材料相变习题课

1、UJSDai QX 材料相变与扩散材料相变与扩散 习题课习题课 江苏大学江苏大学 材料科学与工程学院材料科学与工程学院 戴起勋戴起勋 20062006年编制年编制 20092009年修改年修改 UJSDai QX 习题习题 1 1 一块纯铁与大量的含一块纯铁与大量的含14%Cr的钢屑放在一起，在的钢屑放在一起，在 1200进行真空退火。假定在很短时间内在纯铁表面就进行真空退火。假定在很短时间内在纯铁表面就 建立起了建立起了14%Cr的的Cr势，为了在铁试样势，为了在铁试样1mm深处能得深处能得 到含到含Cr量量8%，问需要退火多长时间，问需要退火多长时间?纯铁在纯铁在1200时为时为 奥氏体相

2、，但当渗入一定量奥氏体相，但当渗入一定量Cr（8%）后，表面层会形）后，表面层会形 成铁素体相成铁素体相。已知：。已知：1200时，时，scmDCr/1023. 1 28 答案要点答案要点 首先根据首先根据Fe-Cr相图，画出浓度分布示意图。相图，画出浓度分布示意图。 UJSDai QX 相只向相只向相长大。由相图知：在相长大。由相图知：在1200时，渗入时，渗入Cr后，当后，当 8%Cr时，会形成时，会形成相层，随扩散的进行，相层，随扩散的进行，/界面不断向内界面不断向内 推移。要在推移。要在1mm深处得到含深处得到含8%Cr ，即求，即求相层为相层为1mm时需要时需要 退火多长时间。退火多

3、长时间。 UJSDai QX t xx xxD l Cr )( )(2 )( 2 为简化，可忽略为简化，可忽略Cr在在相中的扩散。这样，就可采用一相相中的扩散。这样，就可采用一相 靠消耗另一相的长大公式，注意浓度量纲的换算。在这里，靠消耗另一相的长大公式，注意浓度量纲的换算。在这里， 可写成：可写成： )086. 0149. 0(1023. 12 086. 0) 1 . 0( )(2 )( 8 22 xx x D l t Cr 554910s 154h 在在1200，需要退火，需要退火154小时。小时。 UJSDai QX 习题习题2 ( (书习题书习题44)44) 计算计算9SiCr钢在钢在

4、840奥氏体化处理时的石墨化倾向。奥氏体化处理时的石墨化倾向。 设该钢的主要成分（质量分数）为设该钢的主要成分（质量分数）为1.4%Si，1.1%Cr， 0.9%C。已知：。已知： , ,840 时相界面上时相界面上C 质量分数为质量分数为0.80. 9 k Cr K0 k Si K 简要解答简要解答 9SiCr钢的钢的AC1=770,ACm=870, 近似设近似设Cr元元 素大部分在奥氏体中。只要把各合金元素的作用相加就可素大部分在奥氏体中。只要把各合金元素的作用相加就可 知钢的碳活度知钢的碳活度aC的大小。的大小。 根据书P67计算 C U Cr C K C K Cr C H C U UU

5、 K a a / 1 ln Si C K C K Si C H C U UU K a a / 1 ln UJSDai QX Cr： Cr C K C K Cr C H C U UU K a a / 1 ln = = 320. 0 52 56 011. 0 0376. 03/1 91 0376. 0 0362. 01 0362. 0 1 c c C x x U 0362. 0 56/20.9912/80. 0 12/80. 0 c x UJSDai QX Si： Si C K C K Si C H C U UU K a a / 1 ln 095. 0 28 56 014. 0 0376. 03/

6、 1 01 = = 总的影响为：总的影响为： 225. 0095. 0320. 0ln C H C a a 查查840时，时，Fe-C合金在合金在/K /K 界面处的界面处的aC=1.10（近似）（近似） H C a= 0.7991.10 = 0.88 UJSDai QX 习题习题 3 ( (书习题书习题27)27) 用一层薄的奥氏体不锈钢和一层厚的结构钢轧制成复用一层薄的奥氏体不锈钢和一层厚的结构钢轧制成复 合钢板。在热轧时结构钢中的碳将会向不锈钢中扩散，因合钢板。在热轧时结构钢中的碳将会向不锈钢中扩散，因 而有可能在不锈钢晶界上发生碳化铬的沉淀，从而影响复而有可能在不锈钢晶界上发生碳化铬的

7、沉淀，从而影响复 合板的性能。如果热轧本身是很快的，而后的冷却过程却合板的性能。如果热轧本身是很快的，而后的冷却过程却 很慢，假设相当于在很慢，假设相当于在850等温处理等温处理30分钟，试计算一下分钟，试计算一下 这种危害有多大这种危害有多大 ? 假定轧制后的不锈钢厚度为假定轧制后的不锈钢厚度为0.1mm，原，原 来的碳量为来的碳量为0.03%，结构钢的碳量为，结构钢的碳量为0.4%。假定在不锈钢。假定在不锈钢 外表面层中的碳量达到外表面层中的碳量达到0.1%时将会发生危险。同时还假定时将会发生危险。同时还假定 在两种钢的奥氏体中的碳活度系数相同（当然不是很好的在两种钢的奥氏体中的碳活度系数

8、相同（当然不是很好的 近似）。已知：近似）。已知：D = D0exp(Q/RT)，D0 = 0.372 cm2/s ， Q=148103 J/mol 。 UJSDai QX 简要解答简要解答 画出浓度分布图。设轧制后界面是冶金结合的。画出浓度分布图。设轧制后界面是冶金结合的。 可用两个误差函数解，一般式为可用两个误差函数解，一般式为： Dt hy Cerf Dt hy BerfAC 44 UJSDai QX 扩散时间比较短时，可近似设扩散时间比较短时，可近似设 1 4 Dt d erf 求求A、B、C常数：常数： 初始条件：初始条件：y =0, - -0.005 y 但铝但铝(Al)的熔点约为

9、的熔点约为660 ，铝合金的固溶温度一般在，铝合金的固溶温度一般在 500 左右左右, 因为题意要求球罐保持在因为题意要求球罐保持在500 下工作，铝下工作，铝罐的罐的 组织很不稳定组织很不稳定, ,性能不能保证性能不能保证，故淘汰铝罐。，故淘汰铝罐。 所以，根据性能和成本综合考虑，用铁制造球罐是最所以，根据性能和成本综合考虑，用铁制造球罐是最 好的，当然实际上是钢制球罐。好的，当然实际上是钢制球罐。 UJSDai QX 习题习题 6 ( (书习题书习题11)11) 在在1127某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长1m， 管内径管内径8 mm，外径，外径12 m

10、m）。管外保持为纯氢气氛，有可）。管外保持为纯氢气氛，有可 能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假设在碳氢气体能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假设在碳氢气体 中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。已中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。已 知：在知：在1127时，碳的扩散系数为时，碳的扩散系数为D = 610-6 cm2/s。 试计算通碳氢气体试计算通碳氢气体100小时后，会有多少碳扩散到管小时后，会有多少碳扩散到管 的外面来的外面来 ? 简要解答简要解答 该题是二维稳态扩散，可应用公式：该题是二维稳态扩散，可应用公式： )/ln( 2 12 12 rr CC Dl d

11、t dm UJSDai QX 现已知：现已知：l=100cm, r1=0.8cm, r2=1.2cm, C2=0, t=36104 s. 应该注意：左右两边的量纲单位要统一。已知条件中的单位应该注意：左右两边的量纲单位要统一。已知条件中的单位 要换算。由要换算。由Fe-C相图知，相图知，1400K时时C在奥氏体中最大固溶度在奥氏体中最大固溶度 为为2%（质量分数），（质量分数）， )/(15.0 8 .7 98 5 .2 2 2 3 1 cmgC （C的密度为的密度为2.5g/cm3 ,Fe的密度的密度7.8 g/cm3 ） 将已知条件代入公式得到：将已知条件代入公式得到： M = 2 3.1

12、416 100 6 10- -6 ( 0.15 / ln1.5 ) 36 104 502 (g) 答：答：100小时后，将有约小时后，将有约502 g的碳扩散到管外来。的碳扩散到管外来。 UJSDai QX 习题习题7 固态相变时，假设新相晶胚为球形，单个原子的体积固态相变时，假设新相晶胚为球形，单个原子的体积 自由能变化自由能变化GV = 200T/TS （J/cm3 ）,临界转变温度临界转变温度 TS = 1000K，应变能，应变能ES =4 J/cm3 ，共格界面能，共格界面能共 共 =40 erg/cm2 , 非共格界面能非共格界面能非共 非共 = 400erg/cm2 。试计算： 。

13、试计算： （1）T=50时临界形核功时临界形核功 / 之比；之比； （2 2）求）求 = = 时的时的T 共 G 非共 G 共 G 非共 G 答案要点答案要点 （1）如固态相变时的新相晶核为球状，则形核功为：如固态相变时的新相晶核为球状，则形核功为： 2 3 / )(3 16 SV EG G UJSDai QX 因为在相界面上，新相与母相的弹性应变能以共格界面因为在相界面上，新相与母相的弹性应变能以共格界面 为最大，非共格界面为零。所以为最大，非共格界面为零。所以: 2 3 )(3 16 共 共 共 SV EG G 2 3 )(3 16 V G G 非共 非共 3 7 2 3 7 2 32 3

14、2 104004 1000 50 200 1040 1000 50200 非共共 共 非共 共 ）（ SV V EG G G G = 2.7710- -3 UJSDai QX 共 G 非共 G(2) (2) = 2 3 7 2 3 7 1000 200 10400 4 1000 200 1040 TT T = 21 所以，当相变过冷度比较大时，新相与母相之间一般形所以，当相变过冷度比较大时，新相与母相之间一般形 成共格界面；当相变过冷度比较小时，新相与母相之间一成共格界面；当相变过冷度比较小时，新相与母相之间一 般形成非共格界面。般形成非共格界面。 UJSDai QX 习题习题8(书书12题题

15、) 有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。里层的厚有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。里层的厚 度是外层的度是外层的1/100。现容器内充有氢气。已知：在试验温度。现容器内充有氢气。已知：在试验温度 下，低碳钢为下，低碳钢为相，不锈钢为相，不锈钢为相；在这温度下氢气在相；在这温度下氢气在、 两相界面处的质量百分浓度分别为两相界面处的质量百分浓度分别为C=0.00028%， C=0.00045% ；并假设在试验温度下，；并假设在试验温度下，D=100 D。 试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用 ? 简要解答简要解答 这是两相系统中的稳态扩

16、散问题，且该两层厚这是两相系统中的稳态扩散问题，且该两层厚 度与扩散物质度与扩散物质H H无关。无关。 D fl D fl aa dt dm A 21 1 所以有：所以有： UJSDai QX 扩散物质的流量主要决定于具有最大扩散物质的流量主要决定于具有最大 值的那个相，值的那个相， 即这个相对扩散物质具有最大的阻力，所以只要计算比较两即这个相对扩散物质具有最大的阻力，所以只要计算比较两 个相的个相的 值，就可以知道了。已知值，就可以知道了。已知 , . 因为因为 , ,所以所以 Dfl/ Dfl/ ll100 DD100cfa 对外层低碳钢：对外层低碳钢： 00028. 0 1 100 10

17、0 D al CD al D fl ii 对里层不锈钢：对里层不锈钢： 00045. 0 1 D al CD al D fl ii 所以，外层低碳钢所以，外层低碳钢/里层不锈钢里层不锈钢 = 61.1 00028.0 00045.0 00045.0 1 00028.0 1 因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。 UJSDai QX 习题习题9(书书习题习题34) 考虑铜合金考虑铜合金固溶体的均匀化固溶体的均匀化问题：问题： （1）设最高含）设最高含Zn(锌锌)量与平均含量与平均含Zn量之差为量之差为5%Zn，最高，最高 含含Zn

18、量区与最小含量区与最小含Zn量区之间的距离为量区之间的距离为0.1mm。请使用式。请使用式 估算使上述含估算使上述含Zn量之差降低到量之差降低到1%Zn所需的时间。已知：所需的时间。已知： 均匀化温度为均匀化温度为815, D0 = 2.110-5 -5 m2 / s， ，Q=171103 J/mol 。 （2）如是）如是Cu-Ni,情况同上，则需要多少时间情况同上，则需要多少时间?已知在已知在815 时，时，Ni 在在Cu中的扩散系数中的扩散系数D = 710-11 -11 m2 / s 。为加快 。为加快 Cu-Ni合金的均匀化速度，缩短均匀化时间，可采用什么合金的均匀化速度，缩短均匀化时

19、间，可采用什么 有效的措施有效的措施? UJSDai QX 先计算求得先计算求得D=D0exp(-Q/RT) . R=8.314, T为绝对温度为绝对温度 由振幅：由振幅： 2 1 2 0 4 exp l Dt CC t 代入有关数据可计算得到代入有关数据可计算得到. . 注意注意: :单位量纲的统一单位量纲的统一, , 的物理意义的物理意义. . 题意的铜合金固溶体均匀化问题符合正弦分布条件。题意的铜合金固溶体均匀化问题符合正弦分布条件。 l l UJSDai QX 习题习题10(书书习题习题40) 在在1000时，时，Cr、Si在渗碳体和奥氏体的分配系数为分在渗碳体和奥氏体的分配系数为分

20、别为别为5.5及及0。如果碳的含量为。如果碳的含量为1.7%，计算钢中含有多少，计算钢中含有多少Cr 才能抵偿才能抵偿1000时由于时由于4%Si而提高的石墨化驱动力而提高的石墨化驱动力 ? 设设1000时碳在奥氏体中最大饱和度为时碳在奥氏体中最大饱和度为1.35%，Si、Cr、 Fe的原子量分别取的原子量分别取28、52、56 。（。（10分）分） 根据题意，希望根据题意，希望Cr能消除能消除Si的石墨化倾向，即令的石墨化倾向，即令 0 11 / Si C K C K Si Cr C K C K Cr U UU K U UU K （A） UJSDai QX fUfUfUU Si KK SiS

21、i H Si 934.0 32.5 97.4 35.167.6 7.167.6 f 0892.0 96.0934.028 5604.0 Si U 代入（代入（A A）式有：）式有： 0198.05.4/0892.0 Cr U 109. 00198. 05 . 5 K Cr U %57. 20257. 0066. 0109. 0934. 00198. 0 fUfUU Cr KK Cr H Cr %39.2 56 52 H CrCr UW 杠杆原理杠杆原理 Si Fe Fe Si FeFeSiSi SiSiH Si M M W W MWMW MW U / / UJSDai QX 习题习题11(书书

22、习题习题22) 在银的表面已经沉积了一层银放射性元素，然后将整在银的表面已经沉积了一层银放射性元素，然后将整 个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。为了使个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。为了使 深度为深度为L的地方得到最高的放射性元素，必须中止退火工的地方得到最高的放射性元素，必须中止退火工 艺。如在试样表面沉积了艺。如在试样表面沉积了m 居里居里/cm2的放射性元素，计算的放射性元素，计算 在在L处的最高浓度是多少处的最高浓度是多少 ? 简要解答简要解答 这是高斯解的问题这是高斯解的问题, 所以，方程式为：所以，方程式为： Dt y Dt S C 4 exp 4 2 对上式

23、求导，并令对上式求导，并令dC/dtdC/dt为为0 0 ，将结果代入方程可得到，将结果代入方程可得到 . . max l C UJSDai QX 习题习题12(书书习题习题23) 在奥氏体中硼在奥氏体中硼B的含量对钢的淬透性有很大的影响，的含量对钢的淬透性有很大的影响， 即使仅即使仅0.001%的含量，对奥氏体转变还有明显的作用。的含量，对奥氏体转变还有明显的作用。 假定在钢的表面涂了一层硼，其量为假定在钢的表面涂了一层硼，其量为1mg/cm2。把钢加热。把钢加热 到到900，保温，保温15分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩 散。已知：硼的密度为散。已知：硼

24、的密度为2.34g/cm3, 硼在硼在-Fe中的扩散系中的扩散系 数尚未测定，假设硼是碳在数尚未测定，假设硼是碳在-Fe中扩散系数的中扩散系数的1/10，设，设 碳在碳在-Fe中扩散系数为中扩散系数为D = D0exp(Q/RT)，其中，其中 D0 = 0.372 cm2/s，Q=148000 J/mol。问硼对奥氏体转变发。问硼对奥氏体转变发 生影响的表面层有多厚生影响的表面层有多厚 ? UJSDai QX 简要解答简要解答 根据题意，应用高斯解，求含根据题意，应用高斯解，求含0.001%B的深度。的深度。 t=1560=900 s 高斯解：高斯解： Dt y Dt S C 4 exp 4

25、2 scmDD CB /101 1173314. 8 148000 exp372. 01 . 010/ 28 浓度单位需要换算：浓度单位需要换算： 35 /108 . 7 8 . 7/999.9934. 2/001. 0 001. 0 cmgC 将数据代入公式：将数据代入公式： 900104 exp 900104 102 108 . 7 8 2 8 3 5 y y = 0.019cm = 0.19mm UJSDai QX 习题习题13(书书习题习题47) 已知某材料的已知某材料的相变动力学方程为：相变动力学方程为： 式中：式中： , J/mol , f 为为相的体积分数相的体积分数 。在。在1

26、190保温保温3.6103秒，测得秒，测得 相体积分数为相体积分数为68%。问：保温。问：保温4.4103秒后，秒后，相体积分数相体积分数 为多少为多少? 3/2 )1(ffK dt df 120 exp1067. 1 s RT Q K 5 104 . 6Q 简要解答简要解答 积分求积分求ft 的关系式，计算得：的关系式，计算得：K = 2.3210- -3 s- -1 常数常数R= 8.314 J / Kmol UJSDai QX 由已知方程写成积分式：由已知方程写成积分式： Kdt ff df 3/2 )1 ( 令令 3 xf ，则有：，则有： BKt x dx 3 1 3 解得：解得：

27、BKt x arctg x xx 3 12 3 1 ) 1( ln 2/12 因此：因此： BKt f arctg f ff 3 12 3 1 ) 1( ln 3/1 3/1 2/13/13/2 代入代入t =3.6103s , f=68% ,求得求得B4 。 所以当所以当t=4.4103s 时，时，f=92% 。 UJSDai QX 习题习题14(14(书书4343题题):): 利用在不同温度下硬度随时效时间变化的数据（见图），利用在不同温度下硬度随时效时间变化的数据（见图）， 估计铍青铜时效过程的有效激活能，将结果与已知的扩散特估计铍青铜时效过程的有效激活能，将结果与已知的扩散特 性比较。

28、铜的自扩散激活能为性比较。铜的自扩散激活能为2.032.13eV，空位形成能为，空位形成能为 0.951.17eV，空位迁移能，空位迁移能0.801.10eV。 （注：电子伏特单位换算，（注：电子伏特单位换算，1eV=16.021810- -20 J ） UJSDai QX t / h 题题43图图 Cu-1.68%Be合金硬度与不同温度下时效时间的关系合金硬度与不同温度下时效时间的关系 （1- -100；2- -150；3-200；4- -250；5- -280；6- -300； 7- -330；8- -360） UJSDai QX 简要解答简要解答 Cu-1.68%Be合金时效过程和合金时

29、效过程和Al-Cu合金类似，其时效过合金类似，其时效过 程中析出序列为：程中析出序列为： G.P.区区() 。 G.P.区和基体共格，使硬度升高，而区和基体共格，使硬度升高，而和基体半共格，和基体半共格，相相 为平衡相；材料的最高硬度是在为平衡相；材料的最高硬度是在 转变过程中获得的。转变过程中获得的。 从图中硬度变化曲线的拐点可粗略地估计从图中硬度变化曲线的拐点可粗略地估计相的开始形成相的开始形成 点；每个温度下的时效曲线上都可找到获得最大硬度的时间点；每个温度下的时效曲线上都可找到获得最大硬度的时间 tmax ；从图中看，能获得最佳时效硬化效果的工艺是曲线；从图中看，能获得最佳时效硬化效果

30、的工艺是曲线6和和 7，温度在，温度在300330。 根据图中粗略得到各相开始发生的时间，如表所示。根据图中粗略得到各相开始发生的时间，如表所示。 UJSDai QX 题题43表表 时效过程中各相开始发生的时间时效过程中各相开始发生的时间 曲曲 线线 时效时效 温度温度 / 1 / T 1 / K G.P.区开始形区开始形 成时间成时间 / h 相开始形成相开始形成 时间时间 / h 达到最大硬度达到最大硬度 值的时间值的时间/ h lnt 1100 0.0027 218 2.89 2150 0.0024 2417 2.83 3200 0.0021 1318 2.89 4250 0.0019

31、0.113 1.10 5280 0.0018 0.050.51.5 0.41 6300 0.00175 0.050.20.5 - -1.61 7330 0.00165 0.10.4 - -0.92 8360 0.0016 0.010.15 - -1.90 UJSDai QX Arrhenius方程可描述热激活转变过程的转变速率与转变量方程可描述热激活转变过程的转变速率与转变量 之间的关系，一般为：之间的关系，一般为： RT QG K t W V D exp G*和和QD分别为临界形核功和扩散激活能。分别为临界形核功和扩散激活能。 UJSDai QX 也可表示为：也可表示为： RT GG Kt

32、D 1 ln 这样就可得到这样就可得到lnt和和1/T之间的直线关系，以之间的直线关系，以lnt和和1/T为坐为坐 标，通过作图求得有关数据，从而讨论过程机理。不同相变标，通过作图求得有关数据，从而讨论过程机理。不同相变 过程有不同的过程有不同的G*和和QD ，因此只有比较单一过程或其他过，因此只有比较单一过程或其他过 程很小时，才有解释的意义。比较明显而有意义的程很小时，才有解释的意义。比较明显而有意义的t是达到最是达到最 大硬度值的时间大硬度值的时间tmax ，这是，这是 转变过程的顶峰。转变过程的顶峰。 直线斜率直线斜率 )/1 ( 1 )/1 ( ln T G RTR QG T t t

33、g D 在低温区，在低温区，T很大，很大，GV也很大，所以也很大，所以G*0 。 UJSDai QX 所以：所以： R Q tg D 由此可估算扩散激活能由此可估算扩散激活能QD来讨论时效关键过程的机理。来讨论时效关键过程的机理。 经换算：铜自扩散激活能为经换算：铜自扩散激活能为196000206000 J/ mol， 空位形成能为空位形成能为91700113000 J/ mol， 空位迁移能空位迁移能77200106000 J/ mol 。 根据表中数据作图。根据表中数据作图。 UJSDai QX 图作得不是很精确图作得不是很精确 的，实际应该比较精确的，实际应该比较精确 地画图。根据图中结

34、果地画图。根据图中结果 可得到可得到tg=8333.3，所，所 以可求得扩散激活能以可求得扩散激活能 QD = 8333.3 8.314 = 69283 J/mol 。 所以和空位迁移能所以和空位迁移能 77200106000 J/ mol 在在 同一数量级。关键时效同一数量级。关键时效 过程是过程是相充分形成相充分形成,是是 硬化的主要原因。由于硬化的主要原因。由于 高温留下了大量过饱和高温留下了大量过饱和 空位，促进了原子偏聚空位，促进了原子偏聚, 形成形成强化相。强化相。 UJSDai QX 习题习题15: 在在Al-Ag和和Al-Cu合金中，从合金中，从Al基的固溶体分别析出富基的固溶

35、体分别析出富Ag 和富和富Cu析出物。析出物。Al、Ag和和Cu的原子半径分别为的原子半径分别为0.143nm 、 0.144nm和和0.128nm。简单地由原子半径估计错配度。简单地由原子半径估计错配度，并简，并简 单地认为析出物的非共格界面能为单地认为析出物的非共格界面能为0.5Jm- -2，共格界面能为，共格界面能为 0.05Jm- -2，Al的切变模量的切变模量 =2.61010Pa. 设析出物的切变设析出物的切变 模量和模量和Al相同，估计这两种析出物丧失共格的尺寸。相同，估计这两种析出物丧失共格的尺寸。 简要解答简要解答 当当G非 非=G共共时的析出物尺寸，为丧失共格的 时的析出物尺寸，为丧失共格的 临界尺寸。假设析出物为球形，则临界尺寸。假设析出物为球形，则 G共共 = 共 232 4 3 4 4rr G非 非 = 非 2 4 r UJSDai QX 所以，丧失共格的临界尺寸表达式为：所以，丧失共格的临界尺寸表达式为： 对于对于Al-Ag合金：错配度