电路分析基础：6-5,6,7（最终版）

1、6-5 阶跃响应阶跃响应 冲激响应冲激响应 The step response 3.阶跃函数的作用阶跃函数的作用; 二、阶跃响应；二、阶跃响应； 三、冲激响应（自学）三、冲激响应（自学） 阶跃函数作用阶跃函数作用: 1.阶跃函数可以用来表示电路中接通或断开直流电源的开关动作。阶跃函数可以用来表示电路中接通或断开直流电源的开关动作。 2.阶跃函数可以用来表示分段常量信号。阶跃函数可以用来表示分段常量信号。 )()()()()(t) 0000 4tt23tt22tt2tt2tf 3.阶跃函数可以用来表示任意函数阶跃函数可以用来表示任意函数f(t)作用的区间。作用的区间。 )(t) 0 ttf 0

2、tt0 f(t) tt0 f(t) 0 t )(t) 0 ttf 0 t t0 t0 )()()()( )()()()( (t)(t)(t) (t)(t)(t) 0 t - t 00 0 t - t 00 t t tte1AttAsttA tte1ttstt e1AAsA e1s 0 0 零状态响应零状态响应激励激励 零状态响应零状态响应激励激励 零状态响应零状态响应激励激励 零状态响应零状态响应激励激励 二、阶跃响应二、阶跃响应 单位阶跃响应：单位阶跃响应： 电路在单位阶跃函数电路在单位阶跃函数激励下产生激励下产生的零状态响应的零状态响应 称为单位阶跃响应。用符号称为单位阶跃响应。用符号s(

3、t)表示。表示。 在线性时不变动态电路中，零状态响应与激励在线性时不变动态电路中，零状态响应与激励 之间有以下基本对应关系：之间有以下基本对应关系： (t)(t)e1s t 例例6-5-1 试用阶跃函数表示下图所示波形。试用阶跃函数表示下图所示波形。 解：解： 例 6 - 6 - 1 )4t(t)3t(t )2t(t)t(t(t)(t) 00 00 AA AAAf )t(t)t(t)t(t(t) 210 2AAAf 解：解： 例例6-5-2 下图所示为零状态下图所示为零状态 RL电路，求在脉冲电压作用下的电流电路，求在脉冲电压作用下的电流i(t)，uL(t)。 已知：已知：L=1H，R=1。

4、解：解： )t(t(t)(t) (1) 0 uA AA A (2) 当当：0 t t 0 ， u(t) = A )()()(t) 0 t t tt0e1Ae1 R A i ， )()( 0(t) 0 0 t 0 e1Ati utt ，：当当 )()()(t(t) 00 ttt tt, Aee1Aeii 0 例 6 - 6 - 2 (t)i 0 tt 0 t tt ee1 tt0 e1 0 )A( )A( )Vt(t(t) )t(t(t)()t(t(t) (t)(t)(t) 0 00 AeAe e1Ae1AAA Riuu 0 0 ttt ttt L )( )( 1s R L AsAsi)t(t(

5、t)(t) 0 (t)(t)e1s t -A A )t(t(t)( 0 e1Ae1A 0 ttt)( 零状态零状态 响应响应 零输入零输入 响应响应 例例6-5-3 若作用于如图所示电路的电压为若作用于如图所示电路的电压为uS(t)=-3+4 (t) V, 试求试求u(t)，对所有，对所有t。 解：解： 例 6 - 6 - 2 t V, 23 36 6 u 对所有对所有- - - )(t) 直直 (t)(t)e1uu t s 4 1 8 1 63 63 CR V, 3 8 4 36 6 u 0 )( t V e1 3 8 2uuu 4t 对所有对所有 (t)(t)(t)(t) 直直 (t)(t

6、)e1 3 8 u 4t 解解： )()(t)2t101t10uS 例例6-5-4 在下图所示电路中，电压源波形如图在下图所示电路中，电压源波形如图(a) 所示，所示，uc(0+)=0，求，求uc(t)。 例 6 - 6 - 5 )()()()( )()(t) 2te1101te110 2t10s1t10su 2t 1t C 1ms1010RC 63 1k 例例6-5-5 RC电路如下图所示电路如下图所示,已知已知uS(t) = 5(t- -2)， uc(0)=10V，求电流求电流i(t)。 解：解： (t)(t)(t) (t)(0)(t) 0(0) (t)(0) 2t0 5ee 2 10 d

7、t du Ci 10eeuu 2s12RC u10u 0.5t0.5t C 2 t t CC SC ， )(t) )()(t) )(t)t )( ( 2t2.5e dt du Ci 2te152t5su 2t5u 2 2t0.5 C 2)t0.5 C )A(t)(t)(t)(t)2t2.5e5eiii 2)0.5(t0.5t 例 6 - 6 - 3 重要结论：重要结论： 对于一个线性时不变电路，如设激励为对于一个线性时不变电路，如设激励为x时的时的 响应为响应为y，则当所加激励换为，则当所加激励换为x的导数或积分时，的导数或积分时， 所得响应必相应地为所得响应必相应地为y的导数或积分。的导数或

8、积分。 冲激函数是阶跃函数的一阶导数，因此冲激冲激函数是阶跃函数的一阶导数，因此冲激 响应可以按阶跃响应的一阶导数求得。响应可以按阶跃响应的一阶导数求得。 dt ds h dt d (t) (t) (t) (t) 三、冲激响应三、冲激响应(自学自学) 6-6 瞬态和稳态瞬态和稳态 Transient state & steady state t 1 S0SC eRIURIu )(t) 瞬态响应瞬态响应 固有响应固有响应 稳态响应稳态响应 强制响应强制响应 )(t) 0 t 1 S t RC 1 C e1RIeUu 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 例例6-6-1 t0 时时RC并联电路

9、如图所示，在电流源并联电路如图所示，在电流源iS(t) 的作用下，若的作用下，若R=1，C=1F，iS(t)=2A，uc(0)=1V，试，试 求求uc(t)的稳态响应，瞬态响应和完全响应。的稳态响应，瞬态响应和完全响应。 解解： V 2RiU SCp 稳态响应稳态响应 t RC 1 cccc euuuu )(0)(t) V)( s ee21u 1RC tt Ch 瞬态响应瞬态响应 0tV (t) t C e2u 完全响应完全响应 例例6-6-2 如图所示电路，如图所示电路，t=0时开关由时开关由a投向投向b， 试求试求i(t)和和iL(t)的稳态响应和瞬态响应。的稳态响应和瞬态响应。 解解：

10、A 5 6 i A, 5 6 i LL )()(0 例 6 - 5 - 2 t eyyy(y )()(0)(t) A(t) 5 6 iL 稳态响应稳态响应 e 5 12 e 5 6 5 6 i t 9 5 t 9 5 L A(t) 瞬态响应瞬态响应 A(t) e 5 12 5 6 i t 9 5 L 完全响应完全响应 A(t) 5 9 i A(t) t 9 5 t 9 5 e 5 8 e 5 9 5 1 i s 5 9 R L 0 A 5 9 i A, 5 1 i )()(0 A(t) e 5 8 5 9 i t 9 5 6-7 几种典型的几种典型的RC电路电路 Some typical RC-electrocircuit 例例6-8-1 如图所示电流如图所示电流,当输入为矩形波电压当输入为矩形波电压u1=10V,T=12ms, 试绘出下列两种参数时输出电压试绘出下列两种参数时输出电压u2的波形图的波形图,并说明电路的作并说明电路的作 用。用。(1) C=510pF，R=10k ；(2) C=10F，R=