平面直角坐标系教材分析正式

1、平面直角坐标系平面直角坐标系 教材分析教材分析 人大附中人大附中 孙孙 芳芳 2016.3.4 1 一点儿题外话一点儿题外话中考改革带给我的一些思考中考改革带给我的一些思考 北京市教育委员会关于北京市教育委员会关于 本市中考中招与初中教学改进工作的通知本市中考中招与初中教学改进工作的通知 注重考查学生注重考查学生9 9年年 义务教育的义务教育的积累积累； 扩大选材范围，突扩大选材范围，突 出首都特色，贴近出首都特色，贴近 生活，注重生活，注重实践实践 考试内容与形式考试内容与形式初中教学改进工作初中教学改进工作 关注学科内、学科间的联系与关注学科内、学科间的联系与 整合整合； 注重对学生注重对

2、学生核心素养核心素养的培养；的培养； 为学生创造更多为学生创造更多自主探究自主探究的时的时 间和空间（用好各学科平均不间和空间（用好各学科平均不 低于低于10%10%的实践活动课时）的实践活动课时） 2 关注核心素关注核心素 养，追求教养，追求教 育本质育本质 重视学科实重视学科实 践活动，培践活动，培 养应用意识养应用意识 积累，实践，整合，核心素养 夯实基本夯实基本 能力，重能力，重 视中小衔视中小衔 接接 一些思考：一些思考： 1.1.怎样连贯的看知识的发展？怎样连贯的看知识的发展？ 2.2.能力与思维的生长点在哪？如何体现核心素能力与思维的生长点在哪？如何体现核心素 养？养？从从“树的

3、生长树的生长”来看学生的发展来看学生的发展 3.3.怎样用教材？提供自主探究与实践的机会？怎样用教材？提供自主探究与实践的机会？ 抓住本质实现整合？抓住本质实现整合？ 一点儿题外话一点儿题外话中考改革带给我的一些思考中考改革带给我的一些思考 4 从学生的角度看平面直角坐标系从学生的角度看平面直角坐标系 四上四上 5 实际背景下的路线规划问题实际背景下的路线规划问题贴近生活的贴近生活的 描述方式，横平竖直的方向定位描述方式，横平竖直的方向定位 6 7 8 9 五下五下 10 11 生活经验生活经验 12 什么是学生不知道的？什么是学生不知道的？衔接衔接 什么是学生想知道的？什么是学生想知道的？兴

4、趣兴趣 什么是提高思维能力？什么是提高思维能力？素养素养 13 第二学段（第二学段（4-64-6年级）课标年级）课标第三学段（第三学段（7-97-9年级）课标年级）课标 在具体情境中，能在方在具体情境中，能在方 格纸上用数对（限于正格纸上用数对（限于正 整数）表示位置，知道整数）表示位置，知道 数对与方格纸上的点的数对与方格纸上的点的 对应对应 结合实例进一步体会用有序结合实例进一步体会用有序 数对可以表示物体的位置数对可以表示物体的位置 对于有序数对：对于有序数对：从从用整数对表示一些格点的位置，用整数对表示一些格点的位置， 对一些问题停留在具体操作与初步感知对一些问题停留在具体操作与初步感

5、知到到理解有理解有 序数对的内涵（两个维度、有序、可度量、相对序数对的内涵（两个维度、有序、可度量、相对 性）性） 衔接衔接 14 衔接衔接 第三学段（第三学段（7-97-9年级）课标年级）课标 会写出矩形的顶点坐标，体会会写出矩形的顶点坐标，体会 可以用坐标刻画一个简单图形；可以用坐标刻画一个简单图形； 在平面上，能用方位角和距离在平面上，能用方位角和距离 刻画两个物体的相对位置；刻画两个物体的相对位置； 在直角坐标系中，能写出一个在直角坐标系中，能写出一个 已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方 向平移后图形的顶点坐标，并知道向平移后图形的顶点坐标，并知道 对应顶点坐

6、标之间的关系。对应顶点坐标之间的关系。 15 兴趣兴趣 第三学段（第三学段（7-97-9年级）课标年级）课标 理解平面直角坐标系的有关概理解平面直角坐标系的有关概 念，能画出直角坐标系；在给定念，能画出直角坐标系；在给定 的直角坐标系中，能根据坐标描的直角坐标系中，能根据坐标描 出点的位置、由点的位置写出它出点的位置、由点的位置写出它 的坐标的坐标 在实际问题中，能建立适当的在实际问题中，能建立适当的 直角坐标系，描述物体的位置直角坐标系，描述物体的位置 坐标与图形运动坐标与图形运动 在直角坐标系中，以坐标轴为在直角坐标系中，以坐标轴为 对称轴，能写出一个已知顶点坐对称轴，能写出一个已知顶点坐

7、 标的多边形的对称图形的顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐 标，并知道对应顶点坐标之间的标，并知道对应顶点坐标之间的 关系。关系。 在直角坐标系中，探索并了解在直角坐标系中，探索并了解 将一个多边形依次沿两个坐标轴将一个多边形依次沿两个坐标轴 方向平移后所得到的图形与原来方向平移后所得到的图形与原来 的图形具有平移关系，体会图形的图形具有平移关系，体会图形 顶点坐标的变化。顶点坐标的变化。 在直角坐标系中，探索并了解在直角坐标系中，探索并了解 将一个多边形的顶点坐标（有一将一个多边形的顶点坐标（有一 个顶点为原点、有一个边在横坐个顶点为原点、有一个边在横坐 标轴上）分别扩大或缩小相同倍标轴上）

8、分别扩大或缩小相同倍 数时所对应的图形与原图形是位数时所对应的图形与原图形是位 似的。似的。 16 兴趣兴趣 第三学段（第三学段（7-97-9年级）课标年级）课标 理解平面直角坐标系的有关概理解平面直角坐标系的有关概 念，能画出直角坐标系；在给定念，能画出直角坐标系；在给定 的直角坐标系中，能根据坐标描的直角坐标系中，能根据坐标描 出点的位置、由点的位置写出它出点的位置、由点的位置写出它 的坐标的坐标 在实际问题中，能建立适当的在实际问题中，能建立适当的 直角坐标系，描述物体的位置直角坐标系，描述物体的位置 坐标与图形运动坐标与图形运动 1.旧问题的新视角旧问题的新视角 2.新概念产生的意义与

9、新概念产生的意义与 作用（关注问题的引入）作用（关注问题的引入） 3.学习过程中的乐趣体学习过程中的乐趣体 验（教学的设计）验（教学的设计） 4.探求新知的欲望（向探求新知的欲望（向 后的延展，关注课程发后的延展，关注课程发 展链）展链） 17 素养素养 1.定位的方法（二维起始）定位的方法（二维起始） 2.定位的原则（一一对应）定位的原则（一一对应） 3.几何图形的性质通过推演或计算呈现（数几何图形的性质通过推演或计算呈现（数 形结合）（体会平行，垂直，平移）形结合）（体会平行，垂直，平移） 4.解决实际问题（应用意识）解决实际问题（应用意识） 数形结合，转化（处理高维的基础）等数形结合，转

10、化（处理高维的基础）等 18 思思 考考 历历 程程 古希腊在几何学上皆成就非凡，不过并没有一古希腊在几何学上皆成就非凡，不过并没有一 套发展成熟的代数理论，而代数在了解和解决一些套发展成熟的代数理论，而代数在了解和解决一些 复杂的几何问题上是绝对需要的。复杂的几何问题上是绝对需要的。 三大古代经典作图：倍立方、化圆为方、三等分角三大古代经典作图：倍立方、化圆为方、三等分角 笛卡尔的反问：用直尺与圆规作图究竟意味着笛卡尔的反问：用直尺与圆规作图究竟意味着 什么？我如何用这两种工具来创造图形？什么？我如何用这两种工具来创造图形？ 我们可以绘出两条垂直相交的直线，能否有某我们可以绘出两条垂直相交的

11、直线，能否有某 种系统可以将图形长度数值用来代表图形本身？这种系统可以将图形长度数值用来代表图形本身？这 样的系统就可以将几何结构与数字结构结合在一起，样的系统就可以将几何结构与数字结构结合在一起， 可以比古希腊人创造出更多的图形。可以比古希腊人创造出更多的图形。 从教师的角度看平面直角坐标系从教师的角度看平面直角坐标系 历史背景历史背景教育的意义教育的意义 19 运用数字与图形，释放数学的潜在能力。运用数字与图形，释放数学的潜在能力。 1637年，笛卡尔的著作年，笛卡尔的著作方法论方法论中有一名为中有一名为 几何学几何学的附录，附录中笛卡尔用直尺与圆规做出的附录，附录中笛卡尔用直尺与圆规做出

12、 了数字的平方根。了数字的平方根。 尺规作图所表示的数字远多于有理数所构成的数集。尺规作图所表示的数字远多于有理数所构成的数集。 20 笛卡尔发明的卡氏坐标系统是由相交的平行线组构笛卡尔发明的卡氏坐标系统是由相交的平行线组构 成如网格般的坐标系统，可以让我们在二维、三维甚至多成如网格般的坐标系统，可以让我们在二维、三维甚至多 维空间中，以数字来描述某一定点的位置。维空间中，以数字来描述某一定点的位置。 用代数的方法确定一个点的位置，它使几何概念得用代数的方法确定一个点的位置，它使几何概念得 以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数的形式来以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数的形式来 表

13、达，这样便可以将抽象的代数方程用形象的几何图形表表达，这样便可以将抽象的代数方程用形象的几何图形表 示出来，又可以将先进的代数方法应用于几何学的研究。示出来，又可以将先进的代数方法应用于几何学的研究。 历史背景历史背景教育的意义教育的意义 21 研究问题从最基本的开始，研究问题从最基本的开始， 点是图的基本要素，因此从点是图的基本要素，因此从 点开始刻画点开始刻画 一种认识问题的方法一种认识问题的方法 平面内：要有两平面内：要有两 个基向量，因此个基向量，因此 对应两条相交直对应两条相交直 线；线； 一种感性上的认一种感性上的认 知：点动成线，知：点动成线， 线动成面，为什线动成面，为什 么线

14、动？其实还么线动？其实还 是需要两个方向是需要两个方向 除导航系统，卡氏系统还应用在众多领域，例如计除导航系统，卡氏系统还应用在众多领域，例如计 算机屏幕中每个像素就是以其在平行与垂直坐标位置中的算机屏幕中每个像素就是以其在平行与垂直坐标位置中的 一对数字来表示的，还有网络上传送档案图片等。此外，一对数字来表示的，还有网络上传送档案图片等。此外， 还可以对多变量问题进行分析。还可以对多变量问题进行分析。 用坐标法来刻画动态的、连结的点，是沟通代数与用坐标法来刻画动态的、连结的点，是沟通代数与 几何而形成解析几何的关键。从古希腊时起，在西方数学几何而形成解析几何的关键。从古希腊时起，在西方数学

15、发展过程中，几何学一直就是至高无上的，解析几何的产发展过程中，几何学一直就是至高无上的，解析几何的产 生改变了这种传统，将代数方程与曲线、曲面联系起来。生改变了这种传统，将代数方程与曲线、曲面联系起来。 22 就坐标系而言，除了平面直角坐标系就坐标系而言，除了平面直角坐标系 外，还有空间直角坐标系，平面极坐标系，外，还有空间直角坐标系，平面极坐标系， 空间极坐标系，斜坐标系，球面坐标系和柱空间极坐标系，斜坐标系，球面坐标系和柱 面坐标系等。面坐标系等。 23 从教师的角度看平面直角坐标系从教师的角度看平面直角坐标系 课程体系课程体系 表示格点和渗透变量思想表示格点和渗透变量思想 函数贯穿整个代

16、数学习函数贯穿整个代数学习 学习解析几何学习解析几何 数形结合数形结合 （图形变换、函数、解析几何）（图形变换、函数、解析几何） 24 转化转化 类比类比! 25 再细化再细化 一条数轴一条数轴 确定直线上确定直线上 点的位置点的位置 确定平面内确定平面内 点的位置点的位置 建立平面直建立平面直 角坐标系角坐标系 两条数轴两条数轴 垂直有公共原点垂直有公共原点 转化到二维转化到二维 以确定位置为基础以确定位置为基础 充分理解建系的必要性充分理解建系的必要性 点点 坐标（有序数对）坐标（有序数对） P （x , y） 重点重点 进一步体会进一步体会 确定的原则确定的原则 第一节第一节 有序数对有

17、序数对 平面直角坐标系平面直角坐标系 第二节第二节 用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 用坐标表示平移用坐标表示平移 本章知识结构本章知识结构 二维的二维的 起始起始 数与形数与形 解析法解析法 26 从教师的角度看平面直角坐标系从教师的角度看平面直角坐标系 具体教学建议（衔接、兴趣、素养）具体教学建议（衔接、兴趣、素养） 7.1 平面直角坐标系 3课时 有序数对1课时 平面直角坐标系1课时 具有特殊位置的点的坐标特征 7.2 坐标方法的简单应用3课时 用坐标表示地理位置1课时 用坐标表示平移1课时 用坐标计算图形的面积 小结 1课时 27 1结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

18、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。 2认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给 定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的 位置写出点的坐标。位置写出点的坐标。 体会引入有序数对的必要性体会引入有序数对的必要性 体会点与坐标之间的对应性体会点与坐标之间的对应性 3对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的 顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单的图形。顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单的图形。 本章学习目标本章学习

19、目标 28 4能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面 直角坐标系在解决实际问题中的作用；直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方位在平面上，能用方位 角和距离刻画两个物体的相对位置角和距离刻画两个物体的相对位置。 体会建立坐标系的相对性体会建立坐标系的相对性 5在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移.通过研究平移与通过研究平移与 坐标的关系，体会数形结合的思想。坐标的关系，体会数形结合的思想。 29 关键问题一关键问题一 位置的确定位置的确定 【方案方案1】引入（利用经验）引入（利用经验）

20、位置的确定位置的确定猜图猜图 描述：对称的，象王冠，三个尖描述：对称的，象王冠，三个尖 画不出来画不出来 描述：画一条线段，上面画三个等腰三角形描述：画一条线段，上面画三个等腰三角形 画不像画不像 描述：从线段左端点沿描述：从线段左端点沿45 向上画，好，停；向上画，好，停； 再向右下画再向右下画 确定图形，关键是确定图形，关键是 找点，两个条件确定点，能举出一些例子吗（小学的经验）找点，两个条件确定点，能举出一些例子吗（小学的经验） 一个条件可以吗？何时可以？一个条件可以吗？何时可以？ 两个条件何时不可以？两个条件何时不可以？ 30 研究问题从最基本的开始，研究问题从最基本的开始， 点是图的

21、基本要素，因此从点是图的基本要素，因此从 点开始刻画点开始刻画 一种认识问题的方法一种认识问题的方法 队列中某个士兵的位置队列中某个士兵的位置 图书馆内某本书的位置图书馆内某本书的位置海战中前方舰艇的位置海战中前方舰艇的位置 高速路上某一出口的位置高速路上某一出口的位置地图上某个建筑的位置地图上某个建筑的位置 棋盘上某个棋子的位置棋盘上某个棋子的位置 电影院里某个座位的确定电影院里某个座位的确定 火车某节车厢的确定火车某节车厢的确定 【方案方案2】 31 调动已有经验，密切结合生活实际，利用学生熟悉的素材调动已有经验，密切结合生活实际，利用学生熟悉的素材体会平面体会平面 上位置的确定用两个数，

22、体会有序数对上位置的确定用两个数，体会有序数对 实例：国庆阅兵、航海、电影院座位、邮箱设置等实例：国庆阅兵、航海、电影院座位、邮箱设置等 32 目的：对多维的感知，寻找能确定位置的系统目的：对多维的感知，寻找能确定位置的系统 建系的必要性建系的必要性 有序数对的教学有序数对的教学 2、怎样定序？是要有对序的定义、怎样定序？是要有对序的定义以何为序？以何为序？ 一种人为约定方式（符合实际、简洁直观）一种人为约定方式（符合实际、简洁直观） 一种建系的法则为下一课时做好准备一种建系的法则为下一课时做好准备 1、为什么定序？对序的理解（与顺序有关）；、为什么定序？对序的理解（与顺序有关）； 位置不同，

23、意义改变位置不同，意义改变 深入理解它也是一种对应关系深入理解它也是一种对应关系 33 3、对有序数对的深入理解、对有序数对的深入理解 有序性有序性 相对性相对性(找坐位等身边的问题易于学生理解找坐位等身边的问题易于学生理解,可为建系做铺垫可为建系做铺垫) 可度量性可度量性(前后两个数的绝对值可表示距离前后两个数的绝对值可表示距离) 可为突破坐标和距离转化这一难点做铺垫可为突破坐标和距离转化这一难点做铺垫, 并且能够更好地理解坐标原点如果用并且能够更好地理解坐标原点如果用(1,1)表示表示, 实际如第一排第实际如第一排第 一列作为参照点一列作为参照点, (3,2)到第一排的距离到第一排的距离2

24、, 而不是而不是3 ，和标记的单位，和标记的单位 不一不一 致致,涉及到计算涉及到计算) 34 关键问题二关键问题二 系统的原则系统的原则 设计合理的系统，使其可以确定平面内的点设计合理的系统，使其可以确定平面内的点开创新方法开创新方法 相交的平行线组相交的平行线组 数形转化会数形转化会 有歧义吗？有歧义吗？ 35 平面内：要有两平面内：要有两 个基向量，因此个基向量，因此 对应两条相交直对应两条相交直 线；线； 一种感性上的认一种感性上的认 知：点动成线，知：点动成线， 线动成面，为什线动成面，为什 么线动？其实还么线动？其实还 是需要两个方向是需要两个方向 用用“到已知两点到已知两点A、B

25、的距离的距离”刻画刻画 上下为正负上下为正负 数对不唯一数对不唯一 点有数对，数对无点点有数对，数对无点 体会什么叫位置的确定与一一对应的原则体会什么叫位置的确定与一一对应的原则 36 2、坐标系的引入：类比数轴、坐标系的引入：类比数轴 （参照参照） 线上的点线上的点面上的点面上的点 一条直线一条直线两条相交直线两条相交直线两条垂直直线两条垂直直线 3、建系、描点、观察、总结（、建系、描点、观察、总结（让学生充分探索让学生充分探索） 结合结合画法画法认识平面直角坐标系的有关概念认识平面直角坐标系的有关概念 由坐标描点，由点写坐标（由坐标描点，由点写坐标（可以设计一些小活动可以设计一些小活动）

26、平面直角坐标系的教学平面直角坐标系的教学 1、点与坐标的对应如何解释？、点与坐标的对应如何解释？ （几何依据几何依据） 点唯一，垂线唯一，交点唯一点唯一，垂线唯一，交点唯一 37 五子棋五子棋 38 开放式探究开放式探究 关键问题三关键问题三 变量的思想变量的思想 开放性探究点的坐标特征（探究结果分成两大部分）开放性探究点的坐标特征（探究结果分成两大部分） 一个点：坐标表示、符号特征、几何意义一个点：坐标表示、符号特征、几何意义 两个或多个有特殊位置关系的点的坐标关系两个或多个有特殊位置关系的点的坐标关系 建议：结合习题补充建议：结合习题补充 平行于平行于x轴、轴、y轴的直线轴的直线 特点及象

27、限角平分线上特点及象限角平分线上 点的坐标的特点。点的坐标的特点。 39 易错点易错点 画数轴时单位长度何画数轴时单位长度何 时一致？时一致？ 有序数对的意义不清有序数对的意义不清 混淆点到混淆点到x轴、轴、y轴的轴的 距离与坐标的关系距离与坐标的关系 数轴上点的坐标的负数轴上点的坐标的负 迁移迁移 （直角坐标系中两轴（直角坐标系中两轴 上的点）上的点） 较好学生可以进一步研究：较好学生可以进一步研究： 体会两条平行线间的距离体会两条平行线间的距离 二、四象限角分线点的坐标特征二、四象限角分线点的坐标特征 平面上横坐标相同的点形成的图形平面上横坐标相同的点形成的图形 平面上某个区域的点的坐标特

28、征平面上某个区域的点的坐标特征 等等等等 40 关键问题四关键问题四 数形结合数形结合 点点 坐标（有序数对）坐标（有序数对） P （x , y） 图形图形 特别的：纵坐标与横坐标之间的对应特别的：纵坐标与横坐标之间的对应 形式多样：形式多样： （x，2x） 二元一次方程的解二元一次方程的解 描点看形状描点看形状 数形转化的优越性数形转化的优越性 特殊几何图形；函数图象特殊几何图形；函数图象 41 几何图形可以通过代数的形式来表达，可以将先进的代数方法应用于几何图形可以通过代数的形式来表达，可以将先进的代数方法应用于 几何学的研究几何学的研究;抽象的代数方程可以用形象的几何图形表示出来。抽象的

29、代数方程可以用形象的几何图形表示出来。 用坐标表示地理位置的教学用坐标表示地理位置的教学 1、由图建系，由坐标建系（形与数）、由图建系，由坐标建系（形与数） 2、会根据实际情况选择明显或熟悉的地点为原点，、会根据实际情况选择明显或熟悉的地点为原点， 按习惯选择向东、向北为横、纵轴的正方向，建立平按习惯选择向东、向北为横、纵轴的正方向，建立平 面直角坐标系面直角坐标系 关键关键问题五问题五 实际应用实际应用 42 3、确定适当比例尺，从而确定坐标系中的单位长度是、确定适当比例尺，从而确定坐标系中的单位长度是 画出平面示意图的重要环节画出平面示意图的重要环节 4、建系的相对性、建系的相对性 43

30、用坐标表示平移的教学用坐标表示平移的教学 1、主要探究点平移引起点的坐标的变化规律、主要探究点平移引起点的坐标的变化规律 图形上的点的坐标变化引起图形的平移变化图形上的点的坐标变化引起图形的平移变化 2、研究图形的平移，可归结为研究图形顶点的情况，、研究图形的平移，可归结为研究图形顶点的情况， 明确将图形平移只改变其位置，不改变其大小、形状明确将图形平移只改变其位置，不改变其大小、形状 3、如果横、纵坐标都变化的平移则可分解为、如果横、纵坐标都变化的平移则可分解为 沿横轴与纵轴的平移沿横轴与纵轴的平移 B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A 1 B1 B2 A1 A2 44 三种变换中点的

31、坐标的变化规律三种变换中点的坐标的变化规律 易错点：平移时找错对应点易错点：平移时找错对应点 可以进一步拓展伸缩变换可以进一步拓展伸缩变换 45 已知已知A（0，0），），B（4，2），），C（6，6），），D（2，4） 依次连接各点得到四边形依次连接各点得到四边形ABCD （1）画出图形并计算四边形的面积）画出图形并计算四边形的面积 （2）按要求绘制下列图形，并说明图形变化方式）按要求绘制下列图形，并说明图形变化方式 横坐标不变，纵坐标都乘以横坐标不变，纵坐标都乘以-1 纵坐标不变，横坐标扩大为原来的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍倍 横坐标都乘以横坐标都乘以2，纵坐标都，纵坐标都-5 【

32、拓展例题拓展例题】用概念解题用概念解题变换变换 注意图形与对应的文字语言注意图形与对应的文字语言 46 【例题例题】利用网格求面积利用网格求面积体会研究面积问题割补法体会研究面积问题割补法 （可将图形围在一长方形或直梯形中，利用图形分割求（可将图形围在一长方形或直梯形中，利用图形分割求 出面积）出面积） 关于计算图形面积的教学关于计算图形面积的教学 47 坐标与图形位置坐标与图形位置坐标与图形运动坐标与图形运动 了解有序数对的概念；知道用有序了解有序数对的概念；知道用有序 数对可以表示物体的位置；理解平数对可以表示物体的位置；理解平 面直角坐标系的有关概念；会选择面直角坐标系的有关概念；会选择 合适的直角坐标系写出给定正方形合适的直角坐标系写出给定正方形 的顶点坐标；了解可以用坐标描述的顶点坐标；了解可以用坐标描述 一个简单图形一个简单图形 在平面直角坐标系中，知道已知顶点坐标的在平面直角坐标系中，知道已知顶点坐标的 多边形经过轴对称（对称轴为坐标轴）、平多边形经