机械设计基础第5章轮系讲解

1、n第六章第六章 轮轮 系系 教材教材 教材：高等教育出版社教材：高等教育出版社 机械设计基础机械设计基础 杨可桢杨可桢 参考书：高等教育出版社参考书：高等教育出版社 机械原理机械原理 孙恒孙恒 高等教育出版社高等教育出版社 机械设计机械设计 濮良贵濮良贵 轮系轮系 概念：概念：在机械中，为了获得很大的传动比，或为了将在机械中，为了获得很大的传动比，或为了将 输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常 采用一系列相互啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。采用一系列相互啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。 这种这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮

2、系。由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。 钟表的轮系钟表的轮系 S，M，H分别分别 表示为秒针、分针、时针。分表示为秒针、分针、时针。分 针转十二周，时针转一周针转十二周，时针转一周;分分 针转一周，秒针转针转一周，秒针转60周。输出周。输出 转速比满足：转速比满足： 实现分路传动实现分路传动 C E D A F I G B H S M HM nn12 MS nn60 轮系应用轮系应用 M n S n H n C n 本章教学内容和要求 了解轮系的分类和应用了解轮系的分类和应用 掌握掌握定轴轮系传动比定轴轮系传动比的计算的计算 理解和掌握理解和掌握周转轮系周转轮系和和混合轮系传动混合轮系传动

3、比比的计算的计算 简介几种特殊的行星轮系传动简介几种特殊的行星轮系传动 轮系轮系 轮系的类型轮系的类型 定轴轮系及其传动比定轴轮系及其传动比 周转轮系及其传动比周转轮系及其传动比 复合轮系及其传动比复合轮系及其传动比 轮系的应用轮系的应用 几种特殊的行星传动简介几种特殊的行星传动简介 轮系的类型轮系的类型 根据齿轮几何轴线是否平行：平面轮系和空间轮系根据齿轮几何轴线是否平行：平面轮系和空间轮系 根据齿轮几何轴线位置是否固定：定轴轮系和周转根据齿轮几何轴线位置是否固定：定轴轮系和周转 轮系轮系 定轴轮系 传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的， 这种轮系称为固定轮

4、系。这种轮系称为固定轮系。 周转轮系 至少有一个齿轮的几何轴线绕另一个齿轮至少有一个齿轮的几何轴线绕另一个齿轮 的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。 定轴轮系及其传动比定轴轮系及其传动比 在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称 为轮系的传动比，用为轮系的传动比，用 表示，下标表示，下标a、b为输入轴和输出轴为输入轴和输出轴 的代号，即的代号，即 ab i b a b a ab n n i 计算轮系传动比不仅要确定它的计算轮系传动比不仅要确定它的数值数值，而且要确定两，而且要确定两 轴的相对轴的相对转动

5、方向转动方向，这样才能完整表达输入轴和输出轴间的，这样才能完整表达输入轴和输出轴间的 关系。关系。 (1) 转向的判断-1 一对平行轴外啮一对平行轴外啮 合齿轮，其两轮转向合齿轮，其两轮转向 相反，故用方向相反相反，故用方向相反 的箭头表示。的箭头表示。 转向的判断-2 一对平行轴内啮一对平行轴内啮 合齿轮，其两轮转向合齿轮，其两轮转向 相同，故用方向相同相同，故用方向相同 的箭头表示。的箭头表示。 转向的判断-3 一对圆锥齿轮传动时，一对圆锥齿轮传动时， 在节点具有相同速度，故表在节点具有相同速度，故表 示转向的箭头或同时指向节示转向的箭头或同时指向节 点，或同时背离节点。点，或同时背离节点

6、。 转向的判断-4 蜗轮的转向不仅与蜗蜗轮的转向不仅与蜗 杆的转向有关，而且与螺杆的转向有关，而且与螺 旋线方向有关，可借助于旋线方向有关，可借助于 右手定则或左手定则判断。右手定则或左手定则判断。 判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋 线右面高为右旋，左面高为左旋。线右面高为右旋，左面高为左旋。 右旋蜗杆右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速 度度vp2的方向与拇指指向相同。的方向与拇指指向相同。 传动比计算 令令 76655433221 ,zzzzzzzzzzz 表示各齿轮

7、的齿数表示各齿轮的齿数 令令 76655433221 ,nnnnnnnnnnn 表示各轮的转速表示各轮的转速 由图可以看到由图可以看到 66553322 , nnnnnnnn 传动比计算 各对啮合齿轮的传动比数值为各对啮合齿轮的传动比数值为 1 2 2 1 12 z z n n i； 2 3 3 2 3 2 23 z z n n n n i 3 4 4 3 4 3 34 z z n n n n i ； 4 5 5 4 45 z z n n i ； 5 6 6 5 6 5 56 z z n n n n i； 6 7 7 6 7 6 67 z z n n n n i 设与轮设与轮1固联的轴为输入轴

8、，与轮固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为固联的轴为 输出轴，则输入轴和输出轴的传动比数值为：输出轴，则输入轴和输出轴的传动比数值为： 654321 765432 675645342312 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 7 1 17 zzzzzz zzzzzz iiiiii n n n n n n n n n n n n n n i (2) 传动比计算 654321 765432 675645342312 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 7 1 17 zzzzzz zzzzzz iiiiii n n n n n n n n n n n n n n i 上式表明，

9、定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的上式表明，定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的 各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所 有有从动轮齿数的乘积从动轮齿数的乘积与与所有主动轮齿数乘积所有主动轮齿数乘积之比。之比。 齿轮齿轮4只起到改变传动方向作用，对总只起到改变传动方向作用，对总 传动比无影响，称为传动比无影响，称为惰轮或过桥齿轮惰轮或过桥齿轮。 (2) 传动比计算 推广到一般情况，设轮推广到一般情况，设轮1为起始主动轮，轮为起始主动轮，轮k为最末从为最末从 动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：动轮，则定轴轮系始末两

10、轮传动比数值计算的一般公式为： 1 321 4321 1 1 1 K K K K zzzz zzzz K K n n i 积间所有主动轮齿数的乘至轮轮 积间所有从动轮齿数的乘至轮轮 (3) 传动比计算 方向表达方向表达 当起始主动轮当起始主动轮1和最末从动轮和最末从动轮k的轴线相平的轴线相平 行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表示。转向行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表示。转向 相同为相同为“”，反之为，反之为“”，因此，平行两轴间的，因此，平行两轴间的 定轴轮系传动比计算公式为：定轴轮系传动比计算公式为： 而对于始末两轴方向不平行的情况，方向只能用箭而对于始末两轴方向不平行的情况，方向

11、只能用箭 头表示。头表示。 1 321 4321 1 K K K K zzzz zzzz n n i (4) 传动比计算 方向表达方向表达 对于所有齿轮轴都平行的轮系对于所有齿轮轴都平行的轮系 主动轮齿数的连乘积 从动轮齿数的连乘积 m kk k n n i1 11 1 m指轮系中外啮合齿轮的对数指轮系中外啮合齿轮的对数 当当 为奇数时，为奇数时， 的符号为负，说明首的符号为负，说明首 末两轮（即齿轮末两轮（即齿轮1和和k）的转向相反；反之，当）的转向相反；反之，当 为偶数时，为偶数时， 的符号为正，说明首末两轮的转向相的符号为正，说明首末两轮的转向相 同。同。 k i 1m m k i 1

12、(5) 周转轮系及其传动比周转轮系及其传动比 与定轴轮系不同，至少有一个齿轮的几何轴线绕另与定轴轮系不同，至少有一个齿轮的几何轴线绕另 一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系周转轮系。 行星轮：行星轮：轴线位置变动的齿轮称为行星轮。轴线位置变动的齿轮称为行星轮。 行星架或转臂：行星架或转臂：支持行星轮自转和公转的构件称为行星架或转臂支持行星轮自转和公转的构件称为行星架或转臂 中心轮或太阳轮：中心轮或太阳轮：轴线位置固定的齿轮称为中心轮或太阳轮。轴线位置固定的齿轮称为中心轮或太阳轮。 由行星轮、支持它的行星架、与 行星轮相啮合的两个（有时只有一个）中心轮及机架

13、构成。 差动轮系 行星轮系 差动轮系 两个中心轮都能转动；两个中心轮都能转动； 活动构件活动构件n=4, PL=4, PH=2 机构的自由度机构的自由度: F=3n-2PL-PH=2 实现确定运动，需要两实现确定运动，需要两 个原动件。个原动件。 行星轮系 只有一个中心轮能转动，只有一个中心轮能转动， 该机构活动构件该机构活动构件 n=3, PL=3、PH=2, 机构的自由度：机构的自由度： F=3n-2PL-PH=1 实现确定运动需要一个实现确定运动需要一个 原动件。原动件。 反转法原理：反转法原理：使行星架固定不动，使行星架固定不动， 并保持周转轮系中各个构件之间的相并保持周转轮系中各个构

14、件之间的相 对运动不变，则周转轮系转化为一个对运动不变，则周转轮系转化为一个 假想的定轴轮系，该定轴轮系称为转假想的定轴轮系，该定轴轮系称为转 化轮系。并通过求其传动比，得出周化轮系。并通过求其传动比，得出周 转轮系传动比。转轮系传动比。 设设 为行星架为行星架H的转速，给整个轮系加上一个的转速，给整个轮系加上一个 - 的转速时，轮的转速时，轮 系中各构件的转速为：系中各构件的转速为： H n H n 构件原来的转速转化轮系中的转速构件原来的转速转化轮系中的转速 13 2H 1 n 2 n 3 n H n H H nnn 11 H H nnn 22 H H nnn 33 0 HH H H nn

15、n 根据传动比定义求出传动比根据传动比定义求出传动比 当始末齿轮与行星架的轴线平当始末齿轮与行星架的轴线平 行时，由定轴轮系传动比计算行时，由定轴轮系传动比计算 公式可得：公式可得： H n1 H n3 H n2 H H H H H nn nn n n i 3 1 3 1 13 21 32 3 1 3 1 13 zz zz nn nn n n i H H H H H 其中，首末齿轮其中，首末齿轮G、K及行星架及行星架H的轴线都必须平行，上的轴线都必须平行，上 式才成立。式才成立。 假设假设 和和 为周转轮系中任意两个齿轮为周转轮系中任意两个齿轮G和和K的转速，的转速， 为行星架为行星架H的转速

16、，则的转速，则 G n K n H n (6) 复合轮系及其传动比复合轮系及其传动比 复合轮系复合轮系 由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系 组合而成的轮系。组合而成的轮系。 复合轮系传动比计算方法复合轮系传动比计算方法 分离各个基本周转轮系和定轴轮系；分离各个基本周转轮系和定轴轮系； 分别计算各个基本周转轮系和定轴轮系的传动比；分别计算各个基本周转轮系和定轴轮系的传动比； 1) 最后联立解出所要求的传动比。最后联立解出所要求的传动比。 复合轮系传动比计算举例 举例 如图所示，已知各轮 齿数为： 。求 H izz zzz zz 154 332 21 78

17、,30 18,78,21 ,52,24 解：解：在该轮系中，双联齿轮在该轮系中，双联齿轮 的几何轴线是绕着齿轮的几何轴线是绕着齿轮1和和3的轴线的轴线 转动的，是行星轮。支持它运动的转动的，是行星轮。支持它运动的 构件构件H就是行星架；齿轮就是行星架；齿轮1和齿轮和齿轮3 是两个中心轮。因此齿轮是两个中心轮。因此齿轮1、 、 3和行星架和行星架H构成差动轮系。剩下构成差动轮系。剩下 的的 、4、5构成定轴轮系。构成定轴轮系。 22 3 22 举例 举例 差动轮系中：差动轮系中： 定轴轮系中：定轴轮系中： 21 169 21 32 3 1 3 1 13 zz zz nn nn n n i H H

18、 H H H 21 169 3 1 H H nn nn H nnn 3 13 3 13 53 3 13 3 5 5 3 35 z z n n i 21 169 3 13 1 HH H nn nn 21 169 16 3 1 1 H n n 9 .43 1 1 H H n n i 轮系的应用轮系的应用 轮系广泛应用于各种机械中，利用它可以实现相距较 远的两轴之间的传动、变速传动、获得大的传动比、合成 运动和分解运动等特殊功能，达到工程目的。 相距较远的两轴之间的传动 主动轴和从动轴间 的距离较远时，用轮系 传动可以节省空间、材 料。 变速传动 主轴转速不变时，利用轮系可使从动轴获得多种工 作转速

19、。 I为动力输入轴，II为输 出轴，4,6为滑移齿轮，A-B 为牙嵌式离合器。该变速箱 可使输出轴得到四档转速。 获得大的传动比 采用行星轮系，只需很少几个齿轮，就可以获得很 大传动比。 当 99,100,101,100 3221 zzzz 时 其传动比 可达10000，其计算如下： 1H i 21 32 3 1 3 1 13 )( zz zz nn nn n n i H H H H H 因 ，代入已知齿数值，上式 变为： 0 3 n 100100 99101 1 1 H n n 10000 10000 1 11 HH ii或 则 合成运动和分解运动 合成运动合成运动 是将两个输入运动合成为一

20、个输出运动。 分解运动分解运动 是将一个输入运动分解为两个输出运动。 合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。 合成运动举例 如图所示，最简单的用作合 成运动的差动轮系，其中 31 zz 1)( 1 3 3 1 3 1 13 z z nn nn n n i H H H H H 故 31 2nnnH 这种合成作用在机床、计算机构和补偿装置中得 到广泛的应用。 分解运动举例 齿轮5所在轴为动力轴， 齿轮1、3所在轴为输出轴，齿 轮1、2、3与行星架4组成差动 轮系，与合成运动的差动轮系 机构完全相同，则 314 2nnn C为左右两轮的瞬时回转 中心，则 Br r r r n n s s 3 1 3 1 。和，则可求出和、已知 314 nnrBn 几种特殊的行星传动简介几种特殊的行星传动简介 除以上介绍的一般行星轮系外，工程上还常 使用以下三种特殊行星轮系。 渐开线少齿差行星传动渐开线少齿差行星传动 摆线针行星传动摆线针行星传动 谐波齿轮传动谐波齿轮传动 渐开线少齿差行星传动渐开线少齿差行星传动 由固定内齿轮（中心轮）1、行星轮2、 行星架H(输入轴）、输出轴V。轴V与行星 轮用等角速比机构3相连（平行四边形机 构）。 21 2 2 2 1 zz z i ii H HHV 由上式可