1232等边三角形(2)

1、13.3.213.3.2等边三角形等边三角形(2)(2) 复习回顾 1、等边三角形的概念：、等边三角形的概念： 2、等边三角形的性质：、等边三角形的性质： 3、等边三角形的判定：、等边三角形的判定： 等边三形的三个内角都相等等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于并且每一个角都等于600. （1）定义法；）定义法； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形；）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是）有一个角是600的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形； A B C 将两个含有30的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的 直角边BC与斜边AB之

2、间的数量关系吗? P55P55探究探究1 1 BC= AB 2 1 你会用学过的方法证明吗你会用学过的方法证明吗? 在在直角三角形直角三角形中中,如果一个如果一个锐角等于锐角等于30 那么它那么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边的一半。斜边的一半。 A ） 30 CB 数学式数学式: ACB=Rt ,A=30 BC AB 2 1 定理定理 E 这是一个判这是一个判 定两条线段定两条线段 成倍半成倍半关系关系 的重要方法的重要方法 比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快 1.1.如图：在如图：在RtRtABCABC中中 A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm

3、 则则AB=_cmAB=_cm 2.2.如图如图: :ABCABC是等边三角形，是等边三角形， ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm, BD=BD=，BE=_BE=_ A C E B D c 2c 3.在在RtABC中，中，C=90C=900 0 ， B=2A B=2A ，B B和和A A各是多少度，各是多少度， 边边ABAB和和BCBC之间有什么关系？之间有什么关系？ 比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快 P55例例5.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是是 斜梁斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、 DE垂直于横梁垂直于横梁 A

4、C,AB7.4m,A30立柱立柱BC 、 DE要要 多长多长? A B D EC 例例3.3.已知已知: :如图如图, , 在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D. 求证求证:BD= AB.:BD= AB. 你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗? A C BD 4 1 这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的 具体度数具体度数( (30300 0) )的根据之一的根据之一. w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于如果一条直角边等于 斜边的一半

5、斜边的一半, ,那么它那么它所对的锐角等于所对的锐角等于30300 0. . 在在ABCABC中中 ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),), A=30A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一条直如果一条直 角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半, ,那么它所对的锐角那么它所对的锐角 等于等于30300 0).). A B C 300 应用：应用： 解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D D B=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),), DAC=B+ACB= 15DAC=B+A

6、CB= 150 0+15+150 0=30=300 0 ( (三角形的一个外角三角形的一个外角, ,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).). CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a ( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所那么它所 对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).). A C B D 150150 2 1 2 1 例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a. 求求: :腰上的高腰上的高. . 2a 1、如图，在、如图，在A

7、BC中，中， ACB= 90，BA的的 垂直平分线交边垂直平分线交边CB于于D。若。若AB=10，AC=5， 则图中等于则图中等于 30的角的个数为（的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A E D C B B 比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快 2、 如图，上午如图，上午9时，一条渔船从时，一条渔船从A出发，出发， 以以12海里海里/时的速度向正北航行，时的速度向正北航行，11时到达时到达 B处，从处，从A、B两处望小岛两处望小岛C，测得，测得 NAC=150， NBC=300，若小岛周围，若小岛周围 12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北海里内有暗礁，问该渔船继续

8、向正北 航行有无触礁的危险？航行有无触礁的危险？ N A B C D 3、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=AC， BAC= 120120，AC的的垂直平分线垂直平分线EF交交AC 于点于点E，交，交BC于点于点F。求证：。求证：BF=2CF。 A F E CB 4、 如图，在如图，在ABC中，中， ACB= 9090， B= 1515，AB的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交BC、AB 于于D、E。求证：。求证：DB=2AC B E D A C 要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农乙、丙三家农 户去种植户去种植, ,如果如果C C9090，B

9、B3030, ,要使这三家农要使这三家农 户所得土地的大小和形状都相同户所得土地的大小和形状都相同, ,请你试着分一分请你试着分一分, ,在在 图上画出来图上画出来. . A C B D E 方法一方法一: 作斜边作斜边AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交AB 于于D交交BC于于E；再连接；再连接AE即可！即可！ 方法二方法二: 作作BACBAC的平分线的平分线AEAE交交BCBC于于 E E，再作，再作EDABEDAB于于D D即可！即可！ 1.1.如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，P P、Q Q分别分别 是是ACAC、BCBC上的点，且上的点，且AP=CQAP=CQ，AQ

10、AQ与与BPBP交于交于 点点M M。求。求BMQBMQ的度数。的度数。 M C A B P Q 2.2.已知：如图，在等边已知：如图，在等边ABCABC中，中， D D、E E分别为分别为BCBC、ACAC上的点，且上的点，且 AE=CDAE=CD，连结，连结ADAD、BEBE交于点交于点P P， 作作BQADBQAD于于Q Q， 求证：求证： （1 1）APE=60APE=60 （2 2）BP=2PQBP=2PQ A B C E Q D P 回味无穷 等边三角形的判定等边三角形的判定: 定义定义: :有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. . 定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. . 定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 特殊的直角三角形的性质: 定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, , 那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. . 定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于