机械设计 第十章-齿轮传动

1、第十章齿轮传动 10-210-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 10-310-3齿轮材料及选用原则齿轮材料及选用原则 10-610-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 10-410-4齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 10-510-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 10-810-8标准锥齿轮传动的强度计算标准锥齿轮传动的强度计算 10-910-9齿轮的结构设计齿轮的结构设计 10-10 10-10 齿轮传动的润滑齿轮传动的润滑 10-110-1概述概述 10-710-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

2、标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 作用：作用： 不仅用来传递运动、而且还要传递动力。不仅用来传递运动、而且还要传递动力。 分分 类类 开式传动开式传动 有简单防护罩，大齿轮浸入油池，润有简单防护罩，大齿轮浸入油池，润 滑得到改善、适于非重要应用；滑得到改善、适于非重要应用； 裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。 10-110-1概概 述述 半开式传动半开式传动 闭式传动闭式传动全封闭、润滑良好、适于重要应用。全封闭、润滑良好、适于重要应用。 按类按类 型分型分 按装置按装置 形式分形式分 按使用按使用 情况分情况分 硬齿面齿轮（硬齿面齿轮（齿面硬度齿面硬度350H

3、BS350HBS） 直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传斜齿圆柱齿轮传 锥齿轮传动锥齿轮传动 人字齿轮传动人字齿轮传动 动力齿轮动力齿轮 传动齿轮传动齿轮 按齿面按齿面 硬度分硬度分软齿面齿轮（软齿面齿轮（齿面硬度齿面硬度350HBS350HBS） 以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。 以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。 要求：要求： 运运 转平稳、足转平稳、足 够的承载能够的承载能 力。力。 齿轮传动的特点 传动效率高传动效率高 可达可达9999；在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高

4、在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑结构紧凑; ;与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小； 工作可靠，寿命长；工作可靠，寿命长；与各类传动相比与各类传动相比 传动比稳定传动比稳定; ;无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一； 制造及安装精度要求高，价格较贵。制造及安装精度要求高，价格较贵。与带传动、链传动相比与带传动、链传动相比 本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也就是本章学习的根本目的

5、是掌握齿轮传动的设计方法，也就是 要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿 轮。轮。 设计齿轮设计齿轮设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。 主要参数有：模数主要参数有：模数m m、齿数、齿数z z、螺旋角、螺旋角 以及压力角以及压力角a a、 齿高系数齿高系数h h* *a a、 径向间隙系数径向间隙系数c c* *。 基本目的基本目的 直齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮： 齿数齿数z z，模数，模数m m，尺宽，尺宽b b，变位系数，变位系数x x，分度圆压力角，分度圆压力角 =20=20，齿顶高系数，齿

6、顶高系数h ha a* *=1=1，顶隙系数，顶隙系数c c* *=0.25=0.25；不变位；不变位 齿轮中心矩齿轮中心矩a=(da=(d1 1+d+d2 2)/2 )/2 、分度圆直径、分度圆直径d=zmd=zm；齿顶圆、齿顶圆、 齿根圆、重合度齿根圆、重合度; 斜齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮： 法向模数法向模数m mn n（标准值），螺旋角（标准值），螺旋角 ，其余同直齿圆柱，其余同直齿圆柱 齿轮，端面模数齿轮，端面模数m mt t=m=mn n/cos/cos 10-210-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 轮齿折断轮齿折断 一般发生在齿根处，严重过载突一般发生在齿根处，

7、严重过载突 然断裂、疲劳折断。然断裂、疲劳折断。 一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 失效形式失效形式 提高轮齿抗折断能力的措施：提高轮齿抗折断能力的措施： （1 1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿 根应力集中；根应力集中； （2 2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为 均匀；均匀； （3 3）采用合适的热处理，使轮齿芯部材料具有足够采用合适的热处理，使轮齿芯部材料具有足够 的韧性；的韧性； （4 4）采用喷丸、滚压等工艺，对齿根表层进行强化采用喷丸、滚压等工艺，对齿根表层进行强化 处理。

8、处理。 齿面接触疲劳齿面接触疲劳 齿面接触应力按脉齿面接触应力按脉 动循环变化当超过动循环变化当超过 疲劳极限时，表面疲劳极限时，表面 产生微裂纹、高压产生微裂纹、高压 油挤压使裂纹扩展、油挤压使裂纹扩展、 微粒剥落。点蚀首微粒剥落。点蚀首 先出现在节线处，先出现在节线处， 齿面越硬，抗点蚀齿面越硬，抗点蚀 能力越强。软齿面能力越强。软齿面 闭式齿轮传动常因闭式齿轮传动常因 点蚀而失效。点蚀而失效。 齿面点蚀齿面点蚀 10-210-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 轮齿折断轮齿折断 失效形式失效形式 一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 齿面点蚀齿面点蚀 齿面胶合齿面胶合 高

9、速重载传动中，常因啮合区温高速重载传动中，常因啮合区温 度升高而引起润滑失效，致使齿度升高而引起润滑失效，致使齿 面金属直接接触而相互粘连。当面金属直接接触而相互粘连。当 齿面相对滑动时，较软的齿面沿齿面相对滑动时，较软的齿面沿 滑动方向被撕下而形成沟纹。滑动方向被撕下而形成沟纹。 措施：措施： 1.1.提高齿面硬度提高齿面硬度 2.2.减小齿面粗糙度减小齿面粗糙度 3.3.增加润滑油粘度增加润滑油粘度 低速低速 4.4.加抗胶合添加剂加抗胶合添加剂 高速高速 10-210-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 轮齿折断轮齿折断 失效形式失效形式 一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效

10、形式 齿面胶合齿面胶合 齿面磨损齿面磨损 措施：措施：1.1.减小齿面粗糙度减小齿面粗糙度 2.2.改善润滑条件，清洁环境改善润滑条件，清洁环境 磨粒磨损磨粒磨损 跑合磨损跑合磨损 跑合磨损、磨粒磨损。 齿面点蚀齿面点蚀 10-210-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 轮齿折断轮齿折断 失效形式失效形式 一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 3.3.提高齿面硬度提高齿面硬度 从动齿从动齿 主动齿主动齿 从动齿从动齿 主动齿主动齿 从动齿从动齿 主动齿主动齿 从动齿从动齿 主动齿主动齿 齿面胶合齿面胶合 齿面磨损齿面磨损 齿面点蚀齿面点蚀 10-210-2轮齿的失效形式及设计准

11、则轮齿的失效形式及设计准则 轮齿折断轮齿折断 失效形式失效形式 齿面塑性变形齿面塑性变形 一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 二、齿轮的设计准则二、齿轮的设计准则 保证足够的保证足够的齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断，以免发生齿根折断 保证足够的保证足够的齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀，以免发生齿面点蚀 由工程实践得知：由工程实践得知： 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应 按按齿面抗胶合能力的准则齿面抗胶合能

12、力的准则进行设计进行设计 闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳 强度为主强度为主 开式齿轮传动按弯曲疲劳强度设计，将计算所得的开式齿轮传动按弯曲疲劳强度设计，将计算所得的 模数模数m m适当加大，以补偿磨损的影响。适当加大，以补偿磨损的影响。 一、对齿轮材料性能的要求一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗 点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部齿面硬、芯部 韧。韧。 10-310-3齿轮材料及选用准则齿轮材

13、料及选用准则 常用齿常用齿 轮材料轮材料 锻钢锻钢 铸钢铸钢 铸铁铸铁 常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿 轮材料；轮材料； 适用于高速、轻载、且要求降低适用于高速、轻载、且要求降低 噪声的场合。噪声的场合。 非金属材料非金属材料 二、常用齿轮材料二、常用齿轮材料 钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材 料的机械性能，最适于用来制造齿轮。料的机械性能，最适于用来制造齿轮。 耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。 含碳量为含碳量为0.15 %0.15 % 0.6%

14、0.6%的碳素钢或合金。的碳素钢或合金。 一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。 表表10-110-1常用齿轮材料及其机械性能常用齿轮材料及其机械性能 材料牌号材料牌号 热处理方法热处理方法 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限 硬度硬度 HBS B / MPa S / MPa 齿芯部齿芯部 齿面齿面 HT250 250 170241 HT300 300 187255 HT350 350 197269 QT500-5 500 147241 QT600-2 600 229302 ZG310-570 常化常化 580 320 156217 ZG340-640 6

15、50 350 169229 45 580 290 162217 45 217255 4050HRC 40Cr 241286 4855HRC 调质后表调质后表 面淬火面淬火 续表续表10-110-1常用齿轮材料及其机械性能常用齿轮材料及其机械性能 材料牌号材料牌号 热处理方法热处理方法 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限 硬度硬度 HBS B / MPa S / MPa 齿芯部齿芯部 齿面齿面 ZG340640 700 380 241269 45 650 360 217255 30CrMnSi 1100 900 310360 35SiMn 750 450 217269 38SiMnMo 700

16、550 217269 40Cr 700 500 241286 20Cr 650 400 300 20CrMnTi 1100 850 300 12Cr2Ni4 1100 850 320 35CrAlA 950 750 255321 85HV 渗碳后淬火渗碳后淬火 调质调质 20Cr2Ni4 1200 1100 350 38CrMnAlA 1000 850 255321 85HV 夹布胶木夹布胶木 100 2535 调质后氮化调质后氮化( (氮氮 化层化层 0.30.50.30.5) ) 热处理方法热处理方法 表面淬火表面淬火 渗碳淬火渗碳淬火 调质调质 正火正火 渗氮渗氮 一般用于中碳钢和中碳合

17、金钢，如一般用于中碳钢和中碳合金钢，如4545、40Cr40Cr等。表面淬火等。表面淬火 后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达5256HRC5256HRC，面硬芯软，能，面硬芯软，能 承受一定冲击载荷。承受一定冲击载荷。 1.1.表面淬火表面淬火 高频淬火、火焰淬火高频淬火、火焰淬火 三、齿轮材料的热处理和化学处理三、齿轮材料的热处理和化学处理 2. 2. 渗碳淬火渗碳淬火 渗碳钢为含碳量渗碳钢为含碳量0.15 % 0.25%0.15 % 0.25%的低碳钢和低碳合金钢，的低碳钢和低碳合金钢， 如如2020、20Cr20Cr等。齿面硬度达等。齿面硬度达5662HRC

18、5662HRC，齿面接触强度高，耐磨，齿面接触强度高，耐磨 性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳 淬火后要磨齿。淬火后要磨齿。 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如4545、40Cr40Cr、 35SiMn35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：等。调质处理后齿面硬度为：220220260HBS 260HBS 。因为硬。因为硬 度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。 3.3.调质调质 4. 4. 正火正火 正火能消除内应力、细化

19、晶粒、改善力学性能和切削性能。正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。 机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮 可用铸钢正火处理。可用铸钢正火处理。 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达606062HRC62HRC。氮。氮 化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。 材料为：材料为：38CrMoAlA.38CrMoAlA. 5. 5. 渗氮渗氮 特点及应用：特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，调质

20、、正火处理后的硬度低，HBS 350HBS 350，属软属软 齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软 齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热 处理时，小轮比大轮硬度高处理时，小轮比大轮硬度高: : 202050HBS50HBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高， 属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于 结构紧凑的场合。结构紧凑的场合。 四、齿轮材料选用的基本原则四、齿轮材料选用的基本原

21、则 (1)(1)齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿 命、可靠性、经济性等；命、可靠性、经济性等； (2)(2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和 制造工艺；制造工艺； (3)(3)正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击 下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷 下工作的齿轮；下工作的齿轮； (6)(6)钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保 持在持在303050

22、HBS50HBS或更多。或更多。 (4)(4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工 作的齿轮；作的齿轮； (5)(5)航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处 理的高强度合金钢；理的高强度合金钢； 10-410-4齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线 单位长度上所受的载荷，即：单位长度上所受的载荷，即： 实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差 的

23、影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。 接触线单位长度上的最大载荷为接触线单位长度上的最大载荷为 L KF Kpp n ca K K为载荷系数，其值为：为载荷系数，其值为：K KK KA A K Kv v K K K K L F p n F Fn n 为轮齿所受的公称法向载荷。 为轮齿所受的公称法向载荷。 式中式中K KA A 使用系数 使用系数 K Kv v 动载系数 动载系数 K K 齿间载荷分配系数 齿间载荷分配系数 K K 齿向载荷分布系 齿向载荷分布系数数 发电机、均匀传送的带式输送机发电机、均匀传送的带式输送机 或板式输送机、螺旋

24、输送机、轻或板式输送机、螺旋输送机、轻 型升降机、包装机、通风机、均型升降机、包装机、通风机、均 匀密度材料搅拌机。匀密度材料搅拌机。 不均匀不均匀传送的带式输送机或板式传送的带式输送机或板式 输送机、机床的主传动机构、重输送机、机床的主传动机构、重 型升降机、工业与矿用风机、重型升降机、工业与矿用风机、重 型离心机、变密度材料搅拌机。型离心机、变密度材料搅拌机。 橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断 的搅拌机、轻型球磨机、木工机的搅拌机、轻型球磨机、木工机 械、钢坯初轧机、提升装置、单械、钢坯初轧机、提升装置、单 缸活塞泵等。缸活塞泵等。 挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合挖掘

25、机、重型球磨机、橡胶揉合 机、破碎机、重型给水机、旋转机、破碎机、重型给水机、旋转 式钻探装置、压砖机、带材冷轧式钻探装置、压砖机、带材冷轧 机、压坯机等。机、压坯机等。 载荷载荷 状态状态 发电机、均匀发电机、均匀 运转的蒸汽机、运转的蒸汽机、 燃气轮机燃气轮机 蒸汽机、蒸汽机、 燃气轮机燃气轮机 多多 缸缸 内燃机内燃机 单单 缸缸 内燃机内燃机 1.0 1.1 1.25 1.501.0 1.1 1.25 1.50 1.25 1.35 1.5 1.751.25 1.35 1.5 1.75 1.50 1.60 1.75 2.001.50 1.60 1.75 2.00 1.75 1.85 2.

26、00 2.251.75 1.85 2.00 2.25 或更大或更大 工工 作作 机机 器器 均匀均匀 平稳平稳 轻微轻微 冲击冲击 中等中等 冲击冲击 严重严重 冲击冲击 原动机原动机 注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.11.1倍倍 当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，K KA A可适当减小。可适当减小。 表表10-210-2使用系数使用系数K KA A 动动 载载 系系 数数 K Kv v 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0 10 20 30 40 50 m/

27、s Kv 十分精密的齿轮装置十分精密的齿轮装置 10 8 7 6 9 表表10-3 10-3 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数K K 精度等级精度等级II组组 5 6 7 8 5级及更低级及更低 KAFl/b 100N/mm 1.34 K H 1.34 限制限制 条件条件 K H 对称对称 非对称非对称 悬臂悬臂 K H K H 1.03 1.03 1.06 1.08 1.10 1.2 1.3 1.5 2 3 4 5 6 1.03 1.03 1.06 1.08 1.10 1.2 1.3 1.5 2 3 4 5 6 1.03 1.044 1.06 1.1 1.2 1.3 1.5 2 3 4 弯曲

28、疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数 K K F F b/h= 3 12 6 4 K F 改善齿向载荷不均匀的措施：改善齿向载荷不均匀的措施： （1 1）增大轴、轴承及支座的刚度；增大轴、轴承及支座的刚度； （5 5）轮齿修形（腰鼓齿）。轮齿修形（腰鼓齿）。 （4 4）尽可能避免悬臂布置；尽可能避免悬臂布置； （3 3）适当限制轮齿宽度；适当限制轮齿宽度； （2 2）对称轴承配置；对称轴承配置； b b (0.0005(0.00050.001)0.001)b b O O2 2 O O1 1 t t t t 1 1 （主动）（主动） N N1 1 N N2 2 c

29、 c d d1 1 2 2 F Fn n T T1 1 1 1 t 2 = d T F cos/= tn FF tan= tr2r1 FFF 圆周力圆周力 径向力径向力 法向力法向力 小齿轮上的转矩小齿轮上的转矩 mmN1055.9=10= 1 6 1 6 1 n PP T P P齿轮传递的功率齿轮传递的功率(kw)(kw)， 1 1小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度， n n1 1小齿轮上的转速，小齿轮上的转速，d d1 1小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径， 压力角。压力角。 各作用力的方向如图各作用力的方向如图 O O2 2 2 2 （从动）（从动） O O1 1 N N1 1

30、N N2 2 t tt t 1 1 （主动）（主动） T T1 1 c c d d1 1 2 2 d d2 2 2 2 F Ft t F Fr r F Fn n F Fn n 为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。 10-510-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、轮齿受力分析一、轮齿受力分析 三点简化：三点简化： 1 1、对小齿轮进行受力分析，、对小齿轮进行受力分析， 忽略齿面间的摩擦力；忽略齿面间的摩擦力； 2 2、沿齿宽方向的分布载荷、沿齿宽方向的分布载荷 用集中载荷代替，载荷大

31、小用集中载荷代替，载荷大小 为为F Fn n； 3 3、在节点、在节点P P处作受力分析，处作受力分析， F Fn n沿齿面法向。沿齿面法向。 r rb b O O 3030 3030 二、齿根弯曲疲劳二、齿根弯曲疲劳强度强度计算计算 h h F Fn n F F2 2 F F1 1 S S 分量分量F2F2产生压缩应力可忽略不计，产生压缩应力可忽略不计， 弯曲力矩弯曲力矩 M M= =KFKFn nh hcoscos 危险界面的弯曲截面系数危险界面的弯曲截面系数 6 2 bS W W M F0 弯曲应力弯曲应力 cos cos6 2 t bs hKF 2 n cos6 bs hKF 危险截面

32、：危险截面：齿根圆角齿根圆角3030 切线两切点连线处。切线两切点连线处。 齿顶受力齿顶受力F Fn n，可分解成两个分力：，可分解成两个分力： F F1 1 = = F Fn n cos cos F F2 2 = = F Fn n sin sin 产生弯曲应力产生弯曲应力 产生压应力，可忽略产生压应力，可忽略 F Fn n A AB B A A B B F F F F 三点简化：三点简化： 1 1、载荷仅由一对轮齿承担；、载荷仅由一对轮齿承担； 2 2、把轮齿看简化为、把轮齿看简化为悬臂梁悬臂梁； 3 3、按全部载荷作用于齿顶时弯矩达最大。、按全部载荷作用于齿顶时弯矩达最大。 MPa 2 =

33、 2 = F 1 2 SaFa1 1 1 zbm YYKT bmd YKT F F 1 SaFa1 SaF0F 2 bmd YYKT Y 轮齿弯曲强度计算公式：轮齿弯曲强度计算公式： 应力校正系数应力校正系数Y YSa Sa Y YFa Fa是一个无因次量， 是一个无因次量，与模数与模数m m无关。无关。 弯曲应力弯曲应力 cos)( cos)(6 2 t m s m h bm KF mbd YKT 1 Fa1 2 W M F0 cos cos6 2 t bs hKF 对于标准齿轮对于标准齿轮, , Y YFa Fa仅取决于齿数 仅取决于齿数z z，取值见下页图。，取值见下页图。 cos)(

34、cos)(6 2 m s m h Y YFa Fa 齿形系数齿形系数 F0 F0理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响： 理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响： 表表10-510-5齿形系数齿形系数Y YFa Fa以及应力校正系数 以及应力校正系数Y YSa Sa P200 P200 YFa 2.97 2.91 2.85 2.8 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53 YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62 YFa 2.52 2.45 2.4

35、0 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.2 2.18 2.14 2.12 2.0 YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62 z(zv) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 z(zv) 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 注：注：(1)(1)基准齿形的参数为基准齿形的参数为 =20 =20 、h h* *a a=1=1、C C* *=0.25 =0.25 、 =0.38 =0.38m m ( (m

36、 m- -模数模数) ) (2)(2)对内齿轮：当对内齿轮：当 =20 =20 、h h* *a a=1=1、C C* *=0.25 =0.25 、 =0.15 =0.15m m 时，时， 齿形系数：齿形系数：Y YFa Fa =2.053 ; =2.053 ; 应力校正系数：应力校正系数：Y YSa Sa =2.65 =2.65。 YFa 2.97 2.91 2.85 2.8 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53 YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.6

37、1 1.62 YFa 2.52 2.45 2.40 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.2 2.18 2.14 2.12 2.0 YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62 z(zv) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 z(zv) 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 注意：注意：计算时取计算时取 较大者，计算结果应较大者，计算结果应圆圆 整整, , 且且m m 1.5 1.5 一般一般Y YFa

38、1 Fa1 Y YFa2 Fa2 ， ， F1 F1 F2 F2 引入齿宽系数引入齿宽系数d d=b/d=b/d1 1 mm 2 3 F 2 1d SaFa1 z YYKT m 得得设计公式设计公式 1 1 Fa F Y 2 2 Fa F Y 在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传 动平稳。动平稳。 MPa 2 = F 1 2 SaFa1 F zbm YYKT 代入代入 d d1 1 = m z= m z1 1 轮齿弯曲强度轮齿弯曲强度校核计算公式：校核计算公式： 2 在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲在一般闭式齿轮传

39、动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲 劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触 应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹 公式进行计算。公式进行计算。 三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算 n12 H 22 12 12 11 11 F L EE 2 sin 1 11 d CN 2 sin 2 22 d CN 赫兹公式赫兹公式 “+”“+”用于外啮合，用于外啮合，“-”-”用于内啮合用于内啮合 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发 生点蚀，故

40、取节点处的应力作为计算依据。生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径节圆处齿廓曲率半径 齿数比齿数比 u= zu= z2 2 /z /z1 1 = d = d2 2 /d /d1 1 =2 2 / /1 111 21 12 21 )(11 sin )(2 21 12 dd dd 1 sin 21 1 du u O2 2 （从动）（从动） O1 N1 N2 tt 1 （主动）（主动） T1 c d1 2 d2 2 C 1 综合曲综合曲 率半径率半径 2 2 2 1 2 1 E 11 11 EE Z 令 弹性影响系数弹性影响系数 P201P201 钢钢+ +钢，钢，Z ZE E=1

41、89.8=189.8（MPaMPa）1/2 1/2 cos t n F F 节点处，载荷由一对轮齿来承担节点处，载荷由一对轮齿来承担 cos 2 1 1 d T 将将 、 、Z ZE E和和F Fn n代入赫兹公式代入赫兹公式 表表10-6弹性影响系数弹性影响系数ZE (Ma)1/2 弹性模量弹性模量E /MPa 齿轮材料齿轮材料 配对齿轮材料配对齿轮材料 灰铸铁灰铸铁 球墨铸铁球墨铸铁 铸钢铸钢 锻锻 钢钢 夹布塑料夹布塑料 1.18104 17.3104 20.2104 20.6104 0.785104 锻锻 钢钢 162.0 181.4 188.9 189.8 56.4 铸铸 钢钢 16

42、1.4 180.5 188.0 球墨铸铁球墨铸铁 156.6 173.9 灰铸铁灰铸铁 143.7 注：表中所列夹布塑料的泊松比注：表中所列夹布塑料的泊松比为为0.5，其余材料的，其余材料的均为均为0.3 代入赫兹公式得代入赫兹公式得 E 11 1 H 1 sin 2 cos 2 Z u u dbd KT 引入齿宽系数引入齿宽系数d d=b/d=b/d1 1 sincos 2 H Z令 区域系数区域系数 齿面接触疲劳强度校核公式齿面接触疲劳强度校核公式 12 5 . 2= H2 1 1 EH u u bd KT Z 得得设计公式设计公式 3 2 H E d 1 1 1 32. 2 Z u uK

43、T d 标准齿轮标准齿轮Z ZH H=2.5=2.5 模数模数m m不能成为衡量齿轮接触强度的依据不能成为衡量齿轮接触强度的依据。 注意：注意：因两个齿轮的因两个齿轮的 H H 1 1 HH2 2 ，故按此强度准则设计齿，故按此强度准则设计齿 轮传动时，公式中应代入轮传动时，公式中应代入 H H 1 1和和 H H 2 2中较小者。中较小者。 用设计公式初步计算齿轮分度圆直径用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d d1 1( (或模数或模数m m) ) 时，因载荷系数中的时，因载荷系数中的K KV V、K K 、 、K K 不能预先确定，故可 不能预先确定，故可 先试选一载荷系数先试选一载荷系数K

44、 Kt t。算出。算出d d1t 1t( (或 或 m mnt nt）后，用 ）后，用d d1t 1t再查 再查 取取K KV V、K K 、 、K K 从而计算 从而计算K Kt t 。若。若K K与与K Kt t接近，则不必修接近，则不必修 改原设计。否则，按下式修正原设计。改原设计。否则，按下式修正原设计。 3 t t 11 K K dd 3 t ntn K K mm 3 2 H E d 1 1 1 32.2 Z u uKT d 弯曲强度设计公式弯曲强度设计公式 mm z YYKT m 3 F 2 1d SaFa1 2 接触强度设计公式接触强度设计公式 齿轮传动设计时，按主要失效形式进行

45、强度计算，确定主要尺齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺 寸，然后按其失效形式进行必要的校核。寸，然后按其失效形式进行必要的校核。 软齿面闭式齿轮传动：软齿面闭式齿轮传动： 按接触强度进行设计，按弯曲强度校核按接触强度进行设计，按弯曲强度校核 硬齿面闭式齿轮传动硬齿面闭式齿轮传动 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核按弯曲强度进行设计，按接触强度校核 开式齿轮传动，开式齿轮传动，按弯曲强度设计。按弯曲强度设计。 其失效形式为磨损， 点蚀形成之前齿面 已磨掉。 mm 1 32.2 3 2 H E d 1 1 Z u uKT dMPa 2 = F 1 2 SaFa1 F zbm Y

46、YKT 1FaSa 3 2 d1F 2 mm KTY Y m z MPa 12 5 . 2= H2 1 1 EH u u bd KT Z mm 2 3 F 2 1d SaFa1 z YYKT m 并把模数并把模数m m适当加大，以考虑齿适当加大，以考虑齿 面磨损的影响。面磨损的影响。 一、齿轮传动设计参数的选择一、齿轮传动设计参数的选择 1 1压力角压力角a a的选择的选择 2 2齿数的选择齿数的选择 一般，闭式齿轮传动一般，闭式齿轮传动 z z1 1=20=204040 3 3齿宽系数齿宽系数f fd d的选择的选择 当当d d1 1已按接触疲劳强度确定时，已按接触疲劳强度确定时， z z1

47、 1 m m 重合度重合度e e 传动平稳传动平稳 齿厚齿厚抗弯曲疲劳强度降低抗弯曲疲劳强度降低 齿高齿高h h 切削量切削量节约制造费用节约制造费用 因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！ f fd d 齿宽齿宽b b 强度强度 ，但，但f fd d过大将导致过大将导致K K 一般地取一般地取 a a =20 =20，25 25 ，16 16 1818 f fd d的选取可参考齿宽系数表的选取可参考齿宽系数表 10-610-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 开式齿轮传动开式齿轮传动

48、 z z1 1=17=1720 20 z z2 2= =uzuz1 1 4 4齿宽齿宽b b大齿轮：大齿轮：b b2 2= = f fd d d d1 1 ( (圆整圆整) )，小齿轮：小齿轮：b b1 1= =b b+(5+(510)mm10)mm 齿向载齿向载 荷分布荷分布 系数系数 b1 b2 说明：说明：1)1)大小齿轮皆为硬齿面时，大小齿轮皆为硬齿面时， f fd d应取小值，否则取大值；应取小值，否则取大值； 2)2)括号内的数值用于人字齿轮；括号内的数值用于人字齿轮； 3 3）机床中的齿轮，若传递功率不大时，）机床中的齿轮，若传递功率不大时， f fd d可小到可小到0.20.2

49、 4) 4)非金属齿轮可取：非金属齿轮可取： f fd d =0.5 =0.51.21.2 表表10-710-7圆柱齿轮的齿宽系数表圆柱齿轮的齿宽系数表f fd d =b/d =b/d1 1 装置状况装置状况 两支撑相对小两支撑相对小 齿轮对称布置齿轮对称布置 两支撑相对小齿两支撑相对小齿 轮非作对称布置轮非作对称布置 悬臂布置悬臂布置 d 0.91.4 (1.21.9) 0.71.5 (1.11.65) 0.40.6 二、齿轮传动的许用应力二、齿轮传动的许用应力 MPa limN S K 许用应力许用应力 lim lim 齿轮的疲劳极限 齿轮的疲劳极限, , 由实验确定。由实验确定。 FE

50、FE， ，Hlim Hlim S S 疲劳强度安全系数，疲劳强度安全系数， S SF F=1.25=1.251.5 1.5 ， S SH H=1 =1 。 K K N N寿命系数，可查图求得。 寿命系数，可查图求得。K KFN FN， ，K KHN HN 弯曲疲劳寿命系数弯曲疲劳寿命系数KN 3.0 2.5 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.7 103 104 105 106 107 108 109 1010 N KFN 调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁 N0 渗碳淬火钢、表面淬火钢渗碳淬火钢、表面淬火钢 N0 氮化钢、铁素体球

51、铁、结构钢、灰铸铁氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁 N0 氮碳共渗调质钢氮碳共渗调质钢 N0 600 400 0 200 100 200 300 HBS FE /MPa 球墨铸铁球墨铸铁 黑色可锻铸铁黑色可锻铸铁 灰铸铁灰铸铁 ME ME MQ ML MQ=ML ME MQ=ML 铸铁材料的铸铁材料的FE 600 400 0 200 FE /MPa 100 200 HBS 正火钢的正火钢的FE ME ME ML=MQl ML=MQl 正火处理的铸钢正火处理的铸钢 正火处理的结构钢正火处理的结构钢 FE /MPa 渗碳淬火钢及表面硬化钢的渗碳淬火钢及表面硬化钢的FE 600 400 200 8

52、00 1000 1200 450 500 600 700 800 HVI 50 55 60 65 HRC ME MQ ML ME MQ ML 渗碳淬火钢渗碳淬火钢 表面硬化钢表面硬化钢 调质钢的调质钢的FE 合金调质钢合金调质钢 碳钢调质碳钢调质 合金铸钢调质合金铸钢调质碳素铸钢调质碳素铸钢调质 100 200 300 400 HBS 600 400 200 FE /MPa 800 1000 ML ME MQ ML ME MQ MQ=ML MQ=ML 灰铸灰铸 铁的铁的 疲劳疲劳 极限极限 应力应力 Hlim /MPa 500 400 200 600 700 100 200 300 HBS 3

53、00 ME MQ=ML 铸铁铸铁 材料材料 的疲的疲 劳极劳极 限应限应 力力 Hlim /MPa 500 400 600 700 100 200 300 HBS 300 ME MQ=ML ME MQ=ML 球墨铸铁球墨铸铁 黑色可锻铸铁黑色可锻铸铁 氮化氮化 及氮及氮 碳共碳共 渗调渗调 质钢质钢 FE /MPa 600 400 200 800 1000 1200 300 400 500 600 700 800 900 HVI 30 35 40 45 50 55 60 65 HRC 调质、气体氮化处理的氮化钢调质、气体氮化处理的氮化钢 （不含铝）（不含铝） 调质、气体氮化处理的调质钢调质、气

54、体氮化处理的调质钢 调质或正火、碳氮共渗处理的调质钢调质或正火、碳氮共渗处理的调质钢 ME MQ ML ME MQ ML ME=MQ ML 正火处理的结构钢和正火处理的结构钢和 铸钢的疲劳极限应力铸钢的疲劳极限应力 Hlim /MPa 500 400 600 200 100 150 200 250 HBS 300 正火处理的结构钢正火处理的结构钢 正火处理的铸钢正火处理的铸钢 ME ME ML=MQ ML=MQ 调质处理钢的疲劳极限应力调质处理钢的疲劳极限应力 合金调质钢合金调质钢 碳钢调质碳钢调质 合金铸钢调质合金铸钢调质 碳钢铸钢调质碳钢铸钢调质 ME ME MQ=ML ML=MQ MX

55、ME MQ ML ME ML MQ 500 400 600 250 300 700 800 900 1000 1100 FHlim /MPa 100 200 300 400 HBS 渗氮及氮碳共渗调质钢的渗氮及氮碳共渗调质钢的 1200 1300 600 1500 1400 700 800 900 1000 1100 FHlim /MPa 300 400 500 600 700 800 900 HVI 35 35 40 45 50 55 60 65 HRC MQMQ 调质调质-气体渗氮处理的渗氮钢气体渗氮处理的渗氮钢 调质或正火调质或正火-氮碳共渗处理的调质钢氮碳共渗处理的调质钢 调质调质-气

56、体渗氮处理的调质钢气体渗氮处理的调质钢 ME=MQME=MQ MQMQ MEME MLML MLML MLML MEME 400 500 600 700 800 HVI 1200 1300 1600 1500 1400 1700 800 900 1000 1100 FHlim /MPa MQMQ MEME MLML MQMQ MEME MLML 渗碳合金钢渗碳合金钢 火焰或感应淬火钢火焰或感应淬火钢 渗碳淬火钢和表面淬火钢的疲渗碳淬火钢和表面淬火钢的疲 劳极限应力劳极限应力 三、三、 齿轮传动的精度等级齿轮传动的精度等级 制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生制造和安装齿轮传动装置时，不可避

57、免会产生 齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平 行误差等。行误差等。. . 误差的影响：误差的影响： 1.1.转角与理论不一致，影响运动的准确性；转角与理论不一致，影响运动的准确性； 2.2.齿形不是准确无误的渐开线，瞬时传动比不恒定，速度波动，齿形不是准确无误的渐开线，瞬时传动比不恒定，速度波动， 引起震动、冲击和噪音，影响运动平稳性；引起震动、冲击和噪音，影响运动平稳性； 3.3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提 前损坏，影响载荷分布的不均匀性。前损坏，影响载荷分布的不均匀性。 国标国标GB

58、 10095GB 100958888给齿轮副规定了给齿轮副规定了1212个精度等级。其中个精度等级。其中1 1 级最高，级最高，1212级最低，级最低，常用的为常用的为6969级精度级精度。 按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的 各项公差分成三组，分别反映传递各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性运动的准确性，传动的平稳传动的平稳 性性和和载荷分布的均匀性载荷分布的均匀性。 精度选择是以传动的精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速用途，使用条件，传递功率，圆周速 度度等为依据来确定。等为依据来确定。 7-6-6-X

59、X 8-7-7-XX 6-5-5-XX 7-6-6-XX 圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动 0 20 40 60 80 100 400 300 200 100 0 Pca /(N/mm) v/(m/s) 锥齿轮传动锥齿轮传动 0 20 40 60 80 100 400 300 200 100 0 Pca /(N/mm) v/(m/s) 机器名称机器名称 精度等级精度等级 机器名称机器名称 精度等级精度等级 汽轮机汽轮机 36 拖拉机拖拉机 68 切削机床切削机床 38 通用减速器通用减速器 68 航空发动机航空发动机 48 锻压机床锻压机床 69 轻型汽车轻型汽车 58 起重机起重机 710 载重汽车

60、载重汽车 79 农机农机 811 注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限；注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限； 辅助齿轮传动或一般辅助齿轮传动或一般 齿轮传动，居中或靠下限选择。齿轮传动，居中或靠下限选择。 表表10-9各类机器所用齿轮传动的精度等级范围各类机器所用齿轮传动的精度等级范围 四、直齿圆柱齿轮设计的步骤四、直齿圆柱齿轮设计的步骤 选择齿轮的材料和热处理选择齿轮的材料和热处理 选择齿数，选齿宽系数选择齿数，选齿宽系数 d 初选载荷系数初选载荷系数(如如Kt=1.2) 按接触强度确定直径按接触强度确定直径d1 计算得计算得mH=d1/z z1 1 按弯曲强度确定模数按弯曲强度确定模