高中数学 课时跟踪检测（二十二）对数函数及其性质的应用（习题课）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（二十二） 对数函数及其性质的应用（习题课）层级一学业水平达标1若lg(2x4)1，则x的取值范围是（）a(，7b（2，7c7，） d（2，)解析：选blg(2x4）1，02x410，解得2x7，x的取值范围是（2，7,故选b。2已知logmlogn0，则()anm1 bmn1c1mn d1nm解析：选d因为01,logmlogn0，所以mn1,故选d。3函数f(x)logx|的单调递增区间是（）a。 b（0,1c(0，) d1，）解析:选df（x）的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为1,)4已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的

2、大小关系为（)abca bbacccab dcba解析：选d由题知，alog451,b01,clog30。40，故cba。5函数f(x）lg是（)a奇函数 b偶函数c既奇又偶函数 d非奇非偶函数解析：选af（x）定义域为r，f(x)f（x）lglglglg 10,f（x）为奇函数，故选a.6比较大小：(1)log22_log2；(2）log3_log3.解析：(1）因为函数ylog2x在（0，）上是增函数,且2，所以log22log2.（2)因为函数ylog3x增函数，且3，所以log3log331。同理1loglog3，所以log3log3。答案：(1）（2）7不等式log(5x）log (

3、1x)的解集为_解析：由得2x1。答案：x|2x18设a1，函数f(x）logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a_.解析：a1，f（x)logax在a，2a上递增，loga(2a）logaa，即loga2,a2，a4.答案:49已知对数函数f(x）的图象过点（4,2）,试解不等式f（2x3)f(x）解：设f（x)logax(a0且a1),因为f（4）2,所以loga42,所以a2，所以f（x）log2x，所以f(2x3)f(x）log2（2x3）log2xx3，所以原不等式的解集为(3，)10求下列函数的值域(1)ylog2(x24）；（2)ylog（32xx2）解：（1)ylo

4、g2(x24)的定义域是r。因为x244，所以log2（x24)log242，所以ylog2(x24)的值域为2,)(2）设u32xx2(x1)244.因为u0，所以0u4。又ylogu在（0，)上为减函数，所以logulog42,所以ylog(32xx2)的值域为2，)层级二应试能力达标1若a0，且log0。25(a21）log0.25（a31),则实数a的取值范围是（）a(0,1)（1，)b（0，1）c（1,) d1，)解析：选clog0.25(a21)log0。25（a31），a2a3，即a2(1a)0，a1，故选c。2设alog54,blog53，clog45，则()aacb bbca

5、cabc dbac解析：选d由于blog53alog541log45c，故bac。3关于函数f(x)log（12x)的单调性的叙述正确的是（)af(x)在内是增函数bf(x）在内是减函数cf（x）在内是增函数df（x)在内是减函数解析:选c由于底数（0,1)，所以函数f（x)log （12x)的单调性与y12x的单调性相反由12x0，得x,所以f(x)log (12x）的定义域为（，)因为y12x在（,）内是减函数，所以f（x)在内是增函数，故选c。4若函数f(x）loga（2x1)（a0，且a1)在区间内恒有f(x）0,则f（x）的单调减区间是(）a。 b。c（,0) d（0，)解析：选b当

6、x时,2x1(0,1），所以0a1.又因为f(x）的定义域为，y2x1在上为增函数,所以f(x)的单调减区间为.5若ylog(2a3）x在（0,）上是增函数，则实数a的取值范围为_解析:由ylog（2a3)x在（0，)上是增函数，所以2a31，解得a2.答案：(2，)6已知f（x)是定义在r上的偶函数，且在0，）上为增函数，f0,则不等式f(logx）0的解集为_解析:f（x）是r上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f（x)在(，0上为减函数,做出函数图象如图所示由f0,得f0。f（logx）0logx或logxx2或0x，x（2,)答案：（2，)7求函数f(x)log

7、2（4x)log,x的值域解：f(x）log2(4x）log(log2x2)。设log2xt。x，t1,2，则有y(t2t2),t1，2,因此二次函数图象的对称轴为t,它在上是增函数，在上是减函数，当t时，有最大值，且ymax.当t2时，有最小值，且ymin2。f(x）的值域为。8已知函数f（x)loga（1x）loga（x3），其中0a1.（1)求函数f（x）的定义域；(2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值解：(1）要使函数有意义,则有解得3x1，所以函数的定义域为(3，1）(2)函数可化为：f（x）loga（1x）（x3)loga（x22x3)loga（x1)24，因为3x1，所以0（x1)244。因为0a1,所以loga（x1）24loga4，即f(x)minlo