理论力学总复习

1、理论力学总复习理论力学总复习 目录目录 1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理 1 1 受力分析受力分析 画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为： 1. 取分离体 2. 画上主动力 3.画出约束反力 例例1 绘制每个标注字符及整体的受力图。绘制每个标注字符及整体的受力图。 目录目录 1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理 2 2 平面力系的平衡平面力系的平衡

2、平面力系平衡的通用解法：平面力系平衡的通用解法： （1）对每个物体画出其受力图。 （2）对每个物体列出三个方程。 （3）联立所有的方程组求解。 2 2 平面力系的平衡平面力系的平衡 平面力系平衡的求解技巧：平面力系平衡的求解技巧： （1）结构分析。看物系由几个构件组成，如何连接。 （2）特殊构件的分析。看各个单独的构件及整体是否 具备特殊性，从而优先判断出某些约束处的未知力方 向，确定最少的未知数数目；根据待求量的变化，确 定最少的方程数目。 （3）选对象并粗列方程。从未知数出发选择研究对象， 对各研究对象通过适当的取矩以避开不需要的未知数。 通过排列组合，确定列方程的方案。 （4）列方程求解

3、。根据第三步的分析，具体列出所需 方程。 例例2 求固定端求固定端A及销钉及销钉B对对AB,BC的作用力。的作用力。 目录目录 1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理 3 3 空间力系的平衡空间力系的平衡 空间任意力系的平衡方程是 0 0 0 x y z F F F 0 0 0 x y z m m m 所有力在三个轴上的投影之和分别为零； 所有力对三个轴的矩之和分别为零。 目录目录 1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运

4、动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理 4 4 摩擦摩擦 (1) 趋势分析。分析两种滑动的趋势，确定临界情况。 (2) 对第一种临界情况列平衡方程，同时追加库仑摩擦 定律。解出所求力的一个极值Fmin。 有摩擦平衡问题的求解方法有摩擦平衡问题的求解方法 (3) 对第二种临界情况列平衡方程，同时追加库仑摩擦 定律。解出所求力的另一个极值Fmax。 (4) 总结，所求力属于上述范围 minmax ,FFF 目录目录 1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理 5 5 点

5、的合成运动点的合成运动 动动点动系的选择原则点动系的选择原则 (1) 先选动点，后选动系。先选动点，后选动系。 (2) 动点的常见形式：动点的常见形式： 明显的动点。销钉等。明显的动点。销钉等。 移动副移动副: 销子。销子。 高副中：高副中： 点点-线接触高副：常触点。线接触高副：常触点。 线线-线接触高副：圆盘的中心。线接触高副：圆盘的中心。 (3) 动系动系与与动动点之间要有相对运动。点之间要有相对运动。 (4) 选择的结果应该使得三种运动尽可能简单。选择的结果应该使得三种运动尽可能简单。 5 5 点的合成运动点的合成运动 速度合成定理速度合成定理 加速度合成定理加速度合成定理 aerca

6、aaa 2 cerav 科氏加速度科氏加速度 目录目录 1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理 6 6 刚体的平面运动刚体的平面运动 速度分析的三种方法：速度分析的三种方法： （1）瞬心法：最常用。）瞬心法：最常用。 （2）基点法）基点法 （3）速度投影定理）速度投影定理 加速度分析只有一种方法：加速度分析只有一种方法： 基点法基点法 杆杆AB斜靠在高度为斜靠在高度为h的台阶角的台阶角C处，一端处，一端A以匀速以匀速VA沿水平向右沿水平向右 运动，试求杆的角速度，角加速度以及运动

7、，试求杆的角速度，角加速度以及B点的速度和加速度。点的速度和加速度。 目录目录 1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理 7 7 动力学普遍定理动力学普遍定理 动量定理 （质心运动定理） 动量矩定理 动能定理 1221 WTT ( )e c FMa ( ) () e cc m FJ a 动力学的普遍定理： 7 7 动力学普遍定理动力学普遍定理 运动学的综合题的通用解法： （1）分析未知数，确定求解思路。 （2）每个物体列出刚体平面运动微分方程。 （3）追加滑动摩擦定律（如果发生了滑

8、动摩擦） （4）追加加速度关系。 （5）使用动能定理求角速度（如果涉及到过程）。 一个质量为m，长度为L的均质杆AB由直立位置开 始，沿着光滑的墙和地面无初速滑下，求细杆在任意 位置时杆的角速度，角加速度以及A,B两处的反力。 分析未知数及可以列的方程 未知数： 动力学方程：3个 力（2）； 共5个未知数 加速度（3） 需要追加的方程：5-3=2个 需要追加2个运动学的方程。 列出刚体平面运动微分方程 （3个） 追加加速度关系方程（2个） 用动能定理求速度 联立所有方程求解 刚体平面运 动微分方程 基点法的加 速度关系 动能定理求 角速度 目录目录 1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力

9、系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理 8 8 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 刚体惯性力系简化的结果 cIRFma ICc MJ a 1. 平移（向质心）平移（向质心） 2. 转动转动 （1）向质心）向质心 cIRFma （2）向转轴）向转轴 cIRFma IOo MJ a 3. 平面运动（向质心）平面运动（向质心） ICc MJ a cIRFma 基本公式（向质心）基本公式（向质心） ICc MJ a cIRFma 8 8 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 1 达朗贝尔原理的适用对象 瞬时动力学问题。 2 达朗贝尔原理的使用步骤 （

10、1）受力分析，画出主动力和约束力。 （2）运动分析，得到各个构件的角加速度和质心的加速度。 必要时，要给出加速度的关系。 （3）施加惯性力。根据运动分析的结果以及构件的运动形式 ，在受力图上加上惯性力和惯性力偶。 （4）列静力学方程。根据力系平衡问题列方程。 （5）解方程。联立方程组求解。 例： OA杆匀速转动， 滑块A和BD之间光滑，求驱动力偶矩M和O 处约束力。 目录目录 1 受力分析 2 平面力系的平衡 3 空间力系的平衡 4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理 9 9 虚位移原理虚位移原理 虚位移原理使用的注意事项 使用对象

11、：静力学平衡问题 （注） （2）只有一个方程，一次只能求解一个未知数。 （1）总是取整体为研究对象。 （3）通常求解主动力，通过采取某种措施也可以求约束力。 9 9 虚位移原理虚位移原理 虚位移原理的使用步骤 （1）取整体为研究对象。 （2）作受力图。画出所有的主动力，不画约束力。(可略) （3）列出虚功原理的方程。 （4）使用几何法，解析法或者虚速度法找出虚位移的关系 ，解出所求的主动力。 例1： OA杆匀速转动， 滑块A和BD之间光滑，求驱动力偶矩M和 O处约束力。 先确定思路 例4：图示杆系在铅垂面内平衡，AB=BC=L,CD=DE,且AB,CE为 水平，CB为铅垂。均质杆CE和刚度系数都为k1的拉压弹簧相连 。重量为P的均质杆AB左端有一个刚度系数为k