静电场4《大学物理》

1、6.4 6.4 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 + + + + + + 一一 静电感应静电感应(electrostatic induction) (electrostatic induction) 静电平静电平 衡条件衡条件( (electrostatic equilibrium condition) 感应电荷感应电荷 0 0 EEE 0 E + + + + + + + + E 0 E 0E 导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度 + + + + + + 导体是等势体导体是等势体 n e e 静电平衡条件静电平衡条件 （1 1）导体内部任

2、何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. . E l d 导体表面是等势面导体表面是等势面 d0VEl 导体内部电势相等导体内部电势相等 d0 AB AB VEl lE d A B 二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 + + + + + + + + + + 结论结论: 导体内部无电荷导体内部无电荷 0 0d q SE S 00d i S qSE， 0E 1实心导体实心导体 2 2有空腔的导体有空腔的导体 0 q S 1）空腔内无电荷）空腔内无电荷

3、 S 电荷分布在表面上电荷分布在表面上 内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？ d0 AB AB VEl 若内表面带电若内表面带电 所以内表面所以内表面不不带电带电 S + +- - AB 结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷） + + + + + + + + + 矛盾矛盾 导体是等势体导体是等势体 d0 AB AB VEl q 2）空腔内有电荷）空腔内有电荷 q 2 S qq 内 qQ 1 S 电荷分布在表面上电荷分布在表面上 内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？ 00d 2 i S qSE， 结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感

4、应出内表面因静电感应出 现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷（电荷 守恒）守恒） q q q + + + + + + + + + + + E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S 3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系 0 d S SE S 0 S SE 0 E 表面电场强度的大表面电场强度的大 小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度 成正比成正比 0E + + + + + + + 注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .

5、4导体表面电荷分布导体表面电荷分布 EE;, 0 E 带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特 别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象， 即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通 讯产生讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象 E 尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊 尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用 三三. . 有导体存

6、在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算 分析方法分析方法: : * * 电荷守恒电荷守恒 * * 静电平衡条件静电平衡条件 * * 高斯定理高斯定理 常见导体组常见导体组: :* * 板状导体组 板状导体组 * * 球状导体组球状导体组 无限大的原不带电的导体平板，求导体板两表面无限大的原不带电的导体平板，求导体板两表面 的面电荷密度的面电荷密度. . 例例1.1. 面电荷密度为面电荷密度为 的无限大均匀带电平板旁有一的无限大均匀带电平板旁有一 0 E0 E2 E1 0 1 2 解：解：设导体两表面的面电荷密度分别为设导体两表面的面电荷密度分别为 由电荷守恒有由电荷守恒有 12

7、0 由导体内场强为零有由导体内场强为零有 012 0EEE 012 000 0 222 120 则则 0 1 2 0 2 2 有有 、 ( (在未求出结果前，在未求出结果前， 、 1 2 1 2 均看作正均看作正) ) 思考：如果导体板接地，下面结果正确吗思考：如果导体板接地，下面结果正确吗? ? 0 - 0/2 0 0 0 0/2 接地：接地：意味着意味着“导体电势为零导体电势为零”， 不意味着不意味着“电荷一定全跑光电荷一定全跑光”。 正确结果正确结果 0 - 0 0 1 R 2 R 3 R q q 例例 2 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，

8、在球壳内放一半径 的同心金的同心金 属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷， 问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm10 1 Rcm7 2 R cm5 3 R C10 8 q 解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布 )(0 31 RrE 0 S 223 2 d, q SERrR 作球形高斯面作球形高斯面 2 S 2 0 2 4r q E 1 S 2 S r 作球形高斯面作球形高斯面 1 S 1 R 2 R 3 R )(0 31 RrE )( 4 23 2 0 2 RrR r

9、q E 根据静电平衡条件根据静电平衡条件 0d 0 S 3 3 i i qSE 00 S 41 2d, 4 qqSERr i i )( 4 2 1 2 0 4 rR r q E 3 S r 4 S r q q q2 3 0E 1) R r R 2 （ 0 d O VEl 1 1 2 2 3 3 dddd 432 0 1 R R R R R R lElElElE )( 0 31 RrE )( 4 23 2 0 2 RrR r q E )( 0 213 RrRE )( 4 2 1 2 0 4 rR r q E 3 0321 112 ()2.31 10 V 4 O q V RRR 1 R 2 R 3

10、 R q q q2 如图所示，接地导体球附近有一点电荷如图所示，接地导体球附近有一点电荷q 。 解解 接地接地 即即 0 44 00 l q R Q q l R Q 0U q R o l 由导体是个等势体由导体是个等势体 O点的电势为点的电势为0 则则 导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量 设感应电量为设感应电量为Q Q q 0 ？ 例例3 3 求求 三三 静电屏蔽静电屏蔽(Electrostatic shielding) 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场 E 外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电 场影响场影响. .这时这时,

11、 ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. . E 空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 汽车是个静电屏蔽室 汽车是个静电屏蔽室 q 接地空腔导体接地空腔导体 将使外部空间不受将使外部空间不受 空腔内的电场影响空腔内的电场影响. 接地导体电势为零接地导体电势为零 q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场 + + + + + + + q 四电介质对电场的影响四电介质对电场的影响 电介质电介质: : 绝缘体绝缘体 ( (放在电场中的放在电场中的) )电介质电介质 电场电场 r 实验实验 0 r V V r E E 0 r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数 0

12、uV 结论结论: : 介质充满电场或介质表面为等势面时介质充满电场或介质表面为等势面时 + +Q- -Q + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - 0 CC r 介质中电场减弱介质中电场减弱 1 r 五五电介质的极化电介质的极化(Polarization of Dielectric)(Polarization of Dielectric) 束缚电荷束缚电荷(bound charge)(bound charge) 无极分子无极分子(Non-polar molecule) 有极分子有极分子( (Polar mol

13、ecule ) + + - - lqp 无外场时（热运动）无外场时（热运动） 整体对外整体对外 不显电性不显电性 (无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质) 0p - - - - - - - + + + + + + + 有外场时有外场时 ( (分子分子) ) 位移极化位移极化 ( (分子分子) ) 取向极化取向极化 表面出现表面出现 束缚电荷束缚电荷 表面出现表面出现 束缚电荷束缚电荷 0 E E E 0 EEE 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质 S 六六.电介质的高斯定理电介质的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 (vector of electr

14、ic displacement) 无电介质时无电介质时 加入电介质加入电介质 r E E 0 EED r 0 r + + + + + + + + + - + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 0 S 令：令： 介电常数介电常数 -电位移矢量电位移矢量D 则：则： 电介质的高斯定理电介质的高斯定理 0 dqSD S SSE S 0 0 0 1 d 000 dqSSE S r 即：即：通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷 的代

15、数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。 EED r 0 令：令： 介电常数介电常数 -电位移矢量电位移矢量D 则：则： 电介质的高斯定理电介质的高斯定理 0 dqSD S 000 dqSSE S r S r + + + + + + + + + - + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 0 S 两平行金属板之间两平行金属板之间充满相对介电常数为充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀的各向同性均匀 电介质电介质, ,金属板上的自由电荷面密度为金属板

16、上的自由电荷面密度为 0 0 。 两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度. . 解解 SSD 0 0 D ）（ 1 0 0 r D E ) ( 1 0 0 0 E EEE 另外， 0 ) 1 1 (1 r ），得比较（ 求求 例例1 1 0 dqSD S 例例2 2平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。 A B 1 d 2 d 求求 (1) 各电介质层中的场强各电介质层中的场强 (2) 极板间电势差极板间电势差 1 S 解解做一个圆柱形高斯面做一个圆柱形高斯面 1 S 内） 1 (d 1 SqSD

17、i S 111 SSD 1 D 2 S 同理，做一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面 2 S 内） 2 (d 2 SqSD i S 2 D 21 DD 21 EE 1 2 d B A VEr 121 1 0 21 dd ddd d rErE 2 2 1 1 dd roro 各电介质层中的场强不同各电介质层中的场强不同 相当于电容器的串联相当于电容器的串联 1221 21 dd S /C q V A B d 1 S 2 S 平板电容器中充介质的另一种情况平板电容器中充介质的另一种情况 12 VV 由极板内为等势体由极板内为等势体 1 1 V E d 2 2 V E d 1101 ED r 2202 ED r 11 D 22 D 1 2 2211 SS qd dEdEu 21 )( 22110 2211 SSE SSq rr 考虑到考虑到 12 q CC C V 1 2 各电介质层中的场强相同各电介质层中的场强相同 相当于电容器的并联相当于电容器的并联 例例3 3 一单芯同轴电缆的中心为一半径为一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层一金的金属导线，外层一金 属层。其中充有相对介电常数为属层。其中充有相对