T 1 B , , T B 多径时延效应多径时延效应 多普勒效应多普勒效应 , , BC 均均方方根根时时延延扩扩展展 信信道道相相关关带带宽宽 , , T B C D 信信道道相相干干时时间间 信信道道多多普普勒勒扩扩展展 1 BC D C B 1 T 81 a)按时间（时延）区分信道类型按时间（时延）区分信道类型b)按带宽（频率扩展）区分信道类型按带宽（频率扩展）区分信道类型 82 习题 n试在下面的坐标图中填写衰落类型： 83 瑞利衰落分布（1） n在陆地移动通信中，移动台往往受到各种障碍 物和其它移动体的影响，以致到达移动台的信 号是来自不同传播路径的信号之和，如图所示。 假设基站

16、发射的信号为 式中，0为载波角频率，0为载波初相。经反 射(或散射)到达接收天线的第i个信号为Si(t)， 其振幅为i，相移为i。 0000 ( )exp ()S tjt 84 宏小区中移动台处入射波的散射状分布宏小区中移动台处入射波的散射状分布 移动台远离基站，移动台附近散射体高度接近或高于移动台移动台远离基站，移动台附近散射体高度接近或高于移动台 的高度。的高度。 85 瑞利衰落分布（2） n假设Si(t)与移动台运动方向之间的夹角为i，其 多普勒频移值为 n式中，v为车速，为波长，fm为i=0时的最大 多普勒频移，因此Si(t)可写成 coscos iimi ff 00 2 ( )exp

17、(cos) exp j() iiii S tjtt 86 瑞利衰落分布（3） n假设N个信号的幅值和到达接收天线的方位角 是随机的且满足统计独立，则接收信号为 n令： 1 ( )( ) N i i S tS t 11 11 2 cos cos sin iii NN iii ii NN iii ii t xx yy 87 瑞利衰落分布（4） n则S(t)可写成 n由于x和y都是独立随机变量之和，因而根据概 率的中心极限定理，大量独立随机变量之和的 分布趋向正态分布，即有概率密度函数为： 00 ( )(j )exp ()S txyjt 2 2 2 2 2 2 1 ( )exp() 2 2 1 (

18、)exp() 2 2 x x y y x p x y p y 88 瑞利衰落分布（5） n式中，x、y分别为随机变量x和y的标准偏差。x、y在 区间dx、dy上的取值概率分别为p(x)dx、p(y)dy，由于 它们相互独立，所以在面积dxdy中的取值概率为 p(x,y)dxdy = p(x)dxp(y)dy 式中，p(x, y)为随机变量x和y的联合概率密度函数。 n假设 ，且p(x)和p(y)均值为零， 则： 222 xy 22 22 1() ( , )exp 22 xy p x y 89 瑞利衰落分布（6） n通常，二维分布的概率密度函数使用极坐标系(r, ) 表示比较方便。此时，接收天线

19、处的信号振幅为r,相 位为，对应于直角坐标系为 n由雅克比行列式得到： 222 arctan rxy y x 2 22 ( , )exp() 22 rr p r 90 瑞利衰落分布（7） n将上式分别对和r积分可分别得到r和的分布： 即接收信号的包络服从瑞利分布，其相位服从 0到2的均匀分布。 22 2 2222 0 1 ( )exp()dexp()0 222 rrr p rrr 2 22 0 11 ( )exp()d02 222 r prr 91 瑞利分布的概率密度函数 n瑞利分布的概率密度函数和累积分布函数曲线瑞利分布的概率密度函数和累积分布函数曲线 假定假定1 92 瑞利分布的特点 n瑞

20、利分布的各个统计量由参数确定, 是包络 检波之前接收电压信号的均方根（RMS）值 （标准差）。假定接收信号包络为r，则： nr的均值，即Er=1.253 ； nr的方差（包络的交流功率）： Er2E2r=0.429 2； nr的RMS，即(Er2)12=1.414 ； nr的中值，记作rmedian=1.177 。 rmedianEr（1.253 ）。 93 n当r=时， p(r)为最大值，表示r在值出 现的可能性最大，有： n当 1.177时，有 11 ( )exp() 2 p 2ln2r 1.177 0 1 ( ) 2 p r dr 94 95 n信号包络低于的概率为 n同理，信号包络r低

21、于某一指定值k的概 率为 0 1 ( )d1 exp()0.39 2 p rr 2 0 ( )d1 exp() 2 k k p rr 96 结论 n若信道为平坦衰落信道，接收信号的包络通常 服从瑞利（Rayleigh）分布。服从瑞利分布的 条件： n多径分量的到达时间差别不大，码间干扰不明显； n各个到达接收机的多径分量入射方向呈散射状分布， 各多径分量具有近似相等的幅度。 n瑞利衰落的衰落深度达到2040dB。 n衰落速率(每秒内信号包络经过中值次数的一半) 约为3040次/秒。 97 98 两种衰落容限 99 两种衰落容限 605 100 莱斯衰落分布莱斯衰落分布 n当发射机和接收机之间存

22、在直射（视距， LOSLine Of Sight）路径时，这个路 径的信号将表现出明显强于其他多径分 量的幅度值。此时接收信号的包络将服 从莱斯（Ricean）分布。 101 莱斯分布的概率密度函数莱斯分布的概率密度函数 n莱斯分布的概率密度函数（pdf） 其中，A为主信号（LOS分量）的振幅峰值， I0( )是零阶1类修正贝塞尔（Bessel）函数。 00 00 2 202 22 2 r, rA,) Ar (I ) Ar exp( r )r( p 102 莱斯分布的pdf曲线 n莱斯分布的pdf曲线：K(dB)=10lgA2/(22） 瑞利分布瑞利分布 103 三种小尺度衰落测量值 104

23、平坦衰落的Clarke模型 n目前已经出现了许多多径模型，用以说 明移动信道的统计特性。第一个模型由 Ossana提出，它基于入射波与建筑物表 面随机分布的反射波的相互干涉。由于 Ossana 对于市区而言既不灵活也不准确， 因此Clarke建立了一种统计模型，其移动 台接收信号的场强的统计特性基于散射， 更加适用于市区。 105 Clarke衰落模型的假设条件 n发射天线垂直极化 （电场强度方向垂 直于地面 ） n接收天线的电磁场 由N个平面波组成 n这些平面波具有随 机的附加相位和入 射角，以及相等的 平均幅度（不存在 LOS），且经历相 似的衰落。 106 接收天线的电场和磁场强度 n其

24、中 E0是本地平均电场的实际幅度值，Cn是表示不同 电波幅度的实数随机变量，是自由空间的固有阻抗， fc是载波频率。第n个到达分量的随机相位为 0 1 0 1 0 1 ( )cos(2) ( )sincos(2) ( )coscos(2) N zncn n N xnncn n N ynncn n E tECf t E HtCf t E HtCf t 2cos nnnnn v f tf ， 可证明接 收电场包 络服从瑞 利分布 107 Clarke模型的谱分析 n对于/4天线以及入射角在02之间均匀分布的 情况，Clarke模型中由于多普勒扩展生成的频 谱为： 其中fm为最大多普勒频移。其频谱集

25、中在载频 附近，超出fcfm范围的频谱为0，如下页图所 示。 2 1.5 ( ) 1 z E c m m Sf ff f f 108 未调制载波的多普勒功率谱未调制载波的多普勒功率谱 109 Clarke衰落模型仿真的理论依据 n在Clarke模型中，若N足够大，Ez(t)可看作是高 斯随机变量，可用同相和正交分量表示： 其中： 0 1 ( )cos(2) ( )cos2( )sin2 N zncn n ccsc E tECf t T tf tT tf t 0 1 0 1 ( )cos(2) ( )sin(2) N cnnn n N snnn n T tECf t T tECf t 110 正

26、交调幅的仿真模型 111 基带瑞利衰落仿真器的频域实现 112 n首先产生独立的复高斯噪声的样本，并 经过FFT后形成频域的样本； n然后与S(f)开方后的值相乘； n经IFFT后变换成时域波形（每个复数高 斯信号的IFFT是时域的纯实数高斯随机 过程； n再经过平方，将两路的信号相加和开方 运算后，形成瑞利衰落的信号幅度。 113 多径信道的仿真 114 电平通过率电平通过率 n电平通过和衰落持续时间的概念电平通过和衰落持续时间的概念 n电平通过率的定义电平通过率的定义 n电平通过率的计算电平通过率的计算 n结论结论 115 电平通过的概念电平通过的概念 r(t)为接收信号的包络，它是一个随

27、机过程。为接收信号的包络，它是一个随机过程。 116 n对于给定的包络电平R，无论包络随时间 变化以负斜率（图中A、C、E、G点）、 还是正斜率（图中B、D、F、H点）通过 电平R，我们都称作发生了电平通过现象。 n我们也常常称电平掉到R以下的状况为发 生了衰落。 n因此，电平以通过R一次就意味着 一次衰落；而电平以通过 R一次就意味着一次衰落。 117 n在一定的观察持续时间上，包络电平以 负斜率通过R（即出现包络电平掉到R之 下的情况）之后，将在比R低的水平上维 持一小段时间，但电平在这一小段时间 之后以正斜率通过R（即出现包络 电平升到R之上的情况）。 n我们将电平维持在R以下的这小段时

28、间称 作衰落持续时间。 118 电平通过率的定义电平通过率的定义 n指单位时间（如，一秒种）里，包络电平以正斜 率（或负斜率）通过特定电平R的平均次数。电 平通过率NR为： ， 其中，R/Rrms是特定电平R的归一化值， Rrms=1.414；fm是最大多普勒频移； 为包 络r和它的时间导数 的联合概率密度函数。一般 假定r服从瑞利分布。 2 0 (, )2 Rm Nrp rR r drfe ( , )p r r r 119 0.429 0.707 0.368 120 结论（1） n由于fm=v/，所以NR是移动台速率v的函数，且 移动速率越快，电平通过率越高单位时间 内通过R的平均次数越多。 n 时， 取得最大值0.429。也就 是说，当指定的电平R刚好等于本地均方根 （RMS）电平的70.7时，电平通过率最高 （假定移动台速率v一定时）。而较小和更 大时，电平通过率都不高。 1/20.707 2 e 121 结论（2） n电平通过率高，意味着单位时