时域响应与误差分析讲解

1、第第 3 讲讲 时域响应与误差分析时域响应与误差分析 测试系统性能，怎么选择输入信号？测试系统性能，怎么选择输入信号？ 系统的响应和什么有关？系统的响应和什么有关？ 是否是否系统闭环后一定没有误差系统闭环后一定没有误差？ 概 览 典型环节典型环节 典典 型型 信信 号号 3.1 系统的典型信号系统的典型信号 典型信号是指根据系统常遇到的输入典型信号是指根据系统常遇到的输入 信号形式，在数学描述上加以理想化的信号形式，在数学描述上加以理想化的 基本输入函数基本输入函数. . 典型信号的选择原则：典型信号的选择原则： 能反映最常见的实际输入信号，能反映最常见的实际输入信号， 形式简单形式简单. .

2、 典型输入信号典型输入信号 例例 舰船随动系统舰船随动系统 实际摇摆曲线实际摇摆曲线 功率谱密度曲线功率谱密度曲线 典型输入信号典型输入信号 例例 跟踪直线飞行目标的伺服系统跟踪直线飞行目标的伺服系统 arctan(at) 用来进行误差分析，用来进行误差分析， 选定执行电机等选定执行电机等 被测系统被测系统 讨论讨论 阶跃信号由于频谱的高频部分衰减阶跃信号由于频谱的高频部分衰减 很快，因此进行对象特性测试时，很快，因此进行对象特性测试时， 只能得到低频的数学模型只能得到低频的数学模型 实际脉冲信号的宽度越窄，越能提实际脉冲信号的宽度越窄，越能提 供宽范围的频谱以激发对象供宽范围的频谱以激发对象

3、 3.2 系统的时间响应 G(s) ( )( ) ( )C sR s G s 1 ( ) ( )c tLC s 3.2.1 系统的时域性能指标系统的时域性能指标 上升时间上升时间t tr r: : 曲线从上升到稳态值的时间曲线从上升到稳态值的时间 峰值时间峰值时间t tp p： ： 曲线达到第一个峰值的时间曲线达到第一个峰值的时间 调整时间调整时间t ts s: : 曲线达到并保持在误差带内的时间曲线达到并保持在误差带内的时间 最大超调量最大超调量M Mp p： 曲线的最大值与稳态值的差曲线的最大值与稳态值的差 振荡次数：振荡次数： 调整时间内，响应曲线穿越稳态值的次数的一调整时间内，响应曲线

4、穿越稳态值的次数的一 半半 快快 速速 性性 稳稳 定定 性性 系统的极点和响应波形之间存系统的极点和响应波形之间存 在着直接的联系，研究系统极点的在着直接的联系，研究系统极点的 分布是时间响应分析的重要内容。分布是时间响应分析的重要内容。 零极点分布是控制系统设计的关键零极点分布是控制系统设计的关键 3.2.2 一阶系统响应一阶系统响应 1 1Ts 1 T 单位阶跃响应单位阶跃响应 111 ( )( ) ( ) 11 T C sG s R s TsssTs 响应的拉氏变换 1 1 ( ) ( )1 t T c sLC se 时域响应 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 t=T时时,响应曲线达到

5、稳态的响应曲线达到稳态的63.2% t=0处处,曲线切线斜率为曲线切线斜率为1/T T是一阶系统的性能参数是一阶系统的性能参数, T越小越小,系系 统的惯性越小统的惯性越小,响应过程越快响应过程越快 2 22 ( ) 2 n nn G s ss 3.2.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 特征方程特征方程 22 20 nn ss 特征根（极点）特征根（极点） 2 1,2 1 nn p 2 1 2 2 1 1 nn nn pj pj 特征方程的根是一对共轭复根特征方程的根是一对共轭复根 01 欠阻尼欠阻尼 p1 d d - -n n 2 1 dn arccos 单位阶跃响应单位阶跃响应 2

6、 ( ) 1sin() 1 nt d e c tt 决定衰减决定衰减 速度速度 决定振荡决定振荡 频率频率 p d t 2 1 p Me 3 ( =5%) s n t 12 n pp 特征方程为两个相等的负实根特征方程为两个相等的负实根 1 临界阻尼临界阻尼 =0d d - -n n ( )1(1) nt n c tet 2 1 2 2 1 1 nn nn p p 特征方程为两个不等的负实根特征方程为两个不等的负实根 1过阻尼过阻尼 1 2 n n pj pj 零阻尼，特征方程的根为一对共轭虚根零阻尼，特征方程的根为一对共轭虚根 0 d d= =n n ( )1 cos() n c tt 二阶

7、系统阶跃响应曲线二阶系统阶跃响应曲线 时间响应指标与极点位置的关系时间响应指标与极点位置的关系 系统极点和时间响应波形的关系系统极点和时间响应波形的关系 极点在虚轴上极点在虚轴上, ,响应为等幅振荡响应为等幅振荡 极点在负实轴上极点在负实轴上, ,响应为无振荡衰减形响应为无振荡衰减形 式式 极点为实部为负的共轭复数极点为实部为负的共轭复数, ,响应为振响应为振 荡衰减形式荡衰减形式 极点在极点在s s平面右半平面平面右半平面, ,响应为发散形响应为发散形 式式 衰减得快衰减得快 频率变大频率变大 附加极点和零点的影响 22 1 (1)(/2/1) nn C Rsss 1 n 22 1 /2/1

8、 nn Cs Rss 1 n 临界阻尼情况 01234567 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Step Response Time (sec) Amplitude 2 0 1 0.5 Step Response Time (sec) Amplitude 0123456 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 1 -1 非最小相位零点会引起下超调非最小相位零点会引起下超调 附加极点与零点的影响附加极点与零点的影响 （1）零点的存在能提高系统响应速度）零点的存在能提高系统响应速度 （2）增加的极点能降低系统响应速度）增加的极点能降低系统响应速度 （3

9、）当零点和极点靠得很近时，其对）当零点和极点靠得很近时，其对 系统响应的影响将消弱。系统响应的影响将消弱。 3.3 系统的稳态误差分析 稳态误差是稳态误差是系统精度系统精度的一种度量；的一种度量； 稳态误差包括系统结构、输入信号形式稳态误差包括系统结构、输入信号形式 引起的误差和非线性因素引起的误差；引起的误差和非线性因素引起的误差； 在阶跃函数作用下，没有原理性误差的在阶跃函数作用下，没有原理性误差的 系统称为系统称为无差系统无差系统，否则为，否则为有差系统有差系统。 芝诺的阿基里斯阿基里斯(Achilles)悖论悖论 控制系统中的追龟 G(s) H(s) K 误差的表示误差的表示 误差的定

10、义误差的定义 系统输入端误差：系统输入端误差： 输入信号与反馈信号之差输入信号与反馈信号之差（量测值量测值） 系统输出端误差：系统输出端误差： 系统的期望输出与实际输出之差系统的期望输出与实际输出之差 特殊情况：特殊情况： 实际输出与输入之差（非单位反馈）实际输出与输入之差（非单位反馈） 输入端定义的误差在实际系统中可以输入端定义的误差在实际系统中可以 量测，具有一定的物理意义量测，具有一定的物理意义 输出端定义的误差在性能指标中经常输出端定义的误差在性能指标中经常 使用，但实际系统中有时无法测量使用，但实际系统中有时无法测量 特殊定义的误差常用于跟踪系统特殊定义的误差常用于跟踪系统 对于单位

11、反馈系统，输入端误差和输出对于单位反馈系统，输入端误差和输出 端误差是相等的端误差是相等的 输入端误差和输出端误差之间的关系输入端误差和输出端误差之间的关系 G(s) H(s) Xi(s) E(s) G(s)H(s) 1/H(s) Xi(s) Er(s) Xr(s) 期望输出期望输出 输出端误差输出端误差 期望输出和实际输入之间的关系期望输出和实际输入之间的关系 ( ) ( ) ( ) i r X s Xs H s 注意：以下误差分析以输入端误注意：以下误差分析以输入端误 差（偏差）为例。差（偏差）为例。 若求输出端误差，若求输出端误差， 按该式求解按该式求解 ( ) ( ) ( ) r E

12、s E s H s 输出端误差和输入端误差之间的关系输出端误差和输入端误差之间的关系 误差传递函数误差传递函数 定义：系统误差的拉氏变换和系统输定义：系统误差的拉氏变换和系统输 入信号的拉氏变换之比入信号的拉氏变换之比 ( )( )( )( ) io E sX sH s Xs E(s) G(s) H(s) Xi(s) Xo(s) ( )( ) ( ) o XsE s G s ( )1 ( ) ( )1( )( ) i E s s X sG s H s 误差传递函数误差传递函数 误差误差 11 ( )( ) ( ) 1( )( ) ri E sX s H sG s H s 1 ( )( ) 1(

13、 )( ) i E sX s G s H s 稳态误差稳态误差 0 lim ( )lim( ) ss ts ee tsE s 1 ( ) ( )e tLE s 误差误差 响应响应 没有非左极点没有非左极点 稳态误差 系统的类型系统的类型 系统的开环传递函数系统的开环传递函数 1 1 (1) ( )( ) (1) m i i n j j Ks G s H s sT s 以开环系统在以开环系统在s s平面坐标原点上的极平面坐标原点上的极 点的重数点的重数v v来分，系统分为：来分，系统分为： 0 0型系统；型系统； 型系统；型系统； 型系统。型系统。 阶跃信号下稳态误差阶跃信号下稳态误差 静态位置

14、误差系数静态位置误差系数 静态位置误差静态位置误差 0 ( )( ) lim p s KG s H s 1 1 ss P e K 0型系统存在稳态误差 1型以上没有误差 0 1 lim( ) 1 ss s esR s GH 思考？ 1 1Ts 1 1Ts K 斜坡输入稳态误差斜坡输入稳态误差 静态速度误差系数 静态位置误差 0 ( )( ) lim V s KsG s H s 1 ss V e K 0 0型系统误差为无限大型系统误差为无限大 1 1型系统误差为有限型系统误差为有限 2 2型以上系统误差为型以上系统误差为0 0 加速度输入稳态误差加速度输入稳态误差 静态加速度误差系数 静态位置误

15、差 2 0 ( )( ) lim a s Ks G s H s 1 ss a e K 0 0型系统和型系统和1 1型系统误差为无限大型系统误差为无限大 2 2型系统误差为有限型系统误差为有限 3 3型以上系统误差为型以上系统误差为0 0 例子：求斜坡输入下的稳态误差例子：求斜坡输入下的稳态误差 1 (2)s s K 2 V K K 2 ss e K 1 (2)s s K 输入端误差 1 ( )( ) 1( )( ) i E sX s G s H s 输出端误差 1 ( )( ) ( ) r E sE s H s 2 2 ss e K 扰动信号输入下的稳态误差扰动信号输入下的稳态误差 当扰动单独

16、作用时，误差为当扰动单独作用时，误差为 rF E理想输出 实际输出 rF E理想输出 实际输出 2 12 0( ) 1 rF G EF s GG H 扰动单独作用下的误差传递函数扰动单独作用下的误差传递函数 2 12 ( ) ( ) ( )1 rF eF EsG s F sGG H 扰动作用下的稳态误差为扰动作用下的稳态误差为 2 00 12 lim( ) ( )lim( ) 1 ssneF ss G ess F sF s GG H s 系统的总误差为系统的总误差为 ssssissF eee 输入信号引起的输入信号引起的 输出端误差输出端误差 扰动信号引起的扰动信号引起的 输出端误差输出端误差

17、 增大系统增益增大系统增益 提高系统型别提高系统型别 采用前馈控制采用前馈控制 增大系统增益增大系统增益 响应快，误差小 稳定性差 增加系统的型别增加系统的型别 响应变慢， 稳定性差 求在扰动点之前和之后加上积分求在扰动点之前和之后加上积分 环节后的误差大小（阶跃输入）环节后的误差大小（阶跃输入） 1 1 (1) K Ts 2 2 (1) K Ts N 1 1 (1) K s Ts 2 2 (1) K T s N 21 1212 (1) (1)(1) N CK Tss Ns TsT sK K 阶跃干扰信号输入下的稳态误差为零阶跃干扰信号输入下的稳态误差为零 1 1 (1) K Ts 2 2 (1) K s T s N 21 1212 (1) (1)(1) N CK Ts Ns TsT sK K 阶跃干扰信号输入下的稳态误差不