专题二 开放型问题

1、宇轩图书宇轩图书 目目 录录 专题二开放型问题 考点知识梳理中考典例精析专题训练 专题训练 【练习篇】 考点知识梳理 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 1 1条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条 件不唯一的题目件不唯一的题目 温馨提示：温馨提示： 用类比方法、归纳总结法和分类的思想用类比方法、归纳总结法和分类的思想, ,来确定、补充、创设以来确定、补充、创设以“题题 设条件为目的设条件为目的”的开放题的开放题. .旨在考查学生的汇聚思维能力旨在考查学生的汇聚思维能力, ,让考生殊途同归让考生殊途同

2、归 , ,起到归纳总结的作用起到归纳总结的作用. . 2 2结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题 数学命题根据思维形式可分成三部分：假设数学命题根据思维形式可分成三部分：假设推理推理判断判断 温馨提示：温馨提示： 可用数形结合的思想挖掘可用数形结合的思想挖掘“结论结论”开放题开放题. . 考点知识梳理 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 3 3条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不 唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合

3、条件的结论具有开放性唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性 ，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过 这一思维活动揭示事物的内在联系这一思维活动揭示事物的内在联系 4 4探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在 型、规律型、决策型等型、规律型、决策型等 (1)(1)解答存在型问题的一般思路解答存在型问题的一般思路 先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推先假设结论的某一方面存在，然后在这个假

4、设下进行演绎推理，若推 出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设 (2)(2)解答规律型问题的一般思路解答规律型问题的一般思路 考点知识梳理 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从中通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从中 发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加 以运用以运用 (3)(3)解答决策型问题的一般思路解答决策型问题的一般思路 通过对题设信息进行

5、全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得适通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得适 合题意的最佳方案合题意的最佳方案 中考典例精析 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 （20112011绥化）绥化） 如图所示，点如图所示，点B B、F F、C C、E E在同一条在同一条 直线上，点直线上，点A A、D D在直线在直线BEBE的两侧，的两侧，ABABDEDE，BFBFCECE，请添，请添 加一个适当的条件加一个适当的条件_，使得，使得ACACDFDF. . 【点拨点拨】明确全等三角形的五种判定方法分别是明确全等三角形的五种判定方法分别是“SSS”SSS”、

6、“SAS”SAS”、 “ASA”ASA”、“AAS”AAS”、“HL”HL”，再明确已知条件是，再明确已知条件是“边边”还是还是“角角”，补充，补充 “边边”或或“角角”之后，凑成判定方法中的一种之后，凑成判定方法中的一种 【解答解答】 ABABDEDE或或A AD D等由已知条件可得等由已知条件可得B BE E，BCBC EFEF. .只需再有只需再有ABABDEDE或或A AD D或或ACBACBDFEDFE都可证明都可证明ABCABCDEFDEF， 从而得出从而得出ACACDFDF. . 中考典例精析 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 （20112011益阳）小红设

7、计的钻石形商标如图所示，益阳）小红设计的钻石形商标如图所示，ABCABC 是边长为是边长为2 2的等边三角形，四边形的等边三角形，四边形ACDEACDE是等腰梯形，是等腰梯形，ACACEDED， EACEAC6060，AEAE1.1. (1)(1)证明：证明：ABEABECBDCBD； (2)(2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相 似比似比( (不添加辅助线，不找全等的相似三角形不添加辅助线，不找全等的相似三角形) )； (3)(3)小红发现小红发现AMAMMNMNNCNC，请证明此结论；，请证明此结论； (4)(

8、4)求线段求线段BDBD的长的长 【点拨点拨】本题是一道几何综合题，解答第本题是一道几何综合题，解答第(2)(2)问的关键是通过已知线问的关键是通过已知线 段寻找相似的三角形；第段寻找相似的三角形；第(4)(4)问中求线段的长度问中求线段的长度, ,一般需构造直角三角形一般需构造直角三角形 中考典例精析 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 【解答解答】(1)(1)ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ABABBCBC，BACBACBCABCA 6060. .四边形四边形ACDEACDE是等腰梯形，是等腰梯形，EACEAC6060，AEAECDCD，ACDACDCAECAE

9、 6060，BACBACCAECAE120120BCABCAACDACD，即，即BAEBAEBCDBCD 120120. . 在在ABEABE和和BCDBCD中中 ABABCBCB，BAEBAEBCDBCD，AEAECDCD，ABE ABE CBDCBD. . (2)(2)答案不唯一，如答案不唯一，如ABN ABN CDNCDN. . 证明：证明：BANBAN6060DCNDCN，ANBANBDNCDNC， ANBANBCNDCND. . 中考典例精析 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 1 1如图，已知如图

10、，已知ACACBDBD于点于点P P，APAPCPCP，请增加一个，请增加一个 条件，使得条件，使得ABPABPCDPCDP( (不能添加辅助线不能添加辅助线) )，你增加的，你增加的 条件是条件是_ 答案：答案不唯一，如：答案：答案不唯一，如：B BD D或或A AC C或或PBPBPDPD或或ABABCDCD 答案：答案不唯一，如：答案：答案不唯一，如：m m2 2或或k k1 1或或b b1 1等等 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 3 3在平面上，七个边长均为在平面上，七个边长均为1 1的等边三角形，分别用至表示的等边三角形，分别用至表示( (如如 图所

11、示图所示) )从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经 过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形 答案：答案：(1)(1)取出，向上平移取出，向上平移1 1个单位个单位(2)(2)可以做到可以做到 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 开放型问题开放型问题 训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 一、选择题一、选择题( (每小题每小题4 4分，共分，共4 4分分) ) 1 1(201

12、0(2010中考变式题中考变式题) )已知已知O O1 1、O O2 2的半径分别是的半径分别是r r1 12 2、r r2 24 4 ，若两圆相交，则圆心距，若两圆相交，则圆心距O O1 1O O2 2可能取的值是可能取的值是( () ) A A2 B2 B4 4 C C6 D6 D8 8 【解析解析】由题意知由题意知4 422O O1 1O O2 2442 2，即，即22O O1 1O O2 26.00，b b000等等 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 三、解答题三、解答题( (共共5454分分) ) 9 9(10(10分分)(2011)(2011德州德州

13、) )如图，如图，ABABACAC，CDCDABAB于于D D，BEBEACAC于于E E，BEBE 与与CDCD相交于点相交于点O O. . (1)(1)求证：求证：ADADAEAE； (2)(2)连接连接OAOA，BCBC，试判断直线，试判断直线OAOA，BCBC的关系并说明理由的关系并说明理由 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 【答案答案】(1)(1)证明：如图所示，在证明：如图所示，在ACDACD与与ABEABE中，中， CADCADBAEBAE，ADCADCAEBAEB9090，ACACABAB， ACDACDABEABE(AAS)(AAS) ADAD

14、AEAE. . (2)(2)解：互相垂直解：互相垂直 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 在在RtRtADOADO与与RtRtAEOAEO中，中， OAOAOAOA，ADADAEAE，ADOADOAEOAEO(SSS)(SSS) DAODAOEAOEAO，即，即OAOA是是BACBAC的平分线的平分线 又又ABABACAC，OAOABCBC. . 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 10. (810. (8分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题) )如图，已知：点如图，已知：点B B、F F、C C、E E在一条直线在一条直

15、线 上，上，FBFBCECE，ACACDFDF. . 能否由上面的已知条件证明能否由上面的已知条件证明ABABEDED？如果能，请给出证明；如果不能？如果能，请给出证明；如果不能 ，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 ABABEDED成立，并给出证明成立，并给出证明 供选择的三个条件供选择的三个条件( (请从中选择一个请从中选择一个) )： ABABEDED；BCBCEFEF；ACBACBDFEDFE. . 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 【答案答案】解：由题中已知两个条件不能

16、证明解：由题中已知两个条件不能证明ABABEDED.(.(以下给出两种添以下给出两种添 加方法，写出其一即可加方法，写出其一即可) ) 方法一方法一FBFBCECE，ACACDFDF，添加，添加ABABEDED. . 证明：因为证明：因为FBFBCECE，所以，所以BCBCEFEF. .又又ACACDFDF，ABABEDED，所以，所以 ABCABCDEFDEF(SSS)(SSS) 所以所以ABCABCDEFDEF，所以，所以ABABEDED. . 方法二方法二FBFBCECE，ACACDFDF，添加，添加ACBACBDFEDFE. . 证明：因为证明：因为FBFBCECE，所以，所以BCBC

17、EFEF. .又又ACBACBDFEDFE，ACACDFDF，所以，所以 ABCABCDEFDEF(SAS)(SAS) 所以所以ABCABCDEFDEF，所以，所以ABABEDED. . 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 故分配给甲、乙两船的任务量分别是故分配给甲、乙两船的任务量分别是210210吨、吨、280280吨吨 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 1212(12(12分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题) )如图如图ABABACAC，ADADBC

18、BC于点于点D D，ADADAEAE， ABAB平分平分DAEDAE交交DEDE于点于点F F，请写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加，请写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加 以证明以证明 【答案答案】图中全等三角形有图中全等三角形有ADBADBADCADC、ABDABDABEABE、 AFDAFDAFEAFE、BFDBFDBFEBFE( (写出其中的三对即可写出其中的三对即可) ) 下面以下面以ADBADBADCADC为例进行证明为例进行证明 专题训练 宇轩图书宇轩图书 上一页上一页下一页下一页 首首 页页 证法证法1 1：ADADBCBC，ADBADBADCADC9090. . 在在RtRtADBADB和和RtRtADCADC中，中， ABABACAC，ADADADAD，ADBADBADCADC(HL)(HL) 证法证法2 2：ABABACAC，ADADBCBC，BDBDDCDC. . 在在ABDABD和