电路分析中双口网络参数的计算

1、62 双口网络参数的计算双口网络参数的计算 不含独立源电阻单口网络的特性由电阻不含独立源电阻单口网络的特性由电阻Ro或电导或电导Go来表来表 征，计算征，计算Ro 或或Go的一般方法是在端口外加电源求端口电压的一般方法是在端口外加电源求端口电压 电流关系。与此相似，不含独立源电阻双口网络的特性由电流关系。与此相似，不含独立源电阻双口网络的特性由 双口参数矩阵来表征，计算双口网络参数的基本方法也是双口参数矩阵来表征，计算双口网络参数的基本方法也是 在端口外加电源，用网络分析的任一种方法求端口电压电在端口外加电源，用网络分析的任一种方法求端口电压电 流关系式，然后得到网络参数。流关系式，然后得到网

2、络参数。 本节介绍常用的本节介绍常用的R、G、H和和T四种矩阵的计算方法。四种矩阵的计算方法。 一、由电压电流关系得到双口网络参数一、由电压电流关系得到双口网络参数 已知不含独立源线性电阻双口网络的结构和元件参已知不含独立源线性电阻双口网络的结构和元件参 数，可以在端口外加电源，用网络分析的任何一种方法数，可以在端口外加电源，用网络分析的任何一种方法 计算端口电压电流关系式，然后得到网络参数，下面举计算端口电压电流关系式，然后得到网络参数，下面举 例说明。例说明。 例例61求图求图62(a)所示双口网络的电压电流关系式和相所示双口网络的电压电流关系式和相 应的网络参数矩阵。应的网络参数矩阵。

3、图图62 图图62 解解: 在端口外加两个电流源得到图在端口外加两个电流源得到图62(b)所示电路，以电所示电路，以电 流流i1和和i2作为网孔电流，列出网孔方程，得到双口网络的作为网孔电流，列出网孔方程，得到双口网络的 流控表达式流控表达式 16)(6 42 15)(6 23 212 211 iiu iiu 由此得到电阻参数矩阵由此得到电阻参数矩阵 42 23 R 求电阻参数矩阵求电阻参数矩阵R的逆矩阵，得到电导矩阵的逆矩阵，得到电导矩阵 S 375. 025. 0 25. 0.50 S 8 32 24 S 42 23 32 24 1 RG 由电导参数矩阵由电导参数矩阵G，得到双口网络的压控

4、表达式，得到双口网络的压控表达式 18)(6 S375. 0S25. 0 17)(6 S25. 0S5 . 0 212 211 uui uui 由式由式(617)和式和式(616)求得混合参数求得混合参数1表达式表达式 212 211 S25. 05 . 0 5 . 02 uii uiu 由此得到混合参数由此得到混合参数1的的H参数矩阵参数矩阵 25S. 05 . 0 5 . 02 H 由式由式(618)和式和式(616)求得双口网络的传输参数求得双口网络的传输参数1表达式表达式 221 221 2S5 . 0 45 . 1 iui iuu 由此得到传输参数由此得到传输参数1的的T参数矩阵参数

5、矩阵 25S. 0 45 . 1 T 由双口网络电压电流关系计算网络参数的特点是同由双口网络电压电流关系计算网络参数的特点是同 时求得四个网络参数。时求得四个网络参数。 二、用叠加定理计算双口网络参数二、用叠加定理计算双口网络参数 已知不含独立源线性电阻双口网络的结构和元件已知不含独立源线性电阻双口网络的结构和元件 参数，可以在端口上外加两个独立电源，用叠加定理，参数，可以在端口上外加两个独立电源，用叠加定理， 由一个独立电源单独作用的电路中求得相应的网络参由一个独立电源单独作用的电路中求得相应的网络参 数，其优点是可以从一个比较简单的电路求得某一个数，其优点是可以从一个比较简单的电路求得某一

6、个 网络参数和显示出某个参数的物理意义。网络参数和显示出某个参数的物理意义。 1电阻参数矩阵的计算电阻参数矩阵的计算 电阻双口的流控表达式为：电阻双口的流控表达式为： 2221212 2121111 iriru iriru 方程自变量是方程自变量是i1和和i2，在端口外加电流为，在端口外加电流为i1和和i2的两的两 个电流源，如图个电流源，如图63(a)所示，用叠加定理计算端口电所示，用叠加定理计算端口电 压压u1和和u2。 图图63 图图63 电流源电流源i1单独作用单独作用(i2=0)时，电路如图时，电路如图63(b)所示，所示， 相应的电压电流关系为相应的电压电流关系为 1212 111

7、1 iru iru 由此得到：由此得到： 0 1 2 1 2 21 0 1 1 1 1 11 22 i i i u i u r i u i u r 其中，其中，r11是输出端口开路时输入端的驱动点电阻，是输出端口开路时输入端的驱动点电阻， r21是输出端口开路时的正向转移电阻。是输出端口开路时的正向转移电阻。 0 2 2 2 2 22 0 2 1 2 1 12 11 i i i u i u r i u i u r 图图63 电流源电流源i2单独作用单独作用(i1=0)时，电路如图时，电路如图63(c)所示，相所示，相 应的电压电流关系为应的电压电流关系为 由此得到：由此得到： 其中，其中，r

8、22是输入端口开路时输出端的驱动点电阻，是输入端口开路时输出端的驱动点电阻， r12是输入端口开路时的反向转移电阻。是输入端口开路时的反向转移电阻。 2222 212 1 iru iru 0 2 2 2 2 22 0 2 1 2 1 12 11 i i i u i u r i u i u r 图图63 0 1 2 1 2 21 0 1 1 1 1 11 22 i i i u i u r i u i u r 其中其中r11、r22是开路驱动点电阻。是开路驱动点电阻。r21、r12是开路转移电是开路转移电 阻。由于每一个电阻参数均在一端开路时求得，故称电阻阻。由于每一个电阻参数均在一端开路时求得，

9、故称电阻 参数为开路电阻参数。参数为开路电阻参数。 例例62求图求图64所示双口网络的电阻参数矩阵。所示双口网络的电阻参数矩阵。 解：设想在电阻双口上外加电流源解：设想在电阻双口上外加电流源i1和和i2 ，由电流源，由电流源i1 单独作用的电路单独作用的电路图图64(b)求得求得 图图64 12 2 1 4 2 1 3)42( 2 1 0 1 2 21 0 1 1 11 2 2 i i i u r i u r 由电流源由电流源i2单独作用的电路单独作用的电路图图64(c)求得求得 图图64 3)42( 2 1 12 2 1 4 2 1 0 2 2 22 0 2 1 12 1 1 i i i u

10、 r i u r 得到电阻矩阵为得到电阻矩阵为 31 13 R 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 方程自变量为方程自变量为u1和和u2，在端口上外加电压为，在端口上外加电压为u1和和u2的两个的两个 电压源，如图电压源，如图(a)所示。所示。 用叠加定理计算端口电流用叠加定理计算端口电流i1和和i2。 2电导参数矩阵的计算电导参数矩阵的计算 电阻双口的压控表达式为：电阻双口的压控表达式为： 2221212 2121111 ugugi ugugi 图图65 图图65 从电压源从电压源u1单独作用单独作用(u2=0)的电路的电路图图65(b)可求得可求得 0 1 2 1 2 21 0 1

11、 1 1 1 11 22 u u u i u i g u i u i g 其中，其中，g11是输出端口短路时输入端的驱动点电导，是输出端口短路时输入端的驱动点电导， g 21是输出端口短路时的正向转移电导。是输出端口短路时的正向转移电导。 0 2 2 2 2 22 0 2 1 2 1 12 11 u u u i u i g u i u i g 图图65 从电压源从电压源u2单独作用单独作用(u1=0)的电路的电路图图65(c)可求得可求得 其中，其中，g 22是输入端口短路时输出端的驱动点电导，是输入端口短路时输出端的驱动点电导，g12是输是输 入端口短路时的反向转移电导。由于每一个电导参数均

12、是入端口短路时的反向转移电导。由于每一个电导参数均是 在某一端口短路时求得，故称电导参数为短路电导参数。在某一端口短路时求得，故称电导参数为短路电导参数。 例例63求图求图66(a)所示双口网络的电导参数矩阵。所示双口网络的电导参数矩阵。 解：外加电压源解：外加电压源u1，将双口输出端短路，将双口输出端短路图图(b)由此求得由此求得 图图66 S3S)12( S5 . 3S)5 . 012( 0 1 2 21 0 1 1 11 2 2 u u u i g u i g 解：外加电压源解：外加电压源u2，将双口输，将双口输入入端短路端短路图图(c)由此求得由此求得 图图66 S1 S1 0 2 2

13、 22 0 2 1 12 1 1 u u u i g u i g 得到电导参数矩阵得到电导参数矩阵 S 13 15 . 3 G 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 方程自变量为方程自变量为i1和和u2，在端口，在端口1上外加电流源上外加电流源i1 ，在端口，在端口1上上 外加电压源外加电压源u2 ，如图，如图67(a)所示。所示。 用叠加定理计算用叠加定理计算u1和和i2。 3混合参数矩阵的计算混合参数矩阵的计算 电阻双口的混合电阻双口的混合 l表达式为：表达式为： 2221212 2121111 uhihi uhihu 图图67 图图67 由电流源由电流源i1单独作用单独作用(u2

14、=0) 的电路的电路图图67(b)求得求得 0 1 2 1 2 21 0 1 1 1 1 11 22 u u i i i i h i u i u h 其中，其中，h11是输出端口短路时输入端的驱动点电阻，是输出端口短路时输入端的驱动点电阻， h21是输出端短路时的正向转移电流比，是输出端短路时的正向转移电流比， 图图67 由电压源由电压源u2单独作用单独作用(i1 =0) 的电路的电路图图67(c)求得求得 其中，其中，h22是输入端口开路时输出端的驱动点电导，是输入端口开路时输出端的驱动点电导， h12是输入端口开路时的反向转移电压比。各参数分别是输入端口开路时的反向转移电压比。各参数分别

15、具有电阻或电导量纲或无量纲，故称为混合参数。具有电阻或电导量纲或无量纲，故称为混合参数。 0 2 2 2 2 22 0 2 1 2 1 12 11 i i u i u i h u u u u h 例例64求图求图68所示双口网络的混合参数所示双口网络的混合参数1矩阵。矩阵。 图图68 解：外加电流源解：外加电流源i1和电压源和电压源u2，由电流源，由电流源i1 单独作用的电单独作用的电 路路图图(b)求得：求得： 1 1 0 1 2 21 0 1 1 11 22 uu i i h i u h 由电压源由电压源u2单独作用的电路单独作用的电路图图(c)求得求得: S3 2113 0 2 2 22

16、 0 2 1 12 11 ii u i h u u h 得到混合参数得到混合参数1矩阵矩阵 S31 21 H 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 4传输参数矩阵的计算传输参数矩阵的计算 电阻双口的传输电阻双口的传输1表达式为：表达式为： 2222211 2122111 ituti itutu 方程的自变量是方程的自变量是u2和和i2。令输出端开路。令输出端开路(i2=0),可求得可求得: 0 2 1 21 0 2 1 11 22 ii u i t u u t 令输出端短路令输出端短路(u2=0)可求得：可求得： 0 2 1 22 0 2 1 12 22 uu i i t i u t 其

17、中，其中，t11是输出端口开路的反向转移电压比，是输出端口开路的反向转移电压比，t21是输是输 出端口开路的反向转移电导，出端口开路的反向转移电导，t12是输出端口短路的反向是输出端口短路的反向 转移电阻，转移电阻，t22是输出端口短路的反向转移电流比。是输出端口短路的反向转移电流比。 例例65求图求图69(a)所示双口网络的传输参数所示双口网络的传输参数1矩阵。矩阵。 解：由双口输出端开路解：由双口输出端开路(i2=0)的电的电 路路图图(b)求得：求得： 由双口输出端短路由双口输出端短路(u2=0)的电的电 路路图图(c)求得：求得： 图图69 S3 1 0 2 1 21 0 2 1 11

18、 2 2 i i u i t u u t 1 1 0 2 1 22 0 2 1 12 2 2 u u i i t i u t 得到得到传输参数传输参数1 1矩阵矩阵 1S3 11 T 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 二、已知双口网络某一种参数，求其余参数二、已知双口网络某一种参数，求其余参数 若已知双口某一种参数，利用各种双口参数间的关若已知双口某一种参数，利用各种双口参数间的关 系，可以求得其余几种双口参数。表系，可以求得其余几种双口参数。表61列出计算双口列出计算双口 网络参数以及由一种网络参数计算其它网络参数的公式，网络参数以及由一种网络参数计算其它网络参数的公式， 供读者参

19、考使用。供读者参考使用。 例例66求图求图610所示双口网络的所示双口网络的R、G、H、T参数矩阵。参数矩阵。 解解 先求得双口的开路电阻参数矩阵为先求得双口的开路电阻参数矩阵为 5 2 11)(2 2 0 2 2 22 0 1 2 21 0 2 1 12 0 1 1 11 12 12 ii ii i u r i u r i u r i u r 图图610 查表查表61，由，由R参数矩阵变换到参数矩阵变换到G参数矩阵的公式，由此求参数矩阵的公式，由此求 得短路电导参数矩阵得短路电导参数矩阵 0.25SS 8 2 0.25SS 8 2 0.125SS 8 1 0.625SS 8 5 S 1252

20、 5 11 22 21 21 12 12 22 11 rr rr r g r g r g r g 查表查表61，按照，按照R参数矩阵变换到参数矩阵变换到H参数矩阵的公式参数矩阵的公式 S2 . 0 5 11 4 . 0 5 2 2 . 0 5 1 6 . 1 5 1252 22 22 22 21 21 22 12 12 22 11 r h r r h r r h r h r 查表查表61，按照，按照R参数矩阵变换到参数矩阵变换到T参数矩阵的公式参数矩阵的公式 也可以先计算也可以先计算G或或H或或T参数矩阵，再求其它参数矩阵。参数矩阵，再求其它参数矩阵。 5 . 2 2 5 S5 . 0S 2

21、11 4 2 8 2 1252 1 2 2 21 22 22 21 21 21 12 21 11 11 r r t r t r t r r t r 最后还要指出，并非任何双口网络都存在六种表达式和最后还要指出，并非任何双口网络都存在六种表达式和 相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在电阻参数和相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在电阻参数和 电导参数，这是因为在理想变压器端口上外加两个电流电导参数，这是因为在理想变压器端口上外加两个电流 源或两个电压源时，与理想变压器的源或两个电压源时，与理想变压器的 VCR方程发生矛盾，方程发生矛盾， 该电路没有唯一解。该电路没有唯一解。 最后还要指出，并非

22、任何双口网络都存在六种表达式最后还要指出，并非任何双口网络都存在六种表达式 和相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在电阻参数和相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在电阻参数 和电导参数，这是因为在理想变压器端口上外加两个电和电导参数，这是因为在理想变压器端口上外加两个电 流源或两个电压源时，与理想变压器的流源或两个电压源时，与理想变压器的 VCR方程发生矛方程发生矛 盾，该电路没有唯一解。盾，该电路没有唯一解。 一般来说，若双口网络外加两个电流源有唯一解，则一般来说，若双口网络外加两个电流源有唯一解，则 存在流控表达式和存在流控表达式和R参数矩阵；若双口网络外加两个电压参数矩阵；若双口网络外加

23、两个电压 源具有唯一解，则存在压控表达式和源具有唯一解，则存在压控表达式和G参数矩阵；若双口参数矩阵；若双口 网络外加电流源和电压源时有唯一解，则存在混合网络外加电流源和电压源时有唯一解，则存在混合 l表达表达 式和式和H参数矩阵。参数矩阵。 双口网络参数的计算十分繁杂，可以利用计算机程序双口网络参数的计算十分繁杂，可以利用计算机程序 来完成。例如将图来完成。例如将图610所示双口网络中元件连接关系和所示双口网络中元件连接关系和 元件参数告诉计算机，元件参数告诉计算机，DCAP程序就能计算出六种网络参程序就能计算出六种网络参 数，如下所示：数，如下所示： L6-6 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 数 值 数 值 R 1 1 2 1.0000 CC 2 1 2 3