第一章_船体形状及近似计算

1、第一章第一章 船体形状及近似计算船体形状及近似计算 基平面基平面 中站面中站面 中线面中线面 船体型表面船体型表面 型线图所表示的船体外形称为船体型表面型线图所表示的船体外形称为船体型表面 甲板线 龙骨基线 中横剖面 设计水线面 中纵剖面 尾 首 船舯 )( 2 1 AF ddd LOA LPP LWL dM 设计水线 龙骨线 D dF dA B D F dM 舷墙顶线 龙骨板 甲板 甲板边线 首垂线尾垂线 基线 设计水线 基线 L B AW BL A C W wp B d AM dB A C M M d L B dBL CB d d L AM AM LA C M P （纵向） B d L A

2、W dA C W VP 1-2 1-2 船体型线图与型值表船体型线图与型值表 船体型线图所表示的船体表船体型线图所表示的船体表 面称为面称为 （1 1）横剖线图）横剖线图平行于中站面的一组平行于中站面的一组 横剖面；横剖面； （2 2）半宽水线图）半宽水线图平行于基线面的一平行于基线面的一 组水平剖面；组水平剖面； （3 3）纵剖线图）纵剖线图平行于中线面的一组平行于中线面的一组 纵剖面。纵剖面。 3 6 1 0 2 8 4 10 24 400 13 12 300 200 100 14 22 23 15 16 10 19 18 21 17 20 800 600 700 500 1100 100

3、0 900 A 1300 1400 1200 1550 -1 -2 3 6 1 0 2 8 4 -1 -2 8 850纵剖850纵剖c BL L 单位: mm 舷边折角线 100200300400500600700800900100011001200130014001500内外 0-2138.62207.72245.62277.02306.22334.0 2360.12385.5 -2399.0 1-2215.32251.02283.62314.22344.12374.0 2404.22434.6 -2451.1 2-1102.42231.32259.92287.02315.42344.823

4、74.52404.3 2434.12464.0 -2480.2 3-454.61098.01912.02261.12283.82308.42335.72364.02392.62421.4 2450.12479.0 -2494.5 4-399.7965.71516.7 2256.3 2280.92303.12327.32353.92381.22408.72436.3 2463.92491.6 -2506.6 5-511.01076.61641.82272.42295.42319.02343.02369.22396.32423.42450.6 2477.72504.8 -2519.6 644.86

5、22.11183.11735.32288.12310.72333.92358.22384.22410.72437.32464.0 2490.62517.3 -2102.82277.42532.0 7166.0730.51276.61817.02302.42325.62349.32373.72398.72424.22449.82475.5 2501.32527.1 -2112.22287.72541.3 8271.1827.41375.51907.22315.52338.32362.02385.82410.52435.52460.62485.62510.72535.8-2121.72298.12

6、549.9 9361.9905.11448.41966.42328.62351.72374.82398.02421.12444.22467.32490.52513.62536.7-2128.82308.22550.0 10507.9967.81491.02005.62339.32362.52384.62406.62428.42450.22472.02493.72515.52537.2-2136.12317.72550.0 11526.31015.41523.02030.52345.22366.52387.82409.12430.52451.82473.12494.42515.72537.0-2

7、146.02324.22550.0 12501.3978.21455.01931.82350.82371.32387.82408.92430.02451.02472.12493.22514.32535.3-2155.42329.72550.0 13469.0913.51358.11802.62330.82353.22374.2 2396.832419.4 2442.12464.72487.32509.92532.5-2152.32320.82550.0 14431.7837.71242.81647.62051.62334.32351.12376.42401.72427.12452.42477.

8、72503.12528.4-2141.82302.22549.9 15397.6770.71143.81516.91890.02287.32314.62343.72372.82401.82430.92460.02489.02518.1-2113.12270.42544.8 16336.2651.4972.31303.01656.82230.92246.62278.52310.32342.12374.02405.82437.72469.52501.42058.12212.02501.4 17255.9514.1789.71067.41362.91702.92106.62145.92185.222

9、24.52263.42303.12342.42381.72421.01929.52080.72423.8 18154.5343.4543.0748.0964.61209.61745.11794.21843.31892.51941.61990.72039.92089.02138.11618.81742.12146.0 1927.7111.6219.8345.0488.5663.6857.21150.21232.01313.81395.51477.31559.11640.91722.71023.81123.51742.1 20-86.9171.7316.6432.2547.8663.4779.18

10、94.91010.3195.1233.01047.8 21-134.5284.3-345.6 21- 站号舭部折角线 半 宽 值 水 线 1200240036004800600072008400960010800 水线水线水线水线水线水线水线水线水线 0-49623053980498365926939 127557380195410971583332048656386723884328707 247114342045255332104238580469743098870894959690 36802691372446385632674578448568926196271004010160 4-

11、44495804686077438517915095599905100701020010200 5-6412769184779063949698251001110152102001020010200 6-818891019555983010016101331018310200102001020010200 7-93789892100881017510200102001020010200102001020010200 8-980910171102001020010200102001020010200102001020010200 9-9958102001020010200102001020010

12、20010200102001020010200 10-995810200102001020010200102001020010200102001020010200 11-987710190102001020010200102001020010200102001020010200 12-961010066102001020010200102001020010200102001020010200 13-9148972299581007510135101821020010200102001020010200 14-8384904994189669984799671004010106101461020

13、010200 15-723979768429877590059267941696009731995910061 16-5634643869307295758278238015828185339169- 17-37644520498453335598585960836441882180278999 18-20002650304033203540373039604350492085608140 19-9501520192021402220195018502290281048506570 20-13072012301489140884039042057025704220 半宽值 基线站号 上甲板舷墙

14、与首楼 单位: mm (续表) 1200360060008400 纵剖线纵剖线纵剖线纵剖线 07555922612525-1388014980 1529173709186134901358614686 286553437350101421332514425 32082242521879401310314203 413680260658041291914019 5213694234631276613866 622922613981264013740 7228544611254013840 8228541691246213562 922854991240713507 102285499124001

15、3500 11228541141245213552 12228542631245113645 13228545521267113772 142287922221283713935 1522843035101305414154 1621791640101811334214454 172010207840144451368716005 18530625012800-1390016240 1916501220015850-1425016600 站号 舷墙与首楼 高度值 上甲板 单位: mm C x0 D G F E d ll c x1 x2x3xx-1xn y1y0ynyn-1y3y2 - - a0

16、a1 an-1 a2 - 100 2 1 yya 1210 ncCDd aaaaA n i i n nn nn nn n d c cCDd y n L yy yyyy n L yyyy n L yyyy aaaaxyA 0 0 110 110 110 1210 2 2 1 2 1 2 1 2 1 d n yy 0 2 1 C y2y1 E D yy3 L xdx l x e l )(xfy y 2 210 )(xaxaaxfy 3 20 2 210 3 2 2 d)( d lala xxaxaa xys l l l l a0、a1、a2为常数 （1-5） C y2 y1 E D y y3 L

17、x dx l x e l )(xfy y 321 yyys （1-6） 当x= l时，y1=a0-a1l+a2l2 当x= 0时，y2=a0 当x= +l时，y3=a0+a1l+a2l2 )()()( ()( 2 10 2 2100 2 210 allaa lalaaalalaas） 3 20 3 2 2lala)()()( 2 10 allaa 1-7 3/2 0 2 l l ll 3 4 , 3 1 解联立方程得 1-8 )4( S.M. )4( 6 321321 yyy L yyy L s 令令L为底边长度为底边长度，L=2l，上式成为上式成为 1-9 321 4 3 yyy l s C

18、 x0 D G F E d ll c x1x2x3x x-2x n y1y0y ny n-1y3y2 - - s1s n-1s3- x x-1 y4 x4 ef y x nnn yyyyyyylS 123210 42424 3 1 (1-10) 注意注意: : 等分数等分数 n n 必须是偶数必须是偶数! ! nnn yyy yyyy L S 12 3210 42 424 S.M. (1-11) nnn yyy yyyy lS 2 1 2 22 2 1 3 2 12 3210 实际计算总面积可写成：实际计算总面积可写成： nnn yyy yyyy L S 2 1 2 22 2 1 S.M. 2

19、 12 3210 3 3 2 210 )(xaxaxaaxfy 4321 yyyyS 3 20 3 3 2 210 3 2 2 d)(d lala xxaxaxaaxyS l l l l （1-12） （1-13） C y2y1 E D y3y4 h l x o l F l h y L 当 x=+h 时， 3 3 2 2101 hahahaay 当 x=h 时， 3 3 2 2101 hahahaay 当 x=h/3 时， 3 3 2 2102 27 1 9 1 3 1 hahahaay 当 x=h/3 时， 3 3 2 2102 27 1 9 1 3 1 hahahaay 将上述四个将上述四

20、个y 值代入到值代入到 （1-13）式，整理后式，整理后 得到得到： ) 27 1 27 1 () 9 1 9 1 ( ) 3 1 3 1 ()( 3 3 2 2 10 haha haaS （1-14） 0 27 1 27 1 3 2 9 1 9 1 0 3 1 3 1 2 h h 解联立方程 lh lh 8 9 4 3 8 3 4 1 lh lh 8 3 4 1 8 9 4 3 )33( 8 3 4321 yyyyls )33( S.M. )33( 8 4321 4321 yyyy L yyyy L s （1-15） （1-16） )33233( 8 3 7654321 yyyyyyylS

21、)33233( S.M. 7654321 yyyyyyy L S 16S.M. （1-15） （1-17） )332233( 8 3 3233210nnnn yyyyyyyylS )332233( S.M. 3233210nnnn yyyyyyyy L S C E D y0y1y2 ll x y S0-1S1-2 （1-19） 曲线曲线CDCD下的总面积：下的总面积： )85( 12 1 21010 yyylS )58( 12 1 21021 yyylS )4( 3 1 2102110 yyylSS 【 5，8，1 】 法法（只适用于求面积）（只适用于求面积） C E D y0y1y2 ll

22、x y S0-1S1-2 （1-20） )103( 24 1 210 2 10 yyylM 【 3，10，1 】法（只适用于求静矩法（只适用于求静矩） )310( 24 1 210 2 21 yyylM x0 x2x3 x5x 1/2 y1y0y 5y 6y3y2 x6 y4 x4x 3/2x1 y0=1589.7 y1/2=2040.5 y1= 2319.6 y3/2=2483.8 y2= 2602.6 y3= 2733.6 y4= 2818.4 y5= 2867.9 y6= 2898.9 l= 3000mm x0 x2x3x5 x 1/2 y1y0 y 5 y 6y3y2 x6 y4 x4

23、 x 3/2x1 654 3210 42 424 3 1 yyy yyyy lSOB )4.04.0( 24 25 )58( 12 1 )33( 8 3 )85( 12 1 654321 654 5432 321 yyyyyyl yyyl yyyyl yyylS CB x0 x2x3x5 x 1/2 y1y0 y 5 y 6y3y2 x6 y4 x4 x 3/2x1 )424 2 3 22 2 1 ( 3 1 65432 2/312/10 yyyyy yyyylS OB )424( 3 1 )424( 6 1 65432 2112/10 2 1 yyyyyl yyyyylS OB y 值(1)

24、(2)(3)(1)(2)(3) (mm)坐标系数坐标系数坐标系数曲线OB曲线CB曲线OB 1/22040.5 24081 1 1/22483.8 24968 01589.7 11/21590795 12319.6 42/5192799282320 22602.6 211 1/2520526033904 32733.6 41410935273410935 42818.4 212563728185637 52867.9 41411472286811472 62898.9 12/51289911602899 470151311047009 面积(mm2) 4701538640968526470088

25、21 l(mm):3000 序号 Excel 电子计算表格电子计算表格 y x 水线半宽辛氏系数面积函数力臂函数静矩函数惯性矩函数惯性矩函数 y(m)S.M.(II)(III)x(IV)(V)(V)(VI)(III)(VIII) IIIIIIIVVVIVIIVIIIIX 001/20-50000 16.3212.6-4-50.4201.6250.0500.1 28.618.6-3-25.877.4636.1636.1 39.2218.4-2-36.873.6778.71557.4 49.419.4-1-9.49.4830.6830.6 59218000729.01458.0 68.118.11

26、8.18.1531.4531.4 76.7213.4226.853.6300.8601.5 84.614.6313.841.497.397.3 92.424.8419.276.813.827.6 100.21/20.150.52.50.00.0 98-54544.46240.1 站号 y3 【例2 】计算表格 n i in y n L yyy n L S 1 21 )(（1-24） （1-25） y2 y1 y3 e g l L l -x1x2x1 假定用三次抛物线代替曲线CD， 即 y=a0+a1x+a2x2+a3x3 式中：a0，a1，a2， a3为常数， 曲线CD下面积由 积分公式给出：

27、 2 3 0 3 3 2 210 3 2 2d)(dallaxxaxaxaaxyS l l l l （1-26） 所设的三次抛物线在E、F和G三点有 x=x1 时， y1=a0a1x1a2x12a3x13 x= x0 时， y2=a0 x= x1 时， y3=a0a1x1a2x12a3x13 将上式代入（1-25）式，得 S=p(3a02a2x12)=3pa02px12a2 由于式（1-26）与式（1-27）代表同一面积，故两式中的a0、a2 各项系数应分别相等，即 32 1 3 2 2 23 lpx lp llx lp 7071. 0 2 1 3 2 1 解联立方程 由此得曲线CD下的面积

28、（1-27） y3 y-2 y1y2y4 y-3y-1 y0 y-4 x-2x2x4x-3x-1x0 x-4 ll L x3x1 )( 3 2 321 yyylS 或 )( 3 321 yyy L S（1-29） （1-28） 对于n =212时的纵坐标位置 n i inn y n L yyyy n L S 1 121 )(（1-30） 对于n个纵坐标的乞贝雪夫公式为 采用不等间距的纵坐标和不同的乘数 n i iinn ypLypypypLydxS 1 2211 )( （1-30） 高斯法具 有比辛浦生法 或乞贝雪夫法 更为精确的优 点，如五个纵 坐标的高斯法 可达到九个纵 坐标的辛浦生 法或

29、九个纵坐 标的乞贝雪夫 法的同样精度。 式中：L曲线底边总长； n 纵坐标数； y i 不等间距的纵坐标值； pi 纵坐标前的乘数； l底边半长。 y0y1 y2 y3 y4 /1 2 /6/4/3 y= t g x （1）精确解 22064. 0coslndtg 3/ 0 3/ 0 xxxS 坐标号横坐标(x)纵坐标(y)梯形乘数( T . M .)面积函数 000.000001/20.00000 1pi/120.2679510.26795 2pi/60.5773510.57735 3pi/41.0000011.00000 4pi/31.732051/20.86603 2.71133 （2）

30、梯形法 22594. 071133. 2 12 ) 22 ( dtg 4 321 0 3/ 0 y yyy y l xxS （3）辛浦生第二法 坐标号横坐标(x)纵坐标(y)辛氏乘数(S.M.)面积函数 000.0000010.00000 1pi/120.2679541.07180 2pi/60.5773521.15470 3pi/41.0000044.00000 4pi/31.7320511.73205 7.95855 22107. 095855. 7 12 3 1 )424( 3 1 d tg 43210 3/ 0 yyyyyl xxS y= t g x 0.37454(/6) 0.832

31、50(/6) /3/6 （4）乞贝雪夫法 坐标号横坐标(x)纵坐标(y) 100.08793 20.33972 30.57735 40.87655 51.42682 3.30837 )6/(83250. 06/ )6/(83250 . 0 6/ 6/ )6/(37454. 06/ )6/(37454. 06/ 22056. 0 30837. 3 5 /3 5 d tg 5 1 3/ 0 i i y L xxS （3）高斯法 坐标号横坐标(x)纵坐标(y)乘数(G.M.)面积函数 1 0.049180.118460.00583 20.246470.239310.05898 30.577350.2

32、84450.16423 41.041140.239310.24916 51.550900.118460.18372 0.66191 6/ )6/(53847. 06/ )6/(53847. 06/ 6/90618. 06/ 6/90618. 06/ 22064. 066192. 0 3 d tg 5 1 3/ 0 i ii ypL xxS y0 y1 y2 y3 y4 y5 5 4 3 2 1 1/2 T )424 2 3 2 2 1 ( 3 )424( 3 )4( 6 543212/10 5432112/10 5 0 yyyyyyy T yyyyy T yyy T ydzS T 1. 1.增

33、加中间坐标增加中间坐标 LLL y0 目测使梯形oBCD 面积=曲线下oACB 的面积。 2. 2. 端点坐标修正端点坐标修正 （1）船体曲线在端点上船体曲线在端点上 目测，使三角形 DEG面积与曲线 下DCG的面积相 等，EF平行于DA， DF就是坐标修正 值y0。 （2）船体曲线超过了端点船体曲线超过了端点 LL y0 y0y1y2 L y0 y1 目测，使三角形ABD 面积与曲线下ABC的 面积相等，DF平行 于BE，EF就是坐标 修正值y0。 （3）船体曲线不到端点船体曲线不到端点 面积ABE=Ly1 /2 面积BED=面积AEF =Ly0 /2 根据三角形ABE与三角形 EFD相似,可以证明: 则面积ABD=L(y1 - y0 )/2 T yo y1 yo yo (a)(b) (c) (d) TT T 用梯形法进行有关横剖面计算时，剖面 底部的坐标值也应给予适当修正，其原理与 上述方法相同。 用梯形法计算横剖面的修正用梯形法计算横剖面的修正 y2 y1 y1 dx dy1 y2 y xG (a) (b) (c) xyyd 1 xyyd 12 B1 B2 xG y