自动控制原理课程设计 (一)

课程实习报告

课程名称:

自动控制原理及专业软件课程实习

题目名称:

三阶系统分析与校正

年级专业及班级:

建电1001

姓名:

，T、*1*

学号:

指导教师:

*T**T**T**T**T**T*•*!**T*»*T**T*

评定成绩:

教师评语:

指导老师署名:

年月日

扬州大学自控原理课程设计任务书

1课程设计目的与任务

自动控制原理课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。本课程设计的任务是使

学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，同时学会运用MATLAB语言进行控制方

针和辅助设计的基本技能。

2课程设计的设计课题

题目：三阶系统的校正与分析

设单位负反馈的开环传递函数为：G（s）=K/S（S+l）（S+5）,设计校正装置,使系统在

阶跃输入下的超调量小于等于30%,调节时间小于等于5s,而单位斜坡输入时的稳态误

差小于等于15%o

规定：（1）拟定采用何种校正装置。仿真校正前系统的开环对数频率特性图以及系

统的根轨迹图。

（2）将校正前性能指标与盼望指标进行比较，拟定串联校正网络Gc（s）的传递函数,

仿真出校正网络的开环频率特性曲线图。仿真校正后猪呢哥哥系统的开环对数频率特性

图以及根轨迹仿真图。

（3）当输入I•⑴=1时，仿真出校正前系统的的单位阶跃响应曲线分析校正前

后的单位阶跃响应曲线.得出结果分析结论。

3课程设计的基本规定

（1）学习掌握MATLAB语言的基本命令，基本操作和程序设计；掌握MATLAB语言

在自动控制原理中的应用；掌握SIMULINK的基本操作，使用其工具建立系统模型进行

仿真。

（2）应用MATLAB/SIMULINK进行控制系统分析、设计。通过建立数学模型，在

MATLAB环境下对模型进行仿真，使理论与实际得到最优结合。

（3）撰写自控原理课程设计报告。

目录

1•前言................................................3

2.未校正系统分析.....................................4

2.1复域分析...................................................4

2.2时域分析...................................................5

2.3频域分析...................................................6

2.4用SIMULINK进行仿真.....................................8

3.选定合适的校正方案..................................9

3.1分析拟定校正装.............................................9

3.2设计串联超前校正网络的环节................................9

3.3参数计算...................................................9

3.4校正系统伯德图.............................................1()

4.校正后系统分析......................................11

4.1复域分析….................................................11

4.2时域分析...................................................12

4.3频域分析...................................................13

4.4用SIMULINK进行仿真.....................................14

4.5校正后的实验电路图........................................15

5.致谢................................................16

6.参考文献.............................................17

1.前言

所谓自动控制，是指没有人直接参与的情况下，运用外加的设备或装置（称控制装

置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控量）的某个工作状态或参数（即被

控量）自动地按照预定的规律运营。

自动控制系统的基本规定可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快

速性（动态过程响应的快速性与相对稳定性）。

自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极

大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。

在今天的社会生活中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要奉献。

以反馈控制原理为基础的自动控制理论已形成比较完整的体系。其特点相对言，生

产技术水平较低，控制对象结构较简朴，被控参数较单一，规定达成的预期效果（性能指

标）也不高。反馈控制系统不限于工程范畴，在各种非工程范畴内，诸如经济学和生物

学中，也存在着反馈控制系统。

本课程设计讨论妇何根据被控对象及给定的技术指标规定设计自动控制系统。在

工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足规定，需要在系统中加入一些适当的元

件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的规定。这一过程我们称为校正。

目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。

控制系统的动态性能和稳态性能的分析可以运用时域分析法、根轨迹法和频域法；

假如系统系统模型是状态空间模型，可以运用状态空间分析与设计方法。系统的时域响

应可定性或定量分析系统的动态性能；根轨迹法是运用图解法求系统的根轨迹并用于系

统的分析与综合；控制系统中的信号可由不同频率正弦信号来合成。而控制系统中的频

率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法

称为频率分析法。通过度析拟定系统是不是稳定并制定合适的校正方案。

2.未校正系统分析

2.1复域分析

由稳态误差小于等于0.15即l/k<=0.15解得k>=33.3所以选择k=40

绘画根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）。

（I）绘画根轨迹

未校正系统根轨迹图（K=40）:

num=8;

dcn=conv（[10],conv（[l1],[0.21]））;

G=tf（num,den）;

rlocus（G）;

tilleC未校正系统的根轨迹图）

xkibel（'实轴x'）

ylabel（'虚轴j'）

图1未校正系统的根轨迹图

(2)根据根轨迹分析未校正系统稳定性和快速性

①系统稳定性分析0.2sA3+1.2sA2+s+0.2k

分析：闭环传递函数的特性方程:D(s)=0.2sA3+1.2sA2+s+0.2k

列出劳斯表：0.21

S八3

SA21.20.2k

SA1(1.2-0.04k)/1.2

S0.2k

由劳斯稳定判据有：0.2k>0且1.2-0.04k>0,

即0<k<30时系统处在稳定状态；

又K=40>30,所以系统不稳定

②系统快速性分析

系统的快速性要好，则闭环极点均应远离虚轴y,以便使阶跃响应中的每个分量都衰减

得更快。由图1可知，当系统根轨迹在s左半平面时，闭环极点距s平面上虚轴越近，阻

尼角增长，&变小，振荡限度加剧，超调量变大，若特性根进一步靠近虚轴：衰减振

荡过程变得很缓慢，系统的快速性减小。

2.2时域分析

num=8;

den=conv([lO],conv([l1],[0.21J));

G=tf(num,den);

g=feedback(G,l);

stcp(g)

xlabel('t');

ylabel('Y(t),);

title，校正前系统阶跃响应)

gridon

校正前系统阶跃响应

15

0510152025

t(sec)

图2未校正系统的阶跃响应

由图2可知，系统在单位阶跃输入下，振荡限度加剧，超调量变大，系统的动态性能不

佳，不稳定。

2.3频域分析

num=8;

den=conv([l0],conv([II],[0.2I]));

G=tf(num,den);

bode(G)

xlabcl('w');

titled校正前系统伯德图)

gridon

校正前系统伯德图

§

«

n

5

z

(

国

3)

gs

10°1010'

w(rad/sec)

图3未校正系统的伯德图

num=8;

den=conv([l0],conv([II],[0.2I]));

G=tf(num,den);

margin(G)

BodeDiagram

Gm=-2.5dB(at2.24rad/sec),Pm=-6.02deg(at2.57rad/sec)

100)-------■~-------------------------------------------------------------------------------------------------

图4未校正系统的margin图

校正前系统参数：

由图4得校正前系统的幅值裕度gm=2.5.相位裕度pm=602.穿越频率wg=2.24,截止

频率wp=2.57

2.4用SIMULINK进行仿真

系统框图

系统仿真图

图5未校正系统的S1MUL1NK仿真图

由图5知系统不稳定系统在单位阶跃输入下，开始时振荡比较大，超调量也比较大，系

统的动态性能不佳。

3.选定合适的校正方案

3.1分析拟定校正装置

系统的快速性要好，则闭环极点均应远离虚轴y,以便使阶跃响应中的每个分量都衰

减得更快。由系统的根轨迹图可知，当系统根轨迹在s左半平面时，闭环极点距s平面上

虚轴越近，阻尼角增长，，变小，振荡限度加剧，超调量变大，若特性根进一步靠近虚轴,

衰减振荡过程变得很缓慢，系统的快速性减小。故用串联超前校正。

3.2设计串联超前校正网络的环节

根据稳态误差规定，拟定开环增益K=10()；

(2)运用已拟定的开办增益，绘制未校正系统的对数频率特性，拟定截止频率wc'、

相角裕度r和幅值裕度h；

(3)选择不同的wc”，计算或查出不同的r,在伯德图上绘制r(wc”)曲线；

(4)根据相角裕度r”规定，选择已校正系统的板止频率wc”；考虑滞后网络在wc”

处会产生一定的相角滞后甲c(wc”)，因此r”=r(wc”)+^c(wc”)；

(5)拟定滞后网络参数a和T:lOlga+L(wc”)=0：

(6)校验系统的性能指标。

3.3参数计算

(1)由于题目规定在单位斜坡输入下的稳态误差为ess<0.15

所以有ess=lim1/[s・GO(s)]=l/kV0.05,k>33.3,所以本次取定K=40o

(2)由图4得校正前系统的幅值裕度gm=-2.5、相位裕度pm=-6.02.穿越频率wg=2.24,

截止频率wp=2.57

(3)拟定超前校正装置的传递函数Gc=(l+aTs)/(l+Ts)

由计算得wc>=L78,取wc=3.5,由波德图读出相应的相位欲度为-581,i|算得a=3.81,

T=0.146故Gc=(l+0.557s)/(1+0.146s)

3.4校正系统伯德图

z=-1.79;

p=-6.84;

k=l;

sys=zpk(z,p,k);

g=feedback(sys,l);

bode(g)

xlabel('w');

titleC校正系统伯德图)

gridon

校正系统伯德图

£

m0

)p

8

P9

2

Z

S10

W12

14

■25

20

6

3

P15

)

8

S10

E

d

5

0

1o-1

w(rad/sec)

图6校正系统的伯德图

4.校正后系统分析

4.1复域分析

z=-1.79;

p=[O-l-5-6.84];

k=40;

g=zpk(z,p,k);

rlocus(g);

title,校正后系统的根轨迹图)

xlabelC实轴x1)

ylabel(虚轴了)

图7校正后系统根轨迹图

由图7知系统的闭环特性根均在S平面左半平面，系统始终稳定。

4.2时域分析

z=-1.79;

p=[O-l-5-6.84];

k=40;

sys=zpk(z,p,k);

g=feedback(sys,l);

stcp(g)

xlabel('t');

ylabcl('Y(t),);

title。校正后系统阶跃响应，)

[y,x]=step(g);

max(y)

ans=1.2310

图8校正后系统的单位阶跃响应

由图8知此时超调量小于等于3()%和调节时间小于等于5s均满足规定。

4.3频域分析

num=[22.28,40];

den=conv([0.146,1],conv([1,0],conv([1,1],[1,5])));

sys=tf(num,den);

bode(sys)

xlabel('w');

title。校正后系统伯德图)

gridon

校正后系统伯德图

-270L

101010°101010

w(rad/sec)

图9校正后系统伯德图

num=[22.28,40];

den=conv([0.146,1],conv([1,0],conv([1,1J,11,5])));

sys=tf(num,den);

margin(sys)

BodeDiagram

Gm=5.66dB(at5.04rad/sec),Pm=16.6deg(at3.51rad/sec)

m

p

)

8

P

2

C

B

G

「35

86

)P

a「80

es

du225

-2-10123

101010101010

Frequency(rad/sec)

图10校正后系统margin图

校正后系统参数：

得校正前系统的幅值裕度gm=15.66.相位裕度pm=166穿越频率wg=5.04,截止频率

wp=3.51和之前所取的截止频率基本相同，所以校正对的。

4.4用SIMULINK进行仿真

系统框图

系统仿真图

图11校正后系统SIMULINK仿真图

4.5校正后的实验电路图