国家开放大学最新《离散数学（本）》形考任务（1-4）试题及答案解析

1、国家开放大学最新离散数学（本）形考任务（1-4）试题及答案解析形考任务1（正确答案解析附题目之后）单项选择题题目1正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )选择一项：A. 无、2、无、2 B. 8、2、8、2C. 8、1、6、1D. 6、2、6、2反馈你的回答正确正确答案是：无、2、无、2题目2正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R=，S=，则S是R的（ ）闭包选择一项：A. 自反和传

2、递B. 传递C. 自反D. 对称 反馈你的回答正确正确答案是：对称题目3正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ）选择一项：A. 1024 B. 1C. 100D. 10反馈你的回答正确正确答案是：1024题目4正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A = 1, 2, 3, 4, 5上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = 3, 4, 5，则元素3为B的（ ）选择一项：A. 最大下界B. 下界C. 最小元D. 最小上界 反馈你的回答正确正确答案是：最小上界题目5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干

3、设集合A=1, 2, 3，B=3, 4, 5，C=5, 6, 7，则ABC =( )选择一项：A. 4, 5, 6, 7B. 1, 2, 3, 5C. 2, 3, 4, 5D. 1, 2, 3, 4 反馈你的回答正确正确答案是：1, 2, 3, 4题目6正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A=1，2，3，4，5，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（ ）选择一项：A. 极大元 B. 最大元C. 最小元D. 极小元反馈你的回答正确正确答案是：极大元题目7正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A =1 , 2, 3上的函数分别为：f = ，g

4、 = ，h = ，则h =（ ）选择一项：A. ggB. gfC. ffD. fg 反馈你的回答正确正确答案是：fg题目8正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A=2, 4, 6, 8，B=1, 3, 5, 7，A到B的关系R=| y = x +1，则R= ( )选择一项：A. , , B. , , C. , , D. , , 反馈你的回答正确正确答案是：, , 题目9正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干集合A=1, 2, 3, 4上的关系R=|x=y且x, yA，则R的性质为（ ）选择一项：A. 反自反B. 不是对称的C. 传递的 D. 不是自反的反馈你的回答

5、正确正确答案是：传递的题目10正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干集合A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8上的关系R=|x+y=10且x, yA，则R的性质为（ ）选择一项：A. 传递且对称的B. 反自反且传递的C. 自反的D. 对称的 反馈你的回答正确正确答案是：对称的未标记标记题目信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干空集的幂集是空集（ ）选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目12正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干若集合A = 1，2，3上的二元关系R=，则R是自反的关系（ ）选择一项：对错 反馈正确的答案是

6、“错”。题目13正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A=1, 2, 3，B=2, 3, 4，C=3, 4, 5，则A(C-B )= 1, 2, 3, 5（ ）选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目14正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设A=1, 2上的二元关系为R=|xA，yA, x+y =10，则R的自反闭包为, （ ）选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。题目15正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干若集合A = 1，2，3上的二元关系R=，则R是对称的关系（ ）选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目16正确获得5.00分中的5

7、.00分未标记标记题目题干设A=a, b，B=1, 2，C=a, b，从A到B的函数f=, ，从B到C的函数g=, ，则g f =, （ ）选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目17正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A=a, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，若在R中再增加两个元素，则新得到的关系就具有反自反性质（ ）选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目18正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干若偏序集的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在（ ） 选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目19正确获得5.00分中的

8、5.00分未标记标记题目题干设集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，下列关系f = , , , 可以构成函数f：（）选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。题目20正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，下列关系f = , , , 可以构成函数f：（ ）选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。形考任务2（正确答案解析附题目之后）单项选择题题目1正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干无向图G存在欧拉回路，当且仅当（ ）选择一项：A. G中至多有两个奇数度结点B. G连通且所有结点的度数全为偶数 C.

9、 G中所有结点的度数全为偶数D. G连通且至多有两个奇数度结点反馈你的回答正确正确答案是：G连通且所有结点的度数全为偶数题目2正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干无向树T有8个结点，则T的边数为( )选择一项：A. 8B. 9C. 7 D. 6反馈你的回答正确正确答案是：7题目3正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )选择一项：A. 6B. 3C. 5 D. 4反馈你的回答正确正确答案是：5题目4正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树选择

10、一项：A. B. C. D. 反馈你的回答正确正确答案是：题目5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干若G是一个欧拉图，则G一定是( )选择一项：A. 连通图 B. 对偶图C. 汉密尔顿图D. 平面图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目6不正确获得5.00分中的0.00分未标记标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )选择一项：A. 6 B. 14C. 1D. 7反馈你的回答不正确正确答案是：7题目7正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设图G，vV，则下列结论成立的是 ( ) 选择一项：A. B. C. deg(v)=| E |D. deg(v)=2|

11、E |反馈你的回答正确正确答案是：题目8正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干以下结论正确的是( )选择一项：A. 有n个结点n1条边的无向图都是树B. 无向完全图都是平面图C. 无向完全图都是欧拉图D. 树的每条边都是割边 反馈你的回答正确正确答案是：树的每条边都是割边题目9正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干无向简单图G是棵树，当且仅当( )选择一项：A. G连通且边数比结点数少1 B. G的边数比结点数少1C. G连通且结点数比边数少1D. G中没有回路反馈你的回答正确正确答案是：G连通且边数比结点数少1题目10正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干

12、已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )选择一项：A. 5 B. 3C. 4D. 8反馈你的回答正确正确答案是：5未标记标记题目信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路( )选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目12正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树( ) 选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。题目13正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设G是一

13、个图，结点集合为V，边集合为E，则 ( ) 选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。题目14正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干汉密尔顿图一定是欧拉图( )选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目15正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图( )选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。题目16正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等( ) 选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。题目17正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干若图G=中具有一条

14、汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|( ) 选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。题目18正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图( )选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目19正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干如图八所示的图G存在一条欧拉回路( ) 图八选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目20正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度

15、结点，则G的边数是15( ) 选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。形考任务3（正确答案解析附题目之后）单项选择题题目1正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干下列公式中 ( )为永真式选择一项：A. AB AB B. AB (AB)C. AB ABD. AB (AB) 反馈你的回答正确正确答案是：AB (AB)题目2正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（ ）选择一项：A. B. C. D. 反馈你的回答正确正确答案是：题目3正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设P：我将去打球，Q：我

16、有时间命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )选择一项：A. B. C. D. 反馈你的回答正确正确答案是：题目4不正确获得5.00分中的0.00分未标记标记题目题干下列等价公式成立的为( )选择一项：A. P(QP)P(PQ)B. P(PQ)Q C. Q(PQ)Q(PQ)D. PQPQ反馈你的回答不正确正确答案是：P(QP)P(PQ)题目5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设个体域D是整数集合，则命题的真值是（ ）选择一项：A. 以上说法都不是B. T C. FD. 不确定反馈你的回答正确正确答案是：T题目6正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干命题公式

17、(PQ) 的合取范式是 ( ) 选择一项：A. (PQ)B. (PQ) C. (PQ)D. (PQ)(PQ)反馈你的回答正确正确答案是：(PQ)题目7正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 ( )选择一项：A. 0, 0, 0B. 0, 1, 0C. 0, 0, 1D. 1, 0, 0 反馈你的回答正确正确答案是：1, 0, 0题目8正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干下列公式成立的为( )选择一项：A. B. PQPQC. PQPQD. P(PQ)Q 反馈你的回答正确正确答案是：P(PQ)Q题目9正确获得5.

18、00分中的5.00分未标记标记题目题干设个体域D=a, b, c，那么谓词公式消去量词后的等值式为( )选择一项：A. B. C. D. 反馈你的回答正确正确答案是：题目10正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干下列公式 ( )为重言式选择一项：A. (P(PQ) QB. PQPQC. Q(P(PQ)Q P D. (Q(PQ) (Q(PQ)反馈你的回答正确正确答案是：Q(P(PQ)Q P未标记标记题目信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设P：昨天下雨，Q：今天下雨那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为PQ( ) 选择一项：对 错反馈正确

19、的答案是“对”。题目12正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书” 符号化的结果为PQ( )选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目13正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设个体域Da, b,那么谓词公式(x)A(x)(y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)B(b)( ) 选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目14正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干命题公式(PQ)的主析取范式是PQ( ) 选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目1

20、5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(PQ)R( )选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目16正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干命题公式P(QP)的真值是T( )选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。题目17正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式(PQR)(PQR)( ) 选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。题目18正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设个体

21、域Da, b，则谓词公式(x)(A(x)B(x)消去量词后的等值式为(A(a)B(a)(A(b)B(b)( ) 选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。题目19正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力”为(x)(P(x)Q(x)( )选择一项：对错 反馈正确的答案是“错”。题目20正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设个体域D1, 2, 3，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为T( ) 选择一项：对 错反馈正确的答案是“对”。形考任务4（正确答案解析附题目之后）姓 名： 学 号：

22、 得 分： 教师签名： 离散数学形成性考核作业4离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传一、公式翻译题 1请将语句“小王去上课，小李也去上课”翻译成命题公式 设P:小王去上课Q:小李去.上课则:命题公式PAQ 2请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式设：他去旅游：他有时间则命题公式为 3请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式设（x）:x是人（x）：去工作则谓词公式为$x（A(x

23、)B（x）) 4请将语句“所有人都努力学习”翻译成谓词公式设A（x）:x是人B（x）:努力学习则谓词公式为x（A（x）B（x）二、计算题1设A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算（1）(A-B)； （2）(AB)； （3）AB解：（1）（A-B）1，2（2）（AB）1，2（3）AB,2设A=1，2，3，4，5，R=|xA，yA且x+y4，S=|xA，yA且x+y0，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R,S=空集RS=空集SR=空集R-1=,S-1=空集r(S)=,s(R)=, 3设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6(1) 写出关系R的表示式； (2)