专题训练(一)-全等三角形的性质和判定的综合

1、 一、利用全等三角形解决与线段有关的证明与计算问题 1如图，abcd，bdac，abcd，求证：abbc. 解：abcd，acbd，bccb，abc dcb(sss)， abcdcb，又abcd，abcdcb180， abcdcb90，abbc 2如图，在rtabc中，abc90，bdac，且ae平分 bac，afab，求证：efbc. 解：ae平分bac，baefae，在abe和afe中， aeae，baefae，abaf，abeafe(sas)， abeafe，又abc90，cbac90，又 bdac，bacabe90，cabe，c afe，efbc 3如图，ad，af分别是两个钝角abc

2、和abe的高，如果 adaf，acae.求证：bcbe. 解：ad，af分别是两个钝角abc和abe的高， a d b a f b 9 0 ， a d a f ， a b a b ， rtabd rtabf(hl)，dbfb，acae，adaf， rtadc rtafe(hl)，dcfe，dbdcfbfe， 即bcbe 4如图，已知adbc，点e为cd上一点，ae，be分别平分 dab，cba，be的延长线交ad的延长线于点f. (1)求证：abe afe； (2)求证：adbcab. 解：(1)ae平分dab，baefae，be平分 cba，abecbe，adbc，fcbe， abef，在a

3、be和afe中，abef，bae f a e ， a e a e ， a b e a f e ( a a s ) (2)abe afe，befe，abaf，在bce和fde 中 ， c b e f ， b e f e ， b e c f e d ， bce fde(asa)，bcfd，addfaf，ab af，adbcab 5如图，在rtabc中，bac90，ac2ab，点d是 ac的中点，将一块锐角是45的直角三角板如图放置，使三角板 斜边的两个端点分别与点a，d重合，连接be，ec.试猜想线段 be和ec的数量关系及位置关系，并证明你的猜想 6如图，在abc中，d为bc的中点 (1)求证：

4、abac2ad； (2)若ab5，ac3，求ad的取值范围 解：(1)延长ad至点e，使dead，连接be，在acd和 e b d 中 ， a d e d ， a d c b d e ， c d b d ， acd ebd(sas)，beac，abbeae，ab ac2ad(2)由三角形三边关系得abbe2adabbe， 532ad53，1ad4 二、利用全等三角形解决与角有关的证明与计算问题 7如图，m，n分别是正五边形abcde的边bc，cd上的点， 且bmcn，am交bn于点p. (1)求证：abm bcn； (2)求apn的度数 8如图，在abc中，bac90，在bc上截取bfba，作

5、 dfbc交ac于点d，aebc于点e，交bd于点g，连接gf，求证： dg平分agf. 解：bac90，dfbc，在rtabd和rtfbd中，ab bf，bdbd，rtabd rtfbd(hl)，adggdf， addf，又dgdg，adg fdg(sas)，agd fgd，即dg平分agf 三、动态中的全等三角形 9(2017铜仁模拟)在正方形abcd中，p是cd上一动点，连接pa， 分别过点b，d作bepa，dfpa，垂足分别为e，f. (1)如图，线段be，df，ef有怎样的数量关系？并说明理由； (2)如图，若p点在dc的延长线上，那么be，df，ef又有怎样的 数量关系；(只写结论

6、) (3)如图，若p点在cd的延长线上，那么be，df，ef又有怎样的 数量关系(只写结论) 解：(1)图efbedf，易证abe daf(aas)，aedf， beaf，efafae，efbedf(2)图efbedf (3)图bedfef 10如图，已知等腰rtabc和等腰rtcde，acbc，cd ce，m，n分别为ae，bd的中点，连接cm，cn. (1)判断cm与cn的位置关系和数量关系； (2)如图，若cde绕点c旋转任意角度，其他条件不变，则(1)的 结论是否仍成立？请说明理由 解：(1)cmcn，cmcn.证明：由sas证ace bcd， caecbd，aebd，ambn，再由sas证 acm bcn，acmbcn，cmcn，可证mcn 90，即cmcn(2)结论仍成立，证法同上 11如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点 p(4，4)处，两直角边与坐标轴分别交于点a，b. (1)求oaob的值； (2)如图，将直角三角形绕点p逆时针旋转，两直角边与坐标轴分 别交于点a，b，求oaob的值 解：(1)作pmx轴于点m，pny轴于点n，可证apmbpn