第7章 实际流体管内流动 华南理工大学

1、 7.1 实际流体管内流动及伯努利方程实际流体管内流动及伯努利方程 7.1.1 沿程流动损失 7.1.2 局部流动损失 7.1.3 总流动损失 7.1.4 实际流体管内流动的伯努利方程 7.1.5 摩擦阻力 7.2 圆管内层流分析 7.3 圆管内湍流分析 7.4 沿程损失系数和局部损失系数确定 7.5 压力管路水力计算 7.6 压力管路水击现象 7.7 管内非定常流动 粘性流体从管外稳定地流入圆管时，在管内形 成边界层，并在多数情况下由层流边界层发展为湍 流边界层，当边界层厚度发展到圆管中心后，整个 圆管内成为边界层流动，如图7-1所示。 图图7-1 圆管中湍流圆管中湍流 实际流体有粘性，在管

2、内流动过程中受到管壁 及流体内摩擦阻力，引起流动损失即压力损失。 7.1.1 沿程流动损失沿程流动损失 沿程流动损失是指流体在流动的沿途克服阻力 所发生的压力损失，简称沿程损失。显然，沿程损 失与流动路程长度成正比。以外，粘性作用还使管 内流速呈不均匀分布，所以适用于流线的伯努利方 程需据此作相应修正才能应用。 达西实验达西实验 图7-2为测量管内流动沿程损失的达 西实验及结果示意图。图中沿程损失hf随平均流速v 变化的关系分为三个区域，但都有 沿沿 程程 流流 动动 损损 失失 图图7-2 管内流动沿程损失的达西实验及结果示意图管内流动沿程损失的达西实验及结果示意图 达西实验指出，v v*时

3、m = 1；v* v v*时m = 1 1.75；v v*时m = 1.75 2。v* 和v*分别称为下临界流速和 上临界流速。Ki为与流体密度等有关的实验常数。 注意在v* v d ) 。 达西公式一般用于表示管内液体流动的沿程损失， 对于气体流动则一般用压降来表示，即 沿沿 程程 流流 动动 损损 失失 雷诺实验雷诺实验 雷诺在1883年通过实验发现，流体在 流动时存在层流和湍流两种不同的状态，对应的流体 微团运动呈现完全不同的规律。图7-3表示雷诺实验 及其结果示意图。 沿沿 程程 流流 动动 损损 失失 雷诺实验雷诺实验 由图可知： a 低流速时，水管内红墨水成直的流线，表明水 流微团

4、各在自己的轨道上运动，互不混淆、不发生质 量和动量交换，即为层流状态。 c 高流速时，红墨水出口以下水管中全是淡红色 的水流，表明水流微团之间不断地发生质量和动量交 换，即为湍流状态。 雷诺实验中，层流转变为湍流发生在流速v*，而 湍流转变为层流发生在v*且有v* Re*；临界雷诺数Re* = 2300。 雷诺试验揭示管内流动存在层流和湍流两种流 态，证明管内流动沿程损失随流速(即雷诺数)变化 呈现不同的规律是因为流态发生了变化。 不但管内流动有层流和湍流之分，其他流动也如此。 在相近条件下，湍流比层流要复杂得多，层流和湍流之 间的转捩是非常复杂的过程。 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 为探求沿程损

5、失系数l的变化规律， 尼古拉兹对不同直径和内表面粗糙度的人工粗糙管进行 了大量实验，结果如图7-4所示。 所谓人工粗糙管就是把大小和形状都基本相同的球 形砂子均匀稠密地粘贴在圆管的光滑内壁上，这样就可 用砂子的平均直径来代表管内壁面的绝对粗糙度D。 沿沿 程程 流流 动动 损损 失失 对于实用的工业圆管，其内壁粗糙点的高度、形状、 密度及分布等都是不规则的，导致沿程损失系数的变化 规律与人工粗糙管的有所不同。 沿沿 程程 流流 动动 损损 失失 图图7 7-4 尼古拉兹曲线尼古拉兹曲线人工粗糙圆管沿程损失系数人工粗糙圆管沿程损失系数 7.1.2 局部流动损失局部流动损失 实际管路中不可避免地要

6、安装一些阀门、弯 管、接头等局部件来调控流量和/或压力。流体流 经这些局部件时，原先的流动因局部几何形状的 突然改变而遭到破坏，引起流动损失。这种只发 生于局部的损失，称为局部(流动)损失。 实际管路的局部件种类繁多、形状各异，引 起的局部流动十分复杂，难以进行有效的理论分 析。因此，一般通过实验来确定局部流动损失。 图7-5所示为在流体管道中嵌入一个孔板流量 计所引起的局部损失。流体的流动在流量计上下 游产生一个与平均流速v有关的局部压力损失pj = p1- p2 = r g hj，孔板流量计就是根据此压差来测 量平均流速和流量的。 局局 部部 流流 动动 损损 失失图图7 7-5 流体通过

7、孔板流量计引起压力损失流体通过孔板流量计引起压力损失 类似于沿程损失的表达方式，将局部损失表 示为压头损失或压力损失，即 式中，x=x(Re, 局部结构)，为局部损失系数。 工程实际中，即使流体在管路中为层流，在结 构复杂的局部件中一般也成为湍流。 7.1.3 总流动损失总流动损失 总流动损失为沿程损失和局部损失之和，通常 用总压头损失hw或总压力损失pw表示，即 7.1.4 实际流体管内流动的伯努利方程实际流体管内流动的伯努利方程 图7-6表示在嵌入了一个孔板流量计的一段 等截面管内的流体流动，总流动损失为 将无损失流动时截面1和截面2上压强分别记为p1 和p2，则有 即一管路内流动的压力损

8、失就等于管路末端无损失 时的压强与实际压强之差，对于非等截面、非等高 程的管路也是如此。 将以上关系代入沿流线的伯努利方程，有 图图7-6 无流动损失时的压强无流动损失时的压强 与实际压强的关系与实际压强的关系 对于实际流体的等直径圆管内流动，通流截面上流 速虽然平行但分布却不均匀。为便于应用，将沿流线、 包含流动损失的伯努利方程用平均参数表示，即用微元 质量流量dqm=rdqV=r udA与方程中各项相乘后积分、再 用总流量除各积分项，就得实际流体管内流动的伯努利 方程： 式中，压强和高程均用圆管中心处数值；a和b 分别为动能修正系数和动量修正系数。 管内流动的伯努利方程对于截面积变化小、流

9、线曲 率半径大、流动参数沿流程变化缓慢的缓变流也适用。 伯努利方程是能量守恒关系对一维定常不可压流动 的具体表达，根据能量平衡原理还可写出包含泵功率的 管内流动伯努利方程，即 式中，下标1和2分别代表泵的入口前和出 口后某处，H为泵压头。泵压头H、泵压升p和泵 功率P之三者间有以下关系 7.1.5 摩擦阻力摩擦阻力 管内流动发生沿程损失是由管壁摩擦及流体内摩 擦造成的。 如图7-7所示的水平圆管内流动，取半径为r、长 度为dx的圆柱形微元流体进行分析。因流体无加速度， 故微元流体受力的代数和为零，即 所以 将达西公式代入上面的壁面切应力式，有 摩摩 擦擦 阻阻 力力 上式对于层流和湍流都适用。

10、u*称为切应力速度。 图图7-7 水平圆管内平行流动水平圆管内平行流动 7.1 实际流体管内流动及伯努利方程 7.2 圆管内层流分析圆管内层流分析 7.3 圆管内湍流分析 7.4 沿程损失系数和局部损失系数确定 7.5 压力管路水力计算 7.6 压力管路水击现象 7.7 管内非定常流动 对于圆管内层流，由牛顿切应力公式和上面的 摩擦阻力公式： 有 对上式积分并利用边界条件和轴对称条件r = R： u = 0、r = 0：u = umax，可得 即圆管内层流的流速沿半径方向呈抛物线分布，壁面为 零，管心最大，如图7-8所示。 图图7-8 圆管内层流速度分布圆管内层流速度分布 由上述流速分布积分就

11、得流量和平均流速，有 将最大流速式代入平均流速式，经整理得圆 管内层流的流沿程损失与平均流速的关系为 7.1 实际流体管内流动及伯努利方程 7.2 圆管内层流分析 7.3 圆管内湍流分析圆管内湍流分析 7.3.1 湍流各物理量的表示方法 7.3.2 湍流基本方程 7.3.3 圆管内湍流速度分布 7.4 沿程损失系数和局部损失系数确定 7.5 压力管路水力计算 7.6 压力管路水击现象 7.7 管内非定常流动 自然界以及工程实际中的流动多数为湍流， 实际流体管内流动在多数情况下也是如此。湍 流运动非常复杂，各流动参数随时间和空间坐 标呈现无规则的脉动变化。涡的随机产生、成 长、破碎、湮灭与湍流有

12、着极其密切的关系。 泰勒和卡门定义湍流 “是通常在流体流过固体 表面或在相同流体的分层流动中出现的一种不规则 流动。” 欣策认为 “湍流是流体运动的一种不规 则情形。在湍流中各种流动的物理量随时间和空间 坐标呈现随机的变化，因而具有明确的统计平均 值。”泰勒和卡门实际上把湍流区分为“壁面湍流” 和“自由湍流”，它们分别为流过固体壁面的湍流 和没有固体壁面限制的流动，湍流边界层流动属前 者，自由湍动射流则属后者。 7.3.1 湍流各物理量的表示方法湍流各物理量的表示方法 流体作湍流运动时，流体微团在任何时刻都不 停地作无规则运动，导致流动的各瞬态物理量作无 规则变化，但它们的平均值还有规则可循。

13、因此， 一般将湍流各物理量的瞬态值看成由平均量和脉动 量两部分组成，例如将流速表示为： 湍流瞬态流速湍流瞬态流速 = 平均流速平均流速 + + 脉动流速脉动流速 湍流的平均量可以通过时间平均法、空间平均 法或统计平均法来定义。 时间平均法时间平均法 设湍流流场中某点的流速随时间的随机变化 如图7-9所示，则定义其时均值为 这样就可将瞬态流速分为时均流速和脉动流速两部分，即 湍湍 流流 各各 物物 理理 量量 的的 表表 示示 显然，脉动 流速的时间平均 值等于零： 图图7-9 湍流参数的时均法表示湍流参数的时均法表示 湍湍 流流 各各 物物 理理 量量 的的 表表 示示 根据随机函数的性质，t

14、0 可任意取值而不影响时均 值的大小，但T 须足够大才能保证时均量为一个稳定的 数值。在湍流中，定常流动是指流动的物理量的时均值 不随时间变化。 湍流的其他量，如压强、密度等，也可用时均法表 示。时均操作具有以下一些计算法则。 设f、g表示两个物理量，s表示某一独立变量(如x, y, z或t)，则有 湍湍 流流 各各 物物 理理 量量 的的 表表 示示 由以上法则，显然有 它反映流速的脉动程度，可用来定义湍流度，即 第二式为均匀性湍流的湍流度计算式。湍流(强) 度N对湍流向层流的转捩有着重要的影响。 空间平均法空间平均法 湍流的随机性质还表现在空间 分布上。对于管内湍流，若沿管线长度L各点测

15、得的流速u如图7-10，则定义其空间平均值为 上式表示在局部均匀的湍流流场中不同点所测得流速 的空间平均值，式中各点的流速必须在同一时刻测量。 湍湍 流流 各各 物物 理理 量量 的的 表表 示示 图图7-10 湍流参数的空间平均法表示湍流参数的空间平均法表示 采用时均法时，湍流瞬态速度可用热线或热膜 测速仪和激光测速仪测量。热线/膜测速仪的热线/ 膜由钨丝/铂膜做成，作为单臂电桥的一臂被加热， 在保证热丝/膜的温度动态恒定的条件下，加热电流 的大小就反映流速的高低。热线/膜测速仪广泛应用 于湍流实验研究中。 激光测速仪在流场中设置光栅或光点，由于激 光多普勒效应，流体中的散射粒子穿过光栅或光

16、点 时将引起“频移”激光的频率变化，频移大小 就反映流速的高低。激光测速仪价格昂贵，光学设 置及测量信号的处理复杂。 湍湍 流流 各各 物物 理理 量量 的的 表表 示示 7.3.2 湍流基本方程湍流基本方程 连续方程和N-S方程对于湍流仍然适用，但 湍流的物理量在时间、空间和统计意义上都发生 随机变化，要直接求解湍流的瞬时状况是不可能 的。因此，对湍流各物理量进行时均分析是解决 实际湍流问题的重要途径。 连续方程连续方程 应用上节所述的时均操作计算法 则，对直角坐标系中不可压流动的连续方程进行 时均分析，易得 雷诺方程雷诺方程 应用连续方程，将直角坐标系中 常粘度不可压流动N-S方程的x分量

17、式写成 湍湍 流流 基基 本本 方方 程程 对上式进行时均分析，有 整理上式并去掉时均参数的上划线，得 同理可对N-S方程的y、z分式作类似的时均分析，其 结果及x分式用统一的形式表示就是 湍湍 流流 基基 本本 方方 程程 上式称为雷诺方程，它们与相应的N-S方程相 比，增加了被称作为雷诺应力的附加项： 而由图7-11，易得湍流脉动速度间符号关系为 雷诺方程表示，湍流时流体微团的“碰撞”增 加了流动阻力即雷诺应力，其效果相当于流体粘性， 称为湍流粘性或涡粘性。 雷诺方程与N-S方程相比增加了6个未知的雷诺 应力项，因此湍流的控制方程是不封闭的，其应用首 先必须解决封闭性问题即根据湍流的特点寻

18、求附 加条件和关系使方程组构成封闭的求解系。这些附加 条件和关系通称为湍流模型。 湍湍 流流 基基 本本 方方 程程图图7-11 湍流脉动速度间符号关系湍流脉动速度间符号关系 7.3.3 圆管内湍流速度分布圆管内湍流速度分布 设想将内有流体流动的圆管沿母线剪开并展为平 面、取x轴与母线平行，则雷诺方程为 由于ux /x = 0、p/x = const.，若再忽略湍流度沿流 动方向的变化，则上式简化为 对上式积分一次并利用壁面条件y = 0：ux uy = 0、 ux /y=t0/m，得圆管内湍流速度分布微分方程为 普朗特掺混长度理论普朗特掺混长度理论 圆管内湍流属于最简 单的一类湍流流动，其工

19、程分析采用简单的湍流 模型往往已足够精确。普朗特把流体微团相互碰 撞所经历的平均距离与气体分子运动的平均自由 程相比拟，进而提出以下湍流(应力)模型 圆圆 管管 内内 湍湍 流流 速速 度度 分分 布布 在近壁处近似有l = ky，k为实验常数。 将上述掺混长度湍流模型代入流速分布微分 方程，再应用轴对称条件y = R：du /dy = 0，得圆 管内湍流速度分布微分方程的最终形式为 水力光滑管水力光滑管 在层流底层，ux 0、 uy 0，并且 y/R 1，流速分布微分方程简化为 圆圆 管管 内内 湍湍 流流 速速 度度 分分 布布 在湍流区，忽略层流粘性，并假定 则流速分布微分方程简化为 对

20、上式积分，得 上式就是通过半理论、半经验分析得出 的水力光滑圆管内湍流速度的分布规律， 式中k和C为常数，由实验确定。 尼古拉兹对圆管内湍流进行了系统性试验研究， 得到k = 0.4，C = 5.5；他还将水力光滑圆管内湍 流流场分为三个区，即 层流底层： yu*/u 5 湍流区： yu*/u 30 过渡区： 5 yu*/u 30 根据以上结果、同时利用层流底层和湍流区 交界处流速应相等的条件，最后得到水力光滑圆 管内湍流速度分布为 圆圆 管管 内内 湍湍 流流 速速 度度 分分 布布 进而得到平均流速与最大流速的关系为 圆圆 管管 内内 湍湍 流流 速速 度度 分分 布布 水力光滑圆管内湍流

21、速度分布还可表示为指 数形式的经验公式，即 其中以n = 7，即伯拉休斯1/7分布律最为著名。 根据尼古拉兹的水力粗糙圆管内湍流实验数据确 定上式中的k和C后，就得 圆圆 管管 内内 湍湍 流流 速速 度度 分分 布布 平均流速与最大流速之间的关系则为 水力粗糙管水力粗糙管 水力粗糙圆管在整个通流截面上都是湍 流，通过类似于水力光滑圆管内湍流的半理论、半 经验分析，可得水力粗糙圆管内湍流的速度分布也 为对数律，即 7.1 实际流体管内流动及伯努利方程 7.2 圆管内层流分析 7.3 圆管内湍流分析 7.4 沿程损失系数和局部损失系数确定沿程损失系数和局部损失系数确定 7.4.1 沿程损失系数

22、7.4.2 局部损失系数 7.5 压力管路水力计算 7.6 压力管路水击现象 7.7 管内非定常流动 7.4.1 沿程损失系数沿程损失系数 半经验公式半经验公式 分别对水力光滑管和水力粗糙 管湍流速度分布的半经验公式积分，求得平均速 度后代入切应力速度公式 就可得到沿程损失系数公式。 对于水力光滑管内湍流，可得 上式最初由普朗特提出而称为普朗特沿程阻力系 数公式，在Re 3.4105的范围内适用。 对于水力粗糙管内湍流，由卡门导出、尼古拉兹 修正而目前通用的沿程损失系数公式为 沿沿 程程 损损 失失 系系 数数 经验公式经验公式 科尔布鲁克公式适用于水力光滑和水 利粗糙圆管内湍流： 斯瓦米江公

23、式则几乎覆盖了整个湍流区： 莫迪图莫迪图 工业圆管与尼古拉兹所用的人工粗糙圆 管不同，其内壁面粗糙点的高度、形状以及分布都是 不规则的，难以用一个粗糙高度来表示粗糙特征，尼 古拉兹的结果也就无法直接使用。但是，如果工业圆 管的流动阻力特性与尼古拉兹试验中某一粗糙度的相 同，则可用此人工粗糙度来代表工业圆管的粗糙度。 实际圆管的粗糙特征一一对应于人工粗糙度的这种 “当量”表示称为当量粗糙度，记为De。 莫迪对实际圆管内流动的沿程阻力规律做了大量 的试验研究，并将研究结果整理成著名的莫迪图(见 图7-12)。在已知流动雷诺数和圆管当量粗糙度的情况 下，不需计算就可直接从莫迪图中查得沿程损失系数，

24、使用非常方便。 沿沿 程程 损损 失失 系系 数数 沿沿 程程 损损 失失 系系 数数 图图7-12 莫迪图莫迪图 莫迪图与尼古拉兹人工粗糙圆管内流动的沿程 损失系数规律大体相似，也有层流、层流过渡、湍 流光滑、湍流过渡、湍流粗糙5个区；但在湍流过渡 区二者有所不同，前者的l值随Re的增加没有回升部 分，而是单调减小，直到湍流粗糙区基本成为常数。 使用莫迪图要先确定圆管的当量粗糙度De， De 可查表获得或由试验确定。 由试验确定圆管的当量粗糙度时，需要测量： 试验管段的长度L、直径d，流体的密度r、流量qV或 平均流速v，以及沿程压头损失hf 。根据这些测量值 可算得雷诺数Re和沿程损失系数

25、l，然后由莫迪图或 沿程损失系数计算公式确定相对粗糙度De/d，最后得 到试验管段的当量粗糙度De。 沿沿 程程 损损 失失 系系 数数 7.4.2 局部损失系数局部损失系数 管内流动在几何形状发生急剧变化或转向的的地方 都将引起局部流动损失。由于局部流动的复杂性，很难 进行理论分析，因而在工程上更多地是通过实验来确定 局部损失，并以类似于达西公式的形式表达。在实用中 应参考相关行业的文献和手册选取合适的局部阻力系数。 对于极少数简单的局部流动，有可能通过理论分析 的方法来确定其损失，例如管路突然扩大的流体流动， 如图7-13所示。设上游小管和下游大管的截面积为A1、 A2。取截面1、截面2以

26、及管内壁为控制面，应用连续方 程、动量方程和能量方程可求解定常不可压流动下的流 动损失。 局局 部部 损损 失失 系系 数数 图图7-13 突扩管路的局部损失突扩管路的局部损失 局局 部部 损损 失失 系系 数数 由动量方程： 近似有 简化动量方程时忽略了粘性摩擦阻力(远小 于压差阻力)，并将突扩处流体的流动按缓变流 处理，即认为大管凸肩圆环内的压强与截面1的 相等：p1 = p1。将上式代入伯努利方程，得 由一维定常流动积分形式连续方程，有 局局 部部 损损 失失 系系 数数 最后将简化的连续方程代入上式，得 将上式表示为局部损失系数和动压头乘积的形式， 就是 即x1 = (1 - A1/A

27、2)2、 x2 = (A2/A1 - 1)2为管路突扩 处局部损失系数。显然，在A2/A1 极限情况 下，x1 = 1，小管内流出的流体动能被完全损失 掉；发动机向大气排出废气就属这种情况。 7.1 实际流体管内流动及伯努利方程 7.2 圆管内层流分析 7.3 圆管内湍流分析 7.4 沿程损失系数和局部损失系数确定 7.5 压力管路水力计算压力管路水力计算 7.5.1 管路特性曲线 7.5.2 长管路 7.5.3 短管路 7.6 压力管路水击现象 7.7 管内非定常流动 压力管路是指充满流体并在压差作用下流动的管路； 水力计算指流量、流动损失、管路尺寸的计算，以及管 路的验算或设计。为方便计算

28、，将压力管路分为长管路 和短管路。 长管路的局部损失和沿程损失相比很小，即hj (0.050.1)hf 。水力计算时往往将局部损失用相当的沿程 损失来代替或忽略不计。 短管路较为复杂。在极端情况下，短管线中局部损 失占主导地位。 定常流动管路的基本特征是泵、风机或压缩机提供 给流体的能量与流体在流动中所消耗的能量(由沿程阻 力和局部阻力引起)相等。 7.5.1 长管路长管路 管路特性曲线管路特性曲线 将局部损失折算为当量长度管段的 沿程损失后，总流动损失可写成 对于给定管路，a, l, hw只随流量qV变化。 由泵输送液体时，泵的扬程H需要克服压头损失及位 差，绘制的管路特性曲线应以泵的扬程H

29、为纵坐标； 用风机输送气体时，可不考虑位差而用能头损失hw为 纵坐标绘制管路特性曲线。 图图7-14 压力管路特性曲线压力管路特性曲线 1-无位差输送 2-有位差输送 可绘制出如图7- 14所示的H-qV或 hw-qV曲线，称为 压力管路特性曲线。 简单长管简单长管 等直径长管内流体流动的水力计算基 本公式为 为便于分析，将它改写成以下形式： 在以下的讨论中，将上式称为沿程损失计算的b- m式，简称b-m式，式中的b值和m值以及对应的沿程 损失系数计算式见下表。 一般工程问题中，像水和空气这样的小粘度流体 在管内的流动多处于水力粗糙区；而粘度较大的石油 类产品在管内的流动更可能处于层流区或水力

30、光滑区。 简单长管路水力计算的基本问题为以下三种类型 之一：1) 计算压头；2) 计算流量；3) 计算合理的管径。 1) 1) 计算压头，据此计算功率要求、选择泵或风机计算压头，据此计算功率要求、选择泵或风机 已知量包括：管径d, 管长L, 高程z1、z2，流体的流 量qV，粘度m和密度r。计算步骤为： a) 由流量、管径、粘度计算雷诺数，据此确定流 态； b) 根据流态将相应的b和m值代入b-m式计算压头 损失； c) 由只计沿程损失的管道流动伯努利方程 计算泵或压缩机的压升，再按下式计算其功率： P = qV (p1 - p2)/h 2) 2) 计算流量，据此验算管路的输送能力计算流量，据

31、此验算管路的输送能力 已知量包括：管径d, 管长L, 高程z1、z2, 水力坡度 限制hf /L，流体的粘度m和密度r。计算常采用试算法， 步骤为： a) 先假设一个流态，得到一组b和m值； b) 用公式 试算qV； c) 用试算得到的qV值验算Re。如果Re值表明假设的 流态正确，则试算的qV正确，计算结束。否则，重复步 骤a) c)。 3) 3) 计算合理的管径，据此选择管路型计算合理的管径，据此选择管路型 这是非唯一解的优化问题，计算也需采用试算法。 如果只考虑水力坡度的限制，则计算步骤类似于上述流 量计算。 串联管路串联管路是指不同直径的管段彼此仅在一端相联 的管路。串联管路的两个特点

32、是各管段的流量相等， 即 以及总压头损失等于各管段压头损失之和： 在各管段流态相同并已知流量的情况下，由 可得 并联管路并联管路是指不同管段彼此在两端都相联的管路。 并联管路的特点是总流量为各管段流量之和以及各管段 的压头损失相等，即 在各管段流态相同并已知总流量的情况下，由 所以 有 分支管路分支管路一般是由一处往多处输运流体的管路，相 当于复杂的串联管系，其水力特性为： a) 进出各管段节点的流量的代数和为零； b) 沿任一支路的总压头损失为支路上各管段压头损 失之和。 分支管路水力计算的主要内容包括： a) 选取主干线，一般取最长的管线； b) 按各支路远端点的流量要求分配各管段的流量；

33、 c) 根据流量及经济流速，选取各管段尺寸； d) 计算起点和端点间压头，确定泵压； e) 校核各支路，包括校核流量和压头损失。 7.5.2 短管路短管路 短管路是指局部损失占重要地位的管路。通常把短 管路的所有损失系数合并成一个综合损失系数，然后再 应用伯努利方程或由管路特性曲线求得管路水力参数。 综合损失系数综合损失系数 由压头损失定义式 有 式中，括号项称为综合损失系数；v为 短管路末端的平均流速。 水力计算公式水力计算公式 应用上式，并对短管路的起点 和终点应用伯努利方程，有 令 由此得短管路特性公式，即 则上面的伯努利方程成为 定压头孔口泄流定压头孔口泄流 仅依靠位差能量的流动称为泄

34、 流。最简单的泄流要算大容器的薄壁圆形小孔口(d 0.1 H)的出流，如图7-16所示。描述小孔出流的主要 系数包括 a) 孔口收缩系数e e = Ac/A = dc2/ d2 b) 孔口速度系数 由短管路伯努利方程 得 式中，xc为孔口阻力系数； 为孔口速度系数。 图图7-16 定压头孔口泄流定压头孔口泄流 c) 孔口流量系数h 由下面流量公式定义 xc= 0.06， = 0.97， e= 0.620.64， h= 0.600.62 定压头管嘴泄流定压头管嘴泄流 图7-17所示为标准圆柱外管嘴 (管长l = 3d 4d)的定压头泄流。外管需作短管计算， 流体在管内存在分离及再附着。假定出口静

35、压为大气 压强，则管嘴出流各系数为 a) 孔口损失系数x1 0. 15 b) 扩压损失系数x2 0. 32 c) 沿程损失系数x3 0. 06 d) 综合损失系数xc 0. 32 e) 速度系数 0. 82 f) 流量系数h = = 0. 82 管嘴喉口的真空度为 图图7-17 定压头管嘴泄流定压头管嘴泄流 7.1 实际流体管内流动及伯努利方程 7.2 圆管内层流分析 7.3 圆管内湍流分析 7.4 沿程损失系数和局部损失系数确定 7.5 压力管路水力计算 7.6 压力管路水击现象压力管路水击现象 7.6.1 水击产生机理与过程 7.6.2 水击预防 7.6.3 水击压力计算 7.7 管内非定

36、常流动 液体管路中由于局部压力的突然变化而引起 压力波在管内振荡的现象称为水击。例如，快速 关闭液体压力管路的阀门有时会引起水击现象、 产生锤子敲击金属管般的噪声。 压力管路发生水击时通常会产生很大的局部 压强，分析中要考虑流体压缩性和管壁弹性。 图图7-18 水击压强的产生水击压强的产生 7.6.1 水击产生机理与过程水击产生机理与过程 用一个容器和一管段来代替实际的压力管路，如图 7-18所示。阀门正常开着时，阀前阀后的流速和压强均 为v0和p0。如果在t = 0突然关闭阀门，则邻近阀门的一层 厚度为Ds的液体首先停下来，导致该处液体被压缩，压 强增高了一有限量Dp (称为水击压力)，管壁

37、也因受内压 而膨胀。 水水 击击 产产 生生 机机 理理 与与 过过 程程图图7-19 无阻尼情况下水击压力的传播无阻尼情况下水击压力的传播 水水 击击 产产 生生 机机 理理 与与 过过 程程 在距离阀门Ds范围内停止下来的流体对后续来 流的作用就如同关闭阀门，使后者也停下来，导致 波面(高压区和未受扰动液体的分界面)以速度c向容 器方向运动，并在t1 = L/c时刻到达容器的出口即管 的入口，见图7-19a。 t1时刻后，管内压强大于容器内压强，使管内 流体以速度v0向容器内流动，在此过程中，水击压 强Dp从管的入口向阀门逐渐消失、管内压强恢复到 关阀前水平p0，并在t2 = 2L/c时刻

38、恢复波面到达阀 门，见图7-19b。 水水 击击 产产 生生 机机 理理 与与 过过 程程 t2时刻后，管内流体继续向容器方向流动， 但在阀门处因无流体的补充而产生负的水击压力 -Dp，形成膨胀波向容器方向传播，并在t3 = 3L/c 时刻膨胀波到达容器，见图7-19c。 t3时刻后，容器内压强高于管内压强，流体 又开始以速度v0从容器向阀门流动，管内流体的 压强逐步恢复到关阀前状态。在t4 = 4L/c时刻， 整个系统恢复到关阀前瞬间的状态，见图7-19d。 水水 击击 产产 生生 机机 理理 与与 过过 程程 图7-19所示是未考虑阻尼时的水击过程。实际水 击过程中压力波的传递要受到阻尼，

39、表现为振幅随时 间的延续逐渐减弱，图7-20表示无阻尼和有阻尼时水 击压强在阀门处的变化情况。在阀门与容器间管段的 其他位置，压力波的波形与阀门处类似，只是波幅小 一些。 图图7-20 阀门处水击压强的变化阀门处水击压强的变化 a) 无阻尼 b) 有阻尼 7.6.2 水击预防水击预防 水击相长水击相长是指从水击源产生的压力波或膨胀波第一 次反射回波源处所经历的时间T0 = 2L/c。 实际中阀门的关闭是在一段时间内完成的，整个的 关阀过程可以看成是一系列微小的瞬时关小阀门的总和。 每一瞬时的关小阀门都产生一个微小的压力波，每个压 力波都按前面所述四个环节传播。 直接水击直接水击是指阀门关闭延续

40、的时间小于水击相长， 即T T0。在阀门完全关闭之前，早期产生的压力波 经反射减压后已回到了阀门处，并继续减压反射上行， 抵消一部分后续产生的水击压力，因此阀门处的水击 压力小于直接水击。 直接水击会产生大振幅的压力波，实际中一般会 通过选择管长和管径、增加开闭阀时间、设置调压井 等方法加以避免。 在压力管路中阀门突然开启时也可能产生水击， 情况与阀门突然关闭的类似，但最初的压力扰动为膨 胀波。发动机气缸的排气就属于这种情况，因此发动 机的设计必须合理选择排气歧管的长度以避免压力波 或膨胀波干扰排气或进气。 7.6.3 水击压力计算水击压力计算 图7-21所示为阀门突然关闭产生水击时阀门附近的

41、管段。 取压力波的波阵面为控制体，不计管壁变形，应用积 分形式动量方程有 简化得 图图7-21 水击压力分析水击压力分析 水水 击击 压压 力力 计计 算算 对于管壁厚度为e的圆形管，其弹性模量为 按薄壁筒箍计算它的拉应力、截面积变化率有 在上式利用体积模量定义式和水击压力式，得 应用积分形式连续方程有 由以上关系，以及包括管壁变形的连续方程、水 击压力式、体积模量和弹性模量定义式，可得压 力波在充液弹性管中的传播速度为 由上式易见，在其他条件相同时，水击压力 在弹性管中的传播速度要小于在刚性管中的传播 速度；小扰动压力波的传播速度要小于有限扰动 压力波的传播速度。 水水 击击 压压 力力 计

42、计 算算 7.1 实际流体管内流动及伯努利方程 7.2 圆管内层流分析 7.3 圆管内湍流分析 7.4 沿程损失系数和局部损失系数确定 7.5 压力管路水力计算 7.6 压力管路水击现象 7.7 管内非定常流动管内非定常流动 7.7.1 连续方程和伯努利方程 7.7.2 变水头泄流 7.7.3 空蚀 7.7.1 连续方程和伯努利方程连续方程和伯努利方程 连续方程连续方程 在管内一元非定常流动流场中取一微 元控制体，控制面为截面1、截面2以及它们之间的内 壁面，如图7-22所示。 在微小时间dt内净流入控制体的流体质量为 图图7-22 一元非定常流动连续方程分析一元非定常流动连续方程分析 对于刚性管内不可压流动，上式简化为 表明在任一瞬时，刚性管内不可压流动的流量沿流程 各截面保持相等；这是一种准稳态流动，流速和压力 的任何变化都能瞬间传遍整个流场。 在同一时间dt内控制体中流体质量的增量为 令上面二式相等就得到连续方程，即 伯努利方程伯努利方程 于时刻t，在管内一元非定常流动流场 中取一圆柱形流体微元如图7-23所示。分析该微元在s方 向的受力，有 惯性力： 重力： 压力： 切力： 图图7-23 一元非定常流动动量方程分析一元非定常流动动量方程分析 将上式左端最后一项表示为 则管内非定常流动的微分方程