理论力学(盛冬发)课后习题答案ch12

1、157第12章 动能定理第12章 动能定理一、是非题(正确的在括号内打“”、错误的打“”)1圆轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不做功。 ( )2理想约束的约束反力做功之和恒等于零。 ( )3由于质点系中的内力成对出现，所以内力的功的代数和恒等于零。 ( )4弹簧从原长压缩10cm和拉长10cm，弹簧力做功相等。 ( )5质点系动能的变化与作用在质点系上的外力有关，与内力无关。 ( )6三个质量相同的质点，从距地相同的高度上，以相同的初速度，一个向上抛出，一个水平抛出，一个向下抛出，则三质点落地时的速度相等。 ( )7动能定理的方程是矢量式。 ( )8弹簧由其自然位置拉长10c

2、m，再拉长10cm，在这两个过程中弹力做功相等。( )二、填空题1当质点在铅垂平面内恰好转过一周时，其重力所做的功为 0 。2在理想约束的条件下，约束反力所做的功的代数和为零。3如图12.19所示，质量为的均质杆，一端铰接在质量为的均质圆轮的轮心，另一端放在水平面上，圆轮在地面上做纯滚动，若轮心的速度为，则系统的动能 。4圆轮的一端连接弹簧，其刚度系数为，另一端连接一重量为的重物，如图12.20所示。初始时弹簧为自然长，当重物下降为时，系统的总功。图12.19 图12.205如图12.21所示的曲柄连杆机构，滑块A与滑道BC之间的摩擦力是系统的内力，设已知摩擦力为F且等于常数，则曲柄转一周摩擦

3、力的功为。6平行四边形机构如图12.22所示，曲柄以角速度转动。设各杆都是均质杆，质量均为m，则系统的动能T =。7均质杆AB，长为l，质量为，A端靠在墙上，B端以等速率沿地面运动，如图12.23所示。在图示瞬时，杆的动能为。A图12.21 图12.228在图12.24中，均质摆杆OA，质量为，长；物块B的质量为，由杆OA通过套筒带动在水平面内运动。设图示瞬时，杆OA的角速度，则杆OA的动能为 ，滑块B的动能为。图12.23 图12.24三、选择题1若质点的动能保持不变，则 C 。(A) 其动量必守恒 (B) 质点必做直线运动(C) 质点必做匀速运动 (D) 质点必做变速运动2汽车靠发动机的内

4、力做功， D 。(A) 汽车肯定向前运动 (B) 汽车肯定不能向前运动(C) 汽车动能肯定不变 (D) 汽车动能肯定变3如图12.25所示，半径为、质量为的均质滑轮上，作用一常力矩，吊升一质量为的重物，则重物上升高度的过程中，力矩的功= A 。(A) (B) (C) (D) 04均质圆盘质量为m，半径为R，在水平面上作纯滚动，设某瞬时其质心速度为，则此时圆盘的动能是 B 。(A) (B) (C) (D) 5如图12.26所示，三棱柱B沿三棱柱A的斜面运动，三棱柱A沿光滑水平面向左运动。已知A的质量为，B的质量为；某瞬时A的速度为，B沿斜面的速度为。则此时三棱柱B的动能T = D 。(A) (B

5、) (C) (D) 图12.25 图12.266如图12.27所示，两均质轮质量为，半径均为，用绕在两轮上的绳系在一起。设某瞬时两轮的角速度分别为和，则系统的动能T = D 。图12.27(A) (B) (C) (D) 四、计算题12-1 摆锤质量为m，摆长为，如图12.28所示。求摆锤由点A至最低位置点B，以及由A点经过最低位置点B到点C的过程中摆锤重力所做的功。解：根据重力做功的公式，摆锤由点A至最低位置点B，摆锤重力所做的功为 摆锤由A点经过最低位置点B到点C的过程中摆锤重力所做的功为12-2 重量为的刚体在已知力的作用下沿水平面滑动，力与水平面夹角。如接触面间的动摩擦系数，求刚体滑动距

6、离时，作用于刚体各力所做的功及合力所做的总功。解：计算滑动摩擦力刚体滑动距离时，滑动摩擦力所做的功为 主动力所做的功为 其它力不做功。合力所做的总功为 12-3 弹簧原长为，刚度系数为，一端固定，另一端与质点相连，如图12.29所示。试分别计算下列各种情况时弹簧力所做的功。 (1) 质点由至；(2) 质点由至；(3) 质点由至。 图12.28 图12.29解：根据弹力做功的公式，计算下列各种情况时弹簧力所做的功。（1）质点由至，弹簧力所做的功为 （2）质点由至，弹簧力所做的功为 （3）质点由至，弹簧力所做的功为12-4 计算图示各物体的动能。已知物体均为均质，其质量为，几何尺寸如图12.30所

7、示。图12.30解：（a）杆子作定轴转动，它的动能为 （b）圆盘绕O点作定轴转动，它的动能为 （c）圆盘绕O点作定轴转动，它的动能为 （d）圆盘在水平面上作纯滚动，它的动能为 12-5 如图12.31所示，与弹簧相连的滑块，可沿固定的光滑圆环滑动，圆环和弹簧都在同一铅直平面内。已知滑块的重量，弹簧原长为，弹簧刚度系数。求滑块从位置A运动到位置B过程中，其上各力所做的功及合力的总功。解：根据重力做功的公式，滑块从位置A运动到位置B过程中，重力所做的功为 根据弹力做功的公式，滑块从位置A运动到位置B过程中，弹力所做的功为 而，代入上式，可得 合力的总功为 12-6 长为、质量为的均质杆以球铰链固定

8、，并以等角速度绕铅直线转动，如图12.32所示。若杆与铅直线的夹角为，试求杆的动能。图12.31 图12.32解：将杆分成许多微段，先计算微段的动能 整个杆子的动能为 12-7 摩擦阻力等于正压力与滑动摩擦系数的乘积。为测定动摩擦系数，把料车置于斜坡顶处，让其无初速度地下滑，料车最后停止在C处，如图12.33所示。已知，试求料车运行时的动摩擦系数。解：料车在坡顶处无初速度地下滑最后停止在C处，在该过程中重力和摩擦力均要做功，由动能定理，可知它们做功的和等于零。料车在坡顶处下滑到C处，重力所做的功为 式中为料车的重力。而料车在坡顶处下滑到C处，摩擦力所做的功为 而，即摩擦力所做的功为由动能定理可

9、知，合力的功为零，即 解得 12-8 如图12.34所示，一不变力偶矩作用在绞车的均质鼓轮上，轮的半径为，质量为。绕在鼓轮上绳索的另一端系一质量为的重物，此重物沿倾角为的斜面上升。设初始系统静止，斜面与重物间的摩擦系数为。试求绞车转过后的角速度。图12.33 图12.34解：选系统为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。绞车转过，重物向上滑动的距离。在此过程中，作用在鼓轮上的力偶矩所做的功为，滑动摩擦力所做的功为，重物重力所做的功为，而其它的力均不做功。故绞车转过后，系统所受的全部力做功的和为 初始系统静止，系统的动能。设绞车转过后的角速度为，则重物沿斜面上升的速度为，此时系统的动能为 由动能

10、定理，有 解得绞车转过后的角速度为 12-9 两均质杆和各重为，长为，在点由铰链相连，放在光滑的水平面上，如图12.35所示。由于和端的滑动，杆系在铅垂平面内落下。设点初始时的高度为，开始时杆系静止，试求铰链落地时的速度大小。 图12.35 解：选系统为研究对象，受力分析如图所示。设点由高度下落到地面时的速度为，而此时和两点的速度均为零。即落到地面时，杆和的速度瞬心分别为和两点。杆和的角速度为由于开始时杆系是静止的，即系统初始时的动能，铰链落到地面时，系统的动能为 点由高度下落到地面时，系统所受的全部力做功为 由动能定理，有 解得铰链落地时的速度 12-10 两均质杆和用铰链相连，杆的端放在光

11、滑的水平面上，杆的端为固定铰支座，如图12.36所示。已知两杆的质量均为，长均为，在杆上作用一不变的力偶矩，杆系从图示位置由静止开始运动。试求当杆的端碰到铰支座时，杆端的速度。 图12.36解：选系统为研究对象，受力分析如图所示。运动过程中，杆绕定轴转动，杆作平面运动。由点、B的速度方向，可知杆的速度瞬心如图所示。点B的速度为由于，所以。当杆的端碰到铰支座时，、B 、三点共线。点的速度为初始时杆系是静止的，即系统初始时的动能。杆的端碰到铰支座时，系统的动能为 杆的端碰到铰支座时，系统所受的全部力做功为 由动能定理，有 解得两杆转动的角速度为解得杆的端碰到铰支座时，杆端的速度 12-11 如图1

12、2.37所示曲柄连杆机构位于水平面内。曲柄重为W1，长为r，连杆重为W2，长为l，滑块重为W3，曲柄及连杆均可视为均质细长杆。今在曲柄上作用一不变转矩M，当AOB = 时，A点的速度为，求当曲柄转至水平向右位置时A点的速度。图12.37 解：选整个系统为研究对象，受力及运动分析如图所示。在运动的初始时刻，曲柄作定轴转动，连杆作瞬时平动，滑块作平动。当曲柄转至水平向右位置时，由及方向，根据速度投影定理可知，即点为连杆的速度瞬心。通过上面分析，我们可以先计算两位置系统的动能： 在曲柄由AOB = 位置转至水平向右位置的过程中，各力做功之和为 由动能定理，有 解得A点的速度为 12-12 带式输送机

13、如图12.38所示，物体A重量为W1，带轮的重量均为W，半径为R，视为均质圆盘，轮B由电动机驱动，其上受不变转矩M作用。系统由静止开始运动，不计传送带的质量，求重物A沿斜面上升距离为s时的速度和加速度。图12.38解：选系统为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。重物A沿斜面上升距离为s时，带轮转过的角为。此过程中，各力做功的代数和为 初始时系统是静止的，即系统初始时的动能。重物A沿斜面上升距离为s时，假设重物A的速度为，则系统的动能可表示为 由动能定理，有 （1）解得重物A沿斜面上升距离为s时的速度为 如果对（1）式两边同时对时间求导数，可得重物A沿斜面上升距离为s时的加速度为 12-13

14、如图12.39所示两个相同的均质滑轮，半径均为R，重量均为W，用绳缠绕连接。如动滑轮由静止落下，带动定滑轮转动，求动滑轮质心C的速度与下落距离h的关系并求点C的加速度。图12.39解：分别选整体和两滑轮为研究对象，受力和运动分析如图所示。设动滑轮由静止落下距离h时，动滑轮质心C的速度为，此时两轮的角速度分别为和，角加速度分别为和。（1）对于均质滑轮应用定轴转动微分方程，有 对于均质滑轮，根据平面运动微分方程，有 选绳索为动系，对均质滑轮质心应用点的复合运动加速度合成定理有 其中：，联立求解可得，。由于系统初始静止，两轮均由静止开始且以等角加速度转动，所以在任意时刻，两轮转动的角速度相等，即有

15、（2）对于整个系统，应用动能定理，有 （1）选绳索为动系，对均质滑轮质心应用点的复合运动速度合成定理有这样，（1）式可写为 解得 动滑轮质心C的速度为 12-14 均质杆的质量为，其两端悬挂在两条平行等长的绳子上，如图12.40所示。杆处于水平位置，设其中一绳突然断了，试求此瞬时另一绳的张力。图12.40DCBAO解：选均质杆为研究对象，受力及运动分析如图所示。绳断开瞬间，端只有切向加速度，法向加速度。以点为基点，由作质心的加速度合成图。杆作平面运动，应用平面运动微分方程，有 补充运动学方程，有 联立求解，可得另一绳的张力为 12-15 均质杆可绕水平轴转动，另一端铰接一圆盘，圆盘可绕铰在铅垂

16、平内自由旋转，如图12.41所示。已知杆长为l，质量为，圆盘的半径为，质量为。摩擦不计，初始时杆水平，且杆和圆盘静止。试求杆与水平线成角时，杆的角速度和角加速度。解：以系统为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。系统初始静止，其动能。当杆与水平线成角时，杆的角速度为。因圆盘作平动，故系统的动能为 将，代入上式，得 杆从水平位置转动到与水平线成角的过程中，系统所受的全部力做功为 由动能定理，有 （1）解得杆的角速度为 将（1）式对时间求导数，得杆的加速度为 12-16 如图12.42所示，半径为，质量为的圆轮I沿水平面作纯滚动，在此轮上绕一不可伸长绳子，绳的一端绕过滑轮II后悬挂一质量为的物体M

17、，定滑轮II的半径为，质量为，圆轮I和滑轮II可视为均质圆盘。系统开始处于静止。求重物下降h高度时圆轮I质心的速度，并求绳的拉力。图12.41 图12.42解：分别选整体和物体M为研究对象，受力及运动分析如图所示。系统初始静止，其动能。重物下降h高度时设重物下降的速度为，则圆轮I和滑轮II转动的角速度分别为，圆轮I质心的速度为。此时系统的动能为 重物由静止开始下降h高度的过程中，系统所受的全部力做功为 由动能定理，有 （1）解得重物的速度为 圆轮I质心的速度为 将（1）式对时间求导数，得到重物的加速度为 对重物M应用质点运动微分方程，有 解得绳的拉力为12-17 如图12.43所示机构中，滚轮

18、和鼓轮均为均质体，质量分别为，半径均为R，斜面倾角为，如不计绳子的质量和滚动摩擦，滚轮C在斜面上作纯滚动。今在鼓轮上作用一力偶矩M。试求：(1) 鼓轮的角加速度；(2) 轴承O的约束反力。解：不妨设系统初始是静止的，这样初始系统的动能。在鼓轮上作用一力偶矩M后，设鼓轮转过角后其转动角速度为，滚轮质心C的向上运动速度为，滚轮转动角速度，系统的动能为 鼓轮转过角的过程中，系统所受的全部力做功的代数和为 由动能定理，有上式两边同时对时间求导数，可得 对鼓轮应用刚体定轴转动微分方程，有 解得绳子拉力为 对鼓轮应用质心运动定理，有 解得轴承O的约束反力为 12-18 如图12.44所示的系统中，物块及两均质轮的质量为，轮半径