2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1. 简单的逻辑联结词教学案 1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精1。3 简单的逻辑联结词核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲,预习教材p14p17的内容，回答下列问题（1）教材p14“思考中的命题(3)与命题（1）、(2）之间有什么关系？提示：命题（3)是由命题(1)(2)使用联结词“且联结得到的新命题（2）教材p15“思考中的命题(3）与命题（1)、(2)之间有什么关系？提示：命题(3）是由命题(1）（2）用联结词“或联结得到的新命题(3)教材p16“思考中的命题（2）与命题（1)之间有什么关系？提示：命题(2)是命题（1）的否定2归纳总结，核心必记（1）用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题用联结词“且”把命题p和q联结

2、起来,就得到一个新命题,记作pq，读作“p且q用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题,记作pq，读作“p或q”对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”（2）含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpq真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真问题思考(1）“平面向量既有大小，又有方向”使用的逻辑联结词是什么？提示:且(2）“ab”使用的逻辑联结词是什么？提示：或(3）“方程x230没有有理根使用的逻辑联结词是什么?提示:非(4）“pq”为真是“pq为真的什么条件？(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)提示：必要不充分（5）命题的否定与否命题

3、有什么不同?提示：命题的否定只否定命题的结论，而否命题，既否定命题的条件，又否定命题的结论课前反思（1）用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的命题各是什么？其记法和读法各是什么？；（2)含逻辑联结词的命题的真假性有什么特点？；(3)“命题的否定”与“否命题有什么不同？讲一讲1指出下列命题的形式及构成它的命题（1）向量既有大小又有方向；（2）矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合a（ab）； （4)正弦函数ysin x（xr）是奇函数并且是周期函数尝试解答（1)是“pq”形式的命题其中p：向量有大小，q:向量有方向（2)是“pq形式的命题其中p:矩形有外接圆，q：矩形有内切圆（3)是“形式的命题其

4、中p：a(ab)(4)是“pq”形式的命题其中p：正弦函数ysin x(xr)是奇函数，q：正弦函数ysin x(xr）是周期函数正确理解逻辑联结词“或”“且“非的含义是解决这类问题的关键，有些命题中并不一定包含这些联结词，这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成练一练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题（1)李明是男生且是高一学生（2）方程2x210没有实根(3）12能被3或4整除解：（1)是“p且q形式其中p：李明是男生；q:李明是高一学生(2)是“非p”形式，其中p：方程2x210有实根（3)是“p或q形式其中p：12能被3整除；q：12能被4整除思考1若p为真命题,q为假命题

5、，则pq，pq,的真假性是什么？名师指津：pq为真，pq为假,为假思考2若pq为真命题,那么pq一定是真命题吗？反之,若pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？名师指津：若pq为真，则pq一定为真;若pq为真,则pq的真假性不能确定思考3p与綈p的真假性一定相反吗?名师指津:若p是真命题，则一定是假命题;若p是假命题,则一定是真命题讲一讲2分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“形成的命题,并判断其真假（1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；（2）p：函数yx22x2没有零点，q：不等式x22x10恒成立尝试解答(1）pq:等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题pq：

6、等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题:等腰梯形的对角线不相等，假命题(2)pq:函数yx22x2没有零点或不等式x22x10恒成立,真命题pq：函数yx22x2没有零点且不等式x22x10恒成立,假命题:函数yx22x2有零点，假命题（1)命题结构的两种类型及判断方法从含有联结词“且“或”“非或者与之等价的词语上进行判断若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断(2)判断命题真假的三个步骤明确命题的结构，即命题是“pq”“pq”还是“”；对命题p和q的真假作出判断；由“pq”“pq”“”的真假判断方法给出结论练一练2分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假（1)等腰

7、三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2）1或1是方程x23x20的根；（3)（ab)b。解：（1)这个命题是“pq”的形式,其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题(2）这个命题是“pq”的形式，其中p:1是方程x23x20的根，q：1是方程x23x20的根,因为p假，q真，则“pq真,所以该命题是真命题（3)这个命题是“”的形式，其中p：(ab）b，因为p真，则“”假，所以该命题是假命题。讲一讲3设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q:方程x22（m2)x3m100无实根若使pq为真，pq为假，求

8、实数m的取值范围尝试解答由得m1，所以p:m1。由24(m2)24(3m10)0，知2m3。所以q：2m3.由pq为真，pq为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2,当p假q真时，此时1m3。综上所述，实数m的取值范围是（,21,3)解决由含有逻辑联结词的三种命题的真假求参数的取值范围问题时，（1）由命题pq,pq，非p的真假确定命题p、q可能的真假情况，依次讨论求解；（2)注意补集思想的应用，当“p假”不易求解时改为求“p真时参数的取值范围构成的集合的补集练一练3设命题p：“方程x2mx10有两个实根”，命题q：“方程4x24（m2)x10无实根”,若pq为假，为假，求实数m的取

9、值范围解:若方程x2mx10有两个实根,则1m240，解得m2或m2，即p：m2或m2。若方程4x24（m2)x10无实根，则216(m2）2160，解得1m3，即q：1mb.给出下列命题：p且q；p或q；.其中为真命题的是()a b c d解析：选d易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真,假,真，即真命题是，故选d.7由下列各组命题构成的“pq”“pq“形式的命题中，“pq为真，“pq为假，“”为真的是(）ap：3为偶数，q:4是奇数bp：326，q：53cp：aa，b；q:aa，bdp：qr；q：nn解析：选b由已知得p为假命题,q为真命题，只有b符合8设a,b，c是非零向量已知命题p：

10、若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab,bc，则ac，则下列命题中真命题是（)apq bpqc(）（) dp（）解析:选a法一:取ac（1,0），b(0,1)，显然ab0,bc0，但ac10，p是假命题a，b，c是非零向量,由ab知axb，由bc知byc，axyc,ac，q是真命题综上知pq是真命题，pq是假命题又为真命题，为假命题，()()，p(）都是假命题法二：由于a,b，c都是非零向量，ab0，ab.bc0，bc.如图，则可能ac，ac0,命题p是假命题，是真命题命题q中,ab，则a与b方向相同或相反；bc，则b与c方向相同或相反故a与c方向相同或相反,ac，即q是真命题,则是假命题

11、故pq是真命题，pq，（)(）,p（）都是假命题题组3利用三种命题的真假求参数范围9已知p：x2x6，q:xz.若“pq“”都是假命题,则x的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“”为假，所以q为真，p为假故即因此，x的值可以是1,0，1,2。答案：1,0，1，210设p：不等式x2（a1)x10的解集是；q：函数f（x）(a1）x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围解：对于p，因为不等式x2(a1）x10的解集是，所以（a1)240.解这个不等式得,3a1。对于q:f（x)(a1)x在定义域内是增函数，则有a11，所以a0.又pq为假命题,pq为真命题，所以p

12、、q必是一真一假当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(3，01,）能力提升综合练1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为(）a(）(） bp（)c（）（) dpq解析：选a“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为()（）2已知命题p：设xr，若x|x,则x0，命题q：设xr，若x23，则x，则下列命题为真命题的是(）apq bpqc（)qd(）q解析:选d由xx应得x0而不是x0，故p为假命题；由x23

13、应得x，而不只有x，故q为假命题因此为真命题,从而（)q也为真命题3下列各组命题中满足:“pq”为真命题，“pq为假命题，“”为真命题的是(）ap：0;q：0b在abc中，若cos2acos2b，则ab；q：ysin x在第一象限内是增函数cp：若ab，则；q：不等式x|x的解集为(,0)dp:圆（x1)2(y2）21的面积被直线x1平分；q：若ab0的解集是,命题q:在等差数列an中，若a1a2，则数列an是递增数列，则“pq”“p（）”“(）q”中是真命题的是_解析:易知p为假命题，q为真命题，故只有（）q为真命题答案：（)q6已知条件p：(x1)24，条件q：xa，且綈p是的充分不必要条

14、件，则a的取值范围是_解析：由是的充分不必要条件,可知; 但,又一个命题与它的逆否命题等价，可知qp但pq，又p：x1或x3，可知xxaxx3或x1，所以a1.答案：1，)7分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：3是9的约数,q：3是18的约数；(2)p：方程x2x10的两实根符号相同，q：方程x2x10的两实根绝对值相等；(3）p：是有理数,q：是无理数解：(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；p且q：3是9的约数且是18的约数,真；非p：3不是9的约数,假（2)p或q：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等,假;p且q:方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等，假;非p:方程x2x10的两实根符号不同，真（3）p或q：是有理数或是无理数,真；p且q：是有理数且是无理数，假;非p：不是有理数，真8命题p:关于x的不等式x2（a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1)p，q至少有一个是真命题;（2)p或q是真命题且p且q是假命题解：因为关于x的不等式x2（a1）xa20的解集为，所以(a1)24a20，即a1或a,所以p为真时a1或a，为真时1a。因为函