第八章 B 电力系统各元件的参数及等值电路B

1、院系：能源系院系：能源系 讲师：王海军讲师：王海军 从本章开始将转入电力系统的定量分析 和计算。这一章阐述两个问题：电力系统中 生产、变换、输送、消耗电能的四大部分 发电机组、变压器、电力线路、负荷的特 性和等值电路等值电路；由变压器和电力线路构成的 电力网络等值电路等值电路。 架空线路的参数及等值电路架空线路的参数及等值电路 变压器的参数及等值电路变压器的参数及等值电路 发电机和负荷的参数及等值电路发电机和负荷的参数及等值电路 标幺制及电力系统的绘制标幺制及电力系统的绘制 等值电路 等值参数 M 等值网络， 网络方程 1 1、观察和分析电气元件稳态的物理现象、观察和分析电气元件稳态的物理现象

2、 稳态建模的总体思路稳态建模的总体思路 2 2、元件的建模、元件的建模 3 3、系统建模、系统建模 4 4、各种解法、各种解法 杆塔 避雷线 导线 绝缘子 架空线路的参数及等值电路 架空输电线路的组成 1 3 4 6 7 10 2 5 8 9 9 8 接地装置俯视图接地装置俯视图 11 12 1 1横横担；担；2 2横横梁；梁；3 3避雷避雷线线；4 4绝缘绝缘子；子；5 5砼砼 杆；杆；6 6拉拉线线；7 7拉拉线盘线盘；8 8接地引下接地引下线线；9 9接地接地 装置；装置；1010底底盘盘；1111导线导线；12-12-防振防振锤锤； 1-3 1-3 输电线输电线路的路的组组成元件（成元

3、件（双双杆）杆） 1 3 4 6 7 5 8 9 2 接地装置俯视图接地装置俯视图 7 8 1 1避雷线；避雷线；2 2双分裂导线；双分裂导线； 3 3塔头；塔头；4 4绝缘子；绝缘子；5 5塔塔 身；身；6 6塔腿；塔腿；7 7接地引下线接地引下线 ；8 8接地装置；接地装置；9 9基础；基础；1010 间隔棒；间隔棒； 图图2 2-4 -4 输电线路的组成元件输电线路的组成元件 （猫头塔）（猫头塔） 10 1、电阻 ：导线电阻率 mm2/km S：导线载流部分的额定截面积(mm2 ) 2020时，时，单位长度单位长度有色金属导线的直流电阻：有色金属导线的直流电阻： km/ S r 铜：铜：

4、18.8mm18.8mm2 2/km/km，铝：，铝：31.5mm31.5mm2 2kmkm 考虑：采用了非标准电阻率电阻率 增大的原因？ 标准：铜：标准：铜：1.7.mm1.7.mm2 2/km/km，铝：，铝：2.9.mm2.9.mm2 2/km/km 架空线路的参数 电阻率增大的原因：电阻率增大的原因： 交流电存在集肤效应，产生温度升高，如同增加电 阻值。 多股绞线采用使得导线实际长度增加单位长度的 电阻值增加。 实际制造的导线截面积S实际S额定。 km/ S r v t t时的电阻值时的电阻值r rt t的计算：的计算： ：电阻温度系数 铜=0.00382 (1/) 铝=0.0036

5、(1/) )20(1 r 20t tr 根据电磁场理论的基本知识 v 对于非铁磁材料制成的圆柱形导线 单导线自感： 平行导线间互感： i L B AB AB i M mH D l L s /)1 2 (ln 2 0 mH D l M/) 1 2 (ln 2 0 自几何均距自几何均距 4 1 reD S 轴间轴间距离距离 2 2、电感电感 三相电力线路对称排列，若不对称，进行完整换位。 1）单导线每相单位长度的电抗x1： )/()5 . 0lg6 . 4(2 10 4 1 km r f r mD x （2-32-3） 式中，r导线的计算半径； r导线的相对导磁系数，对铜和铝， r=1； f交流电

6、的频率(Hz)； Dm三相导线的几何平均距离， Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离。 3 DDDDcabcabm 3 3、电抗、电抗 另外符号另外符号 3 312312 DDDD eq 三条导线水平排列三条导线水平排列 1 12 23 3 2D2D D DD D 3 2DDDDeq 经过对数运算后，式（2- 4）又可写成 式中，r=0.0799r，称为几何平均半径。 注：式（2-3）-（2-5）是按单股导线的条件推导的。 对于多股铝导线或铜线r/r小于0.799，而钢芯铝铰线的r/r可 取0.95。 由（2-5）可见，电抗x1与几何平均距离Dm、导线半径r 为对数关系

7、，因而Dm 、r对x1的影响不大，在工程计算中对 于高压架空电力线路一般近似取x1=0.4/km。 )/(lg1445. 0 1 km r D x m （2-5） )/(0157. 0lg1445. 0 1 km r D x m （2-4） 外外电电抗抗 内电内电抗抗 将f=50Hz， r=1代入式（2-3）中可得 DS导线的自几何均距 单股线：单股线： 铝绞线：铝绞线： 钢心铝绞线：钢心铝绞线： 4 1 reD S rD s )771.0724.0( rD s )9 .077.0( 2）分裂导线单位长度的电抗 x1: 分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线 的半径，从而减少了每相

8、导线单位长度的电抗。 )/( 0157. 0 lg1445. 0 1 km n r D x eq m 当在一相分裂导线中是在边长为d的等边多边形的顶点上 对称分布时，电流在分裂导线中是均匀分布的，每一相可看 作一根等值导线，其等值半径为 n n i ieqdr r 2 1 式中，r每根导线的半径； d1i第1根导线与第i根导线间的距离，i=2，3，n 分裂导线的输电线路分裂导线的输电线路 双分、三分和四分裂导线的自几何均距分别定义为： 4 3 3 2 09. 1,dDDdDDdDD SsbSsbSsb 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 x x n n 上图说明：nDsb分裂导线电抗

9、但n超过4 根后，x下降不明显，所以n不超过4。 分裂导线分裂数分裂导线分裂数n n与其电抗值与其电抗值X X的关系图的关系图 四分裂导线四分裂导线 电抗的几个注意 n互几何均距Deq、自几何均距Ds 、Dsb （r、分裂间距d 相关）在对数内，结构参数对电抗影响不大。 n钢导线集肤效应强，电抗成为电流的函数。 钢导线导磁、集肤效应明显，r钢很大，不能采 用上面推导的阻抗公式。 km D D D D x km D D D D x sb eq sb eq S eq S eq /lg1445. 0ln0628. 0 /lg1445. 0ln0628. 0 3、电纳 1）单导线每相单位长度的电纳C1

10、： 式中，r导线半径（cm或mm）； Dm 三相导线的几何平均距离（cm或mm)。 )/(10 lg 0241.0 6 1 kmF r D m C （2-7） 那么，单导线每相单位长度的电纳为 6 11 10 lg 0241. 0 22 r ff D Cb m 当f=50Hz时 )/(10 lg 58. 7 6 1 kmS r D b m （2-8） 显然，Dm、r对b1影响不大，b1在2.85 10-6S/km左右。 2）分裂导线每相单位长度的电纳。 式中，req为分裂导线的等值半径。 )/(10 lg 58.7 6 1 kmS r D b eq m （2-9） 电导电导主要由沿绝缘子的泄漏

11、现象和导线的电晕主要由沿绝缘子的泄漏现象和导线的电晕 现象所决定的。现象所决定的。 4 4、电导、电导 电晕现象：电晕现象： 沿绝缘子的泄漏很小，可不计。那么电导主要沿绝缘子的泄漏很小，可不计。那么电导主要 由导线电晕的有功功率损耗决定由导线电晕的有功功率损耗决定 强电场作用下导线周围空气的电离现象，它的产生与导 线本身和导线周围空气的条件（空气中离子的数量、大小、 电荷量等因素）有关；导线周围空气之所以会电离，是由于 导线表面的电场强度超过了某一临界值（线路实际运行电压 高于电晕临界电压值时，表面场强也超过了临界场强，将发 生电晕），以至空气中原有离子具备了足够的动能，撞击其 它不带电分子，

12、使后者也离子化，最后形成空气的部分导电。 电力系统容易产生电晕的三处地方电力系统容易产生电晕的三处地方 在在变电变电所母所母线两线两端的耐端的耐张线夹处张线夹处，其，其电晕电晕主要是因主要是因为为母母 线线尾端剪切不平滑尾端剪切不平滑并带并带有毛刺，以及耐有毛刺，以及耐张线夹与绝缘张线夹与绝缘子子连连 接的穿接的穿钉钉上的上的开开口口销销比比较较尖尖锐锐，易，易产产生生电晕电晕。 在在线线路的耐路的耐张张杆塔杆塔处处，因，因为为耐耐张张杆塔跳杆塔跳线线的的两两端剪切不端剪切不 平滑，易平滑，易产产生生电晕电晕，耐，耐张线夹与绝缘张线夹与绝缘子碗子碗头头穿穿钉钉上的上的开开口口 销销也易也易产产

13、生生电晕电晕。 在直在直线线杆塔上杆塔上，主要是因，主要是因为悬为悬垂垂线夹与线夹与挂板挂板连连接的穿接的穿钉钉 上的上的开开口口销销尾端比尾端比较较尖尖锐锐，也易，也易产产生生电晕电晕。 减少电晕有两种途径减少电晕有两种途径 将电力系统电压降低，使电压达不到电晕的起始电压， 但是这种方法不符合电力系统的运行要求，基本不能 运用。 减少导体电极曲率半径小的部位。这是减少和防止电 晕的最佳途径。 电晕放电现象会使空气中的气体发生电化学反应电化学反应，产生 一些腐蚀性的气体腐蚀性的气体，造成线路的腐蚀。发出可闻噪声有时会 超过环境规定的值。电晕放电过程中不断进行的流注和电子 崩会形成高频电场脉冲，

14、形成电磁污染电磁污染，影响无线电和电视 广播。但是电力系统中的电晕现象也可以有效的降低雷电冲有效的降低雷电冲 击波对电力系统的损坏击波对电力系统的损坏，对操作过电压也有一定得限制作用。 随着我国西电东送计划的实施，输电电压等级逐步提高， 500kV的输电线路和变电所相继落户于全国各地。输电电压等 级的提高给防止电晕提出更高的技术要求，还需要不断探索 出新方法 电晕放电现象影响电晕放电现象影响 电晕临界电压电晕临界电压UcrUcr的计算的计算 1 1 对于三角排列和一字排列的边导线按上述公式计算对于三角排列和一字排列的边导线按上述公式计算 3 3 晴天运行相电压等于晴天运行相电压等于UcrUcr

15、时，电力线路不会出现电晕现象时，电力线路不会出现电晕现象 2 2 一字排列的中间导线一字排列的中间导线UcrUcr较上式低较上式低5%5% 5 5 对于对于6060kvkv及以下的电力线路，不必验算及以下的电力线路，不必验算UcrUcr 4 4 电力线路运行相电压小于电力线路运行相电压小于UcrUcr时，时，g1g10 0 为单位为相电压的有效值，以KVU r D rmm r D rEU cr mm crcr lg3.49ln 21 zr+jx YG+jB 电力线路全长的参数：电力线路全长的参数： Rr1l ( ) Xx1l ( ) Gg1l ( s ) Bb1l ( s ) 电缆线路的参数一

16、般是查手册电缆线路的参数一般是查手册 例 110kV架空输电线路的导线型号为LGJ-185，导线水平排 列，相间距离为4m。求线路参数。由手册查得LGJ-185的导 线计算直径为19mm。 解：线路的电阻： 水平排列时三相导线的互几何均距 钢芯铝绞线的自几何均距 取 km/mm5 .31 2 km s r/17. 0 185 5 .31 DDDDDeq26. 12 3 rDs)9 . 077. 0( rDs88. 0 线路的电抗： 线路的电纳： 线路的电导近似为g0 km D D D D x s eq s eq /402. 0 5 . 01988. 0 400026. 1 lg1445. 0l

17、g1445. 0ln0628. 0 kmS D D b s eq /1078. 210 5 . 019 400026. 1 lg 58. 7 10 lg 58. 7 666 例例 有一有一330kV架空输电线路，导线架空输电线路，导线水平排列水平排列，相间距离为，相间距离为8m，每，每 相采用相采用2LGJQ-300分裂导线，分裂间距分裂导线，分裂间距400mm。求线路参数。求线路参数。 手册查得手册查得LGJQ-300的导线计算直径为的导线计算直径为23.5mm。 解: 铝的电阻率 线路的电阻 水平排列时三相导线 的互几何均距 每根钢芯铝绞线的自几何均距 2分裂导线的自几何均距 km/mm5

18、 .31 2 km s r/053. 0 3002 5 .31 DDDDDeq26. 12 3 rDs)9 . 077. 0( mmdDD ssb 04.65400 2 5 .23 9 . 0 线路的电抗 每相导线的等值半径 线路的电纳 线路的电导近似为 g0 km D D D D x s eq s eq /316. 0 04.65 800026. 1 lg1445. 0lg1445. 0ln0628. 0 kmS D D b s eq /105 . 310 56.68 800026. 1 lg 58. 7 10 lg 58. 7 666 mmrdreq56.68400 2 5 .23 例例

19、主要载流的截面积相等 分裂导线和普通导线的单位长度电阻相等的 v分裂导线更有效减小电抗 v分裂导线的电纳偏大（电抗小的方案，电纳必大） 分裂导线临界电压更高，更有利于避免电晕发生 输电线路等值电路输电线路等值电路 由于三相线路是对称的，因此只画一相即可。线路的 四个参数实际是沿线均匀分布的。 为了简化计算，工程上按照输电线路的长度，将其分为 短线路、中等长度线路和长线路。对于短线路和中等长度线 路可用集中参数等值电路表示。 电力线路的数学模型就是以电阻、电抗、电纳电力线路的数学模型就是以电阻、电抗、电纳 和电导来表示线路的等值电路。和电导来表示线路的等值电路。（集中参数电路）（集中参数电路）

20、1.1.短输电线路短输电线路：电导和电纳忽略不计：电导和电纳忽略不计 长度长度100km100km 电压电压60kV60kV以下以下 短的电缆线短的电缆线 线路阻抗线路阻抗 短线路的等值电路短线路的等值电路 jxlrl jXRZ jbljBjBGY jxlrljXRZ 2.2.中等长度的输电线路中等长度的输电线路 110kV110kV220kV220kV 架空线：架空线：100km100km300km300km 电缆：电缆：100km100km 线路电纳忽略不计线路电纳忽略不计 参数：参数： 可作出可作出型等值电路和型等值电路和T T型等值电路型等值电路 中等长度线路的等值电路中等长度线路的等

21、值电路 (a) (a) 形等值电路；形等值电路；(b) T(b) T形等值电路形等值电路 长线路是指长度超过300km的架空线路和超过100km的电 缆线路，对这种线路不能不考虑它们的分布参数特性。 在工程上，如果只要求计算线路始末端的电压、电流和 功率，仍可用形等值电路表示。 不过要对线路的总电阻、总电抗、总电纳进行修正。 BKBXKXRKR bxr ; 参数修正系数的近似值为： 11 2 3 1bx l Kr 1 12 111 2 6 1 x b rbx l K x 11 2 12 1bx l Kb 3 3、长线路长线路 变压器的参数及等值电路 一、双绕组变压器一、双绕组变压器 由于三相是

22、对称的，等值电路仅画出一相即可。常用 形等值电路表示。 变压器出厂时，在铭牌上给出四个代表其电气特性的数据： 短路损耗 ，短路电压百分数 ； 空载损耗 ，空载电流百分数 。 KN P % K U 0 P % 0 I R RT TjXjXT T I Io o . . U U1N 1N . . I Ig g . . I Ib b . . B BT T G GT T 电阻电阻 变压器的短路试验是将一侧绕组短路，在另一侧绕组 施加电压，使短路一侧的绕组达到额定电流，此时测 得变压器的有功功率损耗为短路损耗 KN P 短路实验时，所施加的电压比额定电压低的多，故 此时铁损很小，可略去不计，认为短路损耗近

23、似等 于铜损。即 T N N T N N TNKN R U S R U S RIP 2 2 2 2 3 33 于是 2 2 N NKN T S UP R 式中： KNNN PSU, 以V，VA，W为单位； 当 KNNN PSU,以kV，MVA，kW为单位时，则 2 2 1000 N NKN T S UP R 式中 KN P N S N U 为变压器的额定短路损耗，Kw； 为变压器的额定容量，MVA； 为变压器额定电压，kV； 电抗电抗 短路电压百分数，是变压器的绕组中通过额定电流时在阻抗 上产生的电压降相对于额定电压的百分数。 100 3 % N TN K U ZI U 于是 N NK N N

24、K T S UU I UU Z 2 100 % 3100 % 22 TTT XRZ对于大型变压器，因为 TT RX TT XZ 所以 N NK T S UU X 2 100 % 电导 变压器的空载实验是一侧开路，在另一侧加额定电压，测 得变压器的空载损耗和空载电流。空载电流相对于额定电 流的百分数称为空载电流百分数。 变压器的电导是用来表示铁芯损耗的。由于空载电流相 对于额定电流来说很小，因此忽略铜损，可以近似认为 变压器空载损耗等于铁芯损耗。即 2 2 0 3 33 N TNTFe U GUGPP 于是 2 0 N T U P G 式中各物理量均为国际单位。 将物理量的单位换算后有 2 0

25、1000 N T U P G 式中 0 P为变压器的空载损耗，kW； N U为变压器的额定电压，kV。 电纳电纳 变压器的电纳参数是用来表征变压器励磁特性的。变压器 的空载电流包含有功分量和无功分量。由于有功分量很小 ，因而无功分量和空载电流的数值几乎相等，即 0 II b 又因为 T N b B U I 3 N I I I 100 % 0 0 所以 N N T U II B 3 100 % 0 考虑到 NNN IUS3 因此 2 0 100 % N N T U SI B 上述求取电阻、电抗、电导、电纳四个参数上述求取电阻、电抗、电导、电纳四个参数 的公式中，其计算结果值是指归算到某一电压侧的

26、公式中，其计算结果值是指归算到某一电压侧 而言的，公式中代入哪一侧的电压值，就是归算而言的，公式中代入哪一侧的电压值，就是归算 到哪一侧的参数。到哪一侧的参数。 三绕组变压器三绕组变压器 三绕组变压器导纳的求法与双绕组变压器相同， 阻抗的求法与双绕组变压器也无本质区别。三绕组变 压器的短路实验是分别令一个绕组开路、一个绕组短 路，而在余下的一个绕组施加电压依次做得的。 短路实验时如果三个绕组的容量不同，短路损耗是 在容量最小的绕组达到其额定电流时测得的。因此， 计算电阻时应将短路损耗归算至变压器额定电流时的 值。与求取电阻时不同，国家标准规定制造厂提供的 短路电压百分数总是归算到各绕组中通过变

27、压器额定 电流时的数值。 各绕组等值电抗的相对大小，与三个绕组在铁 芯上的排列有关。高压绕组因绝缘的要求排在外层 ，中压和低压绕组均有可能排在中层。排在中层的 绕组，其等值电抗较小或具有不大的负值，在实用 计算中通常取为0。 三绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型 三三绕组变压绕组变压器的等器的等值电值电路路 1 3 2 Z ZT3 T3 Z ZT2 T2 Z ZT1 T1 Y YT T 三三绕组变压绕组变压器器电气结电气结 线图线图 高高中中 低低 铭牌参数铭牌参数：SN；UINU N U N；Pk（12）、）、 Pk （13）、）、 Pk（32）；）； Uk（12）、 、

28、 Uk （ （13） 、 、 Uk （ （32） ； ；P0、I0 1 1 电阻电阻 23 2 10 N Nk T S UP R (1)按各对绕组间的短路损耗计算按各对绕组间的短路损耗计算 n三绕组变压器按三个绕组容量比的不同有三种不同类型。三绕组变压器按三个绕组容量比的不同有三种不同类型。 n第1种为100/100/100即三个绕组容量都等于变压器额 定容量； n第2种为100/100/50，即第三绕组的容量仅为变压器额 定容量的50， n第3种为100/50/100，即第二绕组的容量仅为变压器额 定容量的50。 容量比为100/100/100时 变压器出厂时给出的各对绕组间的短路损耗 23

29、 2 10 N Nk T S UP R 23 2 2 2 10 N Nk T S UP R 23 2 3 3 10 N Nk T S UP R 23 2 1 1 10 N Nk T S UP R )( 2 1 )32() 13()21 (1 kkkk pppp )( 2 1 ) 13()32()21 (2 kkkk pppp )( 2 1 )21 () 13()32(3 kkkk pppp )13()32()21(kkk ppp、 为3绕组开路，12绕组作短路试 验时的额定损耗（KW） )21( k p 容量比为100/50/100时 变压器出厂时给出的各对绕组间的短路损耗 )13( )32(

30、 )21( k kk ppp、 为在2绕组（50）流过它本身的额定电流一半时的短路 损耗（KW） )32( )21( kk pp、 )21 ( 2 )21 ( 2 2 )21 ( )21 ( 4) 5 . 0 ()( k N N k N N k k p S S p S S pp ) 32( 2 ) 32( ) 32( 4) 5 . 0 ( k N N k k p S S pp 容量比为100/100/50时 ) 32( ) 32( 4 k k pp ) 31 ( ) 31 ( 4 k k pp (2)按变压器最大短路损耗计算按变压器最大短路损耗计算 3 2 2 max. )( 10 2 N N

31、S S S VP R N n最大短路最大短路损损耗耗P PS.max S.max已知， 已知，额额定容量定容量为为S SN N的的绕组电绕组电阻阻 额额定容量定容量为为SSN N的的绕组电绕组电阻阻 )()( NN S N N S R S S R 绕组绕组容量容量S S（ （I I） 导线导线截面截面积积s s，R1/R1/导线导线截面截面积积s s R1/R1/绕组绕组容量容量S S（ （I I） )100()50( 2 RR例如： 变压变压器器设计设计原原则则之一：按同一之一：按同一电电流密度流密度选择选择各各绕组导线绕组导线截面截面积积 P PS.max S.max: :两个 两个100

32、100容量容量绕组绕组的通的通过额过额定定电电流，另一流，另一个绕组个绕组 空空载时载时的的损损耗。耗。 三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种不同结三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种不同结 构：升压结构和降压结构构：升压结构和降压结构 绕组排列方式不同，绕组间漏抗从而短路电压也就不同绕组排列方式不同，绕组间漏抗从而短路电压也就不同 2 2 电抗电抗 低 中 高 降压变压器 中 低 高 升压变压器 n高中之间漏抗大高中之间漏抗大 nU Uk k（ （1 12 2） 最大最大 n高低之间漏抗大高低之间漏抗大 nU Uk k（ （1 13 3） 最大最大 各绕组等值电抗的相对大小，

33、与三个绕组在各绕组等值电抗的相对大小，与三个绕组在铁芯上的排列铁芯上的排列有关。有关。 高压绕组因绝缘要求排在外层高压绕组因绝缘要求排在外层。 升压变压器升压变压器: :低压绕组位于中层，与高、中压绕组均有紧密联系，有利低压绕组位于中层，与高、中压绕组均有紧密联系，有利 于功率从低压侧向高、中压侧传送。于功率从低压侧向高、中压侧传送。 降压变压器降压变压器: :中压绕组位于中层，与高压绕组联系紧密，有利于功率从中压绕组位于中层，与高压绕组联系紧密，有利于功率从 高压侧向中压侧传送。另外，由于高压侧向中压侧传送。另外，由于X X1 1和和X X3 3数值较大，也有利于限制低压数值较大，也有利于限

34、制低压 侧的短路电流。侧的短路电流。 已知的各对绕组间短路电压的百分数 % ) 13() 32()21 (kkk UUU、 %)%( 2 1 % ) 32 () 13 () 21 (1 kkkk UUUU %)%( 2 1 % ) 13 () 32 () 21 (2 kkkk UUUU %)%( 2 1 % ) 21 () 13 () 32 (3 kkkk UUUU N Nk T S UU X 100 (%) 2 1 1 N Nk T S UU X 100 (%) 2 2 2 N Nk T S UU X 100 (%) 2 3 3 注意：短路电压的百分数已归算到变压器的额定容量注意：短路电压的

35、百分数已归算到变压器的额定容量 求取三绕组变压器导纳的方法和求取 双绕组变压器导纳的方法相同。 3 3 导纳导纳 Y YG+jBG+jB 自耦变压器参数和等值电抗的确定也和普通变自耦变压器参数和等值电抗的确定也和普通变 压器的无异。压器的无异。 需要说明的只是三绕组自耦变压器的容量归算需要说明的只是三绕组自耦变压器的容量归算 问题问题 ；Pk ，Uk（）都未归算。（）都未归算。 三绕组自耦变压器第三绕组的额定容量总是小三绕组自耦变压器第三绕组的额定容量总是小 于变压器的额定容量于变压器的额定容量 三、自耦变压器的参数和数学模型三、自耦变压器的参数和数学模型 2 3 ) 31 ( ) 31 (

36、)( N N k k S S pp 2 3 ) 32( ) 32( )( N N k k S S pp 3 )31 ( )31 ( % N N k k S S UU 3 )32( )32( % N N k k S S UU 四、电抗器的参数和数学模型四、电抗器的参数和数学模型 N NL L I UX X 3100 (%) 等值电路为纯电抗电抗器的电阻可忽略， ）：电抗器的额定电流（ ）：电抗器的额定电压（ ：电抗器电抗的百分数其中 KA Kv (%) N N L I U X 五、变压器的五、变压器的型等值电路型等值电路 在电力系统实际计算中，常常需要求出变压器副方的 实际电流和电压。 只反映变

37、比的理想变压器只反映变比的理想变压器无损耗、无漏磁、无需无损耗、无漏磁、无需 励磁电流。励磁电流。 1 V 2 V 1 I 2 I TTT j ZRX T G T jB 2 V 2 I 0 I K:1 折算到原方的阻抗折算到原方的阻抗 Z ZT T=R=RT T+jX+jXT T 变压器变比变压器变比 k=Vk=V1N 1N/V /V2N 2N 2 V 2 I 副方的实际电压和电流副方的实际电压和电流 1 V 2 V 1 I 2 I TTT j ZRX 2 V 2 I K:1 1 V 2 V 1 I 2 I / T k Z 1 T k Z (1) T k k Z 电气连电气连接形式接形式 1

38、V 2 V 1 I 2 I T kY (1)k T Y (1)k k T Y 变压器的变压器的型等值电路中三个阻抗（导纳）都与变比型等值电路中三个阻抗（导纳）都与变比k k 有关；有关；型的两个并联支路的阻抗（导纳）的符号总是型的两个并联支路的阻抗（导纳）的符号总是 相反的。相反的。 三个支路阻抗之和恒等于零，构成谐振三角形。三角形三个支路阻抗之和恒等于零，构成谐振三角形。三角形 内产生谐振环流。内产生谐振环流。 谐振环流在原、副方间的阻抗上（谐振环流在原、副方间的阻抗上（型的串联支路）产型的串联支路）产 生的电压降，实现了原、副方的变压，而谐振电流本身生的电压降，实现了原、副方的变压，而谐振

39、电流本身 又完成了原、副方的电流变换，从而使等值电路起到变又完成了原、副方的电流变换，从而使等值电路起到变 压器的作用。压器的作用。 1 V 2 V 1 I 2 I / T k Z 1 T k Z (1) T k k Z 例: 额定电压为110/11kV的三相变压器折算到高压侧的电抗为100 ，绕组电阻和励磁电流均略去。给定原方相电压 kV，试就 和 A 这两种情况，利用型等值电路计算副方的电压和电流。 110/ 3 0 1 I 50 1 I 解：解：变压变压器的一相等器的一相等值电值电路如路如图图所示，其所示，其参数为参数为： K=110/11=10K=110/11=10， Z Z12 12

40、=Z =ZT T /k=j100/10=j10 /k=j100/10=j10 Z Z10 10=Z =ZT T /(1k)=j100 /(1-10 )=-j11.111 /(1k)=j100 /(1-10 )=-j11.111 Z Z20 20=Z =ZT T /k(k /k(k1)=j100/10(101)=j100/10(101)1)=j1.111=j1.111 当当 时时，副方，副方电压电压和和电电流的流的计计算算 K:1 12 ZT 1 V 2 V 1 I 2 I 12 Z 10Z 1 2 10 I 20 I 12 I 20Z 1 0I 10110 110 /63.5/11.115.7

41、15kA 3(11.11) IV Zjj j 12110 05.7155.715kAIIIjj 1212 12 10 (5.715)57.15kVVZ Ijj 2112 63.5 57.15 6.35 11/ 3kVVVV 20220 /6.35/ 1.115.715kAIVZjj 21220 0III 21/ VV k 21 IkI 10110 /63.5/11.115.715kAIV Zjj 12110 0.055.715kAIIIj 1212 12 10 (0.055.715kA)0.5 57.15kVVZ Ijjj 2112 63.5 ( 0.5 57.15)6.350.5kVVVVj

42、j 20220 /(6.350.5)/ 1.1115.715 0.45kAIVZjjj 当当 时时，副方，副方电压电压和和电电流的流的计计算算 1 50A0.05kAI 在在负载负载情情况况下，直接由下，直接由 和和 算出副方的算出副方的 电压电压和和电电流。流。 211 ()/ T VVZ Ik 21 IkI 根据国际电工委员会推荐的约定，取根据国际电工委员会推荐的约定，取 jQPIUS *. 即取即取jQPjSUIUIIUSjQPIUS iu )sin(cos *.*. 式中， 为复功率； 为电压相量， 为电流相量的共轭值， 为功率因数角， S、P、Q分别为视在功率、有功功率、无功功率。

43、S . U u UU . * I u II . iu 采用这种表示方式时，负荷以滞后功率因数运行时所吸采用这种表示方式时，负荷以滞后功率因数运行时所吸 取的无功功率为正，以超前功率因数运行时所吸取的无功功取的无功功率为正，以超前功率因数运行时所吸取的无功功 率为负；发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为率为负；发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。正。 发电机和负荷的参数及等值电路 1. 发电机的电抗 一、发电机电抗和电动势 制造厂一般给出以发电机额定容量为基准的电抗百分值， 其定义为 从而可得发电机一相电抗值（）为 式中，UN为发电机的额定电压（kV）；SN为发电机的额定

44、视在功率（MVA）；PN为发电机的额定有功功率（MW）； 为发电机的额定功率因数。 N cos 100 3 (%) U XI X N LN G P U X S UX I UX X N N N G N NG N NG G cos 100 (%) 100 (%) 3 100 (%) 2 2 式中， 为发电机的相电动势（kV）， 为发电机的相 电压（kV）， 发电机定子的相电流（kA）。 . EG . UG . IG XIUEGGGG j . 2. 发电机的电动势和等值电路 由式由式 P U X S UX I UX X N N N G N NG N NG G cos 100 (%) 100 (%)

45、3 100 (%) 2 2 可以作出以可以作出以电压电压源表示的等源表示的等值电值电路，如路，如图图所示。所示。 jXG . EG . UG . IG jXG . IG X E G G j . 发电机的等值电路 （a）以电压源表示； （b）以电流源表示 将上式两边除以jXG 后可得 X U X E I G G G G G jj . . 由此可作出以电流源表示的等值电路如图（b），其中 为电流源， 为发电机端相电压。. X E G G j . . UG 1. 负荷的功率 感性负荷的单相复数功率为 式中，SL为单相负荷的视在功率（MVA）； 为负荷相电压相 量（kV）； 为负荷相电流的共轭值（kA

46、）；u 、i为负荷相电 压相电流的相位角（o）; PL 、QL为单相负荷的有功功率（MW）、无功功 率（Mvar）。 eUU u j LL . eII u j LL . 感性负荷的单相复数功率为 由于为容性负荷，则 ，其中 ，也就是 电压滞后电流相位角 。其他符号的意义同于上式（a）。 L iu 0 L L 二、负荷的功率、阻抗和导纳二、负荷的功率、阻抗和导纳 （a） Q PSeS L LLLL j L jj L )sin(cos eIUeIeUIU iuiu j LL j L j LLL S )( *. （b） Q PSeS L LLLL j L jj L )sin(cos eIUeIeUIUS iuiu