高中数学 第二章 推理与证明 第5课时 综合法检测

1、学必求其心得，业必贵于专精第5课时 综合法(限时：10分钟）1命题“如果数列an的前n项和sn2n23n，那么数列an一定是等差数列是否成立?（）a不成立b成立c不能断定 d能断定解析：a1s11,当n2时,ansnsn1（2n23n）2（n1)23(n1）4n5，a11也满足上式,an4n5(nn*)，an一定是等差数列故选b.答案：b2如果公差不为零的等差数列中的第二、第三、第六项构成等比数列，那么这个等比数列的公比等于（)a1 b2c3 d4解析：设等差数列的首项为a1，公差为d,等比数列的公比为q，则a2a1d，a3a12d，a6a15d。因为a2，a3,a6构成等比数列，所以aa2a

2、6，所以a1.所以q3。故选c.答案：c3对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab）2（bc）2（ca)20；ab与ab及ab中，至少有一个成立；ac，bc,ab不能同时成立其中正确判断的个数为（）a0 b1c2 d3解析：由于a，b,c不全相等中含有abc这种情况，所以错误答案：c4函数yf(x）的图象关于直线x1对称,若当x1时，f(x)(x1)21，则当x1时,f(x）的解析式为_解析：设点（x0，y0）,x01在函数f(x）（x1)21的图象上，又设点（x0，y0）关于x1的对称点为（x,y）由对称可知则将点(2x，y）的坐标代入f(x）(x1)21，得y(2x1）21，

3、即y(x3)21，所以当x1时，f(x）的解析式为f（x）(x3）21.答案：f（x）（x3）215设a,b，c为不全相等的正数,且abc1,求证：.证明：a,b，c为不全相等的正数，且abc1，bccaab.又bcca22，caab22,abbc22，且a，b,c不全相等，上述三个不等式中的“”不能同时成立2（bccaab）2（)，即bccaab。故。(限时：30分钟)1在abc中,tanatanb1，则abc是（)a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形 d不确定解析:tanatanb1，a，b只能都是锐角，tana0,tanb0,1tanatanb0.tan(ab)0.ab是钝角角c为锐角故

4、选a.答案：a2设a，br,且ab，ab2,则必有（）a1ab bab1cab1 d.ab1解析：取a，b验证，知ab1.故选b。答案:b3对任意的锐角，,下列不等式中正确的是（)asin(）sinsinbsin(）coscosccos(）sinsindcos()coscos解析：因为，为锐角，所以0,所以coscos（)又cos0，所以coscoscos（)答案：d4如果x0,y0，xyxy2，则xy的最小值是(）a。 b22c1 d2解析：由x0，y0，xyxy2，则2（xy)xy2，所以(xy）24(xy）80，所以xy22或xy22.因为x0，y0，所以xy的最小值为22.答案：b5不

5、相等的三个正数a,b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()a成等比数列而非等差数列b成等差数列而非等比数列c既成等差数列又成等比数列d既非等差数列又非等比数列解析：由已知条件,可得由得代入,得2b，即x2y22b2.故x2,b2，y2成等差数列答案：b6已知sinsinsinr0，coscoscosr0,则cos（）的值为_解析：由sinsinsinr0，coscoscosr0，得sinsinsinr，coscoscosr，两式分别平方,相加得22(sinsincoscos）1，所以cos（).答案：7已知函数f（x）2x,a，b为正实数，a

6、f，bf()，cf,则a,b,c的大小关系是_解析：(a，b为正实数)，且f(x)2x是增函数，ff（)f，即cba.答案：cba8若不等式(1）na2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当n为偶数时，a2,而22，所以a,当n为奇数时，a2，而22，所以a2.综上可得，2a。答案：9已知a,b，c是正数，且abc1,求证：8。证明：因为a,b，cr，且abc1，所以112，1120，1120。所以88，故8(当且仅当abc时取等号）10如图所示，设在四面体pabc中，abc90,papbpc，d是ac的中点求证：pd垂直于abc所在的平面证明:连结bd。bd是rtabc斜边上的中线，dadbdc。又papbpc,而pd为pad，pbd，pcd的公共边，padpbdpcd。于是pdapdbpdc,而pdapdc90，pdb90.可见pdac,pdbd.acbdd，pd平面abc.11已知数列an的首项a15,sn12snn5，(nn*)(1）证明数列an1是等比数列（2)求an。解析:(1）由条件得sn2sn1(n1）5(n2)又sn12snn5，得an12an1(n2）,所以2。又n1时，s22s115，且a15,所以a211，所以2，所以数列an1是以2为公比的等比数列(2）因为a116，所以an