期权金融工程讲解

1、第四章第四章 期权金融工程期权金融工程 本章主要内容本章主要内容 期权与期权市场的基本概念期权与期权市场的基本概念 期权工具的复制与合成期权工具的复制与合成 期权价格分析期权价格分析 期权的定价期权的定价 期权的运用与交易策略期权的运用与交易策略 期权的风险管理期权的风险管理 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,20132 第一节第一节 期权与期权市场期权与期权市场 一、期权的基本概念一、期权的基本概念 期权（期权（option）是）是赋予其购买者赋予其购买者在在规定期规定期 限内限内按双方约定的价格（简称按双方约定的价格（简称执行价格执行价格， exercise pri

2、ce或或strike price）购买或出购买或出 售售一定数量某种资产（称为一定数量某种资产（称为标的资产标的资产， underlying assets）的）的权利权利的合约。的合约。 期权的购买者必须向期权的卖出者支付一期权的购买者必须向期权的卖出者支付一 笔费用（笔费用（期权费、期权价格期权费、期权价格）后才能获得）后才能获得 上述权利。上述权利。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,20133 （一）期权的买方与买方（一）期权的买方与买方 期权的买方向卖方支付期权费获得权利，期权的买方向卖方支付期权费获得权利， 卖方收到期权费只有义务没有权利。卖方收到期权费只有义

3、务没有权利。 （二）欧式期权与美式期权（二）欧式期权与美式期权 欧式期权的持有者只有在到期日才能执欧式期权的持有者只有在到期日才能执 行期权（即行使买进或卖出标的资产的行期权（即行使买进或卖出标的资产的 权利），而美式期权的持有者可以在期权利），而美式期权的持有者可以在期 权到期前的任何时间执行期权。权到期前的任何时间执行期权。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,20134 （三）看涨期权与看跌期权（三）看涨期权与看跌期权 看涨期权（看涨期权（call option）是赋予期权的）是赋予期权的 购买者买入标的资产的权利；看跌期权购买者买入标的资产的权利；看跌期权 （pu

4、t option）是赋予期权的购买者卖）是赋予期权的购买者卖 出标的资产的权利。出标的资产的权利。 例：某投资者购买了一份基于例：某投资者购买了一份基于100股股e- Bay股票的欧式看涨期权，期限为股票的欧式看涨期权，期限为4个个 月，执行价格为月，执行价格为100美元，当前股票价美元，当前股票价 格为格为98美元，期权费为美元，期权费为1股股5美元。美元。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,20135 问题的分析：问题的分析： 如果股票价格在到期日低于如果股票价格在到期日低于100100美元，美元， 期权的买方是否会行使权利？期权的买方是否会行使权利？ （答案：否）

5、（答案：否） 如果股票价格在到期日高于如果股票价格在到期日高于100100美元美元 （例如（例如115115美元），期权的买方是否会美元），期权的买方是否会 行使权利？行使权利？ （答案：是）（答案：是） 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,20136 801007012011090130 收益（美元）收益（美元） -5 10 20 0 最终股票价最终股票价 格（美元）格（美元） 购买购买1 1股股eBayeBay股票的欧式看涨期权的损益图股票的欧式看涨期权的损益图 （期权价格（期权价格=5=5美元，执行价格美元，执行价格=100=100美元）美元） 2021-6-28C

6、opyrightPei Zhang ,20137 例：某投资者购买了一份基于例：某投资者购买了一份基于100股股IBM 股票的欧式看跌期权，执行价格为股票的欧式看跌期权，执行价格为70美美 元，当前股票价格为元，当前股票价格为65美元，距离到期美元，距离到期 日有日有3个月，期权价格为个月，期权价格为7美元美元 如果股票价格在到期日低于如果股票价格在到期日低于70美元，期美元，期 权的买方是否会行使权利？权的买方是否会行使权利？ （答案：是）（答案：是） 如果股票价格在到期日高于如果股票价格在到期日高于70美元期权美元期权 的买方是否会行使权利？的买方是否会行使权利？ （答案：否）（答案：否）

7、 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,20138 507040908060100 收益（美元）收益（美元） -7 10 20 0 最终股票价最终股票价 格（美元）格（美元） 购买购买1 1股股IBMIBM股票的欧式看跌期权的损益图股票的欧式看跌期权的损益图 （期权价格（期权价格=5=5美元，执行价格美元，执行价格=70=70美元）美元） 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,20139 期权的四种头寸期权的四种头寸 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201310 （四）期权的标的资产（四）期权的标的资产 1、实物资产、实物资产

8、2、金融资产、金融资产 （1）股票期权）股票期权 （2）股票价格指数期权）股票价格指数期权 （3）期货期权）期货期权 （4）利率期权）利率期权 （5）货币期权（外汇期权）货币期权（外汇期权） 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201311 二、期权市场二、期权市场 （一）期权的产生与发展（一）期权的产生与发展 17世纪：郁金香狂热世纪：郁金香狂热 18、19世纪：美国和欧洲农产品期权交世纪：美国和欧洲农产品期权交 易易 19世纪：股票期权在美国诞生世纪：股票期权在美国诞生 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201312 由场外市场向场内市场发展由

9、场外市场向场内市场发展 1973年年4月月26日：标准化期权合约第一次出现日：标准化期权合约第一次出现 期权定价的理论突破期权定价的理论突破 期权交易限制的放松期权交易限制的放松 1982年：长期国债期货期权年：长期国债期货期权 1983年年1月：月：S&P500股票指数期权股票指数期权 1984年至年至1986年：大豆、玉米、小麦期货期年：大豆、玉米、小麦期货期 权权 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201313 （二）期权交易所（二）期权交易所 （一）专门的期权交易所（一）专门的期权交易所 芝加哥期权交易所（芝加哥期权交易所（CBOE）（约占交易总量的）（约占交易

10、总量的1/3） 国际证券交易所（国际证券交易所（ISE）期权市场（约占）期权市场（约占30%） （二）依托股票交易所进行期权交易（二）依托股票交易所进行期权交易 费城股票交易所（费城股票交易所（PHLX）（）（13%） 美国股票交易所（美国股票交易所（AMEX）（）（10%） （三）依托期货交易所进行（三）依托期货交易所进行 COBT、CME ICE：洲际交易所：洲际交易所 KCBT：堪萨斯商品交易所：堪萨斯商品交易所 MGE：明尼苏达谷物交易所：明尼苏达谷物交易所 NYME：纽约商品交易所：纽约商品交易所 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201314 （三）期权市场

11、发展的趋势（三）期权市场发展的趋势 “量身定做量身定做”场外市场的竞争场外市场的竞争 优势优势 奇异期权奇异期权 交易所交易产品的灵活化交易所交易产品的灵活化 交易所之间的合作加强交易所之间的合作加强 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201315 各交易所的主要交易品种各交易所的主要交易品种 CBOE股票期权、期货期权、国债期权等股票期权、期货期权、国债期权等 ISE股票期权、期货期权、外汇期权等股票期权、期货期权、外汇期权等 PHLX股票、股指、外汇、期货期权、商品期权股票、股指、外汇、期货期权、商品期权 AMEX股票期权、股指期权股票期权、股指期权 CBOT农产品

12、、股指期货期权农产品、股指期货期权 CME农产品、股指、外汇期权期权农产品、股指、外汇期权期权 ICE同上同上 KCBT农产品、股指期权期权农产品、股指期权期权 MGE农产品期货期权农产品期货期权 NYME能源期货期权能源期货期权 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201316 三、期权市场的交易机制三、期权市场的交易机制 （一）芝加哥期权交易所（一）芝加哥期权交易所（CBOE） 交易品种：股票期权、指数期权、交易品种：股票期权、指数期权、ETFs 期权、信用期权期权、信用期权 长期期权、周期权、季度期权长期期权、周期权、季度期权 FLEX期权（更加灵活）期权（更加灵活

13、） 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201317 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201318 （二）标准化的期权合约（二）标准化的期权合约 1、交易单位（合约规模）、交易单位（合约规模） 例如：股票期权（例如：股票期权（100股股票）、股票指股股票）、股票指 数期权（标的指数的数期权（标的指数的100倍）、外汇期权倍）、外汇期权 （31250英镑、英镑、62500欧元）欧元） 2、执行价格、执行价格 中心执行价格与级距（中心执行价格与级距（intervals） 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201319 3、期权

14、时间、期权时间 （1）到期月：）到期月：3个月循环规则个月循环规则4个到期月个到期月 （2）到期日（例如：）到期日（例如：CBOE股票期权的股票期权的 到期日为到期月第三个星期五之后紧随到期日为到期月第三个星期五之后紧随 的那个星期六美国东部时间下午的那个星期六美国东部时间下午5:00） （3）最后交易日：与到期日紧密相连，）最后交易日：与到期日紧密相连， 是交易者可以进行交易的最后日期是交易者可以进行交易的最后日期 （4）执行日：期权买方可以执行期权的）执行日：期权买方可以执行期权的 日期日期 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201320 4、红利和股票分割、红利和

15、股票分割 派发现金红利对期权不产生影响派发现金红利对期权不产生影响 进行股票分割（配股）对期权产生影响：进行股票分割（配股）对期权产生影响： m股分割为股分割为n股，执行价格将为原来执行股，执行价格将为原来执行 价格的价格的m/n 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201321 5、交割、交割 （1）平仓：与期货一样）平仓：与期货一样 （2）交割：买方选择执行或不执行（期）交割：买方选择执行或不执行（期 权交割的比例比期货高得多）权交割的比例比期货高得多） （3）交割方式）交割方式 现货期权：对标的资产进行实际交收现货期权：对标的资产进行实际交收 指数期权：按执行价格与

16、市场价格之差指数期权：按执行价格与市场价格之差 以现金进行结算以现金进行结算 期货期权：买方获得期货头寸期货期权：买方获得期货头寸+执行价执行价 格与期货价格之间的差额格与期货价格之间的差额 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201322 （三）期权的交易制度（三）期权的交易制度 1、头寸限额（、头寸限额（position limit） 每个投资者所能持有的期权头寸在最大每个投资者所能持有的期权头寸在最大 限额限额 2、执行限额（、执行限额（exercise limit） 一个期权买方在规定时间内所能执行的一个期权买方在规定时间内所能执行的 期权合约的最大限额期权合约的

17、最大限额 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201323 3、买卖指令、买卖指令 （1）买入建仓）买入建仓 （2）卖出建仓）卖出建仓 （3）买入平仓）买入平仓 （4）卖出平仓）卖出平仓 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201324 4、清算制度与保证金制度、清算制度与保证金制度 （1）期权交易的清算）期权交易的清算 期权交易所内完成的期权交易必须通过期权交易所内完成的期权交易必须通过 期权清算公司（期权清算公司（OCC）进行清算和交割，）进行清算和交割， OCC由会员组成。会员必须满足最低资由会员组成。会员必须满足最低资 本额度的要求，缴纳特种

18、基金；若有任本额度的要求，缴纳特种基金；若有任 一会员无法提供需要的资金，使用特种一会员无法提供需要的资金，使用特种 基金进行支付。基金进行支付。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201325 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201326 投资者投资者A 投资者投资者B 经纪公司甲经纪公司甲经纪公司乙经纪公司乙 代理清算公司代理清算公司 （OCC会员）会员） 代理清算公司代理清算公司 （OCC会员）会员） OCC （2）期权执行的实施）期权执行的实施 当期权需要执行时，投资者要通知经纪当期权需要执行时，投资者要通知经纪 人，经纪人通知负责通知

19、人，经纪人通知负责通知OCC清算会清算会 员，会员向员，会员向OCC发出执行指令，发出执行指令，OCC 随机选择持有相同期权空头的会员，会随机选择持有相同期权空头的会员，会 员选择某个特定出售期权的投资者。员选择某个特定出售期权的投资者。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201327 （3）保证金（）保证金（margin）制度）制度 期权空方在开始期权交易时要求交纳初始保期权空方在开始期权交易时要求交纳初始保 证金，并规定维持保证金水平，在价格出现证金，并规定维持保证金水平，在价格出现 不利变化时，投资者需要追加保证金。清算不利变化时，投资者需要追加保证金。清算 所向

20、会员收取，会员向经纪公司收取，经纪所向会员收取，会员向经纪公司收取，经纪 公司向投资者收取。公司向投资者收取。 1）有担保的期权（）有担保的期权（100%保证金要求）保证金要求） 2）无担保的期权（）无担保的期权（A、B较大的一个值）较大的一个值） A、出售期权的期权费加上期权标的资产价值、出售期权的期权费加上期权标的资产价值 的的20%减去期权处于虚值状态的数额减去期权处于虚值状态的数额 B、出售期权的期权费加上标的资产价值的、出售期权的期权费加上标的资产价值的 10% 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201328 假设某个股票看涨期权的相关参数是：假设某个股票看涨

21、期权的相关参数是： 股票市价为股票市价为15美元，执行价格为美元，执行价格为20美元，美元， 期权费为期权费为1美元，则按照美元，则按照A、B公式计算公式计算 出来的结果分别为：出来的结果分别为： A：-100美元美元 B：250美元美元 则期权的卖者要向经纪公司缴纳则期权的卖者要向经纪公司缴纳150美元美元 初始保证金（初始保证金（100美元期权费可以冲抵美元期权费可以冲抵 保证金）保证金） 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201329 5、期权的报价、期权的报价 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201330 四、权证四、权证（Warran

22、ts) 权证是发行人（一般是上市公司或投资权证是发行人（一般是上市公司或投资 银行）与持有者之间的一种契约，持有银行）与持有者之间的一种契约，持有 者有权在约定的时间按约定的价格向发者有权在约定的时间按约定的价格向发 行人购买或卖出一定数量的标的资产行人购买或卖出一定数量的标的资产 （通常是股票）（通常是股票） 认购权证与认沽权证认购权证与认沽权证 股本权证与备兑权证股本权证与备兑权证 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201331 股本权证与股票期权的区别：股本权证与股票期权的区别： 发行环节发行环节 数量是否有限数量是否有限 是否影响总股本是否影响总股本 2021-

23、6-28CopyrightPei Zhang ,201332 期权工具的复制与合成期权工具的复制与合成 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201333 KST如果 KST如果 C K 例子：例子： 假设现在股票价格为假设现在股票价格为20元，元，3个月后股个月后股 票价格会上涨到票价格会上涨到22元或者元或者18元，基于该元，基于该 股票的欧式看涨期权的执行价格为股票的欧式看涨期权的执行价格为21元，元， 3个月连续复利无风险利率为个月连续复利无风险利率为12%，如，如 何对上述期权的现金流进行复制？何对上述期权的现金流进行复制？ 答案：答案： 1份期权多头份期权多头=

24、0.25只股票只股票+4.367元借款元借款 0.25只股票只股票+1份期权空头份期权空头=4.367元贷款元贷款 （无风险投资）（无风险投资） 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201334 第二节第二节 期权价格分析期权价格分析 期权的损益图期权的损益图 期权价值的构成期权价值的构成 期权价格的影响因素期权价格的影响因素 期权价格的性质期权价格的性质 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201335 一、期权的损益图一、期权的损益图 （一）期权到期的损益图（不考虑期权费，执（一）期权到期的损益图（不考虑期权费，执 行价格为行价格为40元的欧式股

25、票看涨期权买方）元的欧式股票看涨期权买方） 2021-6-28 CopyrightPei Zhang ,2013 36 20406080100 0 20 40 60 期权价值期权价值 股票价格股票价格 不考虑期权费，执行价格为不考虑期权费，执行价格为40元的欧式股票看元的欧式股票看 跌期权买方：跌期权买方： 2021-6-28 CopyrightPei Zhang ,2013 37 20406080100 0 20 40 60 期权价值期权价值 股票价格股票价格 （二）期权到期回报公式（二）期权到期回报公式 期权类型期权类型 到期回报公式到期回报公式 公式公式分析分析 看涨期权（买方）看涨期权

26、（买方） 若到期价格高于执行价格，若到期价格高于执行价格， 买方执行期权获得收益，否买方执行期权获得收益，否 则不执行，回报为零则不执行，回报为零 看涨期权（卖方）看涨期权（卖方） 若买方执行期权获得收益，若买方执行期权获得收益， 卖方损失，若买方不执行，卖方损失，若买方不执行， 卖方收益为零卖方收益为零 看跌期权（买方）看跌期权（买方） 若到期价格低于执行价格，若到期价格低于执行价格， 买方执行期权获得收益，否买方执行期权获得收益，否 则不执行，回报为零则不执行，回报为零 看跌期权（卖方）看跌期权（卖方） 若买方执行期权获得收益，若买方执行期权获得收益， 卖方损失，若买方不执行，卖方损失，若

27、买方不执行， 卖方收益为零卖方收益为零 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201338 )0 ,max(XST )0 ,max( T SX )0 ,max(XST )0 ,max( T SX （三）期权未到期的损益图（三）期权未到期的损益图 以欧式看涨期权为例（不考虑期权费）：以欧式看涨期权为例（不考虑期权费）： 期权价值期权价值 标的资产价格标的资产价格执行价格执行价格 期权到期价值线期权到期价值线 期权未到期价值线期权未到期价值线 S 45度角度角 2021-6-2839CopyrightPei Zhang ,2013 二、期权价值的构成二、期权价值的构成 （一）内

28、在价值（一）内在价值 期权的内在价值是期权的内在价值是0与期权买方行使期与期权买方行使期 权时获得收益的贴现值的较大值。权时获得收益的贴现值的较大值。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201340 期权的内在价值期权的内在价值 头寸头寸内在价值内在价值 看涨看涨 期权期权 欧式欧式 无收益无收益 有收益有收益 美式美式 无收益无收益 有收益有收益 看跌看跌 期权期权 欧式欧式 无收益无收益 有收益有收益 美式美式 无收益无收益 有收益有收益 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201341 0 ,max )(tTr XeS 0 ,max )(tT

29、r XeDS 0 ,max )( SXe tTr 0),(max )( DSXe tTr 0 ,max )(tTr XeS 0 ,max )( SXe tr 0),(max )( DSXe tr 0 ,max )(tr XeDS （二）实值期权、平价期权与虚值期权（二）实值期权、平价期权与虚值期权 1、实值期权（、实值期权（in the money） 2、虚值期权（、虚值期权（out of the money） 3、平价期权（、平价期权（at the money） 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201342 （三）期权的时间价值（三）期权的时间价值 指期权尚未到期时

30、，标的资产价格的波动指期权尚未到期时，标的资产价格的波动 为期权持有者带来收益的可能性所隐含的为期权持有者带来收益的可能性所隐含的 价值。价值。 例如：例如：2007年年8月月31日，日，1份以通用电气股份以通用电气股 票为标的资产执行价格为票为标的资产执行价格为40美元、到期美元、到期 日为日为9月月22日的美式看跌期权价格为日的美式看跌期权价格为0.35 元，元，8月月31日通用电气股票价格为日通用电气股票价格为38.5元元 距离期权到期时间越长，标的资产价格的距离期权到期时间越长，标的资产价格的 波动率越大，期权时间价值越大。波动率越大，期权时间价值越大。 2021-6-28Copyri

31、ghtPei Zhang ,201343 （四）期权时间价值与内在价值的关系（四）期权时间价值与内在价值的关系 期权时间价值受内在价值的影响，在平价期权时间价值受内在价值的影响，在平价 点时间价值达到最大，随期权实值程度和点时间价值达到最大，随期权实值程度和 虚值程度增加而递减。虚值程度增加而递减。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201344 三、期权价格的影响因素三、期权价格的影响因素 （一）标的资产的市场价格与期权的协议价（一）标的资产的市场价格与期权的协议价 格格 对于看涨期权，标的资产市场价格越高、对于看涨期权，标的资产市场价格越高、 协议价格越低，看涨期权

32、的价格就越高。协议价格越低，看涨期权的价格就越高。 对于看跌期权，标的资产市场价格越低、对于看跌期权，标的资产市场价格越低、 协议价格越高，看跌期权的价格就越高。协议价格越高，看跌期权的价格就越高。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201345 （二）期权的有效期（二）期权的有效期 对于美式期权而言，有效期越长，期权对于美式期权而言，有效期越长，期权 价格越高。价格越高。 一般情况下（剔除标的资产支付大量收一般情况下（剔除标的资产支付大量收 益的情形），有效期越长，期权的价格益的情形），有效期越长，期权的价格 也越高。也越高。 原因原因1：风险：风险 原因原因2：保险

33、：保险 2021-6-2846CopyrightPei Zhang ,2013 （三）标的资产价格的波动率（三）标的资产价格的波动率 波动率越大，期权到期时，标的资产市波动率越大，期权到期时，标的资产市 场价格涨跌达到实值的可能性就越大。场价格涨跌达到实值的可能性就越大。 无论是看涨期权还是看跌期权，时间价无论是看涨期权还是看跌期权，时间价 值以及整个期权价格都随着标的资产价值以及整个期权价格都随着标的资产价 格波动率的增大而增大，随着标的资产格波动率的增大而增大，随着标的资产 价格波动率的减小而降低。价格波动率的减小而降低。 2021-6-2847CopyrightPei Zhang ,20

34、13 （四）无风险利率（四）无风险利率 利率的变动对于看涨期权有正向的影响，利率的变动对于看涨期权有正向的影响， 对看跌期权价格有反向的影响对看跌期权价格有反向的影响 原因：原因： 利率越高，资产的预期收益率也较高，利率越高，资产的预期收益率也较高， 于是未来预期价格也较高。同时，由于于是未来预期价格也较高。同时，由于 贴现率较高，这两种效应会降低看跌期贴现率较高，这两种效应会降低看跌期 权的价值。但对于看涨期权来说，前者权的价值。但对于看涨期权来说，前者 使其上升，后者使其下降，前者效应大使其上升，后者使其下降，前者效应大 于后者，故看涨期权价格较高。于后者，故看涨期权价格较高。 2021-

35、6-2848CopyrightPei Zhang ,2013 （五）标的资产的收益（五）标的资产的收益 在期权有效期内，标的资产产生现金收益在期权有效期内，标的资产产生现金收益 将使看涨期权价格下降，而是看跌期权价将使看涨期权价格下降，而是看跌期权价 格上升。格上升。 2021-6-2849CopyrightPei Zhang ,2013 影响期权价格的主要因素影响期权价格的主要因素 （汇总）（汇总） 变量变量欧式看涨欧式看涨欧式看跌欧式看跌美式看涨美式看涨美式看跌美式看跌 标的资产市标的资产市 场价格场价格 + +- -+ +- - 期权协议价期权协议价 格格 - -+ +- -+ + 有效

36、期有效期 ？+ + + 标的资产价标的资产价 格波动率格波动率 + + + + + 无风险利率无风险利率 + +- -+ +- - 红利红利 - -+ +- -+ + 2021-6-2850CopyrightPei Zhang ,2013 四、期权价格的性质四、期权价格的性质 （一）期权价格的上限（一）期权价格的上限 1、看涨期权价格的上限、看涨期权价格的上限 在任何情况下，看涨期权的价格不会超过在任何情况下，看涨期权的价格不会超过 其标的资产的价格。其标的资产的价格。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201351 SCSc, 2、看跌期权价格的上限、看跌期权价格的上

37、限 （1）美式看跌期权的价格不会高于其执）美式看跌期权的价格不会高于其执 行价格行价格 （2）欧式看跌期权的价格不会高于执行）欧式看跌期权的价格不会高于执行 价格的现值价格的现值 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201352 XP )(tTr Xep （二）期权价格的下限（标的资产无收益）（二）期权价格的下限（标的资产无收益） 1、欧式看涨期权的下限、欧式看涨期权的下限 考虑以下两个组合：考虑以下两个组合： 组合组合A：一份欧式期权加上金额为：一份欧式期权加上金额为 的的 现金现金 组合组合B：一单位标的资产：一单位标的资产 结论：结论： 2021-6-28Copyr

38、ightPei Zhang ,201353 )(tTr Xe 0 ,max )(tTr XeSc 2、欧式看跌期权价格的下限、欧式看跌期权价格的下限 考虑以下两个组合：考虑以下两个组合： 组合组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标：一份欧式看跌期权加上一单位标 的资产的资产 组合组合D：金额为：金额为 的现金。的现金。 结论结论： 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201354 )(tTr Xe 0 ,max )( SXep tTr 期权价格上下限总结期权价格上下限总结 上限上限下限下限 看看 涨涨 期期 权权 欧式欧式无收益无收益 有收益有收益 美式美式无收益无收益 有

39、收益有收益 看看 跌跌 期期 权权 欧式欧式无收益无收益 有收益有收益 美式美式无收益无收益 有收益有收益 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201355 Sc DSc SC SC )(tTr Xep )(tTr XeDp XP XP 0 ,max )(tTr XeSc 0 ,max )(tTr XeDSc 0 ,max )(tTr XeSC 0 ,max )(tTr XeDSC 0 ,max )( SXep tTr 0),(max )( DSXep tTr 0 ,max )( SXeP tr 0),(max )( DSXeP tr （三）美式期权是否会提前执行（三）美

40、式期权是否会提前执行 1、标的资产无收益的美式期权、标的资产无收益的美式期权 结论：结论： 提前行使标的资产无收益的美式看涨期提前行使标的资产无收益的美式看涨期 权永远不会是最佳选择权永远不会是最佳选择 提前行使标的资产无收益的美式看跌期提前行使标的资产无收益的美式看跌期 权有时可能是最优的权有时可能是最优的 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201356 2、标的资产有收益的美式期权、标的资产有收益的美式期权 在标的资产有收益的情况下，无论是看在标的资产有收益的情况下，无论是看 涨期权还是看跌期权，美式期权都有可涨期权还是看跌期权，美式期权都有可 能提前执行能提前执行

41、 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201357 rT Ke （四）看涨、看跌期权平价公式（四）看涨、看跌期权平价公式 考虑以下两个组合：考虑以下两个组合： 组合组合A：一个欧式看涨期权加上数量为：一个欧式看涨期权加上数量为 的现金；的现金； 组合组合C：一个欧式看跌期权加上一只股票：一个欧式看跌期权加上一只股票 以上两个组合在到期时的价值均为：以上两个组合在到期时的价值均为： 组合组合A和组合和组合C在今天必须具有相同的价值，在今天必须具有相同的价值， 这意味着：这意味着： ),max(KST 0 SpKec rT 2021-6-2858CopyrightPei Zh

42、ang ,2013 第三节第三节 期权的定价期权的定价 期权定价是围绕着期权的买方为了期权定价是围绕着期权的买方为了 获得权利（而不是义务）应该向期获得权利（而不是义务）应该向期 权的卖方事先权的卖方事先支付多少费用支付多少费用而展开而展开 的。也可以理解为的。也可以理解为权利的价值权利的价值或者或者 期权的价值期权的价值。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201359 期权定价的基本思路之一期权定价的基本思路之一 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201360 一、标的资产价格变化的描述一、标的资产价格变化的描述 （以股票价格为例）（以股票价

43、格为例） 离散情形：二叉树模型离散情形：二叉树模型 （ Binomial Tree） 连续情形：几何布朗运动连续情形：几何布朗运动 （ Geometric Brownian Motion ） 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201361 （一）二叉树模型（一）二叉树模型 基本思想：基本思想： 用树图描述股票价格在期权有效期内用树图描述股票价格在期权有效期内 可能遵循的路径。可能遵循的路径。 假定股票价格服从随机游走（假定股票价格服从随机游走（random walk)，价格上升和下降有一定的概率，价格上升和下降有一定的概率 。 在二叉树的步长足够小时，离散情形在二叉树的

44、步长足够小时，离散情形 转换为连续情形。转换为连续情形。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201362 1、单步二叉树模型、单步二叉树模型 例：例： 假设一只股票当前价格为假设一只股票当前价格为20元，元，3个月个月 后的价格可能为后的价格可能为22元或元或18元，我们对元，我们对 3个月后以个月后以21元执行价格买入股票的欧元执行价格买入股票的欧 式看涨期权进行估值。式看涨期权进行估值。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201363 股票价格变动图股票价格变动图 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201364 股票价

45、格股票价格=20元元 期权价格期权价格=？ 股票价格股票价格=18元元 期权价格期权价格=0元元 股票价格股票价格=22元元 期权价格期权价格=1元元 思路思路1：未来现金流折现：未来现金流折现 用期权在到期日时的价值进行贴现用期权在到期日时的价值进行贴现不知不知 道到期日两种情形的概率分布，也不知道道到期日两种情形的概率分布，也不知道 贴现率。贴现率。 思路思路2：复制的思想（积木分析法）：复制的思想（积木分析法） 用其他资产组合复制期权的现金流，通过用其他资产组合复制期权的现金流，通过 计算资产组合的价值计算期权的价值。计算资产组合的价值计算期权的价值。 什么样的资产可以复制期权的现金流？

46、什么样的资产可以复制期权的现金流？ 2021-6-2865CopyrightPei Zhang ,2013 考虑一个由考虑一个由x只股票的长头寸和一份看涨期权短只股票的长头寸和一份看涨期权短 头寸构成的交易组合。头寸构成的交易组合。 当股票价格由当股票价格由20变为变为22时，证券组合的整体价时，证券组合的整体价 值为值为22 x-1；当股票价格由；当股票价格由20变为变为18时，组合时，组合 价值为价值为18 x。 让组合在以上两种情形相等时，该组合不具有让组合在以上两种情形相等时，该组合不具有 任何风险，这意味着：任何风险，这意味着： 22 x-1=18 x 即：即： x=0.25 无风险

47、交易组合为：无风险交易组合为： 多头：多头：0.25只股票只股票 空头：空头：1份期权份期权 2021-6-2866CopyrightPei Zhang ,2013 无论股票价格上涨到无论股票价格上涨到22元还是下跌到元还是下跌到 18元，组合的价格相等（为元，组合的价格相等（为4.5元）。元）。 在无套利的情况下，无风险证券组合在无套利的情况下，无风险证券组合 的收益率必定为无风险收益率，假设的收益率必定为无风险收益率，假设 无风险收益率为每年无风险收益率为每年12%，所以组合，所以组合 的现值一定是的现值一定是4.5元的现值，即：元的现值，即： 2021-6-28CopyrightPei

48、Zhang ,201367 367. 45 . 4 12/312. 0 e 于是：于是： 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,201368 367. 425. 020f 633. 0f 结论的一般化结论的一般化 考虑一个价格为考虑一个价格为S0的股票，基本该股的股票，基本该股 票的某个期权当前价格为票的某个期权当前价格为f，期权到期，期权到期 日为日为T，在期权到期日，股票价格或者，在期权到期日，股票价格或者 向上运动到向上运动到S0u（u1），或者向下运），或者向下运 动到动到S0d（dK时时 为为S0，否则为，否则为0，那么，这一交易策略，那么，这一交易策略 的净支出

49、为的净支出为max（S0-K，0）。从理论）。从理论 上看，这一交易策略的对冲费用小于用上看，这一交易策略的对冲费用小于用 B-S公式计算得到的期权价格，因此，公式计算得到的期权价格，因此， 投资者通过卖出期权并以这种方式对冲投资者通过卖出期权并以这种方式对冲 是可以获得无风险盈利的。是可以获得无风险盈利的。 2021-6-28144CopyrightPei Zhang ,2013 止损交易策略分析（止损交易策略分析（2） 以上分析存在缺陷：以上分析存在缺陷： 股票的买入和卖出不可能总是发生在价格刚好等于股票的买入和卖出不可能总是发生在价格刚好等于K 的时刻（的时刻（如果市场是有效的，对冲者并

50、不知道股票价如果市场是有效的，对冲者并不知道股票价 格会变得高于格会变得高于K还是低于还是低于K）。）。 股票以股票以 的价格买入，以的价格买入，以 的价格卖出，每一笔的交易费用的价格卖出，每一笔的交易费用 为为 ，如果增大观测频率来使，如果增大观测频率来使 更小，那么交易会更加频繁，交更小，那么交易会更加频繁，交 易费用的降低会被交易频率的增易费用的降低会被交易频率的增 加所抵消。加所抵消。 KK 2 2021-6-28145CopyrightPei Zhang ,2013 止损交易策略的蒙特卡洛模拟止损交易策略的蒙特卡洛模拟 对冲表现以期权对冲费用的标准差与期对冲表现以期权对冲费用的标准差

51、与期 权价格的比率来衡量。（每一个结果都权价格的比率来衡量。（每一个结果都 是基于是基于1000个股票价格路径抽样来计算个股票价格路径抽样来计算 ，标准误差大约为，标准误差大约为2%） 2021-6-28146CopyrightPei Zhang ,2013 方案方案4 使用期权的敏感性指标使用期权的敏感性指标 一、一、Delta与期权的风险管理与期权的风险管理 （一）（一）Delta的定义的定义 期权价格变动与其标的资产价格变动的期权价格变动与其标的资产价格变动的 比率，即：比率，即： 看涨期权：看涨期权： 看跌期权：看跌期权： )( 1 dN S c 1)()( 11 dNdN S p 2

52、021-6-28147CopyrightPei Zhang ,2013 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,2013148 Delta的变化的变化 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,2013149 证券组合的证券组合的Delta 证券组合的证券组合的Delta由证券组合内各个单一期权的由证券组合内各个单一期权的Delta来来 计算。计算。 假设一个金融机构持有以下假设一个金融机构持有以下3个关于某标的股票的头寸：个关于某标的股票的头寸： 100000份看涨期权的长头寸，每份期权的份看涨期权的长头寸，每份期权的Delta为为0.533 200000份

53、看涨期权的短头寸，每份期权的份看涨期权的短头寸，每份期权的Delta为为0.468 50000份看跌期权的短头寸，每份期权的份看跌期权的短头寸，每份期权的Delta为为-0.508 整个证券组合的整个证券组合的Delta为：为： 14900)508. 0(50000468. 0200000533. 0100000 2021-6-28150CopyrightPei Zhang ,2013 （二）（二）Delta中性与风险管理中性与风险管理 1、Delta中性的概念中性的概念 证券组合的证券组合的Delta为零称其处于为零称其处于Delta中性状中性状 态。态。 当证券组合处于当证券组合处于Del

54、ta中性状态时，组合的价中性状态时，组合的价 值不受标的资产价格波动的影响。值不受标的资产价格波动的影响。 但但Delta中性状态只能维持很短的时间，为了中性状态只能维持很短的时间，为了 保持保持Delta中性需要不断调整保值资产头寸，中性需要不断调整保值资产头寸， 这种过程成为再平衡（这种过程成为再平衡（rebalancing），这种），这种 保值方法成为动态套期保值。保值方法成为动态套期保值。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,2013151 期权的期权的Delta中性风险管理中性风险管理 问题：问题： 某金融机构在某金融机构在OTC市场出售了基于市场出售了基于 1

55、00000股不付红利股票的欧式看涨期权股不付红利股票的欧式看涨期权 ，收入为，收入为300000美元。该股票市场价格美元。该股票市场价格 为为49美元，执行价格为美元，执行价格为50美元，无风险美元，无风险 连续复利年利率为连续复利年利率为5%，股价波动率为，股价波动率为 20%，期权距离到期日为，期权距离到期日为20周，该机构周，该机构 面临风险管理的问题。面临风险管理的问题。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,2013152 期权的期权的Delta动态对冲模拟动态对冲模拟 （实值期权，总成本（实值期权，总成本263300美元）美元） 2021-6-28153Copy

56、rightPei Zhang ,2013 期权的期权的Delta动态对冲模拟动态对冲模拟 （实值期权，总成本（实值期权，总成本257800美元美元 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,2013154 二、二、Theta与期权的风险管理与期权的风险管理 （一）（一）Theta的定义与计算的定义与计算 期权价格对时间变化的敏感度，即其期权价格对时间变化的敏感度，即其 他条件不变的条件下，期权价格与时他条件不变的条件下，期权价格与时 间变化的比率。间变化的比率。 对于无收益资产的看涨期权而言：对于无收益资产的看涨期权而言： 2021-6-28CopyrightPei Zhang

57、 ,2013155 t c )( )(22 2 )( 5 . 0 2 1 dNrXe tT eS tTr d （二）看涨期权的（二）看涨期权的Theta与标的资产关系与标的资产关系 的曲线的曲线 2021-6-28156CopyrightPei Zhang ,2013 三、三、Gamma与期权的风险管理与期权的风险管理 （一）期权（一）期权Gamma值的计算值的计算 Gamma是指交易组合是指交易组合Delta的变化与标的变化与标 的资产价格变化的比率，是交易组合关的资产价格变化的比率，是交易组合关 于标的资产的二阶偏导数：于标的资产的二阶偏导数： 从几何图形上，它反映了期权价格与标从几何图形

58、上，它反映了期权价格与标 的资产价格关系曲线的的资产价格关系曲线的凸度。凸度。 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,2013157 S c S c 2 2 非线性引入的对冲误差非线性引入的对冲误差 2021-6-28158CopyrightPei Zhang ,2013 （二）期权（二）期权Gamma值的特征分析值的特征分析 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,2013159 （三）证券组合的（三）证券组合的Gamma值值 现货资产、远期、期货的现货资产、远期、期货的Gamma值均值均 为零，只有期权有为零，只有期权有Gamma值，证券组值，证券组

59、合的合的Gamma值等于组合内各种期权值等于组合内各种期权 Gamma值与其数量乘积的总和：值与其数量乘积的总和： 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,2013160 i n i i 1 （四）（四）Gamma中性风险管理中性风险管理 1、Gamma对于风险管理的重要性对于风险管理的重要性 2021-6-28CopyrightPei Zhang ,2013161 2、Gamma中性的调整的步骤中性的调整的步骤 （1）Delta中性，中性，Gamma非中性非中性 （2）Gamma中性，中性，Delta非中性非中性 （3）Gamma中性，中性，Delta中性中性 例如：假设一

60、交易组合为例如：假设一交易组合为Delta中性，其中性，其 Gamma量为量为-3000。对应交易所交易期。对应交易所交易期 权的权的Delta及及Gamma分别为分别为0.62及及1.50。 买入买入2000份期权使份期权使Gamma呈中性，为呈中性，为 了保证新交易组合了保证新交易组合Delta中性，必须卖出中性，必须卖出 1240股标的股票。股标的股票。 2021-6-28162CopyrightPei Zhang ,2013 3、Delta、Theta、Gamma之间的关系之间的关系 因为：因为： 因此：因此： 2021-6-28163CopyrightPei Zhang ,2013