高中数学 课下能力提升（六）2-2

1、学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升(六）学业水平达标练题组1求函数的极值1函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是（)a2 b1和2 c1 d32函数yx33x29x(2x2)有（）a极大值5，极小值27b极大值5，极小值11c极大值5,无极小值d极小值27，无极大值3如果函数yf（x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断:函数yf（x）在区间内单调递增;函数yf（x）在区间内单调递减;函数yf(x)在区间(4，5)内单调递增;当x2时,函数yf（x）有极小值；当x时，函数yf(x）有极大值其中正确的结论为_题组2已知函数的极值求参数4函数f（x）ax3bx在x1处有极值2,则a，b的

2、值分别为(）a1，3 b1，3 c1，3 d1，35若函数f（x）x22bx3a在区间(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是()ab1 bb1 c03时，y0；当1x3时，y0。当x1时,函数有极大值5；3(2，2），故无极小值3解析：由图象知，当x（，2)时，f（x)0,所以f（x）在（，2）上为减函数，同理，f(x）在（2，4)上为减函数，在(2，2）上是增函数，在(4，）上为增函数，所以可排除和，可选择.由于函数在x2的左侧递增，右侧递减，所以当x2时,函数有极大值；而在x的左右两侧，函数的导数都是正数，故函数在x的左右两侧均为增函数，所以x不是函数的极值点排除和。答案：题组2已知函

3、数的极值求参数4解析:选af(x）3ax2b，由题意知f(1)0，f(1）2，a1，b3.5解析:选cf(x)2x2b2(xb)，令f（x）0，解得xb，由于函数f（x)在区间(0,1)内有极小值，则有0b1.当0xb时，f（x)0；当b0,符合题意所以实数b的取值范围是0b0。即a2a20，解之得a2或a1.答案：(,1）（2，)题组3含参数的函数的极值问题7 解：(1）因为f(x）aln xx1，故f(x）。由于曲线yf（x）在点(1，f（1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0,即f(1)0，从而a0，解得a1.（2)由(1）知f(x)ln xx1（x0)，f(x）。令f（x）0，解得x

4、11,x2(因x2不在定义域内，舍去)当x（0，1）时，f(x)0,故f（x)在（1，）上为增函数故f（x)在x1处取得极小值,且f(1)3.8 解:函数f（x)的定义域为(0，)，f（x）1。(1）当a2时，f（x）x2ln x，f（x)1（x0),因而f（1)1,f（1）1，所以曲线yf（x)在点a（1，f(1)）处的切线方程为y1(x1），即xy20.(2）由f(x）1，x0知:当a0时,f（x)0，函数f（x）为（0，）上的增函数，函数f(x）无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa,又当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f（x）0，从而函数f（x）在xa处取得极小值，且极小

5、值为f（a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f（x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值能力提升综合练1 解析：选a利用导数法易得函数在内递减，在内递增，在（1，）内递减，而f0，f（1）10，故函数图象与x轴仅有一个交点，且交点横坐标在内2。解析:选d由图可知，当x2时,f(x）0;当2x1时，f(x)0；当1x2时,f（x）2时，f(x）0。由此可以得到函数在x2处取得极大值，在x2处取得极小值3解析:选df（x）3x22a,f(x）在(0，1）内有极小值没有极大值，即0a.4 解析：选d取函数f(x)x3x，则x为f(x）的极大值点，但f(3)

6、f，排除a;取函数f（x)(x1)2，则x1是f(x）的极大值点，但1不是f（x)的极小值点,排除b；f(x)（x1）2，1不是f（x）的极小值点,排除c.故选d。5解析:设f（x)x33xc，对f(x）求导可得，f（x）3x23，令f(x）0，可得x1，易知f（x)在(,1),(1，)上单调递增,在(1，1）上单调递减若f(1）13c0，可得c2;若f（1)13c0，可得c2.答案：2或26。 解析：由题图得依题意，得即解得a2，b9，c12。答案:29127 解：(1)f(x)ex(axab）2x4.由已知得f(0）4，f(0）4,故b4，ab8,从而a4，b4.（2)由(1）知，f（x）4ex(x1）x24x,f（x)4ex(x2)2x44（x2）.令f（x）0，得xln 2或x2。从而当x（,2)(ln 2，)时,f（x)0;当x(2，ln 2）时，f(x)0或a4时