2019-2020学年高中数学第1章集合与函数概念单元总结

1、学必求其心得，业必贵于专精第一课集合核心速填1集合的含义与表示（1）集合元素的特征：确定性、互异性、无序性（2)元素与集合的关系：属于(）,不属于(）(3)自然数集：n;正整数集：n或n；整数集:z;有理数集：q；实数集：r.（4)集合的表示方法：列举法、描述法和区间2集合的基本关系 （2)子集个数结论:含有n个元素的集合有2n个子集；含有n个元素的集合有2n1个真子集；含有n个元素的集合有2n2个非空真子集3集合间的三种运算(1）并集：abxxa或xb（2）交集：abxxa且xb(3)补集：uax|xu且xa4集合的运算性质（1)并集的性质:ababb.（2)交集的性质：ababa。（3)补

2、集的相关性质:a(ua）u，a（ua）。u(ua)a。体系构建题型探究集合的基本概念例1（1)已知集合a0，1,2，则集合bxyxa，ya中元素的个数是（)a1b3c5 d9(2）已知集合a0,m，m23m2，且2a,则实数m为()a2 b3c0或3 d0,2,3均可【答案】（1）c(2)b(1)逐个列举可得x0，y0,1，2时，xy0,1，2;x1，y0,1,2时，xy1，0，1;x2,y0,1,2时xy2，1，0。根据集合中元素的互异性可知集合b中的元素为2，1，0,1，2，共5个(2)由2a可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m

3、0相矛盾，当m3时,此时集合a0,3，2，符合题意规律方法解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合b中的元素为实数,而有的是数对(点集).(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性。跟踪训练1下列命题正确的有（）很小的实数可以构成集合;集合与集合(x，y）|yx21是同一个集合;1，0.5这些数组成的集合有5个元素;集合(x，y）|xy0，x，yr是指第二和第四象限内的点集。 a0个 b1个c2个 d3个【答案】a由题意得,不满足集合的

4、确定性，故错误；两个集合，一个是数集，一个是点集,故错误;中0.5，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；不仅仅表示的是第二,四象限的点，还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选a。集合间的基本关系例2已知集合ax|2x5，若ab，且bxm6x2m1，求实数m的取值范围思路探究：【答案】若ab,则由题意可知解得3m4。即m的取值范围是m|3m4母题探究：1.把本例条件“ab”改为“ab”，求实数m的取值范围【答案】由ab可知无解，即不存在m使得ab.2把本例条件“ab,bx|m6x2m1”改为“ba，bm1x2m1，求实数m的取值范围【答案】若b，则m12m1，即m2，此时满足ba。若b

5、，则解得2m3.由得，m的取值范围是mm3规律方法集合间的基本运算的关键点(1)：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题.提醒：求其中参数的取值范围时,要注意等号是否能取到。集合的基本运算例3设ur,ax|1x3,bx|2x4，cx|axa1，a为实数,（1)分别求ab，a(ub)(2)若bcc，求a的取值范围。 【答案】(1）因为ax|1x3，bx|2x4,所以ubxx2或x4，所以abx|2x3，a(ub）x|

6、x3或x4（2)因为bcc，所以cb，因为bx|2x4，cx|axa1，若c，则a1a，无解，所以c,所以2a，a14，所以2a3。规律方法集合基本运算的关注点(1)看元素组成。集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决。(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和venn图。跟踪训练2已知集合ax4x8，bx5x10，cxxa（1）求ab，(ra)b;(2）若ac,求a的取值范围【答案】（1)ax|4x8，bx5x10abx|4x10又rax|x0，且0,即b

7、24ac，由上可求得a，b，c，所以f（x）x2x.函数的性质及应用例3已知函数f(x)是定义在（1，1)上的奇函数，且f。(1)确定函数f（x）的解析式；(2）用定义证明f（x）在（1，1)上是增函数思路探究:（1）用f(0）0及f求a，b的值;(2）用单调性的定义求解【答案】(1）由题意，得故f（x）.(2)任取1x1x21，则f（x1)f（x2）.1x1x21,x1x20，1x0,1x0.又1x1x21,1x1x20,f(x1）f(x2）0,f(x)在（1,1)上是增函数母题探究：1.在本例条件不变的情况下解不等式：f(t1）f(t）0。【答案】由f(t1）f(t)0得f(t1）f（t)

8、f(t)f(x)在(1,1）上是增函数，1t1t1，0t,不等式的解集为。2把本例条件“奇函数”改为“偶函数”，求f（x)的解析式【答案】由题意可知，f(x)f（x），即，a0，又f,b，f(x）.规律方法巧用奇偶性及单调性解不等式(1)利用已知条件,结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式。(2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解.函数的图象及应用例4对于函数f(x）x22|x。（1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性；(2）画此函数的图象，并指出单调区间和最小值. 【答案】(

9、1）函数的定义域为r，关于原点对称，f（x）(x)22x|x22|x|。则f(x)f(x)，f（x）是偶函数，图象关于y轴对称（2）f(x）x22|x|画出图象如图所示,根据图象知，函数f(x)的最小值是1。单调增区间是1，0，1，）；单调减区间是(,1，0，1规律方法因为函数的图象从图形上很好地反映了函数的性质，所以在研究函数的性质时要注意结合图象，在解方程和不等式时有时需画出图象，利用数形结合能达到快速解题的目的.跟踪训练3定义在(，0）（0，）上的奇函数f(x）,在(0,)上为增函数，当x0时，f（x)的图象如图1。1所示,则不等式xf(x）f(x)0的解集是_图11【答案】(0,3）（3，0）因为f(x）为奇函数