第10章自然系统的四维空间

1、第10章 自然系统的四维空间中国 广西 北海 广西274地质队勘查院 黄国有cnperson1 自然系统的四维空间多维时空理论是现代物理学最活跃的领域之一，从最初的广义相对论到最新的超弦理论和膜理论都属于多维时空理论范围。然而，选择坐标系只是描述物理规律的需要，我认为多维时空数学模型不能代表真实的宇宙模型。目前的多维时空理论背离真实的物理规律越来越远了，宇观系统论的目的之一就是探求物理学回归直观的三维空间的方法。在这里，我并不是想要发展多维时空理论，而是想证明用广义相对论的张量分析方法得出的结果与牛顿动力学方法得出的结论是一致的，四维时空理论在物理学理论体系中并不是必不可少的。以此希望物理学家

2、们重新回到建立统一的、使广大科技人员都能理解的、简洁的经典物理体系中来，不要再在多维时空引力量子化理论上浪费精力和时间。要准确地描述物质之间的相互作用关系和能量关系，除了要确定物质所处空间位置的三维坐标（X、Y、Z）之处，还必须同时确定坐标点上物质的衰变辐射速度C。也就是说，在自然系统中，物理事件要用X，Y，Z，C这四组数来描述。我们把这四组数想象成四维空间中的四组坐标。为了使这四组数的量纲相同，我们把C与系统时t组合成Ct作为一组数。这样，物理事件就可以通过四维空间中的四组坐标(X，Y，Z，iCt)或(Ct,X,Y,Z)来描述。我们把由点(X，Y，Z，iCt)或(Ct,X,Y,Z)构成的空间

3、称为自然系统四维空间（或称宇观系统空间）并分别表示为X或X宇观系统四维空间和宇观系统场方程与广义相对论所用的四维空间和爱因斯坦场方程形式相似，但意义不同，区别体现在光速的大小上。广义相对论中的光速是不变的，宇观系统的光速是变化的。宇观系统光速分为两个部分，一是宇宙系统的光速项，用表示，它在宇宙系统内处处相等，但它随宇宙时演化。一是局部天体系统的超光速项，用表示。宇宙空间某一点上的光速是宇宙系统光速项和局部天体超光速项之和。即（1.1）我们在实验中测量到的正是测量空间点上的光速，它是宇宙光速和局部天体光速之和。爱因斯坦讨论的四维时空可以认为是宇观系统四维空间取现阶段光速值时的特殊情形。但是，爱因

4、斯坦四维时空中的时间不是系统时，而是从某一事件算起的时间。从严格上来说，爱因斯坦四维空间实际上是宇观系统四维空间在某一确定的宇宙演化的时刻的特例，并且是在忽略了局部引力场分布时的特例。相对论时空仅对某一特定的宇宙演化时期(如现阶段宇宙)的时空适用。然而，广义相对论却是一种描述局部系统(天体系统)引力现象的引力理论，这显然是无法成立的。利用广义相对论去考察宇宙系统的引力场也会导致严重的错误。从时空结构的角度考虑，广义相对论并不适用于有引力场的情况，在强引力场领域，它导致严重的错误是可想而知的。广义相对论最多只是弱引力场（天体超光速值不大）的近似，这与建立广义相对论的目的背道而弛。自然系统四维空间

5、是数字化了的自然系统，它描述了宇宙全局时空的演化关系。在一定的宇宙时期，它描述宇宙空间的物理时空关系。引入自然系统四维空间的概念之后，描述物质物理现象的参照系，对应于自然系统四维空间中的坐标系。在自然系统四维空间中引入度规场和不变距离就构成了特定的自然系统黎曼空间，这是宇观系统论使用的四维物理时空。2 四维空间的物理量物理事件对应于自然系统四维空间中的点。物理量可以用自然系统四维空间中的张量来表示。下面介绍自然系统四维空间中重要的张量及物理量。（1）四维标量四维标量是指四维零阶张量，它只需用40（1）个数T来表示，并且，T的值在四维坐标变换下保持不变，即 （2.1）其中x和是四维空间中同一点的

6、两组不同的坐标。在（2.1）式中，T的值在坐标变换下保持不变，即是一种标量。自然系统相邻两点间的固有距离和固有时是两个重要的四维标量。在闵柯夫斯基（Minkowski）空间中 （2.2）在黎曼空间中 （2.3）是四维空间中的度规张量。固有时与固有距离的关系为 （2.4）（2）四维矢量四维矢量是指四维一阶张量，它有41(4)个独立分量，的值在系统坐标变换中随坐标的微分变化而变化，即 （2.5）四维位置矢量为 （2.6）位移矢量为 （2.7）速度矢量为 （2.8）加速度矢量为 （2.9）（3）四维张量四维张量特指二阶张量，它有42(16)个独立分量，在坐标变化下，的值按坐标微分的变换规律则进行变换

7、，即： （2.10）（4）度规场和度规张量用二次项定义空间相邻两点的距离 （2.11）其中就是度规张量，它是二阶的协变对称张量，即。按上式确定度规场后，空间任意两点的距离就有了确定的意义。按这一规则四维空间中引入度规场和不变距离后的空间称为.黎曼空间。在选择适当的坐标之后，如果黎曼空间的度规张量能转变为下列形式： （2.12）则这样的空间是平坦的。殴几里德空间和闵柯夫斯基空间就属于这种特殊的、平坦的黎曼空间。一般情形下的黎曼空间则是弯曲的。（5）克里斯朵夫(Christoffel)联络 联络是矢量平移比例系数。黎曼空间要求平移操作保持矢量的长度不变，采用对称联络时，满足这一平移要求的联络称为克

8、里斯朵夫联络，它由度规和它的普通微商决定。（2.13）对采用对称联络的黎曼空间中的任一点，我们总可以找到一组适当的坐标，使得从这一组坐标看来，该点的邻域是近似地平坦的,这体现了引力和惯性力在宏观上的同一性。（6）黎曼张量采用克里斯朵夫联络的黎曼空间的曲率张量叫黎曼张量，它由克里斯朵夫联络及其一级微商构成，它的定义式如下 （2.14）（7）里契张量利用黎曼张量的对称性，对黎曼张量进行缩并可得唯一的非零缩并，这便是里契张量，用表示，它们仍然是对称张量。（2.15）（8）标量曲率先将里契张量上升一个指标再进行缩并，即得标量曲率。 （2.16）（9）爱因斯坦张量为了达到动量能量守恒律要求的张量的协变散

9、度恒等于零这一目的，爱因斯坦在建立广义相对论时将里契张量，标量曲率和度规张量组合成一个张量， （2.17）爱因斯坦张量是一个对称张量，这是建立引力方程使用的张量。（10）毕安基（Bianchi）恒等式由黎曼张量的定义式（2.14）可以证明它的一阶协变微商满足下列循环关系式。 （2.18）这一关系式称为毕安基恒等式。用这一恒等式可以证明爱因斯坦张量的协变散度恒等于零。3 自然系统的场方程根据系统相对性原理和系统等效原理，在惯性系的引力场中自由运动的物质的动力学问题可以用非惯性系中自由物质的动力学方程来描述。反之，非惯性系中自由物质的动力学问题也可以用惯性系中的引力方程来描述。当一个物体相对于闵柯

10、夫斯基空间的惯性系作自由运动时，它的动力学方程可以用下面的测地线方程来描述， （3.1）其中是以C1为单位制时惯性系的笛卡尔（Carteson）坐标。如果用坐标变换引入非惯性系，并把四维坐标记为，相应的反变换记为，它们有下列关系 （3.2）方程（3.1）可以通过坐标变换转化为如下的非惯性系中自由物质的动力学方程： （3.3） （3.4）（3.3）式左边第一项是物质获得的加速度，第二项是单位物质在场中产生的引力。广义相对论的基础是引力和惯性等效原理，它描述的是万有引力场的规律，它用以描述引力的非惯性系一般是指直线加速系，象克尔(Kerr)度规描述的旋转参考系中的离心离心力和科里奥力都已经属于万有

11、磁力，已经超出了万有引力的范围，但人们可能习惯于把它列入广义相对论的框架。宇观系统论的基础是包括引力惯性等效原理和磁旋等效在内的系统等效原理，所以，这里的惯性系包括变速旋转参考系在内的所有非惯性系，即(3.3)式的规律适用于描述所有的场相互作用。但本章的目的在于讨论宇观系统论与广义相对论的区别和联系，所以只需用建立广义相对论的思路来建立四维空间中的宇观系统场方程即可。(3.3)式显示，场的分布可以通过黎曼空间的联络来反映。联络是由度规张量及其微商构成的，它描述的是单位质量物质所受的引力。度规张量描述的是场势的分布，它是一个二阶对称张量，共有10个独立的分量。只要我们找到度规场分布的物理规律，找

12、出度规场满足的微分方程，自然系统场方程的形式就可以完全确定了。度规（引力势）场取决于物质的动量能量张量，度规场方程是一个度规张量的二阶线性偏微分方程，它最高只含度规张量的二阶微商，并且，它对二阶微商是线性的。在黎曼几何中有一条定理：由度规张量及其一阶和二阶微商构成的，对二阶微商呈线性组合的张量只有黎曼张量及其缩并，此外就只有度规张量本身。这一定理把度规场方程确定为： （3.5）其中，为待定参量。度规场的形式取决于物质的动量能量分布规律，动量能量守恒律要求度规场的协变散度为零，即： （3.6）爱因斯坦组合张量的协变散度恒为零，为了把和组合成爱因斯坦张量，自然只有取。这样，系统场方程就取得了具体的

13、形式： （3.7）其中K称为场相互作用系数。是任意参量。如果忽略项，即令，场方程变为下列简洁的形式： （3.8）将（3.8）式中的指标上升再缩并，可得 （3.9）其中是动量能量张量的迹。将（3.9）代入（3.9）整理得方程的另一种等价的形式 （3.10）在物质系统之外的引力场中，相应的真空方程为 （3.11）4自然系统场方程的万有引力形式万有引力场中自由物质的动力学规律可以用非惯性系中自由物质的动力学方程（3.3）来描述。现在假设方程（3.3）满足下列条件：(1)万有引力场是弱场，即 （4.1）这时，空间距离投影算符满足： （4.2）其中是闵柯夫斯基空间度规， （4.3）(2)万有引力场是静态

14、的，即 （4.4）(3)万有引力场是空间缓变的，即 （4.5）其中的拉丁指标为1，2，3。（3）物质的运动是低速成的，即 （4.6）这时，测地线方程（3.3）还原为牛顿引力方程， （4.7）其中，是牛顿引力势，并且 （4.8）在离引力源无限远处引力场消失后，度规还原为闵柯夫斯基度规的形式，即时，有，故 （4.9）或： （4.10）球对称系统的外引力势为： （4.11）G是自然系统中的万有引力系数，并且 （4.12）（4.10）式给出 （4.13）在前述条件下，理想流体元的动量能量张量为 （4.14）是流体元的密度，为流体元的四维速度矢量 （4.15）的归一化条件给出 （4.16）采用相对于流体

15、元静止的坐标系，则有 （4.17）由此可得出动量能量张量的唯一非零分量为 （4.18）对应的动量能量张量的迹为 （4.19）计算静态缓变场近似下的里契张量，得出 （4.20）保留至一级小量，联络为 （4.21）它的分量可以写成; ; ; 联络的分量都是一级小量，里契张量（4.21）式右边对联络为二次的项可以忽略，即 （4.22）其分量简化形式为,将里契张量换成逆变形式 （4.23）在一级近似下， , , （4.24）写出00分量方程为： （4.25）解出 （4.26）利用（4.9）式的关系将它改写为牛顿引力势方程，得 （4.27）对比牛顿引力势方程 （4.28）可得出系统场方程的万有引力系数为

16、： （4.29）故系统场方程的万有引力形式为： （4.30）5 自然系统场方程的库仑力形式如果理想流体元由均匀带电介质组成，在计论库仑力对带电粒子的动力学问题时，测地线方程（3.3）中的引力势就应该是库仑力对带电粒子的加速势。测地线方程右边的项是单位质量电荷在库仑力场中产生的加速度。用同样的方法可以推导出场源的库仑势的微分方程为： （5.1）其中K为库仑力系数，为场源的电荷密度。库仑力对单位质量电荷的加速势为： （5.2）其微分形式为： （5.3）其中q为单位质量物质所带的电荷，对单个带电粒子，m为粒子的质量。（5.1）和（5.3）给出 （5.4）所以，系统场方程的库仑力形式为： （5.5）为

17、电磁吸收常数 （5.6）6 自然系统场方程的席瓦西尔外部解宇观系统是一种球对称系统，我们可以用球对称系统的引力场来描述宇观系统的引力场度规场由的10个独立量描述。每一分量都是时空坐标的四元函数。所满足的系统场方程是一组偏微分方程组，求解这组方程在数学上是比较复杂的。但采用球坐标，球对称度规场的结构可以通过一系列坐标变换后简化为只含两个任意未知数和的下列形式： （6.1）其中未知数和可由度规场的动力学规律，即系统场方程来确定。宇观系统物质分布区之外的“真空”场方程为： （6.2）下面讨论宇观系统物质（指实粒子组成的物质）分布区之外的引力场分布问题。采用球坐标，协变度规张量有如下形式： （6.3）

18、其它所有非对角分量均为零。由于逆变张量满足 （6.4）是克龙涅克混合张量。 （6.5）由（6.4）式解出； （6.6）其它所有非对角分量零。现在假设宇观系统是静态的，即系统引力场与系统时无关。这时，（6.1）式中的未知数和都只是r的函数。利用克里斯朵夫联络公式 （6.7）计算出克里斯朵夫联络的非零分量为； （6.8）其中和分别是和对r的微商。由黎曼张量定义式 （6.9）和里契张量的定义式 （6.10）得出下列关系 （6.11）计算里契张量，得其非零分量为： （6.12）由此，系统真空场方程的具体形式化为； （6.13）这是和联立的方程组。由于毕安基恒等式 （6.14）爱因斯坦组合张量的协变散度

19、为零，即： （6.15）所以，在方程组（6.13）中只有两个方程是独立的，解这个方程组得： （6.16）其中： （6.17）Z是场吸收常数。对万有引力场有 (6.18)宇观系统引力场的席瓦西尔外部解为： （6.19）根据伯克霍夫定理，径向运动和变化的宇观系统的引力场仍可以用（6.19）式描述。由此可见，席瓦西尔外部解描述的是一种可以推知质量的，静态的或者是膨胀的、收缩的和震荡变化的宇观系统,但它不能描述自旋的宇观系统。7 自然系统内部的引力场宇观系统是由静态理想流体组成的。对于理想流体，能量动量张量的形式为： （7.1）P是系统的压强，是系统的能量密度。是流体的四维速度。对静态的理想流体， （

20、7.2）相应的混合能量动量张量为： （7.3）宇观系统内部的引力场方程为 （7.4）计算里契张量，得场方程的分量形式为： （7.5） （7.6） （7.7）能量动量守恒定律要求， （7.8）它给出一个方程 （7.9）由于毕安基恒等式（6.14），（7.5）至（7.9）式中只有三个方程是独立的。在这组方程中，引力场分布函数和与系统的物态分布函数和是联立的，这组方程正是系统结构的方程组。由理想流体构成的系统的物态方程有如下的形式： （7.10）这样，方程（7.5）至（7.10）就组成了完备的方程组。注意，在宇观系统r=R处的边界条件是，并且，和与席瓦西尔处部解相连接，上述方程组的边界条件是 （7.

21、11）设： （7.12）方程（7.5）可以写成 （7.13）或： （7.14）的物理意义是等效半径为r的球面内包含的物质的质量。再将（7.12）式代入（7.6）式得 （7.15）再将（7.12）式代入（7.9）式得的微分方程 （7.16）从今天的宇宙观测事实来看，宇观系统大尺度范围内物质的分布是足够均匀的，即与r无关。 （7.17）积分（7.16）式得 （7.18）这时，（7.16）式能转化为可分离变数的形式。 （7.19）积分（7.19）式即可得出宇观系统内部压力场的分布方程： （7.20）其中是系统物质的总质量。将（7.20）式的结果代入（3.15）式积分，得 （7.21）再把（7.18）

22、式代入（7.12）式，得（7.22）（7.21）和（7.22）式便是球对对称系统内部引力场方程的席瓦西尔内部解。因为宇观系统的总质量，在宇观系统中，G的值有（6.17）式所示的关系。在宇观系统中，忽略局部物质分布不均匀性的光速公式为 （7.23）在局部天体中，光速还应该加上天体系统的超光速值 （7.24）所以，天体系统的光速公式为 （7.25）在宇观系统中，除r=R的特殊界面外，宇观系统内部的压力场处处相等，并且呈各向同性，这时， （7.26）8 物质的运动方程地球和恒星都是现实存在的宇观系统，研究物质在宇观系统引力场中的运动具有重要的现实意义。下面推导物质在宇观系统引力场中的运动方程。物质的

23、四维逆变动量表示为 （8.1）m为标量性的质量。相应的协变动量表示为它与有下列关系： （8.2）在宇观系统论中，的对应分量才是真正的守恒量。在宇观系统中，采用球坐标时，t和是席瓦西尔度规的循环坐标，所以运动物质的守恒量是的t和分量。 （8.3） （8.4）由于左右对称的缘故，在宇观系统引力的作用下，物质必定在速度与力心所构成的对称平面上运动（未考虑万有磁力的作用）。现在取垂直于轨道平面的方向为极轴，物质的运动满足： （8.5）由于和是守恒量。可设 （8.6） （8.7）对比牛顿力学下的概念，E可称为等效能量，L称为等效角动量。四维速度的归一化条件为 （8.8）它可以提供另一个方程 （8.9）（

24、8.5）、（8.6）、（8.7）和（8.9）是描述物质动力学规律的测地线方程 （8.10）的四个初步积分，它们构成了物质动力学的一组完备的微分方程组。经整理，这组方程可以化为更简洁的下列形式： （8.11） （8.12） （8.13）这便是物质在宇观系统引力场中运动的动力学方程。9 运动的分类在径向运动方程（8.13）中设 （9.1）径向运动方程（8.13）可以写成 （9.2）对比牛顿力学的概念，可以称为宇观等效势。由（9.2）式知，可能的运动只发生在的范围内。现在仍然假设球对系统引力源的半径充分小，保证席瓦尔西外部解对很小的r值仍然适用。这时，宇观等效势的形态只依赖于等效角动量和系统场的引力

25、系数G。把（9.1）式等效势展开， （9.3）对于万有引力场，宇观等效势与牛顿等效势和爱因斯坦等效势都有本质同上的巨大差别。首先，是变量，在宇观系统中，G与r成反比。因而宇观等效势中r的最高负次幂实际上是4。宇观等效势多出实际性的项，在r很小时，系统等效势由于这个新的吸引心而根本上改变了它的形态（如图9.1）。当时，在r很小的中心区域有一峰值明显大于1的势垒，在稍大的区域有一势阱。这时，可能的运动可以分成三类：束缚态散射态吸收态图9.1宇观等效势随着L的减小，中心势垒逐渐降低它的高度，在的范围内，这时，出现的散射态的可能性已经消失，只有吸收态和束缚态。当时，宇观等效势的垒和阱都消失了，这时，物

26、质唯一的可能是被系统力心吸收。以上分析适用于局部物质系统的物质运动。特殊地，在宇观统中，由于，在C=1的宇宙单位制中，永远有 （9.4）（9.1）式给出，不管等效角动量L有多大，宇观等效势永远为零，（8.6）式给出，宇观等效能量也永远为零，物质唯一的可能是被宇观系统吸收，束缚态和散射态都不可能出现。我们知道，这正是完整性原理的基本要求，也是宇观系统的特征。10 物质的运动轨道在宇观系统范围内，万有引力系数是变量，它是的函数。即使不考虑万有磁力相互作用，物质在引力场中运动的动力学方程组的求解问题也是十分复杂的。万有磁学规律给出，在星系或量系团以上的尺度范围内，宇宙背景磁场对星系中的恒星以及星系团

27、中的星系的万有磁力相互作用已经占据比万有引力更重要的地位，这时，不管是牛顿的万有引力理论还是爱因斯坦的广义相对论都已经不适用。处理星系中恒星的动力学学问题以及星系团中星系的动力学问题必须用宇观系统论中的万有磁学理论。牛顿的引力理论和相对论的引力理论仅仅适用于对普通恒量系统中行星的动力学问题的研究，对致密恒星内部物质的动力学问题，牛顿引力理论和相对论的引力理论基本上已以不适用。由于相对论的引力理论的适用范围已经受了极大的限制。这里，我们只简单地讨论行星的运动轨迹问题，重点讨论四维空间中的宇观系统论与广义相对论的差别。利用（8.11）式把（8.13）式化为r对的微分方程 （10.1）引入无量纲变量

28、在上式中对求微商得 （10.2）对于行星轨道，可以忽略G的变化，这时（10.2）有近似解 （10.3）轨道进动角 （10.4）与广义相对论相比，进动角中多了两项，在M很大、很小的高密度天体中，轨道的进行从根本上改变了它的规律。在值很大的高密天体周围，物质的运动轨道的变动几乎相当于核外电子轨道的变动。宇观系统论指出，天体轨道也存在跃迁和能量辐射现象，可见，致密恒星内部区域物质的运动情况是比效复杂的，讨论这些问题显然超出了相对论方法的范围。11 光在自然系统中的运动光子的运动满足，并且，光的“静止质量”为零，因此，不能作为光子世界线上的仿射参量。我们可以任选一标量性的仿射参量，把光子的四维动量定义

29、为： （11.1）光子在席瓦西尔场中沿测地线运动时，仍然有守恒，即 （11.2） （11.3）另外，由可给出第三个初积分。 （11.4）由（11.2）式从（11.4）式消去参量即得出光子的轨迹方程： （11.5）它依赖于一个参量。令 （11.6）称碰撞参量。再定义光子的等效势为： （11.7）光子轨迹方程改写为： （11.8）的形态如图11.1所示。在处有一明显的峰值。图11.1光的等效势(1)光线的偏折光子可能的运动必须满足。从图线看，光子以入射时，它最终会被反射回无穷远处。当以入射时，它将回旋地落入力心。要使光子被引力源强烈地偏转，引力源的几何半径必须是GM的量级，即其值必须较大。在值较小

30、的情况下，光线只会产生微小的偏折。图11.2星光的偏折引入无量纲变量。光子轨道方程可化成 （11.9）对象太阳这样的普通恒星，u是小量。先略去二级小量得零级近似解 （11.10）将（11.10）代入（11.9）式右边得 （11.11）该方程有特解 （11.12）光线偏折的一级近似解为 （11.13）零级近似解（11.10）是一条垂直于极轴的直线（见图示11.2），在的远处，其方位角为。一级近似解（11.13）在远处的方位角则是。其中是小量，并满足 （11.14）对和作泰勒展开后保留主项，解出 （11.15）其中R是恒星的半径。光线偏折角为 （11.16）与广义相对论相比，中多出了一项，在值很大

31、的场合，它将起重要作用。 (2)光频的引力红移对于稳定的引力场，可适当地选择坐标使度规与x。无关。静止观测者测得光子的能量为 （11.17）为观测者的四维速度。 （11.18）故 （11.19）用普郎克公式，上式写作 （11.20）可见，光频与所在地的成反比。对席瓦西尔引力场： （11.21）即： （11.22）对弱引力场，有： （11.23）红移的定义为，故 （11.24）可见，光频的引力红移与值有关，这可以解释高密度天体光频红移的异常现象，如类星体的红移和星系核的红移等。12 自然系统引力场的基本结构宇宙是球对称的宇观系统，在宇观系统论中，宇宙和宇观系统是等价的概念。系用球坐标，通过一系列

32、坐标变换后，宇宙系统度规具有下列简洁的形式： (12.1)假设宇宙的总质量为M，等效半径，宇宙实物分布区域之外的“真空”场方程的席瓦西尔外部解为： （12.2）值得注意的是，宇宙等效半径之外的区域是没有引力场存在的，席瓦西尔外部解采用了宇宙之外的“真空”作为参照系。它仅仅表达了宇宙之外的“观测者”的观点。因而，对宇宙中的人类或者宇宙物质本身来说，席西瓦尔外部解没有任何物理意义，它仅仅是主观思维的产物。但是，我们可以通过席瓦西尔处部解去了解宇宙内部的引力结构。在宇宙系统中，G有下列关系 （12.3） （12.4）是宇宙系统物质的衰变辐射速度（即光在真空中的传播速度），Z为质磁吸收常数。从（12.

33、2）式看，在宇宙等效半径为的宇宙外界面，度规是发散的，其标志是： （12.5）宇宙的等效半径就是宇宙的时空标度，或者说，它是宇宙的引力半径。宇宙引力半径所在的宇宙外界面是一个特殊的界面，以它为界，宇宙内部区域和外部区域的时空结构有着本质同的区别，它们之间无法沟通。对宇宙之外的“观测者”来说，它不可能获得来自宇宙的信息，整个宇宙就象一个巨大的“黑洞”，宇宙物质沿哪个方向上的运动都是可能发生的，但它们必须花费无穷大的时间才能靠近宇宙的外界面，对宇宙系统内部的物质（或观测者）来说，宇宙引力半径之外是物质永远无法达到的“天堂”，只有贪得无厌的精神和思维才有可能去想象宇宙之外到底是怎么样。但宇宙的特殊界

34、面则是按一定的规律演化的。对宇宙中的观测者来说，宇宙场的席瓦西尔内部解才具有真正的物理学意义。球对称系统内部物质的压力场随的分布规律为： （12.6）席瓦西尔内部解为： （12.7） （12.8）在宇观系统（宇宙）中，有（12.3）和（12.4）式的关系，在C=1的宇宙单位制中： （12.9）因而，宇宙压力场分布和引力场结构有如下特点：压力场的各向同性。（12.6）和（12.9）式首先给出宇宙物质压力场人分布规律为： （12.10）可见，宇宙物质的压力场是各向同性的。不管在哪个参照系或时空点上做物理测定，宇宙物质的压力在任何时空点上沿任何方向都是相同的。换一句话说，任何物理实验和感观都不可能感

35、觉到宇宙物质压力场的存在，即使是在密度很高的宇宙甚早期，从宇宙总体来看，宇宙物质都处于“完全自由状态”之中，彼此之间的相互作用可以忽略。但是，我们可以感觉到宇宙整体系统对宇宙物质作用的效果，譬如，我们可以测出光在真空中的辐射传播速度（如光速）各向同性的根源。引力场的缓变性和连续性。（12.7）、（12.8）和（12.9）式给出，宇宙引力场的席瓦尔西内部解为： （12.11） （12.12）用不变距离表示为： （12.13）其中。由此可见，只有的宇宙外界面是特殊的界面，它由宇宙甚早期爆炸喷发的量子气体组成，后期宇宙演化形成的物质（包括光）是不可能到达这一特殊界面的。除了的宇宙外界面之外，其它任何

36、时空点的坐标都是物理的，没有任何特殊的或者不连续的时空区。在的宇宙中心区域，引力场的特征为： （12.14）宇观系统论已经精确地计算出今天宇宙的空间标度为270亿光年。即使是在远离宇宙中心200亿光年这样遥远的地方，引力场的特征为； （12.15）可见，从总体看来，宇宙时空结构的变化是十分缓慢而连续的。13 宇宙的标准模型除了宇宙引力场的基本结构外，宇宙度规场的标准模型以其演化关系也是宇宙引力结构理论的主要内容。宇宙度规场的标准模型可用罗伯逊-沃尔克度规表示： (13.1)是宇宙空间标度因子，它是宇宙时（年龄）的函数。选用r的适当单位可使常数k的值只有1、0和-1，分别表示正曲率的、平坦的和负

37、曲率的三维空间。从宇宙压力场的分布特点看，可以认为宇宙由理想流体介质组成。理想流体介质的能量动量张量为： （13.2）p和分别是介质的密度和压强，它们也都是宇宙时的函数。空间标度因子描述两个相对于坐标系静止的流体元之间的三维距离随宇宙时的变化规律。将（13.1）和（13.2）代入系统场方程 （13.3）得时一时分量方程 （13.4）和空一空分量方程 （13.5）在上两式中消去二阶项即可得到的一阶微方程 （13.6）能量动量守恒定律要求能量动量张量（13.2）必须满足： （13.7）它的时间分量给出一个方程： （13.8）由于毕安基循环等式 （13.9）（13.4） 、（13.5）和（13.8）

38、三式中只有两个方程是独立的，但涉及三个未知数和，因而方程组还不完备。但（12.6）或（12.10）式给出了宇宙的物态方程： （13.10）这就构成了完备的方程组。从中可以解出和的演化关系式。14 宇宙空间的平坦性显然，宇宙空间一直以光速作量子气体膨胀演化。宇宙膨胀的哈勃参量定义为： （14.1）基本方程（13.6）可改写为： （14.2） （14.3）由于G有（12.3）和（12.4）式的关系。所以 （14.4）（14.2）式马上给出 （14.5）（14.5）式表明，宇宙空间在整个演化史上一直是严格平坦的，四维空间中的宇观系统论的这一结果否定了广义相对论关于空间的理论。广义相对论错误地认为，有

39、引力场存在的宇宙空间是弯曲的黎曼空间，引力场越强，空间弯曲得越厉害。爱因斯坦的这种理论实际上也已经被宇宙观测事实所完全否定，这就是广义相对论宇宙学中的“平坦性疑难”宇宙空间的严格平坦性可以从宇宙绝热膨胀的热力学规律获得现实的证明。理想气体的普朗克公式给出宇宙介质密度和熵密度对宇宙系统温度的依赖关系为： （14.6） （14.7）为宇宙物质的总自由度，粒子物理学给出。宇宙是一个宇观整体系统，因而，宇宙的膨胀是绝热的等熵膨胀。宇宙系统的膨胀主要以量子场气体膨胀为主，在宇宙膨胀过程中，宇宙的总熵将始终保持不变。即： （14.8）（14.7）和（14.8）式给出宇宙温度与空间标度之间存在下列关系； （

40、14.9）基本方程（14.2）还可以重新写成： （14.10）再利用（14.6） 、（14.7）和（14.8）式将（14.10）式转化为： （14.11）S是宇宙系统的总熵。由于宇宙一直作绝热等熵膨胀，可用今天宇宙的总熵来代替。今天的宇宙物质主要以背景量子气体为主，宇宙的总熵主要来自背景量子气体的贡献。宇宙背景光子辐射给出，单是背景光子数密度就在质子数密度的10倍左右。今天背景光子辐射的温度约为2.8k,仅背景光子对宇宙总熵的贡献说很大。下面用背景光子的总熵来代替宇宙系统的总熵。 （14.12）将今天宇宙的数据代入上式计算得： （14.13）用宇宙总熵的这一数据代入（14.11）式，估算在宇宙温度时，对1的偏差，此时，宇观系统论给出。故： （14.14）（14.14）式的结果实际证明了的式。在引力场如此强的甚早期宇宙空间还是如此严格的平坦。今天宇宙空间的平坦性是毫无疑问的。在四维空间中的宇观系统论的