第7章 齿轮系

1、7.1 7.1 定轴齿轮系传动比的计算定轴齿轮系传动比的计算 7.2 7.2 行星齿轮系传动比的计算行星齿轮系传动比的计算 7.3 7.3 齿轮系的应用齿轮系的应用 7.4 7.4 其他新型齿轮传动装置简介其他新型齿轮传动装置简介 7.5 7.5 减速器减速器 第第7章章 齿轮系齿轮系 7.1 定轴齿轮系传动比的计算定轴齿轮系传动比的计算 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需求，仅在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需求，仅 用一对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的，通常需要采用用一对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的，通常需要采用 一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动）组成的传动系统一系列相互啮

2、合的齿轮（包括蜗杆传动）组成的传动系统 将主动轴的运动传给从动轴。将主动轴的运动传给从动轴。 这种由一系列齿轮组成的传动系统称为这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系齿轮系。 如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿 轮系，否则称为空间齿轮系。轮系，否则称为空间齿轮系。 根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固 定，又可将齿轮系分为两大类：定轴齿轮系和行星齿轮系定，又可将齿轮系分为两大类：定轴齿轮系和行星齿轮系 两种。两种。 齿轮系齿轮系 行星轮系行星轮系 差动轮系差动轮系 定轴轮系定轴轮

3、系 变速箱变速箱定轴轮系定轴轮系 如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定 轴齿轮系，其又可分为平面定轴和空间定轴齿轮系两种。轴齿轮系，其又可分为平面定轴和空间定轴齿轮系两种。 的比值用 设齿轮系中首齿轮的角速度为 A ，末齿轮的角速度 K ， A 与 K AK i 表示，即 KAAK i/ ，则 AK i 称为齿轮系的传动比。 7.1.1 平面定轴轮系传动比的计算平面定轴轮系传动比的计算 如右图所示的齿轮系，设齿轮如右图所示的齿轮系，设齿轮1为首齿轮，齿轮为首齿轮，齿轮5为末为末 齿轮，齿轮，Z1、Z2、Z2、Z3、 Z3、Z4及及Z5分别

4、为各齿分别为各齿 轮的齿数，轮的齿数，1、2、2、 3、3、4及及5分别分别 为各齿轮的角速度。该齿为各齿轮的角速度。该齿 轮的传动比轮的传动比i15可由各对齿可由各对齿 轮的传动比求出。轮的传动比求出。 一对齿轮的传动比大一对齿轮的传动比大 小为其齿数的反比。若考小为其齿数的反比。若考 z z i 1 2 2 1 12 2 3 3 3 2 2 Z z i / 3 4 4 3 4 3 Z z i z z i 4 5 5 4 45 虑转向关系，外啮合时，两轮转向相反，传动比取虑转向关系，外啮合时，两轮转向相反，传动比取“-”号；号； 内啮合时，两轮转向相同，传动比取内啮合时，两轮转向相同，传动比

5、取“+”号；则该齿轮系号；则该齿轮系 中各对齿轮的传动比为：中各对齿轮的传动比为： 33 22 由于 以上各式连乘可得： 4 3 21 5432 3 5432 4 3 21 454 33 212 ) 1( zzzz zzzz iiii 惰轮：惰轮： 齿轮系中齿轮齿轮系中齿轮4同时与齿轮同时与齿轮3和齿轮和齿轮5啮合，不影响齿啮合，不影响齿 轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用。轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用。 首末两齿轮转向可用首末两齿轮转向可用 来判别，来判别， 为负号时，说为负号时，说 明首、末齿轮转向相反；明首、末齿轮转向相反； 为正号时则转向相同。为正号时则转向相同。 m表示

6、圆柱齿轮外啮合的对数。表示圆柱齿轮外啮合的对数。 推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为： 积所有主动轮齿数的连乘 积所有从动轮齿数的连乘 m K A AK n n i) 1( m ) 1( AK i AK i 4 3 21 54323 5432 4 3 21 454 33 212 ) 1( zzzz zzzz iiii 所以所以 （7-1） 7.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算空间定轴齿轮系传动比的计算 一对空间齿轮传动比一对空间齿轮传动比 的大小也等于两齿轮齿数的大小也等于两齿轮齿数 的反比，所以也可用（的反比，所以也可用（7- 1）来计算空间齿轮系的）来

7、计算空间齿轮系的 传动比的大小，但由于各传动比的大小，但由于各 齿轮轴线不都互相平行，齿轮轴线不都互相平行， 所以不能用的正负来确定所以不能用的正负来确定 首末齿轮的转向，而要采首末齿轮的转向，而要采 用在图上画箭头的方法，用在图上画箭头的方法， 如图所示。如图所示。 例例1 1 在如图所示的齿轮系中，已知20 4 321 zzzz,齿轮1、3、3 和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min， 求轮5的转速 31 53 2 5 1 15 ) 1( zz zz n n i 因齿轮因齿轮1 1、2 2、3 3的模数相等，的模数相等， 故它们之间的中心距关系为：

8、故它们之间的中心距关系为： 解：该齿轮系为一平面定轴齿解：该齿轮系为一平面定轴齿 轮系，齿轮轮系，齿轮2 和和4 为惰轮，齿为惰轮，齿 轮系中有两对外啮合齿轮，轮系中有两对外啮合齿轮， 根据公式可得：根据公式可得： 60202202 213 zzz 同理：同理： 60202202 4 35 zzz 所以：所以： min/160min/ 6060 2020 1440) 1( 53 1 2 15 3 rr zz zz nn 为正值，说明齿轮为正值，说明齿轮5 5与齿轮与齿轮1 1转向相同。转向相同。 5 n 2321 zzzz因此：因此： )( 2 )( 2 2321 zz m zz m 例例2：

9、在如图所示的车床溜板箱进给刻度盘轮系中，已知：在如图所示的车床溜板箱进给刻度盘轮系中，已知 运动由齿轮运动由齿轮1输入，输入，n1=58r/min（方向向上），由齿轮（方向向上），由齿轮5 输出，输出，z1=18，z2=87，z3=28，z4=20，z5= 84。求：。求： n5的大小和方向。的大小和方向。 解：解：1、分析传动关系：、分析传动关系：1为主动轮，为主动轮，5为最末的从动轮，为最末的从动轮， 轮系的传动关系：轮系的传动关系：12,34,45 2、计算传动比、计算传动比i15： n5的方向如图所示。的方向如图所示。 5 .14 202818 842087 431 542 5 1 1

10、5 zzz zzz n n i min)/ r (4 15 1 5 i n n 所以：所以： 解：解： 7.2 行星轮系传动比的计算行星轮系传动比的计算 7.2.1 行星轮系的分类行星轮系的分类 如图所示，齿轮如图所示，齿轮1、3和构件和构件H均绕固定的互相重合的几均绕固定的互相重合的几 何轴线转动，齿轮何轴线转动，齿轮2空套在构件空套在构件H上，与齿轮上，与齿轮1、3相啮合。相啮合。 齿轮齿轮2一方面绕其自身轴线一方面绕其自身轴线O1-O1自转，又随构件自转，又随构件H绕另一绕另一 轴线轴线O-O公转。公转。 齿轮齿轮2称为行星称为行星 轮，轮，H称为行星称为行星 架或系杆。齿轮架或系杆。齿

11、轮 1、3则称为中心则称为中心 轮或太阳轮。轮或太阳轮。 简 单 行 星 齿 轮 系 差动齿轮系 分类：分类： 1、简单行星齿轮系、简单行星齿轮系 将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系 2、差动齿轮系、差动齿轮系 将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。 7.2.2 行星齿轮系的传动比计算行星齿轮系的传动比计算 转化机构法：转化机构法： 现假想给整个行星齿轮系加一个与行星架的角速度大现假想给整个行星齿轮系加一个与行星架的角速度大 小相等、方向相反的公共角速度则行星架小相等、方向相反的公共角速

12、度则行星架H变为静止，而变为静止，而 各构件间的相对运动关系不变化。齿轮各构件间的相对运动关系不变化。齿轮1、2、3则成为绕则成为绕 定轴转动的齿轮，因此，原行星齿轮系便转化为假想的定定轴转动的齿轮，因此，原行星齿轮系便转化为假想的定 轴齿轮系。轴齿轮系。 该假想的定轴齿轮系该假想的定轴齿轮系 称为原行星周转轮系的转称为原行星周转轮系的转 化机构。转化机构中，各化机构。转化机构中，各 构件的转速如右表所示：构件的转速如右表所示： 行星架H 太阳轮3 行星轮2 太阳轮1 转化齿轮系中的 转速 行星齿轮系中的 转速 构件 1 H H 11 2 H H 22 3 H H 33 H 0 HH H H

13、转化机构中转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传 动的计算方法得出：动的计算方法得出： 1 3 3 1 3 1 13 z z i H H H H H 积所有主动轮齿数的连乘 积所有从动轮齿数的连乘 mH AK i) 1( 推广后一般情况，可得：推广后一般情况，可得： 注意事项：注意事项： 1）A、K、H三个构件的轴线应互相平行，而且 必须将表示其转向的正负上。首先应假定各轮转动的同必须将表示其转向的正负上。首先应假定各轮转动的同 一正方向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负一正方向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负 号带入。号带入。 A K

14、H n 2）公式右边的正负号的确定：假想行星架）公式右边的正负号的确定：假想行星架H不转，变成不转，变成 机架。则整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定机架。则整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定 转向关系。转向关系。 3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。 空间行星轮系的两齿轮空间行星轮系的两齿轮A A、K K和行星架和行星架H H三个构件的轴三个构件的轴 线应互相平行时，其转化机构的传动比仍可用式（线应互相平行时，其转化机构的传动比仍可用式（7-27-2） 来计算，但其正负号应根据转化结构中来计算，但其正负号应根据转化结构中A

15、A、K K两轮的转向两轮的转向 来确定，如上图所示。来确定，如上图所示。 7.2.3 复合齿轮系的传动比计算复合齿轮系的传动比计算 1、复合齿轮系、复合齿轮系 如果轮系中既包含定轴轮系，又包含行星轮系，或者如果轮系中既包含定轴轮系，又包含行星轮系，或者 包含几个行星轮系，则称为复合轮系。包含几个行星轮系，则称为复合轮系。 计算复合轮系的传动比时，应将复合齿轮中的定轴轮计算复合轮系的传动比时，应将复合齿轮中的定轴轮 系和行星轮系区别开来，分别计算。系和行星轮系区别开来，分别计算。 2、计算混合轮系传动比一般步骤：、计算混合轮系传动比一般步骤： （1）区别轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。）区别

16、轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。 （2）分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公）分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公 式并代入已知数据。式并代入已知数据。 （3）找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系）找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系 并联立求解即可求出混合轮系中两轮之间的传动比。并联立求解即可求出混合轮系中两轮之间的传动比。 例题 在如图所示的齿轮系中，已知 24 1 z48 2 z30 2 z90 3 z 20 3 z30 4 z80 5 z求传动比 H i1 对于定轴齿轮系对于定轴齿轮系 4 20 80 3 5 5 3 5 3 z z i 对于行星齿轮

17、系对于行星齿轮系 6 3024 9048 ) 1( 21 321 3 1 3 1 13 zz zz i H H H H H 联立各式，得：联立各式，得： 31 1 1 H H i H i1为正值，说明齿轮1与系杆H转向相同。 该复合齿轮系由两个基本齿轮系构成。齿轮1、2、2、3、系杆H 组成差动行星齿轮系；齿轮3、4、5组成定轴齿轮系，齿轮5和系 杆H做成一体，其中： 5 H 33 7.3 轮系的应用轮系的应用 7.3.1 实现分路传动实现分路传动 利用轮系可使一个主动轴同时带动若干从动轴转动，利用轮系可使一个主动轴同时带动若干从动轴转动， 将运动从不同的传动路线传给执行机构，可实现机构的分将

18、运动从不同的传动路线传给执行机构，可实现机构的分 路传动。路传动。 如图如图7-9所示为滚齿机上滚刀与轮坯之间作展成运动所示为滚齿机上滚刀与轮坯之间作展成运动 的传动简图。滚齿加工要求滚刀的转速的传动简图。滚齿加工要求滚刀的转速 与轮坯的转速与轮坯的转速 必须满足传动比关系必须满足传动比关系 。主动轴。主动轴通过锥通过锥 齿轮齿轮经齿轮经齿轮2将运动传给滚刀；同时主动轴又通过直齿将运动传给滚刀；同时主动轴又通过直齿 轮轮3经齿轮经齿轮4 - 5、6、7- 8传至蜗轮传至蜗轮9，带动被加工的轮坯，带动被加工的轮坯 转动，以满足滚刀与轮坯的传动比要求。转动，以满足滚刀与轮坯的传动比要求。 刀 n

19、坯 n 刀 坯 坯 刀 刀坯 Z Z n n n 7.3.2 获得大的传动比获得大的传动比 若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个 齿轮要做得很大，这样会使机构的体积增大，同时小齿轮齿轮要做得很大，这样会使机构的体积增大，同时小齿轮 也容易损坏。如果采用多对也容易损坏。如果采用多对 齿轮组成的齿轮系，则可以齿轮组成的齿轮系，则可以 很容易地获得较大的传动比。很容易地获得较大的传动比。 只要适当选择轮系中各对啮只要适当选择轮系中各对啮 合齿轮的齿数，即可得到所合齿轮的齿数，即可得到所 要求的传动比。在行星齿轮要求的传动比。在行星齿轮 系中，用

20、较少的齿轮即可获系中，用较少的齿轮即可获 得很大的传动比。得很大的传动比。 在主动轴转向不变在主动轴转向不变 的情况下，利用惰轮可的情况下，利用惰轮可 以改变从动轴的转向。以改变从动轴的转向。 如图所示为车床上如图所示为车床上 走刀丝杆的三星轮换向走刀丝杆的三星轮换向 机构，扳动手柄可实现机构，扳动手柄可实现 两种传动方案。由于两两种传动方案。由于两 方案仅相差一次外啮合方案仅相差一次外啮合 故从动轮故从动轮 4 相对于主动相对于主动 轮轮1有两种输出转向。有两种输出转向。 7.3.3 实现换向传动实现换向传动 换向传动换向传动 7.3.4 实现变速传动实现变速传动 在输入轴转速不变的情况下，

21、利用轮系可使输出轴获在输入轴转速不变的情况下，利用轮系可使输出轴获 得多种工作转速。如图得多种工作转速。如图7-11所示的汽车变速器，可使输出所示的汽车变速器，可使输出 轴得到轴得到4个档次的转速。个档次的转速。 7.3.5 用于对运动进行合成与分解用于对运动进行合成与分解 在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第 三个构件的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动三个构件的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动 是另外两个基本构件运动的合成。是另外两个基本构件运动的合成。 同理，在差动齿轮系中，当给定一个基本构件的运动同理，在差动齿轮系中

22、，当给定一个基本构件的运动 后，可根据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个后，可根据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个 基本构件的运动。基本构件的运动。 如图所示为滚齿机中的差动齿轮系。滚切斜齿轮时，如图所示为滚齿机中的差动齿轮系。滚切斜齿轮时， 由齿轮由齿轮4传递来的运动传给中心轮传递来的运动传给中心轮1，转速为，转速为n1；由蜗轮；由蜗轮5 传递来的运动传给传递来的运动传给H，使其转速为使其转速为nH。这两个运动经齿轮。这两个运动经齿轮 系合成后变成齿轮系合成后变成齿轮3的转速的转速n3输出。输出。 因 31 ZZ 则 1 1 3 3 1 13 Z Z nn nn i H H H

23、 故 13 2nnn H 如图如图7-13所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿 轮系。在汽车转弯时它可将发动机传到齿轮轮系。在汽车转弯时它可将发动机传到齿轮5的运动以不的运动以不 同的速度分别传递给左右两个车轮，以维持车轮与地面间同的速度分别传递给左右两个车轮，以维持车轮与地面间 的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度磨的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度磨 损。损。 图图7-13 汽车后桥差速器汽车后桥差速器 若输入转速为若输入转速为n5，两车轮外径相等，轮距为，两车轮外径相等，轮距为2L，两轮，两轮 转速分别为转速分别为n1和和n3

24、，r为汽车行驶半径。当汽车绕图示为汽车行驶半径。当汽车绕图示P点点 向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其转速比为向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其转速比为: Lr Lr n n 3 1 差速器中齿轮差速器中齿轮4、5组成定轴系，行星架组成定轴系，行星架H与齿轮与齿轮 4 固固 联在一起，联在一起，1-2-3-H组成差动齿轮系。对于差动齿轮系组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2- 3-H，因，因z1= z2= z3，有，有: 1 1 3 3 1 13 z z nn nn i H HH 2 31 nn nH 2 31 4 nn nn H 即即 若汽车直线行驶，因若汽车直线行驶，因n1= n3，所

25、以行星齿轮没有自转，所以行星齿轮没有自转 运动，此时齿轮运动，此时齿轮1、2、3和和4相当于一刚体作同速运动，即相当于一刚体作同速运动，即 n1=n3=n4=n5/i54 = n5z5/z4 由此可知，由此可知， 差动齿轮系可差动齿轮系可 将一输入转速将一输入转速 分解为两个输分解为两个输 出转速。出转速。 41 n r Lr n 43 n r Lr n 联立求解两式得联立求解两式得 （1 1）齿轮减速器）齿轮减速器 圆柱齿轮减速器圆柱齿轮减速器 圆锥齿轮减速器圆锥齿轮减速器 圆锥圆锥圆柱齿轮减速器圆柱齿轮减速器 7.5 减速器减速器 1、减速器、减速器 是一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗

26、杆传动、是一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动、 齿轮齿轮蜗杆传动所组成的独立部件，常用作原动件与工作蜗杆传动所组成的独立部件，常用作原动件与工作 机之间的减速传动装置。在少数场合该部件也用作增速的机之间的减速传动装置。在少数场合该部件也用作增速的 传动装置，这时就称为增速器。传动装置，这时就称为增速器。 2、减速器分类、减速器分类 渐开线行星齿轮减速器渐开线行星齿轮减速器 摆线齿轮减速器摆线齿轮减速器 谐波齿轮减速器谐波齿轮减速器 （3）行星减速器）行星减速器 （2 2）蜗杆减速器）蜗杆减速器 圆柱蜗杆减速器圆柱蜗杆减速器 圆弧齿蜗杆减速器圆弧齿蜗杆减速器 锥蜗杆减速器锥蜗杆减速器 蜗

27、杆蜗杆齿轮减速器齿轮减速器 7.5.1 常见减速器的主要类型、特点及应用常见减速器的主要类型、特点及应用 1、齿轮减速器、齿轮减速器 （1）齿轮减速器的分类）齿轮减速器的分类 1）按减速齿轮的级数分）按减速齿轮的级数分 可分为单级、二级、三级和可分为单级、二级、三级和 多级减速器几种。多级减速器几种。 2）按轴在空间的相互配置方式分）按轴在空间的相互配置方式分 可分为立式和卧式减速器。可分为立式和卧式减速器。 3）按运动简图的特点分）按运动简图的特点分 可分为展开式、同轴式和分可分为展开式、同轴式和分 流式减速器等。流式减速器等。 （2）单级圆柱齿轮减速器）单级圆柱齿轮减速器 其最大传动比一般

28、为其最大传动比一般为810，主要是为了避免外廓尺，主要是为了避免外廓尺 寸过大。若要求寸过大。若要求i10时，就应采用二级圆柱齿轮减速器。时，就应采用二级圆柱齿轮减速器。 （3）二级圆柱齿轮减速器）二级圆柱齿轮减速器 其应用于其应用于i=850以及高、以及高、 低速级的中心距总和在低速级的中心距总和在250 400mm的情况下。右图所示的情况下。右图所示 为展开式二级圆柱齿轮减速为展开式二级圆柱齿轮减速 器，它结构简单，可根据需器，它结构简单，可根据需 要选择输入轴端和输出轴端要选择输入轴端和输出轴端 的位置。的位置。 （4）分流式二级圆柱齿轮减速器）分流式二级圆柱齿轮减速器 右图为分流式二级

29、圆右图为分流式二级圆 柱齿轮减速器，其中上图柱齿轮减速器，其中上图 为高速级分流，下图为低为高速级分流，下图为低 速级分流。速级分流。 分流式减速器的外伸分流式减速器的外伸 轴可向任意一边，便于传轴可向任意一边，便于传 动装置的总体配置。分流动装置的总体配置。分流 级的齿轮均做成斜齿，一级的齿轮均做成斜齿，一 边左旋，另一边右旋以抵边左旋，另一边右旋以抵 消轴向力。消轴向力。 （5）同轴式二级圆柱齿轮减速器）同轴式二级圆柱齿轮减速器 其径向尺寸紧凑，轴向尺寸较大，常用于要求输入轴其径向尺寸紧凑，轴向尺寸较大，常用于要求输入轴 端和输出轴端在同一轴线上的情况。端和输出轴端在同一轴线上的情况。 （

30、6）三级圆柱齿轮减速器）三级圆柱齿轮减速器 三级圆柱齿轮减速器，用于要求传动比较大的场合。三级圆柱齿轮减速器，用于要求传动比较大的场合。 （7）单级锥齿轮减速器和二级锥齿轮）单级锥齿轮减速器和二级锥齿轮圆柱齿轮减速器圆柱齿轮减速器 单级锥齿轮减速器和二级锥齿轮单级锥齿轮减速器和二级锥齿轮圆柱齿轮减速器，圆柱齿轮减速器， 用于需要输入轴与输出轴成用于需要输入轴与输出轴成90配置的传动中。因大尺寸配置的传动中。因大尺寸 的锥齿轮较难精确制造，所以锥齿轮的锥齿轮较难精确制造，所以锥齿轮圆柱齿轮减速器圆柱齿轮减速器 的高速级总是采用锥齿轮传动以减小其尺寸，提高其制造的高速级总是采用锥齿轮传动以减小其尺寸，提高其制造 精度。精度。 齿轮减速器的特点是效率高、寿命长、维护简便，因