三角函数诱导公式课件(公开课)

1、 教师：教师：nana 复习回顾复习回顾 1、三角函数的定义、三角函数的定义: 设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么，那么 yxsincostan x y (0)x 2.公式一： )(zk )2sin(k 作用：作用： 1、终边相同的角的同一三角函数值相等。、终边相同的角的同一三角函数值相等。 2、把求任意角的三角函数值问题转化为求、把求任意角的三角函数值问题转化为求 02（0360）角的三角函数值问题）角的三角函数值问题 sin )2cos(kcos )2tan(ktan （1 1）sin750 （2 2）sin930 解解: :（1）sin750= = sin

2、30 （2）sin930= = sin210 2 1 练一练：求下列三角函数值练一练：求下列三角函数值 sin（2360+30） sin（2360+210） 2 1 x y 0 P P P P1 1 30 (x,y) (-x,-y) 210 000 30sin30180sin）（ 000 30cos30180cos）（ 000 30tan30180tan）（ 试猜想试猜想 对于任意角对于任意角 （1）sin(180+)= （2）cos(180+)= （3）tan(180+)= -sin -cos tan 思考思考1 1：+角和角和 角的终边有何联系？角的终边有何联系？ 关于原点对称关于原点对称

3、 思考思考2 2：它们终边与单位圆的交点：它们终边与单位圆的交点P P、P P1 1 位置关系？ 位置关系？ 关于原点对称关于原点对称 y cos（） tan （） x y 0 P P P P1 1 (x,y) (-x,-y) + sin()sin tan()tan cos()cos sin cos y x y x tan sin（） x yy xx 记忆记忆口诀口诀： 函数名不变，函数名不变， 符号看象限。（把符号看象限。（把看成锐角）看成锐角） sin()sin cos()cos tan()tan x0 第一象限第一象限第二象限第二象限 第四象限第四象限第三象限第三象限 y 记忆记忆口诀口

4、诀： 函数名不变，函数名不变， 符号看象限。符号看象限。 sin cos() sin() cos tan() tan sin()sin cos()cos tan() tan x y 0 第一象限第一象限第二象限第二象限 第四象限第四象限第三象限第三象限 判断下列式子是否成立？判断下列式子是否成立？想一想：想一想： 44 (1)sin()sin 33 55 (2)tan() cos 33 (3)cos( ()cos() 33 （2）sin930 = sin210= sin(2360+210) 2 1 sin()sin cos()cos tan()tan sin()sin cos()cos tan

5、()tan sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan k k k sin()sin cos()cos tan()tan = sin(180+30) = sin30 记忆记忆口诀口诀： 函数名不变，函数名不变，符号看象限。符号看象限。 例例 1 1 求下列各角的三角函数值。求下列各角的三角函数值。 5 (1)tan 4 (2)cos(-2040 ) 解：解： 5 tan 4 tan() 4 tan 4 1 （1） cos(-2040 )= cos( 120 ) cos(18060 ) （2） cos60 1 2 公式一公式一 四的作用就是把任意角的三角函数转化为锐角三四的作用就

6、是把任意角的三角函数转化为锐角三 角函数。步骤如下：角函数。步骤如下： 总结总结 02的角的角 的三角函数的三角函数 锐角的三锐角的三 角函数角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 即即“负化正，大化小，小到锐角负化正，大化小，小到锐角” cos2040 cos(6 360120 ) cos120 7 sin() 6 求下列各角的三角函数值。求下列各角的三角函数值。 （1）（2） 2 tan 3 77 :(1)sin()sin 66 解sin() 6 1 sin 62 2 (2)tantan() 33 tan3 3 解题思路：解题思路：“负化正，

7、大化小，小到锐角负化正，大化小，小到锐角” )180cos()180sin( )360sin()180cos( 2 00 00 化简例： 1 )cos(sin sincos )180cos( 0 )180(cos 0 )180cos( 0 sin)sin( )180sin( 0 )180(sin 0 所以原式= cos )180cos( 0 解：)360sin( 0 )180sin( 0 cossin 课堂小结课堂小结 sin()sin cos()cos tan()tan 1.1.三个三角函数的公式：三个三角函数的公式： sin()sin cos()cos tan()tan sin()sin cos()cos tan()tan 记忆记忆口诀口诀：函数名不变，符号看象限。函数名不变，符号看象限。 2.2.这四个公式的作用：这四个公式的作用： 把任意角的三角函数转化为锐