三角形高中线角平分线

1、 11.1.2 三角形的高、三角形的高、 中线与角平分线中线与角平分线 2.线段中点的定义：线段中点的定义： 3.角平分线的定义角平分线的定义： 1.垂线的定义：垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。 相关知识回顾相关知识回顾 你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2

2、3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形过三角形 的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? B A C 三角形的高三角形的高 A 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 BC 向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线 顶点顶点和垂足和垂足 D 之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高， 简称简称三角形的高。三角形的高。 如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高. 和垂足的字母和垂足

3、的字母. A 画出画出BC边上的高边上的高. 标明标明 垂直的记号垂直的记号 D 锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 请你在练习本上画一个锐角三角形请你在练习本上画一个锐角三角形 然后然后画出这画出这个三角形三条边上的高。个三角形三条边上的高。 O 问题：问题： 锐角三角形的三条高的锐角三角形的三条高的交点交点是是 在三角形的在三角形的内部还是外部内部还是外部? A B C D E F BC边上的高是边上的高是 AB边上的高是边上的高是 AC边上的高是边上的高是 AD CF BE 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 请你在练习本上画出一个直角三请你在练习本上画出一个直角三 角形，然后画出它

4、三条边上高。角形，然后画出它三条边上高。 直角边直角边BC边上的高是边上的高是 直角边直角边AB边上的高是边上的高是 斜边斜边AC边上的高是边上的高是 问题：问题： 直角三角形三条边上的高的交点是在直角三角形三条边上的高的交点是在 三角形的三角形的内部、外部还是在顶点上内部、外部还是在顶点上呢？呢？ 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 A B C D E F 钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？ (2)三条高所在的直线交于一点吗？三条高所在的直线交于一点吗？ BC边上的高是边上的高是_ AB边上的高是边上的高是_ AC边上的高是边上的高是_ 画出钝角三形三条边上高画

5、出钝角三形三条边上高 AD CE BF AD是是 ABC的高的高 A D BDA = CDA =90 三角形的高的三角形的高的 表示法表示法 小结小结:三角形的高三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交 高之间是否相交高之间是否相交 高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量 钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 31 相交相交不相交不相交

6、 相交相交相交相交相交相交 三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置 三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形 下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( ) B D A B C D . 三角形的中线：三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个定义：在三角形中，连接一个 顶点和它的对边中

7、点的线段顶点和它的对边中点的线段叫叫 做这个三角形这边的中线。做这个三角形这边的中线。 三角形中线的理解：三角形中线的理解： AD是是 ABC的中线的中线 BD=CD= 1 2BC 三角形的中线是一条三角形的中线是一条线段线段，任何三角形有三条中线，任何三角形有三条中线， 并且并且都在都在三角形的内部三角形的内部交与一点。交与一点。 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面两个面 积相等积相等的三角形。的三角形。 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点想一想可以

8、画几条？他们有什么特点？ 三角形的中线：三角形的中线： E A B C D 例如：右图所示例如：右图所示 D是是BC的的中点中点 BD=DC ABD的面积的面积= BDAE ADC的面积的面积= DCAE 2 1 2 1 ABD的面积的面积= ADC的面积的面积 三角形的中线：三角形的中线： 三角形的角平分线三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。 A BC D AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD = BAC 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，内角的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的

9、线段, 12 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平 分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点？ 三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条线段线段，而角平分，而角平分 线是一条线是一条射线射线。 任何三角形有任何三角形有三条三条角平分线，并且都在三角平分线，并且都在三 角角 形的形的内部内部交于一点。交于一点。 三角形的角平分线：三角形的角平分线： A C B F E D O BE是是ABC的角平分线的角平分线 _=_= _ 2 1 ACB=2_=2_ ABECBE ABC ACF CF是是ABC

10、的角平分线的角平分线 BCF 角平分线的理解角平分线的理解 3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则 AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线， 则则1= , 3= , ACB=2 。 2 1 2 1 图2 F E D C B A 43 21 图1 F E DC B A AF CD AC 2 ABC4 1.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线 AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质 ( ) A.是边BB上的中线 B

11、.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一 ? B ? ? C ? B ? A 2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的 中线 C.AD=DC,BE=EC D.C的对边是DE ? E ? D ? C ? B ? A D 今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。 知识小结知识小结 ? D ? C ? B ? A ? D ? C ? B ? A ? 2 ? 1 ? D ? C ? B ? A 三角形的三角形的 重要线段重要线段 概念概念图形图形表示法表示法 三角形三角形 的高线的高线 从三角形的一个从三角形的一个 顶点向它的对边顶点向它的对边 所在的直线作垂所在的直线作垂 线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之 间的线段间的线段 ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的 高线高线. ADBCADBC ADB=ADC=90ADB=ADC=90. 三角形三角形 的中线的中线