线性规划 截距式 求最优解

1、5 5 1 A B C Ox y 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角 坐标系中表示坐标系中表示 _ _ 确定区域步骤：确定区域步骤： _、_ 若若C0，则，则 _、_. 直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域 原点定域原点定域直线定界直线定界 直线直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所 有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。 二元一次不等式表示的区域及判定方法：二元一次不等式表示的区域及判定方法： y x O 034 yx 02553 yx 1x 问题问题1:1:x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？ 问题问题2:2:y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？ 问

2、题问题3:3:z=2z=2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？ 在不等式组表示的平面区域内在不等式组表示的平面区域内 43 3525 1 xy xy x 在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域 5 5 x=1 x4y+3=0 3x+5y25=0 1 A B C C(1.00, 4.40) A(5.00, 2.00) B(1.00, 1.00) Ox y zxyyxz22由 .2轴上的截距在就是直线yzxyz xy2 122 xy 32 xy v求求z=2x+y的最大的最大 值和最小值。值和最小值。 v所以所以z最大值最大值12 vz最小

3、值为最小值为3 1 2553 34 x yx yx 问题：问题： 设设z=2x-y，式中变量，式中变量x，y满足下列条件满足下列条件 求求z的最大值和最小值的最大值和最小值. x y O 034 yx 02553 yx 1x A )2 , 5(A B ) 5 22 , 1 (C C 43 3525 1 xy xy x min 2212 2 1 55 z max 2 5212z z表示表示 直线直线y=2xz在在y轴上的截距轴上的截距 015y3x5 01yx 03y5x max max 3 5 ,17 2 2 2, 1 ,11 Az Bz A B 练习 求z=3x5y的最大值和最小值， 使式中

4、的x，y满足以下不等式组 5x3y15 y x1 x5y3 求z=3x5y的最大值和最小值， 使式中的x，y满足以下不等式组 5x3y15 y x1 x5y3 目标函数目标函数 约束条件约束条件 可行解可行解 可行域可行域 最优解最优解 叫做目标函数中zbyaxz 前面例题中的不等式组叫约束条件,有时约束条件是等式. 使目标函数最大或最小的可行解,叫做最优解. 一般地，求线性目标函数在约束条件下的最优解问题， 叫做线性规划问题. 满足约束条件的解（x,y）叫可行解,所有的可行解构 成的集合，叫做可行域. 解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移移：在线性目标函数所表示的一组平

5、行：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）画画：画出线性约束条件所表示的：画出线性约束条件所表示的可行域可行域； 两个结论：两个结论： 1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义 P103 练习：练习： ， 0 x