第4章平面机构的力分析2

1、通知 本周三下午本周三下午78节，七、八班所有同学带节，七、八班所有同学带 练习本、笔、课本等到练习本、笔、课本等到 实实311教室上教室上 机械原理机械原理习题课。习题课。 第四章第四章 平面机构的力分析平面机构的力分析 41机构力分析的任务、目的与方法机构力分析的任务、目的与方法 42构件惯性力的确定构件惯性力的确定 43运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定 44机构力分析实例机构力分析实例 45图解法作机构动态静力分析图解法作机构动态静力分析 41机构力分析的任务、目的与方法机构力分析的任务、目的与方法 作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能

2、 的主要因素；的主要因素； 是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。 力分析的必要性：力分析的必要性： 1、作用在机构上的力 驱动力促使机构运动的力促使机构运动的力。 特征：力与受力点速度方向相同或成锐角。特征：力与受力点速度方向相同或成锐角。 阻抗力阻止机构运动的力阻止机构运动的力。 特征：力与受力点速度方向相反或成钝角。特征：力与受力点速度方向相反或成钝角。 阻抗力阻抗力 有效阻力有效阻力 有害阻力有害阻力 有效有效( (工作工作) )阻力阻力 有害有害( (工作工作) )阻力阻力机械运转过程受到的非生产阻机械运转过程受到的非生产阻 力，克服了这类阻力所作的

3、功纯粹是浪费能量。如力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如 摩擦力、介质阻力等。摩擦力、介质阻力等。 机械在生产过程中为了改变工机械在生产过程中为了改变工 作物的外形、位置或状态所受到的阻力。克服了阻作物的外形、位置或状态所受到的阻力。克服了阻 力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。 确定运动副中的反力确定运动副中的反力为进一步研究构件强度、运动副中为进一步研究构件强度、运动副中 的摩擦、磨损、机械效率、机械动的摩擦、磨损、机械效率、机械动 力性能等作准备。力性能等作准备。 2.机械力分析的任务和目的机械力分析的任务和目的 确定机械平衡力

4、（或力偶）确定机械平衡力（或力偶）目的是已知生产负荷确定原目的是已知生产负荷确定原 动机的最小功率；或由原动动机的最小功率；或由原动 机的功率来确定所能克服的机的功率来确定所能克服的 最大生产阻力。最大生产阻力。 反力反力运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力 平衡力平衡力机械在已知外力作用下，为了使机械机械在已知外力作用下，为了使机械 按给定的运动规律运动所必需添加的按给定的运动规律运动所必需添加的 未知外力。未知外力。 机构力分析的理论依据机构力分析的理论依据 ： 静力分析静力分析适用于低速机械，惯性力可忽略不计；适用于低速机械，惯性力可忽略不计； 动

5、态静力分析动态静力分析适用于高速重型机械，惯性力往往适用于高速重型机械，惯性力往往 比外力要大，不能忽略。比外力要大，不能忽略。 一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可 忽略重力和摩擦力忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。，通常可满足工程要求。 3.机械力分析的方法机械力分析的方法 图解法图解法 解析法解析法 作者：潘存云教授 42 构件惯性力的确定构件惯性力的确定 1.一般的力学方法一般的力学方法 惯性力：惯性力： FI=FI (mi , Jsi，asi, i ) 其中：其中：mi 构件质量构件质量; Jsi 绕质心的转动惯量绕质心的转动惯量;

6、 asi 质心的加速度质心的加速度; i 构件的角加速度。构件的角加速度。 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 S3 S1 S2 as2 as1 as3 2 1 惯性力偶：惯性力偶： MI=MI (mi , Jsi，asi, i ) 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 S3 S1 S2 as2 as1 as3 2 1 构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。 1) 作平面一般运动的构件：作平面一般运动的构件： FI2 = -m2 as2 MI2 = - Js22 2) 作平面移动的构件作平面移动的构件 FI 3= -m3 as3 3) 作

7、定轴转动的构件作定轴转动的构件 合力：合力：FI 2= FI 2 一般情况：一般情况： FI1 = -m1 as1 MI1 = - Js11 合力：合力：FI 1=FI 1 , lh 1= MI1 / FI 1 FI 2 M MI 2 lh 2 lh 1 FI 2 FI 1 FI 3 FI 1 M MI 1 若质心位于回转中心：若质心位于回转中心： MI1 = - Js11 lh 2= MI2 / FI 2 一般力学方法的缺陷：一般力学方法的缺陷： 求解各构件质心加速度较繁琐。求解各构件质心加速度较繁琐。 质心位置难以精确测定；质心位置难以精确测定； 质量代换法的思路：质量代换法的思路： 将各

8、构件的质量，按一定将各构件的质量，按一定 条件用集中于某些特定点条件用集中于某些特定点 的假想质量来替代，的假想质量来替代， 只需求集中质量的惯性力，只需求集中质量的惯性力， 而无需求惯性力偶矩。从而无需求惯性力偶矩。从 而将问题简化。而将问题简化。 质量代换的条件：质量代换的条件： 1）代换前后各构件质量不变；）代换前后各构件质量不变； 2）质心位置不变；）质心位置不变； 3）对质心轴的转动惯量不变。）对质心轴的转动惯量不变。 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 S3 S1 S2 as2 as1 as3 B K mB mk S2 2.质量代换法质量代换法 作者：潘存云教授 C B A

9、3 2 1 m2 S3 S1 S2 代换质量的计算：代换质量的计算： 若替换质量集中在若替换质量集中在B、K两点，两点， 则则 由三个条件分别得：由三个条件分别得： mB + mk =m2 三个方程中有四个未知量三个方程中有四个未知量: （b, k, mB , mk ） b k mB b = mk k mB b2+ mk k2 =JS2 k = JS2 /(m2 b) mB = m2 k /(b+k) mk = m2 b /(b+k) 满足此三个条件称为满足此三个条件称为动代换动代换， 代换前后构件的惯性力和惯性代换前后构件的惯性力和惯性 力偶矩不变。力偶矩不变。 但但K点位置不能任选点位置不

10、能任选。 B K C mB mk S2 故可先选定一个。例如选定故可先选定一个。例如选定 b，则解得：则解得： 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 m2 S3 S1 S2 为了计算方便，工程上常采用为了计算方便，工程上常采用 静代换，只满足前两个条件。静代换，只满足前两个条件。 mB + mk =m2 此时可同时选定此时可同时选定B、C 两点作为质量代换点。两点作为质量代换点。 则有：则有： k B K C mB mk mB b = mk k mB b2+ mk k2 =JS2 mB = m2 c /(b+c) mC = m2 b /(b+c) b c B C S2 S2 因为不满足第三

11、个条件，故构件的惯性力偶会因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会 产生产生一定误差一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化，但不会超过允许值，所以这种简化 处理方法为工程上所采用。处理方法为工程上所采用。 43运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定 概述：概述： 摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。 摩擦的摩擦的不利影响不利影响： 摩擦的摩擦的有用方面：有用方面： 研究目的：研究目的： 发热发热 效率效率 磨损磨损 强度强度精度精度 寿命寿命 利用摩擦完成有用的工作。利用摩擦完成有用的工作。 如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、 离合器离

12、合器( (摩托车摩托车) )、制动器（刹车）。制动器（刹车）。 减少不利影响，充分利用其有用的一面。减少不利影响，充分利用其有用的一面。 润滑恶化润滑恶化 卡死。卡死。 低副低副产生滑动摩擦力产生滑动摩擦力 高副高副滑动兼滚动摩擦力滑动兼滚动摩擦力。 运动副中摩擦的类型：运动副中摩擦的类型： v21 2 1 一、移动副的摩擦一、移动副的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定 由库仑定律得：由库仑定律得： Ff21f N21 G铅垂载荷铅垂载荷; G F F水平力，水平力， N21 N21法向反力法向反力; Ff21 Ff21摩擦力。摩擦力。 摩摩 擦擦 系系 数数摩擦副材料摩擦副

13、材料 静静 摩摩 擦擦动动 摩摩 擦擦 无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂 钢钢钢钢 钢铸铁钢铸铁 钢青铜钢青铜 铸铁铸铁铸铁铸铁 铸铁青铜铸铁青铜 青铜青铜青铜青铜 橡皮铸铁橡皮铸铁 0.150.1 0.120.10.05 0.1 0.2 0.30.16 0.180.05 0.15 0.1 0.150.15 0.180.07 0.15 0.160.150.07 0.12 0.280.160.15 0.21 0.15 0.200.04 0.1 0.3 0.5 0.80.5 皮革铸铁或钢皮革铸铁或钢 0.07 0.15 0.12 0.15 作者：潘存云教授 作者：潘

14、存云教授 G 1 2 Ff21f N21 当材料确定之后，当材料确定之后，F21大小取决于法向反力大小取决于法向反力N21 而而G一定时，一定时，N21 的大小又取决于运动副元素的几何的大小又取决于运动副元素的几何 形状。形状。 槽面接触：槽面接触： N”21 N21 Ff21 = f N21 + f N”21 平面接触：平面接触： N21 = N”21 = G / (2sin) G N21 N21=G Ff21=f N21= f G N21 +N”21 +G =0 N21G = f G / sin = fv G fv称为当量摩擦系数称为当量摩擦系数 N”21 v12 2 1 F Ff21 作

15、者：潘存云教授 G 1 2 结论：结论：不论何种运动副元素，有计算通式：不论何种运动副元素，有计算通式： 矢量和：矢量和：N21=N21 理论分析和实验结果有：理论分析和实验结果有： k =1/2 摩擦力：摩擦力：Ff21 = f N21 Ff21= f N21 柱面接触：柱面接触： =-=-G 法向反力总和：法向反力总和：N21= kG = f k G = fv G = fv G N21 N21 同理，同理， fv 称为当量摩擦系数。称为当量摩擦系数。 非平面接触时非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？，摩擦力增大了，为什么？是是 f 增大了？增大了？ 原因：原因：是由于是由于N21 分布不

16、同而导致的。分布不同而导致的。 作者：潘存云教授 应用：应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计 成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮 带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。 对于三角带：对于三角带： 1818 fv3.24 3.24 f 2.移动副中总反力的确定移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合力：总反力为法向反力与摩擦力的合力： FR21=N21+Ff21 tan= = Ff21 / N21 摩擦角，摩擦角， 方向方向: :FR21 v v12 12 (9

17、0(90+ +) ) 摩擦锥摩擦锥以以FR21为母线所作圆锥。为母线所作圆锥。 结论：结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。移动副中总反力恒切于摩擦锥。 = f N21 / N21= f 作者：潘存云教授 v12 2 1 G P N21 Ff21 不论P的方向如何改变，P与R两 者始终在同一平面内 FR21 FR21 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 F FR21 1 2 G 1 2 G a)a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F F b)b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F F 作图作图 作图作图 若若，则则F为阻力为阻力; 根

18、据平衡条件根据平衡条件：F + FF + FR21 R21+G = 0 +G = 0 大小：？大小：？ 方向：方向： 得：得： F=F=G tan(tan(+) ) G - 根据平衡条件：根据平衡条件： F + FR21+G = 0 若若，则则M M为正值，其方向与螺母运动方向相反，为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力；是阻力； 若若，则则M M为负值，方向相反，其方向与预先假定为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。放松螺母所需外加的驱动力矩。 M d2 F 从端面看 作者：潘存云教授

19、 2.三角形螺纹螺旋中的摩擦三角形螺纹螺旋中的摩擦 矩形螺纹矩形螺纹忽略升角影响时，忽略升角影响时，N近似垂直向上近似垂直向上, 比较比较可得：可得：N cos GN 引入当量摩擦系数引入当量摩擦系数: fv = f / cos 三角形螺纹三角形螺纹 N cos G， NG 当量摩擦角当量摩擦角: : v arctan arctan fv 摩擦力摩擦力= =f N f N /cos G 牙形半角牙形半角 N N G N N f v N= f v G )+tan( 2 = 2 v G d M 拧紧：拧紧： )-tan( 2 2 v G d M拧松：拧松： 可直接引用矩形螺纹的结论：可直接引用矩形

20、螺纹的结论： 三、转动副中的摩擦三、转动副中的摩擦 轴径摩擦轴径摩擦 直接引用前面的结论有：直接引用前面的结论有： 产生的摩擦力矩为：产生的摩擦力矩为： 方向：与方向：与12 12相反。 相反。 根据平衡条件有：根据平衡条件有： FR21- -G, Md =Mf = G = f kG = fv G Mf= Ff21 r= fv G r Ff21 = f N21 =f N21 r 作者：潘存云教授 2 1 r N21 12 Mf Md G FR21 Ff21 作者：潘存云教授 轴轴 轴径轴径 轴承轴承 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 2 1 12 Mf Md 2 1 r N21 12 Mf

21、Md G FR21 F21 G N21F21 FR21 当当G的方向改变时，的方向改变时，FR21的方向也跟着改变，的方向也跟着改变， 以以为半径为半径作圆称为摩擦圆，作圆称为摩擦圆，摩擦圆半径。且摩擦圆半径。且 FR21恒切于摩擦圆。恒切于摩擦圆。 分析：分析：由由= fv r 知，知， rMf 对减小摩擦不利。对减小摩擦不利。 但但不变。不变。 而而Mf= G 运动副总反力判定准则运动副总反力判定准则 1. 由力平衡条件，初步确定总反力方向。由力平衡条件，初步确定总反力方向。 2. 对于转动副有：对于转动副有： FR21恒切于摩擦圆。恒切于摩擦圆。 3. 对于转动副有：对于转动副有：Mf

22、的方向与的方向与12 12相反。 相反。 对于移动副有：对于移动副有： FR21恒切于摩擦锥。恒切于摩擦锥。 对于移动副有：对于移动副有：FR21 V V12 12 (90(90+ +) )。 例例1 ：图示机构中，已知驱动力：图示机构中，已知驱动力F和阻力和阻力Mr和摩擦圆和摩擦圆 半径半径，画出各运动副总反力的作用线。画出各运动副总反力的作用线。 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 2 1 3A B C 4 F Mr 1 Mr F 21 23 FR23 FR21 FR41 v34 9090+ + FR43 R12 R32 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 d d Fb c c FR23

23、44 机构力分析实例机构力分析实例 14 Fr 21 例例1 ：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副 半径，水平阻力半径，水平阻力Fr，求平衡力，求平衡力Fb的大小。的大小。 23 21 3A B C 4 Fb v34 9090+ + FR21 FR41 FR43 FR23 FR21 FR41 E FR43 F FR12 FR32 F FR R43 + F FR R23 +Fr = 0 大小：大小：？ ？ 方向：方向： 解：解：1)根据已知条件求作摩擦圆根据已知条件求作摩擦圆 2)求作二力杆运动副反力的作用线求作二力杆运动副反力的作用线 3)列出力平衡

24、向量方程列出力平衡向量方程 F FR R41 + F FR R21 +Fb = 0 大小：大小：？ ？ 方向：方向： 从图上量得：从图上量得： FbFr (ad/ab) 选比例尺作图选比例尺作图 Fr b b a 受压 FR23 c FR43 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 Md B A G A B C D 1 2 3 4 例例2 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副、运动副 的材料和半径的材料和半径r， 求所需驱动力矩求所需驱动力矩Md 。 Md 14 21 23 G FR21 FR41 FR23 FR43 14 F FR R43 + F FR R23

25、 + G = 0 F FR R23 = G(cb/ab) 大小：大小：？ ？ 方向：方向： 从图上量得：从图上量得： MdG(cb/ab)(cb/ab)l l F FR R21= -F-FR R23 43 43 G b a FR12 FR32 解：解： 1)根据已知条件求作摩擦圆根据已知条件求作摩擦圆 受拉 2)求作二力杆反力的作用线求作二力杆反力的作用线 3)列出力平衡向量方程列出力平衡向量方程 选比例尺作图选比例尺作图 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 Fr 21 3A B C 4 Fb 力分析解题步骤小结：力分析解题步骤小结： 从二力杆入手，初步判断杆从二力杆入手，初步判断杆2受拉还是

26、受压。受拉还是受压。 由由、增大或变小来判断各构件的相对角速度。增大或变小来判断各构件的相对角速度。 依据依据总反力判定准则总反力判定准则得出得出F FR12 R12和 和F FR32 R32切于摩擦圆的 切于摩擦圆的 内公切线。内公切线。 由力偶平衡条件确定构件由力偶平衡条件确定构件1 1的总反力。的总反力。 由三力平衡条件（交于一点）得出构件由三力平衡条件（交于一点）得出构件3 3的总反力。的总反力。 A B C D 1 2 3 4 Md 14Q R 45 图解法作机构动态静力分析 一、构件组的静定条件 R n n c R 运动副反力分析 反力通过转动副中心反力沿导路垂线方向反力过接触点沿

27、公法线 已知作用点，已知作用点， 未知大小和方向未知大小和方向 已知方向，已知方向， 未知作用点和大小未知作用点和大小 已知作用点和方向，已知作用点和方向， 未知大小未知大小 转动副移动副 高副 设：构件数为n，低副数为pL ,高副数为pH , 基本杆组是静定的，受力分析时，应以基本杆组为隔离体。基本杆组是静定的，受力分析时，应以基本杆组为隔离体。 若运动副全为低副，条件为 3n-2pL=0 即 3n=2pL 即即 3n - 2pL pH = 0 力的静定条件力的静定条件 则：平衡方程数为3n , 未知要素数为（2pL+pH), 须满足 3n=2pL+pH 二、机构动态静力分析方法 1）机构运

28、动分析； 3）拆杆组并逐一对基本杆组进行受力分析， 写出矢量平衡方程，作矢量多边形，求解 未知力。 2）求各构件惯性力，作为外力和外力矩加在 相应构件上； 画出构件上的已知外力、惯性力、 拆杆组后运动副之间的反力 例例4-1 已知各构件尺寸、曲柄已知各构件尺寸、曲柄1绕其转动中心绕其转动中心A的转动惯量的转动惯量JA （质心（质心S1与与A点重合）连杆点重合）连杆2的重量的重量G2，转动惯量，转动惯量JS2（质心（质心S2在在 杆杆BC的的1/3处），滑块处），滑块3的重量的重量G3（质心（质心S3在在C处）。原动件处）。原动件1角角 速度、角加速度方向如图，作用于滑块速度、角加速度方向如图，

29、作用于滑块3上上C点的生产阻力为点的生产阻力为Fr， 各运动副摩擦忽略不计。求机构图示位置时各运动副反力及需各运动副摩擦忽略不计。求机构图示位置时各运动副反力及需 加在构件加在构件1上的平衡力矩上的平衡力矩Mb。 1 2 3 G3 F r B C A 1 1 G2 S2 1 1、运动分析、运动分析 作运动简图、速度图、加速度图作运动简图、速度图、加速度图 p (a) s2 c b 1 2 3 G3 F r B C A 1 1 G2 S2 b p (a ) c s2 n2 2 2、确定惯性力和惯性力矩、确定惯性力和惯性力矩 构件构件1 1：绕质心轴转动，仅有惯性力矩：绕质心轴转动，仅有惯性力矩

30、11 AI JM 1 2 3 G3 F r B C A 1 1 G2 S2 MI1 2 2 2 2 2222 l cn J l a JJM aS t CB SSI 构件构件2 2：平面运动，既有惯性力也有惯性力矩：平面运动，既有惯性力也有惯性力矩 2 2 222 sp g G amF asI 方向与加速度方向相反方向与加速度方向相反 1 2 3 G3 F r B C A 1 1 G2 S2 FI2 MI2 b p (a ) c s2 n2 1 2 3 G3 F r B C A 1 1 G2 S2 FI2 h FI2 MI2 2 2 2 2 I I II F M hFF 总惯性力大小总惯性力大小

31、 距质心距质心S S2 2距离距离h h：且向下偏移：且向下偏移 2 2 I I F M h 3 333 cp g G amF asI 构件构件3 3：平动，仅有惯性力：平动，仅有惯性力 FI3 1 2 3 G3 F r B C A 1 1 G2 S2 b p (a ) c s2 n2 3 3、将惯性力加到机构上、将惯性力加到机构上 1 2 3 G3 F r B C A 1 1 G2 S2 MI1 F I2 h FI3 4 4、从外力已知杆组开始分析、从外力已知杆组开始分析 5 5、求运动副反力、求运动副反力 Fr43 Fr12n Fr12t G3 F r B C G2 S2 FI2 h h1 FI3 t r I t rC F hGhFlFM 12 12 2212 00 Ftr32 Fnr32 B C G2 S2 F I2 h Fr12n Fr12t h1 构件构件2 2对对C C点取矩得：点取矩得： 为避开讨论为避开讨论F Fr43 r43的作用点，对杆组采用矢量方程图解法求解运动副反力 的作用点，对杆组采用矢量方程图解法求解运动副反力 0 1212 223343 n r t rIIrr FFFGFGFF 大小大小 方向方向 ？ 导路导路 ？ Fr43 Fr12n Fr12t G3 F r B C G