高校课时通《直线与圆的位置关系》修订

1、第101页3（2015河北模拟）已知直线l与半径为2的O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）ABCD5（2015齐齐哈尔中考）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5答案：3 A解：l与半径为2的O的位置关系是相离，点O到直线l的距离的取值范围d2故选A5A解：当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，AB=2=8大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，8AB10故选：A第102页3（2015沈阳中考）如图，在ABC中，AB=AC，B=30，

2、以点A为圆心，以3cm为半径作A，当AB= cm时，BC与A相切4（2015广元中考）如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径答案：3解：如图，过点A作ADBC于点DAB=AC，B=30，AD=AB，即AB=2AD又BC与A相切，AD就是圆A的半径，AD=3cm，则AB=2AD=6cm故答案是：64（1）证明：连接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90OBA+ABC=90

3、OBBCBC是O的切线（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等边三角形，AOF=60ABF=AOF=30；（3）解：如图2，过点C作CGBE于G，CE=CB，EG=BE=5，ADE=CGE=90，AED=GEC，GCE=A，ADECGE，sinECG=sinA=，在RtECG中，CG=12，CD=15，CE=13，DE=2，ADECGE，AD=，CG=，O的半径OA=2AD=第103页2（2015嘉兴中考）如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.64（2015

4、达州中考）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正确的有（）A2个B3个C4个D5个8（2015温州中考）如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F已知AEF=135（1）求证：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长答案：2B解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC

5、=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B4C解：连接OE，如图所示：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，选项正确；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=9

6、0，AODBOC，=，选项正确；同理ODEOEC，选项错误；故选C8（1）证明：连接OF，A、E、F、B四点共圆，AEF+B=180，AEF=135，B=45，AOF=2B=90，DF切O于F，DFO=90，DCAB，DCO=90，即DCO=FOC=DFO=90，四边形DCOF是矩形，DFAB；（2）解：过E作EMBF于M，四边形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，设DE=x，则AC=x，在RtFOB中，FOB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，

7、EMBFEC=EM，ECB=M=90，在RtECA和RtEMF中RtECARtEMF，AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2，解得：x=2，即DE=2第104页5如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A4cmB3cmC2cmD1.5cm10小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是 答案

8、：5B解：连接OC，并过点O作OFCE于F，ABC为等边三角形，边长为4cm，ABC的高为2cm，OC=cm，又ACB=60，OCF=30，在RtOFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm故选B10解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，ONAB，PQAB，ONPQ，ON=PQ，OH=PH，在RtPHQ中，P=A=30，PQ=1，PH=，则OP=，故答案为：第105页1（2015湖州中考）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是（）A4B2C8D42（2015

9、乐山中考）如图，已知直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8B12CD答案：1解：连接OC，大圆的弦AB切小圆于点C，OCAB，AB=2AC，OD=2，OC=2，tanOAB=，AC=4，AB=8，故选C2解：直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，3），即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过点C作CDAB，垂足为点D。tanCBD =tanOBA，解得CD=，圆C上点到直线y=x3的最大距离是1+=，PAB面积的最大值是5=，故选：C第106

10、页1如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，已知BAC=35，P的度数为（）A35B45C60D704如图，O与ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且ACB=90，A，B，C所对的边长依次为3，4，5，则O的半径是 7（2015金华婺城区模拟）PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA、PB于C、D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，求tanAPB的值。答案：1D解：根据切线的性质定理得PAC=90，PAB=90BAC=9035=55根据切线长定理得PA=PB，所以PBA=PAB=55，所以P=70故选D4解：连接OD、OE，O与ABC中AB、AC的延长线

11、及BC边相切，AF=AD，BE=BF，CE=CD，ODAD，OEBC，ACB=90，四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，BC=3，BE=BF=3r，AB=5，AC=4，AF=AB+BF=5+3r，AD=AC+CD=4+r，5+3r=4+r，r=2，则O的半径是2故答案为：27解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAF=PBF=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=r在RtPBF和RtOAF中，RtPBFRtOAF=，AF=

12、FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB2=FB2（r+BF）2（r）2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，第107页3（2015滨州中考）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A B22 C2 D29（2015绵阳中考）如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形（1）求证：BOCCDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积答案：3B 解：等腰直角三角形外接圆半径为2，此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，它的内切圆半径为：R=（2+24）=22故选B9（1）证明

13、：O是ABC的内心，1=2，3=4，AD=CD，四边形OADC为平行四边形，四边形OADC为菱形，BD垂直平分AC，4=5=6，而1=5，OA=OC，2=3，OB=OC，点O为ABC的外心，ABC为等边三角形，AOB=BOC=AOC=120，BC=AC，四边形OADC为平行四边形，ADC=AOC=120，AD=OC，CD=OA，AD=OB，在BOC和CDA中，BOCCDA；（2）作OHAB于H，如图，AOB=120，OA=OB，BOH=（180120）=30，OHAB，BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，S阴影部分=S扇形AOBSAOB=2=第108页8如图，在ABC中，AB=

14、AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC9）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，AB=4，PC、PD是O的两条切线，C、D为切点（1）如图，求O的半径；（2）如图，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；中考在线1（2015湖州中考）如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）ACD+DF=4BCDDF=23CBC+AB=2+4DBCAB=2答案：

15、8（1）证明：AE，AF是O的切线；AE=AF，又AC=AB，ACAE=ABAF，CE=BF，即BF=CE（2）解：连接AO、OD；O是ABC的内心，OA平分BAC，O是ABC的内切圆，D是切点，ODBC；又AC=AB，A、O、D三点共线，即ADBC，CD、CE是O的切线，CD=CE=2，在RtACD中，由C=30，CD=2，得AC=49解：（1）如图1，连接OD，OC，PC、PD是O的两条切线，C、D为切点，ODP=OCP=90，四边形ABCD是O的内接正方形，DOC=90，OD=OC，四边形DOCP是正方形，AB=4，ODC=OCD=45，DO=CO=DCsin45=4=2；（2）如图1，

16、连接EO，OP，点E是BC的中点，OEBC，OCE=45，则E0P=90，EO=EC=2，OP=CO=4，PE=2；中考在线1菁优网版权所有解：如图，设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，OG=DG，OGDG，MGO+DGC=90，MOG+MGO=90，MOG=DGC，在OMG和GCD中，OMGGCD，OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=（a+bc），c=a+b2在RtABC中，由勾股定理可得a2+b2

17、=（a+b2）2，整理得2ab4a4b+4=0，又BCAB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）4a4（2+a）+4=0，解得（舍去），BC+AB=2+4再设DF=x，在RtONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，CDDF=，CD+DF=综上只有选项A错误，故选A第127页5（2015徐州中考）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA= 7（2015湖州中考）如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是O的切线9（2015丽

18、水中考）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积答案：5解：连接OD，则ODC=90，COD=70；OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案为：1257（1）解：连接CD，BC是O的直径，BDC=90，即CDAB，AD=DB，OC=5，CD是AB的垂直平分线，AC=BC=2OC=10；（2）证明：连接OD，如图所示，ADC=90，E为AC的中点，DE=EC=AC，1=2，OD=OC，3=4，AC切O于

19、点C，ACOC，1+3=2+4=90，即DEOD，ED是O的切线9（1）证明：连接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切线，DFOD，DFAC（2）解：连接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，O的半径为4，S扇形AOE=4，SAOE=8 ，S阴影=48第2章综合检测卷第155页4（2015宜昌中考）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的

20、唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A圆形铁片的半径是4cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cmD扇形OAB的面积是4cm26（2015宁波中考）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为6.25答案：4解：由题意得：BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四边形AOBC是正方形，OA=AC=4，故A，B正确；的长度为：=2，故C错误；S扇形OAB=4，故D正确故选C6解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，BC是切线，OEBC，OEC=90，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四

21、边形CDFE是矩形，EF=CD=AB=8，OFAD，AF=AD=12=6，设O的半径为x，则OE=EFOE=8x，在RtOAF中，OF2+AF2=OA2，则（8x）2+36=x2，解得：x=6.25，O的半径为：6.25故答案为：6.25第156页15如图，在平面直角坐标系中，P的半径为5，圆心P坐标是（5，a）（a5），函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为4，则a的值是 答案：15解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（5，a），OC=5，PC=a，把x=5代入y=x得y=5，D点坐标为（5，5），CD=5，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角

22、三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=5，PE=1，PD=PE=，a=5+故答案为：5+第157页20（2015衢州中考）如图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，求O的半径。【解答】解：如图1，连接OD、BD，AB是O的直径，ADB=90，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=OB，OD是ABC的中位线，ODBC，DE是O的切线，DEOD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，SBCD=BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，BD2+CD2=BC2，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半径是

23、；第158页21（2015黔南州中考）如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和答案：21解：（1）AB与圆O相切，ODAB，在RtBDO中，BD=2，tanBOD=，OD=3；（2）连接OE，AE=OD=3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE为圆的半径，AE为圆O的切线；（3）ODAC，=，即=，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5，S阴

24、影=SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG=23+34.5=3+=专题：判断圆的切线的基本思路归纳类型一：直线 l 与圆只有唯一的公共点（定义法）1如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次B4次C5次D6次类型二：圆心O到直线 l 的距离d=r（距离法）2如图，在ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以点A为圆心，以3cm为半径作A， BC与A的位置关系为 3如图，在直角坐标系中，O的半径为1，则直线y=2x+与O的位置

25、关系是（）A相离B相交C相切D无法确定类型三：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（定理法）圆与直线的公共点没有标明字母，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段的长等于半径的长。简记为：作垂直，证半径。4（2015随州中考）如图，射线PA切O于点A，连接PO（1）在PO的上方作射线PC，使OPC=OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切O于点B，AB=AP=4，求的长5. （2015福州）如图，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到（1）求证：AB为C的切线；（2

26、）求图中阴影部分的面积圆与直线的公共点标明字母，则连这个点和圆心得到辅助半径，再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径，证垂直。6（2015常德）已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC=60，求AD的长7（2015四川广安）如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值答案：1B解：如图，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B2解：如图，过点A作ADBC于点DAB=AC=5，AD=AB=4，有勾股定理得AD=3cm，则d=r=3故答案是：相切3解：如图所示，过O作OC直线AB，垂足为C，对应直线y=2x+，令x=0，解得：y=；令y=0，解得：x=，A（，0），B（0，），即OA=，OB=，在RtAOB中，根据勾股定理得：AB=，又SAOB=ABOC=OA