比和比例-比例

1、小小学学数数学学总总 复复习习 比比和和比比例例 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做表示两个比相等的式子叫做比例比例。 例如：例如： 2.4 1.6 = 60 40 外项外项 内项内项 组成比例的四个数，叫做比例的组成比例的四个数，叫做比例的项项。两端的两项。两端的两项 叫做比例的叫做比例的外项外项，中间的两项叫做比例的，中间的两项叫做比例的内项内项。 40 60 61 42 . . ( )( ) 内项内项( )( ) ( )( ) ( )( ) 外项外项 外项外项 内项内项 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这 叫做叫做比例的基本性质比例的

2、基本性质。 比例的基本性质： 用字母表示为：用字母表示为： 如果如果a:b=c:d，那么，那么ad=bc。 。那么那么或或bcad d c b a , , 意义项数基本性质区别 比 比例 比和比例的区别与联系： 表示两个表示两个 数相除数相除 表示两个表示两个 比相等比相等 4项项 2项项 比的前项和后项同时比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。除外），比值不变。 比例是一比例是一 个等式个等式 两个外项的积等于两个两个外项的积等于两个 内项的积。内项的积。 比是一个比是一个 除法算式除法算式 比例的判断： 判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法：判断

3、两个比能不能组成比例，可以有两种方法： （1）根据）根据比例的意义比例的意义判断：看两个比值是否相等。判断：看两个比值是否相等。 （2）根据）根据比例的基本性质比例的基本性质判断：看两个内项的积判断：看两个内项的积 是否等于两个外项的积。是否等于两个外项的积。 判断下面每组中的两个比能否组成比例？判断下面每组中的两个比能否组成比例？ 5 2 156 : 因为因为 5 2 208 : 208156: 所以所以 5 2 5 2 (1) 6:15 和和 8:20 根据比例的意义判断：根据比例的意义判断： 120815 因为因为 120206 208156: 所以所以 120120 根据比例的基本性质

4、判断：根据比例的基本性质判断： 判断下面每组中的两个比能否组成比例？判断下面每组中的两个比能否组成比例？ 4 5 4050 .:. 因为因为 5 4 522 .: 5 4 4 5 不能组成比例。不能组成比例。 和和所以所以 .:.:. 5224050 (2) 0.5 : 0.4 和和 2 : 2.5 根据比例的意义判断：根据比例的意义判断： 80240. 因为因为 2515250. 25180. 根据比例的基本性质判断：根据比例的基本性质判断： 不能组成比例。不能组成比例。 和和所以所以 .:.:. 5224050 例：已知例：已知340 = 206， 你能把上面的等式改写成比例吗？你能把上面

5、的等式改写成比例吗？ 3:20=6:40 40:20=6:3 40:6=20:3 3:6=20:40 20:3=40:6 6:3=40:20 6:40=3:20 20:40=3:6 3和和40当内项当内项6和和20当内项当内项 根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等 于两个外项的积。倒过来理解，于两个外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且不为乘积相等（并且不为0） 的两个乘法式子，也可以改写成比例。的两个乘法式子，也可以改写成比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意 三项，求另外一个未知项。三项，求另外

6、一个未知项。叫做叫做解比例解比例。 解比例： 解比例的方法：解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相 等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。 例：例：X X : 320 = 1 : 10 解：解：1010X X = 3201 X X = 3201 10 X X =32 解：解： x= 6 2.5 1.5 4 1 x= 10 x= 6 2.51.5 解比例：解比例： = 1.5 2.5x 6 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的这幅图的比例尺比例

7、尺。 比例尺比例尺 实际距离实际距离 图上距离图上距离 或或 比例尺比例尺：实际距离：实际距离图上距离图上距离 比例尺： 实实际际距距离离比比例例尺尺图图上上距距离离 图图上上距距离离比比例例尺尺实实际际距距离离 数值比例尺数值比例尺 线段比例尺线段比例尺 1:5000000 0 50km 按形式分：按形式分： 缩小比例尺缩小比例尺 放大比例尺放大比例尺 按用途分：按用途分： 1:5000000 50:1 比例尺的分类： 1、右图中，荷花村、右图中，荷花村 到杏花村的图上距离到杏花村的图上距离 为为2.5厘米，表示实厘米，表示实 际距离际距离10千米。求这千米。求这 幅图的比例尺。幅图的比例尺

8、。 杏花村杏花村 荷花村荷花村 答：这幅图的比例尺为答：这幅图的比例尺为1：400000。 2.5cm : 10km =2.5cm : 1000000cm =2.5 ：1000000 =1 ：400000 与比例尺有关的计算： 比例尺比例尺 0 50km 2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。 1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000 3、右图中，荷花村、右图中，荷花村 到杏花村的图上距离到杏花村的图上距离 为为2.5厘米，根据线厘米，根据线 段比例尺，求出两个段比例尺，求出两个 村的实际距离是多少？村的实际距离是多少？ 杏花村杏

9、花村 荷花村荷花村 答：两个村的实际距离是答：两个村的实际距离是10m。 2.54 =10（m） 0 4km 2.5cm 比例尺比例尺 0 50km 4、量得北京到天津的图上距离是、量得北京到天津的图上距离是3cm， 实际距离是多少千米？实际距离是多少千米？ 350 =150（km） 答：北京到天津的实际答：北京到天津的实际 距离是距离是150km。 5、在比例尺是、在比例尺是15000000的云南地图上，量得大理到的云南地图上，量得大理到 楚雄的距离是楚雄的距离是3.2厘米。计算一下，大理到楚雄的实际厘米。计算一下，大理到楚雄的实际 距离大约是多少千米？距离大约是多少千米？ 5000000

10、1 23 . 500000023 . )(cm16000000 )(km160 答：大理到楚雄的实际距离大约是答：大理到楚雄的实际距离大约是160km。 6、在一张、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑的设计图纸上，量得一正方形建筑 的边长是的边长是20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少，这个建筑物的实际占地面积是多少 平方米？平方米？ 500 1 20 50020 )(cm10000 )(m100 （1 1）求边长的实际距离：）求边长的实际距离： （2 2）求建筑物实际占地面积：）求建筑物实际占地面积： 1002 = 10000（m2） 答：这个建筑物的实际占地面积是答：这个建筑

11、物的实际占地面积是10000m2。 7、修建一个长、修建一个长80m、宽、宽60m的长方形操场，用的长方形操场，用 1:1000的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少cm？ 1000 1 8000 )(cm8 （1 1）求长的图上距离：）求长的图上距离： 80m=8000cm 1000 1 6000 )(cm6 （2 2）求宽的图上距离：）求宽的图上距离： 60m=6000cm 答：长画答：长画8cm，宽画，宽画6cm。 （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位；带有计量单位； （3）求比例尺时，一般要把较

12、小的项化简成）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。 强强 调调 （4）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计 算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的 长度单位，然后再计算。这样方便一些。长度单位，然后再计算。这样方便一些。 （5）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例 尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分 数来参加计算。数来参加计算。 课堂课堂 练习练习 1、填空、填空 （1）在）在a:7=9:b中，

13、（中，（ ）是内项，）是内项，( ）是）是 外项，外项，ab=( )。 （2）一个比例的两个内项分别是）一个比例的两个内项分别是3和和8，则两个外项的，则两个外项的 积是（积是（ ），两个外项可能是（），两个外项可能是（ ）和（）和（ ）。）。 （3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内 项的积是（项的积是（ ），如果一个外项是），如果一个外项是 ，另一个，另一个 外项是（外项是（ ）。）。 7 3 7、9 a、b 63 24 1 3 7 9 （4）在比例里，两个内项的积是）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外，其中一个外 项是项是2，另一

14、个外项是（，另一个外项是（ ）。）。 （5）如果）如果5a=3b，那么，那么， = ， = 。 a b b a 5 3 3 5 （6）小圆的半径是）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是厘米，大圆的半径是3厘米，厘米， 大圆和小圆的周长比是（大圆和小圆的周长比是（ ）。）。 （7）甲、乙两数的比是）甲、乙两数的比是5 :3，乙数是，乙数是60，甲数是，甲数是 （ ）。）。 3:2 100 （8）若）若A5=B6，则，则A:B=（ ）:（ ）。）。 （9）9:3=36:12如果第三项减去如果第三项减去12，等号左边不，等号左边不 变，那么第四项应减去（变，那么第四项应减去（ ）。）。 （10）用）用5、2、15、6四个数组成两个比例四个数组成两个比例: （ ）=（ ）、）、 （ ）=（ ）。）。 65 4 2