长乐高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题

1、学必求其心得，业必贵于专精福建省长乐高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题说明：1、本试卷分第i、ii 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分2、卷的答案用2b铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题包括12小题,每小题4分,每小题只有一个答案符合题意）1.等差数列an中，若则（ ) a。9 b。12 c.15 d。162abc中,角a，b，c所对的边分别是a,b,c,若acosb=bcosa，则abc是（ ）a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形3在abc中,已知a,b2，b45,则角a（

2、)a30或150 b60或120 c60 d304。在中，则的大小为（ ）a b c d5已知单调递增的等比数列an中，a2a616，a3a510，则数列an的前n项和sn(）a2n2 b2n1 c2n1 d2n126要测量河岸之间的距离（河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取a、b两点，观察对岸的点c，测得cab45，cba75，且ab120 m，由此可得河宽为（精确到1 cm)（)a170 m b98 mc95 m d86 m7。等比数列an的前n项和为sn，若s32，s618，则等于（）a3 b5 c31 d338在abc中，已知

3、a，b,a30，则c等于（）a2 b. c2或 d以上都不对9已知abc中，内角a，b，c所对边长分别为a,b，c，若a,b2acos b,c1，则abc的面积等于(）a。 b。 c。 d.10已知数列an中，a1=1，an+1=an+3，若an=2014,则n=（ ）a667 b668 c669 d67211根据下列条件，判断三角形解的情况,其中正确的是（)aa8，b16，a30，有两解bb18，c20，b60，有一解ca5，c2，a90，无解da30，b25，a150，有一解12数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，则=( )a5 b3 c3 d5 第ii卷（非

4、选择题 共52分)二、填空题(本大题包括4小题，每小题4分，共16分）13已知数列前n项和，则的通项公式为_14太湖中有一小岛c，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路a处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达b处后，又测得小岛在南偏西75的方向上,则小岛到公路的距离是_ km。15设abc的内角a,b,c所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin a5sin b,则角c_16.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_ 三、解答题(本大题包括4小题，每小题9分,共36分）17。在中，角，的对边分别为,，,已知（1）求角;(2）若，求，的

5、值18在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a2，cos b。(1）若b4，求sin a的值；(2）若abc的面积sabc4，求b、c的值19(本小题12分)已知数列为等差数列，且a12，a1a2a312。(1)求数列的通项公式；(2）令bn，求证数列为等比数列;(3）令cn，求数列的前n项和sn。20（本小题12分）在数列中，a11，an12an2n。（1)设bn.证明：数列是等差数列;(2）求数列的前n项和sn。长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考 高二数学（文理科）参考答案一、 选择题（本题包括20小题，每小题3分，每小题只有一个答案符合题意）1d，2a，3d，

6、4a,5b,6c，7d，8c,9b,10d，11d，12b二、填空题（本大题包括4小题,每小题4分,共16分)13. an=2n-49 14. 15. 16。 64三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分）17【解析】(1）（4分）由及正弦定理,可得在中,，所以,所以又，所以(2）（5分）由及正弦定理，可得 ，由余弦定理，可得,即 ，联立，解得,18。解：（1)（4分）因为cos b0，0b，所以sin b。由正弦定理得,所以sin a sin b。(2）（5分)因为sabcacsin bc4，所以c5。由余弦定理得b2a2c22accos b225222517，所以b.19解：(1）（3分）因为a1a2a312,所以a24，所以公差d2，所以an2n.（2） （3分）证明：因为bn3，所以9，所以为首项b19，公比q9的等比数列（3） (3分）因为cn，所以snc1c2cn。20解:（1） （4分）证明：由已知an12an2n，得bn11bn1，bn1bn1,又b1a11。是首项为1，公差为1的等差数列（2） (5分）由(1)知,b