第6章 剪切与扭转mc

1、第第6 6章章 连接件的实用计算与圆轴扭转连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例及计算模型 6.3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 6.4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件圆轴扭转时的强度、刚度条件 6.6 圆轴扭转时的应变能圆轴扭转时的应变能 1. 连接件连接件 螺栓连接螺栓连接 铆钉连接铆钉连接 第一节 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 销轴连接销轴连接 平键连接平键连接 榫连接榫连接 sn F F F F m m F S Fm m S F m m F

2、 2. 连接件的破坏形式连接件的破坏形式 一般有两种：一般有两种： （1 1）剪切破坏）剪切破坏 构件两部分构件两部分 沿剪切面发生滑沿剪切面发生滑 移、错动移、错动 （2 2）挤压破坏）挤压破坏 在接触区的局在接触区的局 部范围内，产生显部范围内，产生显 著塑性变形著塑性变形 挤压破坏实例挤压破坏实例 剪切与挤压破坏都是复杂的情况， 这里仅介绍工程上的实用计算方法 剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线很近。等、方向相反且作用线很近。 变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。位于两力之间的截面发生相对

3、错动。 3. 剪切剪切(shearing)的实用计算的实用计算 (c)(b) 图6-1 (c)(b) 图6-1 (c)(b) 图6 - 1 得剪应力（名义剪应力）计算公式：得剪应力（名义剪应力）计算公式： S S F A 剪应力强度条件：剪应力强度条件： S S F A 假设剪应力在剪切面（假设剪应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的截面）上是均匀分布的 剪切面上的剪力：剪切面上的剪力： FS = F 常由实验方法确定常由实验方法确定 单剪单剪 双剪双剪 S Ad t S FF S S b FF Adt 633 320 1015 105 1075.4 kN b dt F b 例例6-1 钢板

4、厚度t = 5mm，剪切强度极限 = 320MPa，若用 直径d = 15mm的冲头在钢板上冲孔，求冲床所需的冲压力。 分布于此圆柱面上的剪力为：分布于此圆柱面上的剪力为： 可得冲压力：可得冲压力： 解：解：冲孔的过程就是发生剪切破坏冲孔的过程就是发生剪切破坏 的过程。剪切面面积是直径为的过程。剪切面面积是直径为d， 高为高为 t 的圆柱面面积的圆柱面面积 F 3. 挤压挤压（bearing）的实用计算的实用计算 1 1、挤压力、挤压力F Fbs bs：接触面上的合力 ：接触面上的合力 2 2、挤压面积：、挤压面积：接触面在垂直接触面在垂直F Fbs bs方向上的投影面 方向上的投影面 3 3

5、、挤压强度条件、挤压强度条件（准则）（准则）： bs bsbs bs F A bs 常由实验方法确定 bs Adt 实际挤压面实际挤压面 Fbs 计算挤压面计算挤压面 Fbs Fbs bsbs 1 、校核强度：； Sbs Sbs bs 2 FF AA 、设计尺寸：； SSbsbsbs 3 FAFA、设计外载：； 4. 应用应用 bs bs bs FF Adh S 2 S 4FF Ad 为充分利用材料， 切应力和挤压应力 应满足 2 4 2 d F dh F h d 8 bs 2 例例- - 图示接头，受轴向力F 作用。已知F =50kN，b =150mm， =10mm，d =17mm，a =8

6、0mm， =160MPa，=120MPa， bs=320MPa，铆钉和板的材料 相同，试校核其强度。 N 3 6 (2 ) 50 10 (0.152 0.017) 0.01 43.1 1043.1MPa FF Abd 解：解：(1) (1) 板的拉伸强度板的拉伸强度 d b a x (2) 铆钉的剪切强度 S 22 S 3 2 6 42 2 25010 0.017 11010110MPa FFF Add (3) 板和铆钉的挤压强度 MPa14710147 01. 0017. 02 1050 2 6 3 bs bs bs bs d F A F 故强度足够。 d b a 若板与铆钉材料不同呢？ 问

7、题问题：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出 各剪切面面积和计算挤压面面积。各剪切面面积和计算挤压面面积。 t a b 正方形板 正方形柱 2 S 2 1 b FF a 2 F q a s A bt4 2 bs Ab 挤压面挤压面 剪切面剪切面 问题问题：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出 各剪切面面积和计算挤压面面积。各剪切面面积和计算挤压面面积。 s Aab bs Abt aa a a b t h F a F b F a FbS 挤压面挤压面 剪切面剪切面 传动轴传动轴 第二节 圆轴扭转的实例及计算模型圆轴扭转的实例

8、及计算模型 工程中承受扭转切应力的构件工程中承受扭转切应力的构件 以水车产生动力冶炼铸铁（公元前2世纪） 天工开物天工开物 工程中承受扭转切应力的构件工程中承受扭转切应力的构件 宋应星（15871661） 构件的受力特点：构件的受力特点：在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一对在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一对 大小相等、转向相反的力偶。大小相等、转向相反的力偶。 扭转变形特点：扭转变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。各横截面绕轴线发生相对转动。 A B O 轴轴: 以扭转为主要变形的直杆称为轴如：机器中的传动轴、以扭转为主要变形的直杆称为轴如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。石油钻

9、机中的钻杆等。 MeMe O B A 扭转角扭转角（ ）：任意两截面绕轴线相对转动而发生的角位移。）：任意两截面绕轴线相对转动而发生的角位移。 剪应变剪应变（ ）：纵向线倾斜的角度。纵向线倾斜的角度。 MeMe O B A L R RL 扭转变形的描述扭转变形的描述 1. 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 在工程中，一般不会直接在工程中，一般不会直接“测量测量”力偶的大小。作用在转轴上力偶的大小。作用在转轴上 的力偶矩与转轴的转速和输出功率有对应关系，而后两者更容的力偶矩与转轴的转速和输出功率有对应关系，而后两者更容 易测量，因此可以应用动力学的关系式来计算外力偶。易测量，因此可以应用动力学的关系

10、式来计算外力偶。 构件的受力特点：在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一对构件的受力特点：在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一对 大小相等、转向相反的力偶大小相等、转向相反的力偶。 3 3010 9549(N m) e PP M nn () 30 e eee dWd Mdn PMMM dtdtdt 1. 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 力偶在单位时间内所做的功即为功率，力偶在单位时间内所做的功即为功率，等于外力偶矩等于外力偶矩Me 与角速与角速 度度 的乘积，的乘积，即即 P=Me，而加速度而加速度 可以由转速可以由转速n 求得。求得。 设：设：轴的转速轴的转速 n 转分转分 (rmin) ，其中

11、，其中某一轮传输的功率某一轮传输的功率为为P千千 瓦瓦( KW ）实际作用于该轮的外力实际作用于该轮的外力偶矩偶矩 Me ，则，则 30735.5 7024(N m) e PP M nn 功率为功率为P马力马力( 735.5N*m/s ）时）时 （1 1）扭转杆件的内力）扭转杆件的内力 （截面法）（截面法） 2. 扭转杆件的内力扭转杆件的内力扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 M M 0,0 x MTM T x M M TM T x 取右段为研究对象：取右段为研究对象： 0,0 x MMT TM 内力偶矩内力偶矩扭矩扭矩 T 取左段为研究对象：取左段为研究对象： （2 2）扭矩的符号规定）扭矩的符号规定

12、：按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若 其矢量方向其矢量方向与截面的与截面的外法线外法线方向相同方向相同，则扭矩规定为正值，反之为，则扭矩规定为正值，反之为 负值。负值。 T + T （3 3）扭矩图）扭矩图： 表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 目 的的 扭矩变化规律；扭矩变化规律； |T|max值及其截面位置值及其截面位置 强度计算（危险截面）。强度计算（危险截面）。 x T 4.78 9.56 6.37 mkN mkN

13、mkN mkN2 00 11 11 mT TmM mkN2 00 212 221 mmT mTmM 3 3 2 2 1 1 mkN1 00 43 34 mT TmM 1234 2kN,4kN,1kN,1kN,mm mm mm mm已知： 1kNm 2kNm 2kNm 解解： 2 2 2 m 1 m 2 T 3 3 4 m 3 T m4 m3 m2 m1 A B C D 1 1 1 m 1 T 求：各段扭矩及画扭矩图。 例例3 截面上的扭矩截面上的扭矩T等于截面保留一侧所有扭转等于截面保留一侧所有扭转外外 力偶矩的代数和力偶矩的代数和，外力偶矩正负号用右手螺旋法，外力偶矩正负号用右手螺旋法 则确

14、定：四个手指表示转向，大拇指代表方向与则确定：四个手指表示转向，大拇指代表方向与 保留侧端面外法线为正。保留侧端面外法线为正。 （4 4） 内力方程法求扭矩：内力方程法求扭矩： i TM 例例4 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。 A B C D m2 m3 m1 m4 解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩 m)15.9(kN 300 500 9.55. n P m 1 1 559 m)(kN . 4 300 150 9.55. 78559 2 32 n P mm m)(kN . 300 200 9.55. 376559 4 4 n P m 求扭矩（内力方程法）求扭矩（内力方程法） 413 kN mm- m+ m 12 T = -m= -4.78= 14 m-mmkN. 569 322 m