分式的基本性质

1、 情景导入 v 有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到 了这块地三分之一，老二分到了这块地的六分之 二，老三分到这块地的十二分之四。老大、老二 觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿 凡提路过，问了争吵的原因后，哈哈地笑起来， 然后耐心地给他们讲了几句话，三兄弟就停止争 吵了。 你知道阿凡提为 什么会笑吗？ 分数基本性质是：分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以分数的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的数，分数的值（或除以）同一个不等于零的数，分数的值 不变。不变。 这是根据什 么呢？ 3 1 = 6 2 12 4 = 设疑自探 那么分式有没有类似的性质呢？我们这节课将要 学习到

2、哪些知识点? 解疑合探解疑合探 分式的基本性质：分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变。不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示是：用式子表示是： MB MA B A MB MA B A , 注：注：分式的基本性质分式的基本性质是约分、通分及化简繁分式是约分、通分及化简繁分式 的理论依据。的理论依据。就是说，分式的基本性质是就是说，分式的基本性质是分式恒分式恒 等变形等变形的理论依据。的理论依据。 （M0，B0） 与分数类似，根据分式的基本性质，与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行可以对分式进行

3、约分和通分约分和通分. 例例1约分约分 （1） （2） 4 32 20 16 xy yx 44 4 2 2 xx x 约分的依据：约分的依据：分式的基本性质。分式的基本性质。 约分的方法：约分的方法：分子和分母同除以它们的公因分子和分母同除以它们的公因 式。因此，约分的式。因此，约分的关键关键是要首先找到它们的是要首先找到它们的 公因式，公因式，分子分母是多项式的要分解因式分子分母是多项式的要分解因式。 最简分式：最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫分子与分母没有公因式的分式叫 最简分式。最简分式。 例例2 通分通分 （1） ， （2） ， （3） ， ba 2 1 2 1 abyx 1 y

4、x 1 22 1 yx xyx 2 1 通分的关键：通分的关键：确定几个分式的公分母。确定几个分式的公分母。 各分母的所有因式的最高次幂各分母的所有因式的最高次幂 的积。的积。(最简公分母最简公分母) 通分：通分：把几个异分母的分式分别化为与原把几个异分母的分式分别化为与原 来的分式相等的同分母的分式叫通分。来的分式相等的同分母的分式叫通分。 解 （1） 与 的最简公分母为a2b2，所以 ba 2 1 2 1 ab ba 2 1 bba b 2 1 22b a b 2 1 ab aab a 2 1 22b a a 解: （2） 与 的最简公分母为(x-y)(x+y) ， 所以 yx 1 yx

5、1 yx 1 )( 1 yxyx yx ）（ 22 yx yx yx 1 )( )(1 yxyx yx 22 yx yx 质疑再探 你对本节的知识还有什么疑问？你还有什 么新的问题吗？请大胆的提出来与同学们交 流。 运用拓展 练习： v课本 第5页 练习1，2 课堂小结 v 通过本节课的学习，你学到了什么?体验 到了什么？还有哪些收获？学科班长总结本 节课的学习情况。 用分式表示下列各式的商，并约分：用分式表示下列各式的商，并约分： 22 323 22 22 1 46 242 33 4926 a bab m nm nl xxxx xxx 练习练习1 不改变分式的值不改变分式的值 ，把下列各式的分子，把下列各式的分子 与分母中与分母中各项的系数各项的系数都化为都化为整数整数。 1 0.20.5 3 12 1 0.7 2 xy ab ab xy 练习练习2 化简下列分式：化简下列分式： 22 22 844 12 124 ab caa a ba 关键：寻找分子与分母的关键：寻找分子与分母的公因式公