第十章齿轮机构及其设计

1、第十章第十章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 10-1 齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型 齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两 轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比 的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。 本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。 典型的齿轮传动典型的齿轮传动 (avi) 特点：特点： 优点优点:结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命 长，能保证恒定或准确

2、的的传动比，传递长，能保证恒定或准确的的传动比，传递 功率大，适用的速度范围大，可用来传递功率大，适用的速度范围大，可用来传递 任意两轴间的运动和动力；任意两轴间的运动和动力； 缺点；制造安装费用较高，低精度齿轮传动缺点；制造安装费用较高，低精度齿轮传动 的振动噪声较大的振动噪声较大。 齿轮机构分类齿轮机构分类 用于平行轴间传用于平行轴间传 动的齿轮机构动的齿轮机构 螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动 外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动齿轮齿条传动 用于相交轴间传用于相交轴间传 动的齿轮机构动的齿轮机构 用于交错轴间传用于交错轴间传 动的齿

3、轮机构动的齿轮机构 直齿轮传动直齿轮传动 斜齿轮传动斜齿轮传动 人字齿轮传动人字齿轮传动 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动 人字齿轮传动人字齿轮传动 直齿直齿 斜齿斜齿 曲齿曲齿 用于平行轴之间传递的齿轮机构用于平行轴之间传递的齿轮机构 （1）直齿圆柱齿轮机构）直齿圆柱齿轮机构 a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行； b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。 内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动 (avi) 外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动 (avi) （2）斜齿圆柱齿轮机构）斜齿圆柱齿轮机构 特点：特点：轮齿与其轴线倾斜；轮齿与其

4、轴线倾斜； 传动平稳，适合于高速传动，传动平稳，适合于高速传动， 但有轴向力；有外啮合、内但有轴向力；有外啮合、内 啮合和齿轮齿条传动类型。啮合和齿轮齿条传动类型。 外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动 (avi) 齿轮齿条传动齿轮齿条传动 (avi) 内啮合圆柱齿轮机构内啮合圆柱齿轮机构 (avi) 齿轮齿条机构齿轮齿条机构 (avi) （3）人字齿圆柱齿轮机构）人字齿圆柱齿轮机构 特点：特点：由两排旋由两排旋 向相反的斜齿轮向相反的斜齿轮 对称组成，其轴对称组成，其轴 向力被相互抵消。向力被相互抵消。 适合高速和重载适合高速和重载 传动，但制造成传动，但制造成 本较高。本较高。 (avi) （4）

5、非圆齿轮机构）非圆齿轮机构 特点：特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传 动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较 大。大。 2. 相交轴之间传递运动相交轴之间传递运动 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 特点：特点：轮齿沿圆锥母轮齿沿圆锥母 线排列于截锥表面，线排列于截锥表面， 是相交轴齿轮传动的是相交轴齿轮传动的 基本形式。制造较为基本形式。制造较为 简单。简单。 斜齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构 (avi) 直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构 (avi) 3. 交错轴之间传递运动交错轴之间传递

6、运动 （1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构）交错轴斜齿圆柱齿轮机构 特点：特点：两螺旋角数值不两螺旋角数值不 等的斜齿轮啮合时，可等的斜齿轮啮合时，可 组成两轴线任意交错传组成两轴线任意交错传 动，两轮齿为点接触，动，两轮齿为点接触， 且滑动速度较大，主要且滑动速度较大，主要 用于传递运动或轻载传用于传递运动或轻载传 动。动。 (avi) （2）蜗杆蜗轮传动）蜗杆蜗轮传动 特点：特点：蜗杆蜗轮传动多用蜗杆蜗轮传动多用 于两轴交错角为于两轴交错角为90 的传动，的传动， 其传动比大，传动平稳，其传动比大，传动平稳， 具有自锁性，但效率较低。具有自锁性，但效率较低。 (avi) 4. 齿轮机构的机构运动简

7、图齿轮机构的机构运动简图 (avi) (avi) (avi) (avi) (avi) 5. 齿轮机构的功能齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）运动和力。齿轮用于传递（变换）运动和力。 （1）转速大小的变换）转速大小的变换 齿数比齿数比 2 1 z z 决定转速变换量决定转速变换量 z1 z2 w w2 2 w w2 2 = = w w1 1 z2 z1 w w1 1 (avi) (2) 转速方向的变换转速方向的变换 平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向 平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向 (avi) (avi

8、)(avi) (avi)(avi) (3) 改变运动的传递方向改变运动的传递方向 相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改 变运动的传递方向变运动的传递方向 交错轴外啮交错轴外啮 合齿轮传动不仅合齿轮传动不仅 改变齿轮的回转改变齿轮的回转 方向还改变运动方向还改变运动 的传递方向的传递方向 (avi)(avi)(avi) (avi)(avi) (4) 改变运动特性改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个 移动变换为转动移动变换为转动 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀

9、速转动，非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动， 或者把一个非匀速转动变换为匀速转动或者把一个非匀速转动变换为匀速转动 (avi)(avi) 共轭齿廓共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为 共轭齿廓共轭齿廓。 轭轭 两头牛背上的架子称为两头牛背上的架子称为轭轭，轭使两头牛同步行走。，轭使两头牛同步行走。共轭共轭 即为按一定规律相配的一对。即为按一定规律相配的一对。 102 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线 o1 1 共轭齿廓共轭齿廓 ：一对能实现预定传动比：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合

10、齿廓。 1 .齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 得：得： i12 1/2O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位 置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓在接触处的公法线被其啮合齿廓在接触处的公法线 所分成的两段长成反比。所分成的两段长成反比。 根据三心定律可知：根据三心定律可知： P点为相对瞬心。点为相对瞬心。 n n P o2 2 k 由：由： v12 O1P 1 v12 O2 P 2 节圆节圆 如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 由于由

11、于O2 、O1为定点，故为定点，故P 必为一个定点。必为一个定点。 r1 r2 o1 1 n n P o2 2 k a （1）节点）节点（pitch point）P 定传动比传动的条件定传动比传动的条件: 不论两轮廓在何位置接触，不论两轮廓在何位置接触， 过接触点所做的两齿廓公法过接触点所做的两齿廓公法 线与两齿轮的连心线交于一线与两齿轮的连心线交于一 定点。定点。 节圆节圆 （2）节圆）节圆(pitch circle) 设想在设想在P点放一只笔，点放一只笔， 则笔尖在两个齿轮运动平面则笔尖在两个齿轮运动平面 内所留轨迹。内所留轨迹。 两节圆相切于两节圆相切于P点，且两点，且两 轮节点处速度相

12、同，故两轮节点处速度相同，故两 节圆作纯滚动节圆作纯滚动。 r1 r2 a=r1+r2 （3）中心距）中心距(center istance) o1 1 n n P o2 2 k a K N A 当一直线沿半径为当一直线沿半径为 rb的圆作纯滚动时，该的圆作纯滚动时，该 直线上任一点直线上任一点K的轨迹的轨迹 称为该圆的称为该圆的渐开线渐开线，该，该 圆称为渐开线的圆称为渐开线的基圆基圆， 直线称为渐开线的直线称为渐开线的发生发生 线线，角，角K 称为渐开线称为渐开线 AK段的展角。段的展角。 rb 发生线发生线 渐开线渐开线 基圆基圆 K 10-3 渐开线齿廓及其啮合特点渐开线齿廓及其啮合特点

13、 一、渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成及其特性 1.渐开线的形成渐开线的形成 2. 渐开线的性质渐开线的性质 2) 渐开线上任一点的法线切于渐开线上任一点的法线切于 基圆。基圆。 3) 基圆以内没有渐开线。基圆以内没有渐开线。 rb K B A 渐开线渐开线 发生线发生线 K O 1) 发生线在基圆上滚过的线段发生线在基圆上滚过的线段 长度长度 KB 等于基圆上被滚过的等于基圆上被滚过的 圆弧长度圆弧长度 AB ，即，即 KB = AB 。 切点切点B为渐开线上在点为渐开线上在点K处处 的曲率中心，的曲率中心， BK为为K点点处的处的 曲率半径曲率半径(会求解）。会求解）。 4) 渐开线的

14、形状仅取决于其基圆的大小。渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。 N A rb2 N1 N2 A1 A2 O2 O1 rb1 1 2 K1 K2 其中：其中：q q1= q q2 顺口溜：顺口溜： 弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线， 曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 二二. 渐开线方程渐开线方程 展角展角K称为压力角称为压力角 K的渐的渐 开线函数，工程上常用开线函数，工程上常用inv K表表 示。即示。即 K渐开线在渐开线在K点的压力角。点的压力角。 VK rb K B A 渐开线渐开线 发生线发生线 K O rK K K F r

15、b(K + K) =AB=KB= rbtan K 故：故：K = tan K - - K inv K = tan K - - K rK = rb /cos aK 综上所述，可得渐开线综上所述，可得渐开线 的极坐标参数方程为：的极坐标参数方程为： inv K = tan K - - K rK = rb /cos K VK rb K N A 渐开线渐开线 发生线发生线 K O rK K K F KN= rbtan K= rksin K 三、渐开线齿廓啮合传动的啮合特点三、渐开线齿廓啮合传动的啮合特点 1.渐开线齿廓能保证定传动比渐开线齿廓能保证定传动比 满足齿廓传动啮合基本定律满足齿廓传动啮合基本

16、定律 (avi) P rb1 rb 2 2 1 O1 O2 K r2 r 1 N2 N1 K i O P O P rb2 rb1 12 1 2 2 1 = w w w w 啮合线为定直线啮合线为定直线 啮合点：啮合点：齿廓啮合时的齿廓啮合时的 接触点。接触点。 啮合线：啮合线：啮合点的轨迹啮合点的轨迹 线线 内公切线、啮合线、内公切线、啮合线、 公法线三线合一公法线三线合一 2. 传动的可分性传动的可分性 rb2 2 O2 r2 r 1 rb1 1 O1 N2 N1 K P rb1 rb2 2 1 O1 O2 K r2 r 1 N2 N1 P rb1 rb2 2 1 O1 O2 K r2 r

17、1 N2 N1 P 1 2 = b b r r 1 2 = PO PO 1 2 = r r 2 1 12 =i w w w w 结论：结论： 传动比仅与两基圆传动比仅与两基圆 半径有关，中心距的改半径有关，中心距的改 变并不影响其传动比，变并不影响其传动比， 这一特性称传动的可分这一特性称传动的可分 性。性。 P rb1 rb2 2 1 O1 O2 K K r2 r 1 N2 N1 2. 渐开线齿廓之间的正压力方向不变渐开线齿廓之间的正压力方向不变 啮合角：啮合角：啮合线与过节点啮合线与过节点P 处两节圆的内公切线之所夹处两节圆的内公切线之所夹 锐角。锐角。它等于两齿轮在它等于两齿轮在 节圆上

18、的压力角。节圆上的压力角。 啮合线为定直线、啮合角为常数啮合线为定直线、啮合角为常数 的好处：的好处： 齿轮正压力方向不变；齿轮正压力方向不变； 传递扭矩一定（功率不变）传递扭矩一定（功率不变） 时，正压力大小不变时，正压力大小不变传动平传动平 稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。 F VP P 10-4 渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸 的的 计算计算 一、齿轮各部分的名称及符号一、齿轮各部分的名称及符号 O da 齿顶圆齿顶圆 df 齿根圆齿根圆 d 分度圆分度圆 s p e hf ha di pi ei si 轮齿与

19、齿槽轮齿与齿槽 四圆：齿顶圆四圆：齿顶圆(ra，da) 齿根圆齿根圆(rf，df) 基基 圆圆(rb，db) 分度圆分度圆(r，d) 设计基准圆设计基准圆 周向度量（分度圆）：齿厚周向度量（分度圆）：齿厚(s) 任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚 任意圆上的齿槽宽任意圆上的齿槽宽 任意圆上的齿距任意圆上的齿距 齿槽齿槽(e) 齿距齿距(p=s+e) 径向度量：齿顶高径向度量：齿顶高(ha) 齿根高齿根高(hf) 全齿高全齿高(h) h 注：分度圆上注：分度圆上 s=e rb1 rb2 2 1 O1 r2 r1 N2 N1 P O2 pb2 pb1 pb =pn 特点：特点：齿顶圆小于齿根圆。齿顶圆小

20、于齿根圆。 注意：注意：齿顶圆必须不小于基圆。齿顶圆必须不小于基圆。 内齿轮内齿轮 齿条齿条 F V 齿顶线齿顶线 分度线分度线 齿根线齿根线 齿形角齿形角 dK = z pK p p d = z p p p 分度圆上有：分度圆上有： = m p p p 于是有：于是有： d = mz p p dK = pKz 于是，直径与齿数的关系为：于是，直径与齿数的关系为： 二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 1渐开线齿轮的基本参数渐开线齿轮的基本参数 （1）齿数）齿数(z) 齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求

21、、 接触强度等。接触强度等。 （2）模数）模数(m) a. 定义定义 任意圆的周长：任意圆的周长： 为了设计、制造等方面的方便性为了设计、制造等方面的方便性，令：，令： 标准值标准值 第 一 系 列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第 二 系 列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （30） 36 45 模数系列模数

22、系列 b. 模数的意义模数的意义 模数的量纲模数的量纲 mm u 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。模数越大，轮齿的抗弯强度越大。 ，确定模数，确定模数m实际上就是确定齿距实际上就是确定齿距p，也就是确，也就是确 定齿厚和齿槽宽定齿厚和齿槽宽e。模数。模数m越大，齿距越大，齿距p越大，齿厚越大，齿厚s和齿槽和齿槽 宽宽e也越大。也越大。 m = p p p u 一组齿数相同，模数不同的齿轮。一组齿数相同，模数不同的齿轮。 c. 确定模数的依据确定模数的依据 根据轮齿的抗弯根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的模强度选择齿轮的模 数数 （3）分度圆压力角）分度圆压力角(齿形角齿形角) ：在分度圆上的受力方：

23、在分度圆上的受力方 向线与被作用点速度方向线向线与被作用点速度方向线 所夹锐角所夹锐角。 国家标准（国家标准（GB1356- 88）中规定分度圆压力）中规定分度圆压力 角为标准值为角为标准值为20 。 VK rb K N A 渐开线渐开线 发生线发生线 K O K rK K F r = rb /cos a rK = rb /cos aK 亦称顶隙系数亦称顶隙系数 （4）齿顶高系数）齿顶高系数( ) * ha ha= m * ha （5）径向间隙系数）径向间隙系数( ) * c hf=( + ) m * ha * c 齿顶高：齿顶高： 齿根高：齿根高： 轮齿间的径向间隙：轮齿间的径向间隙： c

24、= m * c 齿顶高系数齿顶高系数 和径向间隙系数和径向间隙系数 均为标准值。均为标准值。 * ha * c 正常齿标准：正常齿标准： = 1， = 0.25 * ha * c 短齿标准：短齿标准： = 0.8， = 0.3 * ha * c O da df d hf ha h (avi) （6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形） a. 齿条同侧齿廓为齿条同侧齿廓为 平行的直线，齿廓平行的直线，齿廓 上各点具有相同的上各点具有相同的 压力角，即为其齿压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮形角，它等于齿轮 分度圆压力角。分度圆压力角。 c. 与齿顶线平行且齿厚

25、与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e的直线称为分度线，的直线称为分度线， 它是计算齿条尺寸的基准线。它是计算齿条尺寸的基准线。 b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p p m。 ha=m m c p 0.5p 0.5p F V 2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 分度圆直径分度圆直径d 基圆直径基圆直径db 齿顶高齿顶高 齿根高齿根高 齿顶圆直径齿顶圆直径 齿根圆直径齿根圆直径 齿距齿距 p 齿齿 厚厚s 基圆齿距基圆齿距 标准中心距标准中心距a 注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内

26、啮合传动。注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。 ha * ha = ham d1=mz1 ， ，d2=mz2 db1=mz1 cos a ， ，db2=mz2 cos a hf * hf = (ha+ c ) m * da df P= p p m s= p p m/2 pb Pb= p p m cosa 表表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名名 称称代代 号号公公 式式 a=m(z1 z2)/2 da1= d1+2 ha = m (z1 +2 ha )， ， da1= d1+2 ha = m (z1 2 ha )

27、* df1= d1- -2 hf = m (z z1 1 - -2 ha - -2c )， * df1= d1 2 hf = m (z z1 1 2 ha 2c ) - - + + - - + + - - + + * (avi) 10-5 渐开线直齿渐开线直齿 圆柱齿轮的啮合传动圆柱齿轮的啮合传动 一、一、一对渐开线齿轮一对渐开线齿轮 正确啮合正确啮合的条件的条件 (avi) pb2 pb1（减速） （减速） pb2 rb1 O1 pb1 pb1 pb2 rb1 rb2 O1 O2 rb2 O2 基节基节(法节法节) pb1 pb2 rb1 rb2 2 1 O1 r2 r1 N2 N1 P O

28、2 pb2 = pb1 pb2 pb1 (avi) 渐开线齿轮正确啮合的条件：渐开线齿轮正确啮合的条件： 两齿轮的模数和压力角应分别相等。两齿轮的模数和压力角应分别相等。 pb2 = pb1 rb1 rb2 2 1 O1 r2 r1 N2 N1 P O2 pb2 pb1 pb = p p m cos m1 cos 1 = m2 cos 2 m1 = m2 1 = 2= = m 标准值标准值 标准值标准值 rb1 rb2 2 1 O1 r1 r2 N2 N1 P O2 1. 保证两轮的顶隙为标准值保证两轮的顶隙为标准值 c 顶隙为标准值，即：顶隙为标准值，即：c = c m * = aa =(

29、(r2+h ha ) )+ (r1- - ha- -c) + c =r r2 + + r1 = a =r2 =r1 a = ra2+rf1 +c 又：又： 按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相 切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。 标准中心距标准中心距 二、齿轮正确安装条件（齿轮传动的中心距及啮合角）二、齿轮正确安装条件（齿轮传动的中心距及啮合角） rb1 rb2 2 1 O1 r1 r2 N2 N1 P O2 rb1 1 O1 r1 N1 rb2 2 r2 N2 P O2 齿侧间隙：齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙在轮

30、齿未受力一面所具有的间隙 m n q o 2. 无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件 无齿侧间隙啮合条件：无齿侧间隙啮合条件： s1 = e2 ， e1 = s2 rb1 1 O1 r1 N1 rb2 2 r2 N2 P O2 3. 啮合角与中心距啮合角与中心距 rb1 rb2 2 1 O1 r1 r2 N2 N1 P O2 c = a a =r2 =r1 啮合角啮合角 ：节点：节点P处圆周处圆周 速度方向与啮合线速度方向与啮合线N1N2之之 间所夹锐角间所夹锐角 a a = a = r rb1 b1 /cos cos + +r rb2 b2 /cos cos r rb1 b1+ +r rb2

31、 b2 =a cos cos 即：即： r rb1 b1+ +r rb2 b2 =a cos cos 同理有：同理有： a coscos =a coscos 所以有：所以有： 已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参 数数m=10mm,分度圆压力角为分度圆压力角为20度，度， z1=30,z2=54,若安装时中心距若安装时中心距a=422mm, 试问这对齿轮传动的啮合角及节圆半径试问这对齿轮传动的啮合角及节圆半径 例题：例题： pb 4.4.连续传动条件及重合度连续传动条件及重合度 （1 1）连续传动条件为保证连续传动，要求：）连续传动条件为保证连续传动，要求： 实

32、际啮合线段实际啮合线段B1B2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )， （2 2）重合度定义）重合度定义 一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是： 为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 表表10-3 10-3 的推荐值： 的推荐值： 使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3 即：即： B1B2/p/pb b11 1 1 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有： 1 1故不必验算。故不必验算。 O1 N2 N1 K O2 2 2 1 1 B1

33、B2 定义定义: : = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的重合度 为一对齿轮的重合度 N1 N2 O1 rb1 rb2 O2 P a2 （3 3）重合度计算公式：）重合度计算公式： = = B1B2/ /pb (P(PB1+P B2) ) = =z z1 1( (tantana1 a1-tan -tan)+)+z z2 2( (tantana2 a2-tan -tan)/ /（22） 其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1 r rb1 b1tan tana1 z z1mcos(tg(tga1-tg-tg)/2)/2 P PB2B2 N2-P-PN2 r rb2 b2tan tana2

34、 z z2mcos(tan(tana2-tan-tan)/2)/2 外啮合传动外啮合传动 - r- rb1 b1tan tan a1 - r- rb2 b2tan tan / /（mcos） B2 ra2 ra1 B1 (4) (4) 的物理意义：的物理意义： 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。 举例：举例：= 1. 5的意义：的意义： 10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象渐开线齿廓的切制原理与根切现象 一、一、 齿轮的加工方法主要有齿轮的加工方法主要有 ： 铸铸 造造 热热 轧轧 冲冲 压压 模模 锻锻 粉末冶金粉末冶金 切削法切削法 切削法加工也有

35、多种方法，但从加工原理看，可概括切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括 为为范成法范成法和和仿形法仿形法两大类。两大类。 齿轮加工实例齿轮加工实例 冲压齿轮冲压齿轮 拉刀拉齿拉刀拉齿 二、仿形法二、仿形法 仿形法是利用与仿形法是利用与 齿轮的齿槽形状相同齿轮的齿槽形状相同 的刀具直接加工出齿的刀具直接加工出齿 轮齿廓的。轮齿廓的。 分度头将轮坯转分度头将轮坯转 过过360 /z。 铣铣 齿齿 盘状铣刀盘状铣刀 特点：特点： 精度较低；精度较低； 加工效率低；加工效率低； 无须专用设备；无须专用设备； (1) 适用于修配。适用于修配。 表：一组表：一组8把模数铣刀与加工齿数范围把模数铣刀

36、与加工齿数范围 刀刀 号号 12345678 加工齿加工齿 数范围数范围 12131416172021252634355455134135以上以上 db = dcos = mzcos m一定，一定，z变化，将有一组变化，将有一组db一组齿形。一组齿形。 (5) 各号铣刀的各号铣刀的 齿形都是按该齿形都是按该 组内齿数最少组内齿数最少 的齿轮齿形制的齿轮齿形制 作的。作的。 讨论：讨论： 插刀的范成运动插刀的范成运动 用齿轮插刀加工齿轮时，用齿轮插刀加工齿轮时， 齿轮插刀的齿轮插刀的节圆节圆与被加工齿轮与被加工齿轮 的的节圆节圆相切并作纯滚动，这种相切并作纯滚动，这种 运动称为范成运动。运动称为

37、范成运动。 (avi) 二、范成法二、范成法 刀具及其齿形刀具及其齿形: 用范成法切削用范成法切削 齿轮时，常用的刀齿轮时，常用的刀 具有：齿轮插刀、具有：齿轮插刀、 齿条插刀齿条插刀(梳刀梳刀)和和 滚刀。滚刀。 ha=m m c p 0.5p 0.5p c 齿条插刀齿条插刀 ha=m m c p 0.5p 0.5p F V 齿条齿条 (avi) 齿条插刀插齿齿条插刀插齿 加工过程模拟加工过程模拟 双击双击标准齿轮标准齿轮及及正变位正变位可观看加工过程可观看加工过程 齿轮插刀插外齿齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿齿轮插刀插内齿 注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。注意：范成运动是在完成

38、一次切削运动后进行的。 齿条刀插齿的缺点齿条刀插齿的缺点: 齿条刀齿条刀(梳刀梳刀)插齿时，插齿时， 由于梳刀的长度有限，在由于梳刀的长度有限，在 加工几个齿廓之后必须退加工几个齿廓之后必须退 回到原来位置，这就造成回到原来位置，这就造成 机床结构复杂且难以保证机床结构复杂且难以保证 分齿精度。分齿精度。 插齿过程中切削不连续，插齿过程中切削不连续， 生产率低。生产率低。 （2）滚齿原理）滚齿原理 设想：设想： 把滚刀做成蜗杆形状把滚刀做成蜗杆形状 该蜗杆的轴截面为直该蜗杆的轴截面为直 线齿形线齿形 滚刀旋转时，相当于滚刀旋转时，相当于 直线齿廓的齿条沿其轴直线齿廓的齿条沿其轴 线方向连续不断

39、地移动线方向连续不断地移动 滚直齿轮滚直齿轮滚斜齿轮滚斜齿轮 用范成法加工渐开线齿轮过程中，用范成法加工渐开线齿轮过程中， 有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的 渐开线齿廓切去一部分，这种现象称渐开线齿廓切去一部分，这种现象称 为根切。为根切。 根切的危害：根切的危害： 根切将削弱齿根强度，甚至根切将削弱齿根强度，甚至 可能降低传动的重合度，影响传可能降低传动的重合度，影响传 动质量。动质量。 三、根切现象及其避免方法三、根切现象及其避免方法 1. 根切现象及产生原因根切现象及产生原因 根切现象根切现象： 根切现象根切现象 rb 2. 最小不根切齿数最小不根切齿数

40、O1 N1 rb O1 N1 rb V=r O1 r N1 ra B1 P rb B2 ha m * 不产生根切条件：不产生根切条件： PN1 PB2 PN1= = r sin PB2= ha m / sin * 而：而： 所以有：所以有：r sin ha m / sin * sin mz sin 2 ha m* z 2ha / sin2 2 *即：即： 当当ha=1， = 20时，时，zmin=17 * 轮坯分度圆轮坯分度圆 刀具齿顶线刀具齿顶线 3. 避免根切的方法避免根切的方法 1) 提高啮合极限点提高啮合极限点N1 增加齿数增加齿数Z 加大压力角加大压力角 2) 降低刀具齿顶线降低刀具

41、齿顶线 减小齿顶高系数减小齿顶高系数ha 向外移动刀具向外移动刀具 V=r O1 r N1 ra B1 P rb B2 ha m * 正变位正变位 变位齿轮的提出变位齿轮的提出 一、齿轮的变位原理一、齿轮的变位原理 标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。 缺点：缺点： 当当zzzzmin min时，产生根切。但实际生产中经常要用 时，产生根切。但实际生产中经常要用 到到zzzzmin min的齿轮。 的齿轮。 不适合不适合 aa的场合。当的场合。当a a 时，产生过大侧隙，且时，产生过大侧隙，且 小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，

42、滑动系数大，齿根 薄。薄。 希望两者寿命接近。希望两者寿命接近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。 1.1.变位的目的变位的目的 10-7 渐开线变位齿轮简介渐开线变位齿轮简介 2.齿轮的变位齿轮的变位 N1 B2 xm xm B2 刀具刀具 中线中线 x为移距系数，或为移距系数，或变位系数变位系数。 xm移距，或称移距，或称变位量变位量 刀具靠近轮坯中心，刀具靠近轮坯中心，x 0， 正变位。正变位。 x =0时，时， 零变位。零变位。 二、最小变位系数二、最小变位系数 rb P N O1 M 刀具分度线刀具分度线 刀具节线刀具节线 xm h

43、*am 当当=20,ha*=1， zmin=17 B r * sin a h mxm PB = * min min min a zz xh z * sin 2sin a mzh mxm min 17 17 z x = N1 P O1 B2 分度圆分度圆 基圆基圆 分度线分度线刀具节线刀具节线 I K J 刀具分度线刀具分度线 mp/2p/2 ha m * xm xm xmtg I KJ 对于正变位齿轮有：对于正变位齿轮有： s = p pm/2 + 2KJ = (p p/2 + + 2xtana) m e = p pm/2 - - 2KJ = (p p/2 - - 2xtana) m hf =

44、 ha*m+ c*m xm = (ha*+ c*x) m ha= ha*m+ xm = (ha*+ x) m 三、变位齿轮的几何尺寸三、变位齿轮的几何尺寸 正变位齿轮正变位齿轮 x0 x0 ha hf 标准齿轮标准齿轮 x x0 0分度圆分度圆 负变位齿轮负变位齿轮 x x0 y。 工程上的解决办法是：两轮按无侧隙中心距工程上的解决办法是：两轮按无侧隙中心距a a + m安装，而将两轮的齿顶高个减短安装，而将两轮的齿顶高个减短m ， 以满足标准顶隙要求。以满足标准顶隙要求。 称为齿顶高降低系数，称为齿顶高降低系数， 其值为其值为 这时有齿顶高为这时有齿顶高为 ha= ha*m+ xm m =

45、(ha*+ x ) m 2. 渐开线齿轮传动类型及其特点渐开线齿轮传动类型及其特点 变位齿轮传动的特性与变位系数和变位齿轮传动的特性与变位系数和x =(x1+x2) 的大小及变位系数的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据分配有关。根据x ，x1， x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。 1) 标准齿轮传动标准齿轮传动 a. 条件条件 x = x1 + x2 = 0 ，且：且： x1 = x2 = 0 b. 特点特点 这是变位齿轮传动的特例这是变位齿轮传动的特例 (变位系数等于零变位系数等于零)；其啮合；其啮合 角角 等于分度圆压力角等于分度圆压力角

46、，中心距，中心距a 等于标准中心距等于标准中心距a。齿数条件：齿数条件： z zmin。这类齿轮传动设计简单，。这类齿轮传动设计简单， 使用方便，可以保持标准中心使用方便，可以保持标准中心 距，但小齿轮的齿根较弱，易距，但小齿轮的齿根较弱，易 磨损。磨损。 rb1 rb2 2 1 O1 r1 r2 N2 N1 P O2 c = a a =r2 =r1 = 2) 高度变位齿轮传动高度变位齿轮传动 a. 条件条件 x = x1 + x2 = 0，但：，但：x1 = -x20 又称为等变位齿轮传动。又称为等变位齿轮传动。 b. 特点特点 由于它与标准齿轮传动一样，由于它与标准齿轮传动一样，x =0，

47、x1=x2，因此，因此， = ，a=a，y=0，y=0 与标准齿轮相比，其啮合角与标准齿轮相比，其啮合角 = 不变，仅仅齿顶高和不变，仅仅齿顶高和 齿根高发生了变化，即：齿根高发生了变化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c* x1)m ，故称之为高度变位齿轮传动。故称之为高度变位齿轮传动。 齿数条件齿数条件z1+z22zmin,这时，小齿轮这时，小齿轮z1可以小于可以小于zmin而采而采 用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还 可以提高承载能力，改善磨损情况。可以提高承载能力，改善磨损情况。 3) 角度变位齿轮传动

48、（不等位齿轮传动）角度变位齿轮传动（不等位齿轮传动） 条件：条件：x =x1+x20 由于由于x =x1+x20,因而其啮合角因而其啮合角 不再等于标准齿轮的不再等于标准齿轮的 啮合角啮合角 ，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况： a. 正传动正传动 x =x1+x2 0 ， a a ， y 0 ，y 0，这种齿轮传动的两分度，这种齿轮传动的两分度 圆不再相切而是分离圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合， 其全齿高应比标准齿轮缩短其全齿高应比标准齿轮缩短ym。 正传动的主要优点是：可以减小

49、机构尺寸，减轻轮齿的正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的 磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。 齿数条件：两齿轮齿数均可小于齿数条件：两齿轮齿数均可小于17。 b. 负传动负传动 x =x1+x2 0 此时此时 ， a a ， y 0；这；这 种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是 可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强 度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得 已的情况下，才采用负传动。

50、已的情况下，才采用负传动。齿数条件：齿数条件： z1+z234 10-11 10-11 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 (avi) 直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动 (avi) 一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 (avi) (avi) 端面视图端面视图 轴视图轴视图 径向视图径向视图 法法 向向 视视 图图 二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算 1. 法面模数法面模数mn与端面模数与端面模数mt 法面参数法面参数(mn ， n ，h*an， c*n)与刀具的参数相与刀具的参数相 同。所以，标准参数在

51、同。所以，标准参数在法面法面上上 为斜齿轮分度圆柱上的为斜齿轮分度圆柱上的 螺旋角。螺旋角。 B Pt Pn b b b b p pd 沿分度圆的展开图 pn pt cosb b 即即p pmn p pmt cosb b 所以所以mn mt cosb b ca b b b t a b c在法面上，在法面上， abc在端面上。在端面上。 所以所以 tan n = tan t cosb b 端面上分度圆直径为端面上分度圆直径为 d = = zmt = = zmn /cosb b 斜齿轮标准中心距为斜齿轮标准中心距为 a = = ( (d1+ + d2) /) /2 2 = = mn ( (z1+

52、+ z2) /) /2 2 cosb b a b b b n 端面端面 法面法面 tg n = tga b c = a c/a b tg t = tga b c = ac/ab 结论：斜齿轮可以通过结论：斜齿轮可以通过 改变的螺旋角改变的螺旋角b b大小来调大小来调 节中心距节中心距 注：注： 生产中变位斜齿轮较少应用：生产中变位斜齿轮较少应用： 因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能 力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距 的配凑可以通过改变螺旋角的配凑可以通过改变螺旋角b b来实现，而不来实现，而不 需通过变位实现。需通过

53、变位实现。 3. 法面齿顶高系数法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数与端面齿顶高系数h*at 因为法面齿顶高与端面因为法面齿顶高与端面 齿顶高相同齿顶高相同 所以所以 hn = h*anmn = h*atmt 则：则：h*at = h*anmn / mt = h*an cosb b 同理：同理： c*t = c*n cosb b 4. 分度圆柱螺旋角分度圆柱螺旋角b b 与基圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角b bb 斜齿轮的分度圆直径斜齿轮的分度圆直径 d = mtz 斜齿轮的基圆直径斜齿轮的基圆直径 db= mtzcos t tgb bb = tgb b cos t p pd p pdb b bb b b (avi) 三、三、 斜齿轮传动的几何尺寸计算斜齿轮传动的几何尺寸计算 设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主 要是从加工考虑）。要是从加工考虑）。 计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法 面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计 算斜齿轮的尺寸。算斜齿轮的尺寸。 四、斜齿轮的正确啮合条件四、斜齿轮的正确