2020-2021高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.1.2 全概率公式素养检测新人教A版选择性必修第三册

1、2020-2021高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.1.2 全概率公式素养检测新人教a版选择性必修第三册2020-2021高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.1.2 全概率公式素养检测新人教a版选择性必修第三册年级：姓名：九全概率公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.8支步枪中有5支已经校准过,3支未校准,一名射手用校准过的枪射击时,中靶的概率为0.8,用未校准的步枪射击时,中靶的概率为0.3,现从8支中任取一支射击,结果中靶,则所选用的枪是校准过的概率为()a.b.c.d.【解析】选b.设a表示“射击时中靶”,b1表示“使用的枪校准过”,b2表示“使用的枪未校

2、准”,则b1,b2是的一个划分.则p(a)=p(ab1)+p(ab2)=p(a|b1)p(b1)+p(a|b2)p(b2)=0.8+0.3=,所以p(b1|a)=.2.根据以往资料,一家3口患某种传染病的概率有以下特点:p(孩子得病)=0.6,p(母亲得病|孩子得病)=0.5,p(父亲得病|母亲及孩子得病)=0.4.则母亲及孩子得病但父亲未得病的概率为()a.0.18b.0.3c.0.36d.0.24【解析】选a.设a=孩子得病,b=母亲得病,c=父亲得病,则p(a)=0.6,p(b|a)=0.5,p(c|ab)=0.4,p(ab)=p(|ab)p(b|a)p(a)=0.60.50.6=0.1

3、8.3.设袋中有5个红球,3个黑球,2个白球,现有放回地摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸得白球的概率为()a.b.c.d.【解析】选c.设a=第1次未摸得白球,b=第2次未摸得白球,c=第3次摸得白球,则事件“第3次才摸得白球”可表示为abc.p(a)=,p(b|a)=,p(c|ab)=,p(abc)=p(c|ab)p(b|a)p(a)=.4.设袋中含有5件同样的产品,其中3件正品,2件次品,每次从中取一件,无放回地连续取2次,则第2次取到正品的概率为()a.b.c.d.【解析】选c.设事件a表示“第1次取到正品”,事件b表示“第2次取到正品”,b=ba+b,所以p(b)=p(ba+b)=p

4、(ba)+p(b)=p(a)p(b|a)+p()p(b|)=+=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某保险公司认为,人可以分为两类,第一类容易出事故;另一类,则是比较谨慎,保险公司统计数字表明,一个容易出事故的人在一年内出一次事故的概率为0.04,而对于比较谨慎的人这个概率为0.02,如果第一类人占总人数的30%,那么一客户在购买保险单后一年内出一次事故的概率为.【解析】设a表示“客户购买保险单后一年内出一次事故”,b表示“他属于容易出事故的人”.p(a)=p(b)p(a|b)+p()p(a|)=0.30.04+(1-0.3)0.02=0.026.答案:0.0266.已知在所有男子中有5%

5、患有色盲症,在所有女子中有0.25%患有色盲症.随机抽一人发现患色盲症的概率为(设男子与女子的人数相等).【解析】设a表示“男子”,b表示“女子”,c表示“这人患色盲症”,则p(c|a)=0.05,p(c|b)=0.002 5,p(a)=0.5,p(b)=0.5,则p(c)=p(a)p(c|a)+p(b)p(c|b)=0.50.05+0.50.002 5=0.026 25.答案:0.026 25三、解答题(每小题10分,共20分)7.有一批同型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是

6、次品的概率是多少?【解析】设事件b为“任取一件是次品”,事件ai为“任取一件为i厂的产品”,i=1,2,3.a1a2a3=,aiaj=,i,j=1,2,3.由全概率公式得:p(b)=p(a1)p(b|a1)+p(a2)p(b|a2)+p(a3)p(b|a3).p(a1)=0.3,p(a2)=0.5,p(a3)=0.2,p(b|a1)=0.02,p(b|a2)=0.01,p(b|a3)=0.01,所以p(b)=p(a1)p(b|a1)+p(a2)p(b|a2)+p(a3)p(b|a3)=0.020.3+0.010.5+0.010.2=0.013.8.甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中

7、有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率.(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.【解析】(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为=28,这2个产品都是次品的事件数为=3,所以这2个产品都是次品的概率为.(2)设事件a为“从乙箱中取一个正品”,事件b1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”,事件b2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”,事件b3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”,则事件b1、事件b2、事件b3彼此互斥.p(b1)=,p(b2)=,p(b3)=,p(a|b1)=,p(a|b2)=,p(a|b3)=

8、,所以p(a)=p(b1)p(a|b1)+p(b2)p(a|b2)+p(b3)p(a|b3)=+=.(20分钟45分)一、选择题(每小题5分,共15分,多选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.一批同型号的螺钉由编号为1,2,3的三台机器共同生产,各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%,40%,25%,各台机器生产的螺钉次品率分别为3%,2%和1%,现从这批螺钉中抽到一颗次品,则次品来自2号机器生产的概率为()a.b.c.d.【解析】选b.设a=螺钉是次品,b1=螺钉由1号机器生产,b2=螺钉由2号机器生产,b3=螺钉由3号机器生产,则p(b1)=0.35,p(b2

9、)=0.40,p(b3)=0.25,p(a|b1)=0.03,p(a|b2)=0.02,p(a|b3)=0.01,p(a)=p(a|b1)p(b1)+p(a|b2)p(b2)+p(a|b3)p(b3)=0.350.03+0.400.02+0.250.01=0.021,所以p(b2|a)=.2.(多选题)已知有两副相同的扑克牌,分别有数字2,3,4,5,6,7,8,9,10的36张,有字母j,q,k,a的16张,大小王2张,现将两幅扑克牌分别打乱,从其中一副扑克牌中随机取一张;放入另一副扑克牌中,分别以a1,a2,a3表示从此扑克牌抽取的是“数字”“字母”和“大小王”;将其打乱,然后随机取一张;

10、以b表示最后抽取的为数字,则下列结论正确的有()a.p(b)=b.p(b|a1)=c.事件b与事件a1是互斥事件d.a1,a2,a3是两两互斥的事件【解析】选abd.由题意知a1,a2,a3是两两互斥的事件,p(a1)=,p(a2)=,p(a3)=,p(b|a1)=,p(b|a2)=,p(b|a3)=,而p(b)=p(a1b)+p(a2b)+p(a3b)=p(a1)p(b|a1)+p(a2)p(b|a2)+p(a3)p(b|a3)=+=.事件b与事件a1不是互斥事件.3.根据以往临床记录,某种诊断癌症的试验有如下的效果,若以a表示事件“试验反应为阳性”,以c表示事件“被诊断者患有癌症”.且有p

11、(a|c)=0.95,p(|)=0.95.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即p(c)=0.005,则p(c|a)约为()a.0.05b.0.95c.0.087d.0.995【解析】选c.因为p(a|c)=0.95,p(c)=0.005,p(|)=0.95,则p(a|)=1-p(|)=0.05,p()=0.995,所以p(c|a)=0.087.二、填空题(每小题5分,共10分)4.对以往数据分析结果表明,当机器调整得良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率为55%.每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%.则已知某日早上第一件产品合格时

12、,机器调整得良好的概率约为.【解析】设a为事件“产品合格”,b为事件“机器调整良好”,则有p(a|b)=0.98,p(a|)=0.55,p(b)=0.95,p()=0.05,p(a)=p(a|b)p(b)+p(a|)p()=0.980.95+0.550.05=0.958 5,所以p(b|a)=0.97.答案:0.975.同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应,由长期的经验知,三家的正品率分别为0.95,0.90,0.80,三家产品数所占的比例为235,混合在一起,从中任取一件,则此产品为正品的概率为;现取到一件产品为正品,则它是由甲、乙、丙三个厂中厂生产的可能性大.【解析】设事件a表示“取到产品为正

13、品”,b1,b2,b3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”.由已知p(b1)=0.2,p(b2)=0.3,p(b3)=0.5,p(a|b1)=0.95,p(a|b2)=0.9,p(a|b3)=0.8,p(a)=p(bi)p(a|bi)=0.20.95+0.30.9+0.50.8=0.86.p(b1|a)=0.220 9,p(b2|a)=0.314 0,p(b3|a)=0.465 1,故由丙厂生产的可能性最大.答案:0.86丙三、解答题(每小题10分,共20分)6.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对

14、其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.【解析】设事件a为“该考生6道题全答对”,事件b为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”,事件c为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事件d为“该考生在这次考试中通过”,事件e为“该考生在这次考试中获得优秀”,则a,b,c两两互斥,且d=abc,e=ab,所以p(d)=p(abc)=p(a)+p(b)+p(c)=+=,p(e|d)=p(ab)|d)=p(a|d)+p(b|d)=+=+=,即所求概率为.7.轰炸机轰炸某目标,它能飞到距目标400,200,100(米)的概率分别是0.5,0.3,0.2,又设它在距目标400,200,100(米)时的命中率分别是0.01,0.02,0.1.求目标被命中的概率为多少?【解析】设事件a1表示“飞机能飞到距目标400米处”,设事件a2表示“飞机能飞到距目