第06章正弦稳态分析

1、第第6章章 正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析 重点：重点： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析 工程上往往以频率区分电路：工频工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz 中频中频 400- -2000Hz 高频电路高频电路 T t i O f(t)=f(t+nT) n=0,1, 2, 周期信号周期信号: 正弦信号是周期信号中的一种。正弦信号是周期信号中的一种。 6. 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 一一. 正弦量的三要素正弦量

2、的三要素 正弦量的表达式：正弦量的表达式： f(t)=Fmcos(w w t+ ) Fm, w, w, 这这3个量一确定，正弦量就完全确定了。个量一确定，正弦量就完全确定了。 所以，称这所以，称这3个量为正弦量的三要素：个量为正弦量的三要素： 波形波形： t O / /w w T Fm f(t) (1) 振幅振幅 (amplitude) ：反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。 (2) (2) 角频率角频率(angular frequency)w w ： 反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。 即即相角随时间变化的速度。相角随时间变化的速度。 正弦量的正弦量的三要素三要素： 相

3、关量：相关量： 频率频率f (frequency) ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。 周期周期T (period) ：重复变化一次所需的时：重复变化一次所需的时 间。间。 f =1/T 单位：单位： w w ：rads- -1 ，弧度弧度秒秒- -1 f ：Hz，赫，赫(兹兹) T ：s，秒，秒 市电：市电：f=50Hz, T=1/50=0.02(s), w=w=2 2 /T= /T= 2 2 f=314rad/s (3) 初相位初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的计时起点。：反映了正弦量的计时起点。 (w w t+ )相位角相位角 初相位角，简称初相

4、位。初相位角，简称初相位。 一般规定一般规定： | | 即即： - 初相位是由初相位是由f(t)=Fmcos(w w t+ )确定，若原用确定，若原用sin表表 示，求初相位时应先化为示，求初相位时应先化为cos形式在求形式在求 令令t=0 f(0)=Fmcos =2n arccosf(0)/Fm ， 可能为多值。可能为多值。 例：例： f(t)=Fmsin(w wt+ /2 )，其初相位，其初相位 /2.而应化而应化 为为cos形式，即：形式，即： f(t)=Fmsin(w wt+ /2 )= Fmcosw wt, 故初相位故初相位 =0=0 同一个正弦量，同一个正弦量，计时起点不同，初相位

5、不同计时起点不同，初相位不同。 t i O =0=0 =-=- /2/2 = = 例：例： f(t)=Fmsin(w wt+ /6 )= Fmcos( /2- w wt- /6) = Fmcos( /3- w wt)= Fmcos(w wt - /3) 故初相位故初相位 = = - /3 二二. 相位差相位差 (phase difference)：两个同频率正弦量相位角之差。：两个同频率正弦量相位角之差。 设设 u(t)=Umcos(w w t+ u), i(t)=Imcos(w w t+ i) 则则 相位差相位差 j j = (w w t+ u)- - (w w t+ i)= u- - i

6、若若j j 0，则，则 u 超前超前 i 相位相位角角j j ，或，或i 滞后滞后 u 相位相位角角j j。 若若 j j 1/w w C ，X0， j jz 0，电路为感性，电压领先电流；，电路为感性，电压领先电流； w wL1/w w C ，X0， j jz 1/w w C ) 三角形三角形UR 、UX 、U 称为称为电压三电压三 角形角形，它和阻抗三角形相似。即，它和阻抗三角形相似。即 U L U C U I R U j jz UX 22 XR UUU = = 例例. L C R u uL uC i + - - + - - +- - 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2

7、 F, 4 5 2cos(60 )V, 3 10 Hz .utfw w= = = = 求求 i, uR , uL , uC 及及u,i 的相位差的相位差. 解解：其相量模型为其相量模型为 5 .26j 102 . 01032 1 j 1 j 5 .56j103 . 01032jj V 605 64 34 = = = = = = = = = = C L U o 15j56.5j26.533.5463.4 Z = = = = . I j56.5 15 + - - + - - +- - . U LU . CU . -j26.5 . . o 5 60 0.153.4 (A) 33.54 63.4 U

8、I Z = . oo 15 0.153.4 =2.253.4 (V) RUR I= = = . oo 56.5 0.153.4 =8.48 86.6 (V) L L UZ Ij= = = . oo 26.5 0.153.4 =3.9893.4 (V) c c UZ Ij= = o ( )0.15 2cos(3.4 )(A)i ttw w= = o ( )2.25 2cos(3.4 )(V) R uttw w= = o ( )8.48 2cos(86.6 )(V) L uttw w= = o ( )3.98 2cos(93.4 )(V) c u ttw w= = 故：故： o 63.4 (A)

9、uiz j jj jj j = = =且且： （感感性性） 注：分压注：分压UL大于总电压大于总电压U . | |15| 15 RR UUII= = = = 法二：法二：相量图解法相量图解法 （略）（略）选电流为参考相量选电流为参考相量 U L U C U I R U j j X U cos63.42.25 R UU= = = . | | 56.5| 56.5 LL UUjII= . | |26.5|26.5 CC UUjII= = = = = . 56.526.5 = 15 63.4 LC ui R UU UIarctg U II arctg I jjjjjj = = = 与 的相位差与 的

10、相位差 o 63.43.4 iu jjjj= = /2.25/150.15 R IUR= = = = . o 0.153.4 (A)I =故： 故： . . RURI= = = . . L L UZ I= = = . . c c UZ I= 则：则： 故：故： . ( ).Ii t= . ( ). R R Uut= = . ( ). L L Uut= . ( ). C C Uut= 1. 导纳定义：导纳定义： 二、二、导纳导纳（admittance） . 1 (S) . I Y Z U = = =单单位位: : 西西门门子子 L C 11 =G G 111 B 11 B 1 R R LL L

11、CC C Y ZR YjjB ZjLL Yj CjB Z j C wwww w w w w = = = = = = 电导电导 感纳感纳 容纳容纳 基本元件的导纳：基本元件的导纳： 由由KCL： . . . . . . . 1 jj . 1 (jj) . j() . (j ) GLC CL IIIIGUUCU L GC U L GBBU GB U w w w w w w w w = = = = i L C G u iLiC + - - iG . I jw w C . U L I . C I . 1 jLw w G + - - . GI 2. GCL并联电路的正弦稳态特性并联电路的正弦稳态特性 .

12、 j| . i iuy u III YGBY UU U j j j jj jj j j j = = = = = = = = 令令 Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模；j j y导纳角。导纳角。 关系：关系： 22 | | arctg y YGB B G j j = = = 或或 G=|Y|cosj jy B=|Y|sinj jy |Y|=I/U j jy = j j i- - j j u 反映反映i ,u 幅度关系。幅度关系。 反映反映i ,u 相位关系。相位关系。 |Y| G B 导纳三角形导纳三角形 j

13、 jy 1 | , | | yz Y Z j jj j= = = Y=G+j(w wC- -1/w wL)=|Y| j jy 当当w w C 1/w w L ，B0， j jy 0，电路为容性，电路为容性，i 领先领先u； 当当w w C1/w w L ，B0， j jy 0，电路为感性，电路为感性，i 落后落后u； 当当w wC=1/w w L ，B=0， j jy =0，电路为电阻性，电路为电阻性，i 与与u同相。同相。 画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(设设w wC 1/w w L， j jy 0，则，则B0，容性容性） = Gj Cw w 0.118 (S) 20.

14、841 (S) G CCw w = = = = = 1 8.475 () 0.421 (F) R G C = = = = = a b R=0.164 C=0.428F (b) 串联等效参数串联等效参数 a b 0.118s 0.421F (c) 并联等效参数并联等效参数 8.475 或或 6. 6 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较： = = = = = = = = Gui Riu u i : 0 :KVL 0 :KCL : 或或 元件约束关系元件约束关系 电阻电路电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL

15、 : = = = = = = = = UYI IZU U I 或或 元件约束关系元件约束关系 正弦电路相量分析正弦电路相量分析 可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法应用于电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法应用于 正弦稳态的相量分析中。正弦稳态的相量分析中。 列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程 = = = = 5S 5 S4 4254313 1S23132 )( )( UYUYUYYYUY IUYUYY 例例. 解解： 自自(互互)电导电导自自(互互)导纳导纳 节点电压节点电

16、压节点电压相量节点电压相量 电压电压(流流)源源电压电压(流流)源相量源相量 + _ - + 21 S4 U S1 I Y1 Y2 Y3 Y4Y5 S5 U 列写电路的回路电流方程列写电路的回路电流方程如前图如前图. . 1I . 2I . 3I 自自(互互)电阻电阻自自(互互)阻抗阻抗 回路电流回路电流回路电流相量回路电流相量 电压电压(流流)源源电压电压(流流)源相量源相量 . 11 . 1231 22344 . 2312 445 () () s s ss II Z IZZZIZ IU Z IZZIUU = = = = = = + _ - + 21 S4 U S1 I Z1 Z2 Z3 Z

17、4Z5 S5 U . 1I . 12 . 12 (555)(5)100 0 (5)(555)100 53.1 jjIjI jIjjI = = = = . 12100,10053VcUV UI= = = ：如如图图电电路路, ,. .1 1求求电电流流例例。 5 j5 a 5 -j5 -j5 + - + - . 1U . 2U100V . cI . 2I 解解： 法一：法一：网孔分析法网孔分析法 化简为：化简为： . 12 . 12 55100 5(510)6080 Ij I j IjIj = = = = . 12 . 12 20 (12)1216 Ij I j IjIj = = = = . 1

18、2 . 12 20 (12)1216 Ij I j IjIj = = = = . 1 1 . 2 2 20 121612214 () 11 12 120 1216618 () 11 12 j jjj IA jj jj jjj IA jj jj = = = = = = = = 利用行列式求解：利用行列式求解： . 12 84 6.325 71.6 ( ) 1 c j IIIA j = = = = = ( )6.325 2cos(71.6 )( ) c i ttAw w= = 5 j5 a 5 -j5 -j5 + - + - . 1U . 2U100V . cI . . 12111 () 5555

19、55555 a UU U jjjjj = = 法二：法二：节点分析法节点分析法 . 1006080 (0.10.1) 5555 a j jjjU jj = = 即即： . 3010( ) aUjV= = 解解之之： . . 3010 266.32571.6 () 55 a c Uj IjV jj = = = = = = 故故： . 45 , 30 30j , A904 3 21 o S I ZZ ZZI 求：求： 已知：已知： = = = = = = = = 法一：电源变换法一：电源变换 13 ) o S 13 132 /1515 (/)j4(15 j15) 15 j15 j

20、30 45/ 1.13 81.9 A ZZj IZZ I ZZZZ = = = ( 解解： 例例： Z2 S I Z1ZZ3 I S31 )/(IZZ Z2 Z1/ /Z3 Z I + - - 法二：戴维南等效法二：戴维南等效 o 013 0132 o0 0 (/)84.86 45 V /)15j45 1.13 81.9 A S UIZZ ZZZZ U I ZZ = = = = = = = = = = （ - - 例例： 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流 2 I oo SS oo 132 : 100 45 V, 4 0 A, 50 30, 5030 . UI ZZZ = = = 已知已知

21、Z0 Z 0 U I + Z2 S I Z1 Z3 2 I S U + - - 解解： SS(1) ():IU 单单独独作作用用 短短路路 3 S 2 23 o o oo o 50 30 4 0 503050 30 2.31 30 A Z II ZZ = = = = = SS(2) ():UI 单独作用 开路单独作用 开路 A1351551 350 45100 o o 32 S 2 = = = = = = . ZZ U I 2 22 oo o 2.31 301.155135 1.2315.9 A III = = = Z2 S I Z1 Z3 2 I Z2Z1 Z3 2 I S U + - -

22、如图交流电桥电路，试求其平衡条件。如图交流电桥电路，试求其平衡条件。 电桥平衡条件：电桥平衡条件： 即：即： Z1 Z4 = Z2 Z3 例例： 解解： |Z1| j j1 |Z4| j j4 = |Z2| j j2 |Z3| j j3 （模条件）（模条件） （阻抗角条件）（阻抗角条件） |Z1| |Z4| = |Z2| |Z3| j j1 +j j4 = j j2 +j j3 故：故： 实际应用：可用于精确测量实际电感线圈的参数实际应用：可用于精确测量实际电感线圈的参数Lx和和Rx Z1 Z3 Z2 Z4 r0 Z1/Z2=Z3/Z4 如果如果Z4为电感元件，电桥还能平衡吗？为电感元件，电桥

23、还能平衡吗？ 解解： r0 R RB Cn RALx Rx 调节调节Cn使电桥平衡有：使电桥平衡有： 利用电桥精确测量实际电感线圈的参数利用电桥精确测量实际电感线圈的参数Lx和和Rx 1 () 1 () 1 n xxAB n xx AB n R jC RjLR R R jC RjLR R R jRC w w w w w w w w w w = = = = xxABABn R RjRLR RjRR R Cw ww w = = 即即： AB x xABn R R R R LR R C = = = = 得：得： 已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。 ? ab Z= =求求a

24、 ab b间间输输入入阻阻抗抗 S11 1 (1) UZIZ I II = = = = 例例： 解解： I 1 I 1 I Z Z1 + _ S U a b S1 ab Z 1 UZ Z I = = = 故故： 1 S 1 Z UZI = = （） 用相量图分析用相量图分析 oo 180 0为为移移相相角角，移移相相范范围围 例例：移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时，时， ab?U 如如何何变变化化 解解： C I b ; , , , ab 2 相相位位改改变变大大小小不不变变改改变变当当由由相相量量图图可可知知 UR 当当R2=0， =180=180 ；当；当R2 ， =0=0 。 且

25、且R2 ， 。 2 2 11 2 , C , 1 2tg2tg C R R U UR Cw w = 若已知求由相量图可得若已知求由相量图可得 1 U U 2 U C U C I C U b a 2 R U ab 1 U 2 U C U C I R2 R1 R1 + _ U ab U + - - + - - + - - + - 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。 已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。 例例： 解解： R1 R2 L2

26、+ _ 1 U U 2 U + _ + _ I 1 U U 2 U 2 L U I 2 R U 2 2 o 2 221 2 2 2 1 2 64.9 cos2 = = = = UUUUU H133. 0)2/( 8 .41sin | 6 .19cos | 2 .4673. 1/80/| A73. 132/4 .55/ 2 222 222 22 11 = = = = = = = = = = = = = = = = = fXL ZX ZR IUZ RUI 另解：利用阻抗概念。另解：利用阻抗概念。 11 22 22 2 22 22 /55.4/321.73A 115 1.73 | (32)() 80

27、 1.73 | () IUR U I Z RL U I Z RL w w w w = = = = = = = = = = = = 总总 2 2 解得：解得： 22 19.6, 0.133H .RL= = = = R1 R2 L2 + _ 1 U U 2 U + _ + _ I 6. 7 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率 无源单口网络吸收的功率无源单口网络吸收的功率( u, i 关联关联) ( )2cos (V) ( )2 cos() (A) u tUt i tIt ui w w w wj j j j = = = = 为为 和和 的的相相位位差差。 1. 瞬时功率瞬时功率 (instan

28、taneous power) ( )2cos2 cos() coscos(2) p tuiUtIt UIt w ww wj j j jw wj j = = = = = 无无 源源 + u i _ p有时为正有时为正, 有时为负有时为负 p0, 电路吸收功率电路吸收功率 p0。 PC=UIcosj j =Uicos(- -90 )=0 QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI 电容不电容不消耗消耗有功且有功且QC0。 * 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用 PL=UIcosj j =UIcos90 =0 QL =UIsinj

29、 j =UIsin90 =UI 纯电容：纯电容： 6. 复功率复功率 功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU , ui UUIIj jj j= = = = * * VA def SU I I I = = 定定义义: : 复复功功率率 单单位位： 其其中中 为为的的共共轭轭。 * () cossin uizz zz SUIUIUIS UIjUI PjQ j jj jj jj j j jj j = = = = = = = = = = = U I 负负 载载 + _ 有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系： 22 QPS = = R jX + _ +

30、 _ + _ U R U X U cosRe sin Im | z z PUIS QUIS SUIS W Var VA j j j j = = = = = = = = = 有有功功功功率率，单单位位： 无无功功功功率率，单单位位： 视视在在功功率率，单单位位： S P Q 功率三角形功率三角形 z j j Z R X 阻抗三角形阻抗三角形 z j j U UR UX 电压三角形电压三角形 z j j 有功功率和无功功率的计算：有功功率和无功功率的计算： （1）若无源单口网络）若无源单口网络N0等效阻抗为等效阻抗为Z=R+jX N0 I U + - -jX R Z U I + - - *2 22

31、 SUIZIIZI RIjXI PjQ = = = = = = = = 22 cos()cosRRe uiz PUIUIIIZj jj jj j= = = = = = 22 sin()sinIm uiz QUIUII XIZj jj jj j= = = = = = 2 2 = PRI QXI = = （2）若无源单口网络）若无源单口网络N0等效导纳为等效导纳为Y=G+jB N0 I U + - - Y GjB I U + - - *2 2 22 () () () = SUIU YUY U GjB U GUjBU PjQ = = = = = = = = 2 2 = PGU QBU = = 22

32、22 cos()cosRe sin()sinIm uiz uiz PUIUIU GUY QUIUIBUUY j jj jj j j jj jj j = = = = = = = = = = = = = 复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收 的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 * 11 1 1 1 0 0 0 (j)0 0 bb kk k kk b k b k kk b k k k SU I P PQ Q = = = = = = = = = = = = = 此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。 12 1212

33、12 12 *() * * SUIUUI U IU ISS UUU SSS = = = = = = = 一般情况下：一般情况下： = = b k k SS 1 + _ + _ + _ U 1 U 2 U I . , *不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒 已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。(不讲不讲） o o oo * 22* 11 * 2 22 10 0(1025)/(5j15) 236 ( 37.1 ) V 236 ( 37.1 ) 10 01882j1424 VA 1 236 ()768j1920 VA 1025 1113j Uj S SU Y

34、j SU Y = = = = = = = = 发发 吸吸 吸吸 3345 VA 例例. + _ U 100o A 10 j25 5 - -j15 1 I 2 I 解一解一： oo 1 o 21 2 2 111 2 2 222 5j15 10 08.77 ( 105.3 ) A 10j255j15 14.94 34.5 A 8.77(10j25)769j1923 VA 14.94(5j15)1116j3348 S I III SI Z SI Z = = = = = 吸吸 吸吸 * o 11 VA 10 8.77 ( 105.3 )(10j25) 1885j1423 VA S SII Z= = =

35、 发发 + _ U 100o A 10 j25 5 - -j15 1 I 2 I 解二解二： 7. 功率因数提高功率因数提高 设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 S 75kVA 负载负载 P=Scosj j cosj j =1, P=S=75kW cosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW 一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cosj j =0.20.3 满载满载cosj j =0.70.85 日光灯日光灯 cosj j =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；

36、设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj j )， 线路压降损耗大线路压降损耗大, 且线路热损耗大。且线路热损耗大。 功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题： 解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 。 已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滞后滞后)。要。要 使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。 o 11 13.53 6 . 0cos= = =得得由由 例例. P=20kW

37、cosj j1=0.6 + _ C U L R C U I L I C I + _ 解解： o 22 84.25 9 . 0cos= = = 得得由由 U I L I C I j j1j j2 112 1 12 12 2 sincos cos (tgtg) (tgtg) CLL L C C C IIItg P I U P I U I P ICUC UU j jj jj j j j j jj j w wj jj j w ww w = = = = = = = = = = 将将代代入入得得 又又 补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：补偿容量也可以从无功补偿角度来确定： j j1 j j2 P QC

38、QL Q 12 2 12 2 (tgtg) (tgtg) CL C QQQP QCU P C U jjjj w w jjjj w w = = = = 3 2 20 10 (tg53.13tg25.84 )375 F 314 380 C = = = = 补偿电补偿电 容不同容不同 全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显) 欠欠 过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同) 综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。 U I L I C I j j1j j2 再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :

39、 并联并联C后，电源向负载输送的有功不变，但是电源向后，电源向负载输送的有功不变，但是电源向 负载输送的无功减少了，减少的这部分无功就由电容负载输送的无功减少了，减少的这部分无功就由电容“产产 生生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得 到改善。到改善。 单纯从提高单纯从提高cosj j 看是可以，但是负载上电压改变了。看是可以，但是负载上电压改变了。 在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联 电容。电容。 思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cosj j ? 功率因

40、数提高后，线路上电流和热损耗减少，就功率因数提高后，线路上电流和热损耗减少，就 可以带更多的负载，充分利用设备带负载的能力。可以带更多的负载，充分利用设备带负载的能力。 SSP Q ：如如图图电电路路，求求其其复复功功率率 、视视在在功功率率 、有有功功功功率率 、无无 功功功功率率 和和功功率率因因数数 例例 。 3 200UV= = I L I C I + _ j4 -j5 解一：由端口电压电流求解解一：由端口电压电流求解 (34)/(5)7.9118.44 200 0 25.28 18.44 7.9118.44 Zjj U IA Z = = cos20025.28cos( 18.44 )

41、4797.25() sin20025.28sin( 18.44 )1599.55() 4797.251599.55 | 5056.89() coscos( 18.44 )0.95( z z z PUIW QUIVar SPjQjVAW SSVA j j j j jj = = = = = = （不用）（不用） 超前）超前） Z解解二二：由由等等效效阻阻抗抗 求求解解 jX= -j2.5 R=7.5 Z 200UV= = I + - 7.52.5 25.28 18.44 Zj IA = = = = （已已求求得得） 22 22 22 Re 25.287.54794.98() Im 25.28( 2

42、.5)1598.33() 4794.981598.33() |5056.89() coscos( 18.44 )0.95 z PIZW QIZVar SPjQjVA SSPQVA jj = = = = = = = = Y解解三三：由由等等效效导导纳纳 求求各各量量 11 0.11990.0399( ) 7.9118.44 YjSGjB Z = = = = = = 22 22 22 Re 2000.11994794.98() Im 2000.03991598.33() 4794.981598.33() |5056.89() cos0.95 y PUYW QUYVar SPjQjVA SSPQVA

43、 P S jj = = = = = = = = = = Y GjB 200UV= = I + - S 解解四四：由由复复功功率率 求求各各量量 * (34)/(5)7.9118.44 200 0 25.28 18.44 7.9118.44 200 025.2818.44 5056.8918.44 4797.251599.55 Zjj U IA Z SUI jVA = = = = = W（不用）（不用） Re 4797.25() Im 1599.55() | 5056.89() cos0.95( z PSW QSVar SSVA P S jj = = = = = 超前）超前） 6. 8 最大功率

44、传输定理最大功率传输定理 一、共轭匹配一、共轭匹配 Z0= R0 + jX0， 负载负载ZL= RL + jXL oc oc 22 0L 0L0L , ()() UU II ZZ RRXX = 2 2Loc L 22 0L0L ()() L R U PR I RRXX = = = 有有功功功功率率 ocU ZL Z0 I + - - 讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率PLmax的条件。的条件。 (a) 若若ZL实部实部RL固定，虚部固定，虚部XL可调，可调，则当则当XL =- -X0时，时，PL获得极值获得极值 2 Loc 2 0L () L R U P RR

45、 = = (b) 若若RL 、XL均可均可调，则先调节使调，则先调节使XL =- -X0之后再调之后再调RL , PL还可还可 以进一步增大。以进一步增大。 2 oc max 0 4 L U P R = = 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是： ZL= Z0*=R0-jX0 （共轭匹配）（共轭匹配） 0 0 L LL L dP RRP dR =令知当时可获最大值：令知当时可获最大值： 二、二、 模匹配模匹配 若若ZL的阻抗角的阻抗角j jL 不可调，只能调节不可调，只能调节|ZL|， 重新讨论负载获取最大功率的条件。重新讨论负载获取最大功率

46、的条件。 此时负载获得最大功率的条件：此时负载获得最大功率的条件：|ZL| = |Z0| （模匹配）（模匹配） 22 ococ max 00000 cos cos 2|1cos()2| 2(cossin) LL L LLL UU P ZZRX j jj j j jj jj jj j = = = 最大功率为：最大功率为： 证明如下：证明如下： ocU ZL Z0 I + - - Z0= R0 + jX0=|Z0| j j0 ZL= RL + jXL=|ZL| j jL L 2 ocL 22 0L0L 2 ocL 22 0L0L00L0 2 oc 2 0 L00 L ()() |cos |2|co

47、scos2|sinsin cos | | 2|cos() | L LL L L U R P RRXX UZ ZZZZZZ U Z ZZ Z j j jjjjjjjj j j jjjj = = = = = = L 2 0 LL L 2 0 L LL 0 | , (|) (|) | |d (|)0, d| | | L Z PZZ Z Z Z Z Z Z Z = = = 要使最大需使最小改变要使最大需使最小改变 令得 ： 令得 ： （模匹配）（模匹配） 22 ococ max 00000 cos cos 2|1cos()2| 2(cossin) LL L LLL UU P ZZRX j jj j j jj jj jj j = = 此此时时负负载载获获最最大大功功率率： = = 显然，模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭显然，模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭 匹配时的最大功率。（为什么？）匹配时的最大功率。（为什么？） 例例：如图电路，问当：如图电路，问当ZL=?时负载可获最大功率，且最大时负载可获最大功率，且最大 功率功率 PLmax=? 若（若（1） ZL实部和虚部均可调。（实部和虚部均可调。（2）ZL是纯电阻。是纯电阻。 1 + - 14.1