万有引力知识与题型汇总

1、知识与题型汇总知识与题型汇总 返回返回 基本关系（考点）类型题纵观： 类型一：万有引力定律 类型二：宇宙速度 类型三：人造地球卫星（同步、极轨、 变轨） 请说出下面各题说涉及的考点 同步卫星同步卫星 地球同步卫星与其他地球卫星的运行原理一样，都是靠地地球同步卫星与其他地球卫星的运行原理一样，都是靠地 球的万有引力充当向心力，但地球同步卫星与其他卫星相比，球的万有引力充当向心力，但地球同步卫星与其他卫星相比， 具有以下几个特点：具有以下几个特点： 名师点睛名师点睛 (1)无论卫星沿什么轨道运动，地心一定处于卫星轨无论卫星沿什么轨道运动，地心一定处于卫星轨 道所在的平面上。道所在的平面上。例题例题

2、 (2)所有国家发射的同步卫星均在同一圆轨道上的不所有国家发射的同步卫星均在同一圆轨道上的不 同位置绕地球做匀速圆周运动，且始终相对地面静止，好同位置绕地球做匀速圆周运动，且始终相对地面静止，好 像悬挂在天上一般。像悬挂在天上一般。 返回返回 比较：比较： 赤道上的物体、近地卫星、同步卫星赤道上的物体、近地卫星、同步卫星 周期、角速度、向心加速、线速度的大小。周期、角速度、向心加速、线速度的大小。 答案： 周期：T赤=T同T近 角速度：赤=同a同a赤 线速度：v近v同v赤 例例 返回返回 专题归纳整合专题归纳整合 专题1处理天体运动的基本思路处理天体运动的基本思路 返回返回 返回返回 专题2人

3、造卫星相关问题人造卫星相关问题 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 4人造卫星的超重与失重人造卫星的超重与失重 (1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；人造卫星在发射升空时，有一段加速运动； 在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程 加速度方向均向上，因而都是超重状态加速度方向均向上，因而都是超重状态 (2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力 提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种 情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发情况下凡是与重力有关的

4、力学现象都会停止发 生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与 重力有关的均不能使用同理，与重力有关的重力有关的均不能使用同理，与重力有关的 实验也将无法进行实验也将无法进行 返回返回 (2010年高考江苏卷改编年高考江苏卷改编)2009年年5月，航月，航 天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务 后，在后，在A点从圆形轨道点从圆形轨道进入椭圆轨道进入椭圆轨道，B 为轨道为轨道上的一点，如图上的一点，如图61所示关于航所示关于航 天飞机的运动，下列说法中正确的是天飞机的运动，下列说法中正确的是() 图图61 例例 返回返

5、回 A在轨道在轨道上经过上经过A的速度小于经过的速度小于经过B的速的速 度度 B在轨道在轨道上经过上经过A的速度小于在轨道的速度小于在轨道 上经过上经过A的速度的速度 C在轨道在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期小于在轨道上上 运动的周期运动的周期 D在轨道在轨道上经过上经过A的加速度小于在轨道的加速度小于在轨道 上经过上经过A的加速度的加速度 返回返回 【答案答案】ABC 人造卫星离地面距离等于地球半径人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以，卫星以 速度速度v沿圆轨道运动，设地面的重力加速度为沿圆轨道运动，设地面的重力加速度为g， 则有则有 ( ) AV=4gR BV=2gR CV=g

6、R DV=gR/2 D 例例 1990年年3月，紫金山天文台将月，紫金山天文台将1965年年9月月20 日发现的一颗小行星命名为吴健雄星，直径为日发现的一颗小行星命名为吴健雄星，直径为 32km，如果该行星的密度与地球相同，则对该小，如果该行星的密度与地球相同，则对该小 行星来说，其上物体的第一宇宙速度约为多少行星来说，其上物体的第一宇宙速度约为多少? (已知地球半径为已知地球半径为6400km，地球上第一宇宙速度，地球上第一宇宙速度 为为7.9km/s) 解：由于解：由于吴健雄星吴健雄星的密度与地球的密度相的密度与地球的密度相 近，近， 所以有所以有M地 地/(4r3地地/3)=M吴吴/(4

7、r3吴吴/3) 即即M吴 吴=M地地(r吴吴/r地地)3 代入环绕速度公式得代入环绕速度公式得 v=GM吴 吴/r吴吴=GM地地r吴吴2/r地地3=r吴吴v1/r地地=20m/s 例例 火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地 球质量的球质量的19问：问： (1)火星上的重力加速度是地球上的重力加速火星上的重力加速度是地球上的重力加速 度的几倍度的几倍? (2)若要在火星上发射一颗人造卫星，那么该若要在火星上发射一颗人造卫星，那么该 卫星环绕火星的第一宇宙速度是多少卫星环绕火星的第一宇宙速度是多少? 例例 返回返回 美国美国“新地平线新地平线”号探测

8、器，已于美国东部时号探测器，已于美国东部时 间间2006年年1月月17日日13时时(北京时间北京时间18日日1时时)借助借助 “宇宙神宇宙神5”重型火箭，从佛罗里达州卡纳重型火箭，从佛罗里达州卡纳 维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达 9年的飞向冥王星的太空之旅拥有年的飞向冥王星的太空之旅拥有3级发动机级发动机 的的“宇宙神宇宙神5”重型火箭将以每小时重型火箭将以每小时5.76万万 公里的惊人速度把公里的惊人速度把“新地平线新地平线”号送离地球，号送离地球， 这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射的这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射的 速度最高的

9、飞行器，这一速度速度最高的飞行器，这一速度() 例例 返回返回 A大于第一宇宙速度大于第一宇宙速度 B大于第二宇宙速度大于第二宇宙速度 C大于第三宇宙速度大于第三宇宙速度 D小于并接近于第三宇宙速度小于并接近于第三宇宙速度 解析：解析：选选ABD.此发射速度脱离了地球的束此发射速度脱离了地球的束 缚，但没有脱离太阳的束缚，故此速度介于缚，但没有脱离太阳的束缚，故此速度介于 第二宇宙速度和第三宇宙速度之间所以第二宇宙速度和第三宇宙速度之间所以A、 B、D正确正确 返回返回 特别提醒：特别提醒：(1)在处理卫星的在处理卫星的v、T与半与半 径径r的关系问题时，常用公式的关系问题时，常用公式“gR2

10、GM” 来替换出地球的质量来替换出地球的质量M，会使问题解决起来，会使问题解决起来 更方便更方便 (2)由于卫星在轨道上运动时，它受到的万由于卫星在轨道上运动时，它受到的万 有引力全部提供了向心力，产生了向心加速有引力全部提供了向心力，产生了向心加速 度，因此卫星及卫星上任何物体都处于完全度，因此卫星及卫星上任何物体都处于完全 失重状态失重状态 返回返回 (2011年高考广东卷年高考广东卷)已知地球质量为已知地球质量为M，半，半 径为径为R，自转周期为，自转周期为T，地球同步卫星质量，地球同步卫星质量 为为m，引力常量为，引力常量为G.有关同步卫星，下列表有关同步卫星，下列表 述正确的是述正确

11、的是() 例例 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 课堂互动讲练课堂互动讲练 某人在一星球上以速率某人在一星球上以速率v竖直上抛一物竖直上抛一物 体，经时间体，经时间t物体以速率物体以速率v落回手中，已知该落回手中，已知该 星球的半径为星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速，求该星球上的第一宇宙速 度度 类型一第一宇宙速度的求解第一宇宙速度的求解 例例1 返回返回 【思路点拨思路点拨】第一宇宙速度是环绕星球表第一宇宙速度是环绕星球表 面运行的速度，即对应的轨道半径为该星球面运行的速度，即对应的轨道半径为该星球 的半径，且重力就等于星球对其的万有引的半径，且重力就等于星球对其的万有引 力力

12、返回返回 返回返回 返回返回 A0.4 km/sB1.8 km/s C11 km/s D36 km/s 返回返回 人造地球卫星绕地球做圆周运动的线速度可以是人造地球卫星绕地球做圆周运动的线速度可以是 ( ) 11.2km/s 7.9km/s 6km/s 16.7km/s A B C D B 例例 在地面上某一高度运行的人造卫星，下列说法中正在地面上某一高度运行的人造卫星，下列说法中正 确的是确的是( ) A该卫星在轨道上的运行速度大于第一宇宙速度该卫星在轨道上的运行速度大于第一宇宙速度 B该卫星在轨道上的运行速度小于第一宇宙速度该卫星在轨道上的运行速度小于第一宇宙速度 C发射该卫星时的发射速度

13、大于第一宇宙速度发射该卫星时的发射速度大于第一宇宙速度 D发送该卫星时的发射速度小于第一宇宙速度发送该卫星时的发射速度小于第一宇宙速度 BC 例例 返回返回 宇宙飞船在半径为宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，的轨道上运行， 变轨后的半径为变轨后的半径为R2，R1R2，宇宙飞船绕地，宇宙飞船绕地 球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 () A线速度变小线速度变小 B角速度变小角速度变小 C周期变大周期变大 D向心加速度变大向心加速度变大 类型二人造地球卫星的人造地球卫星的、v、 T、a与与r的关系的关系 例例2 返回返回 返回返回 【答案答案】D 返回返回 变

14、式训练变式训练2(2011年高考山东卷年高考山东卷)甲、乙为甲、乙为 两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙 的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道 均可视为圆轨道以下判断正确的是均可视为圆轨道以下判断正确的是() A甲的周期大于乙的周期甲的周期大于乙的周期 B乙的速度大于第一宇宙速度乙的速度大于第一宇宙速度 C甲的加速度小于乙的加速度甲的加速度小于乙的加速度 D甲在运行时能经过北极的正上方甲在运行时能经过北极的正上方 返回返回 返回返回 返回返回 已知地球的半径为已知地球的半径为R6400 km，地球，地球 表面附近

15、的重力加速度表面附近的重力加速度g取取9.8 m/s2，若发射，若发射 一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转， 其高度和线速度应为多大？其高度和线速度应为多大？ 类型三地球同步卫星地球同步卫星 例例3 返回返回 返回返回 返回返回 【答案答案】3.6107 m3.1103 m/s 返回返回 【方法总结方法总结】(1)赤道上的物体随地球自赤道上的物体随地球自 转所做的圆周运动和卫星不同转所做的圆周运动和卫星不同 (2)同步卫星和赤道上随地球自转的物体具同步卫星和赤道上随地球自转的物体具 有相同的角速度和周期有相同的角速度和周期 返回返回 变式训练变式训练

16、3同步卫星离地心距离为同步卫星离地心距离为r，运行，运行 速率为速率为v1，加速度为，加速度为a1，地球赤道上的物体，地球赤道上的物体 随地球自转的向心加速度为随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速，第一宇宙速 度为度为v2，地球的半径为，地球的半径为R，则下列比值正确，则下列比值正确 的是的是() 返回返回 返回返回 思路点拨思路点拨先推导行星上的第一宇宙速度与地球上的先推导行星上的第一宇宙速度与地球上的 第一宇宙速度的关系，再利用地球上的第一宇宙速度求解此第一宇宙速度的关系，再利用地球上的第一宇宙速度求解此 行星上的第一宇宙速度。行星上的第一宇宙速度。 答案答案A 对于任何天体，计算其近

17、地卫星环绕速度时，都对于任何天体，计算其近地卫星环绕速度时，都 是根据万有引力提供向心力，近地卫星的轨道半径等是根据万有引力提供向心力，近地卫星的轨道半径等 于天体的半径，然后利用牛顿第二定律列式计算。于天体的半径，然后利用牛顿第二定律列式计算。 思路点拨思路点拨同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律，同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律， 所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星 问题的解答中。同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有问题的解答中。同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有 确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、确定的

18、周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、 轨道平面。轨道平面。 答案答案BD 所有的地球同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，所有的地球同步卫星的轨道都与赤道为同心圆， 且都在同一轨道上，卫星的运动周期、角速度与地且都在同一轨道上，卫星的运动周期、角速度与地 球自转的周期、角速度相同。球自转的周期、角速度相同。 解析：解析：第一宇宙速度是近地卫星绕地球做匀速圆周运第一宇宙速度是近地卫星绕地球做匀速圆周运 动的线速度，其运行周期约动的线速度，其运行周期约85分钟，该同学认为卫星分钟，该同学认为卫星 的周期为的周期为24 h，因此得出错误的结果，故，因此得出错误的结果，故D正确。正确。 答案：答案

19、：D 2(对应要点二对应要点二)如图如图653所示的所示的 三颗人造地球卫星，则下列说法三颗人造地球卫星，则下列说法 正确的是正确的是() A卫星可能的轨道为卫星可能的轨道为a、b、c B卫星可能的轨道为卫星可能的轨道为a、c C同步卫星可能的轨道为同步卫星可能的轨道为a、c D同步卫星可能的轨道为同步卫星可能的轨道为a 图图6 65 53 3 解析：解析：卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道 平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球 对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所

20、以，对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以， 地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定 不会是不会是b。同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星。同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星 可能的轨道为可能的轨道为a。综上所述，正确选项为。综上所述，正确选项为BD。 答案：答案：BD 3(对应要点二对应要点二)(2012北京高考北京高考)关于环绕地球运动的卫星，关于环绕地球运动的卫星， 下列说法正确的是下列说法正确的是 () A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具

21、有相同的周期有相同的周期 B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具 有相同的速率有相同的速率 C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半 径有可能不同径有可能不同 D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平 面一定会重合面一定会重合 答案：答案：B B 4(对应要点三对应要点三)同步卫星在赤道上空同步同步卫星在赤道上空同步 轨道上定位以后，由于受到太阳、月轨道上定位以后，由于受到太阳、月 球及其他天体的引力作用影响，会产球及其他天体的引力

22、作用影响，会产 生漂移运动而偏离原来的位置，若偏生漂移运动而偏离原来的位置，若偏 离达到一定程度，就要发动卫星上的离达到一定程度，就要发动卫星上的 小发动机进行修正。如图小发动机进行修正。如图654所示所示 中中A为离地面为离地面36 000 km的同步轨道，的同步轨道，B 和和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平为两个已经偏离轨道但仍在赤道平 面内运行的同步卫星，要使它们回到面内运行的同步卫星，要使它们回到 同步轨道上应同步轨道上应() 图图6 65 54 4 A开动开动B的小发动机向前喷气，使的小发动机向前喷气，使B适当减速适当减速 B开动开动B的小发动机向后喷气，使的小发动机向后喷气，使B适

23、当加速适当加速 C开动开动C的小发动机向前喷气，使的小发动机向前喷气，使C适当减速适当减速 D开动开动C的小发动机向后喷气，使的小发动机向后喷气，使C适当加速适当加速 解析：解析：当卫星速度突然变大时，由于万有引力不足以提供向当卫星速度突然变大时，由于万有引力不足以提供向 心力，卫星将做离心运动而使运动半径变大，半径变大过程心力，卫星将做离心运动而使运动半径变大，半径变大过程 中速度又变小，当在半径较大的轨道上万有引力又恰好等于中速度又变小，当在半径较大的轨道上万有引力又恰好等于 向心力时，卫星就能以较小的速度在较大的轨道上做匀速圆向心力时，卫星就能以较小的速度在较大的轨道上做匀速圆 周运动，

24、反之当卫星速度突然变小时，将由于万有引力大于周运动，反之当卫星速度突然变小时，将由于万有引力大于 向心力使卫星做向心运动而半径变小，最后在半径较小轨道向心力使卫星做向心运动而半径变小，最后在半径较小轨道 上以较大速度做匀速圆周运动，因此题中两卫星轨道修正办上以较大速度做匀速圆周运动，因此题中两卫星轨道修正办 法是使法是使B减速，而使减速，而使C加速，故加速，故A、D正确。正确。 答案：答案：AD (1)第一宇宙速度是所有绕地球做匀速圆周运动的卫星第一宇宙速度是所有绕地球做匀速圆周运动的卫星 的最大速度，也是最小发射速度。的最大速度，也是最小发射速度。 (2)所有人造地球卫星的圆形轨道的圆心均与

25、地心重合。所有人造地球卫星的圆形轨道的圆心均与地心重合。 对于同一卫星，轨道半径越大，动能越小，但动能和势能对于同一卫星，轨道半径越大，动能越小，但动能和势能 的总和越大，总能量越大。的总和越大，总能量越大。 (3)同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，且其周同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，且其周 期、角速度、线速度、高度、转动方向均是固定的。期、角速度、线速度、高度、转动方向均是固定的。 例例3若已知某行星绕太阳公转的半径为若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周，公转的周 期为期为T，万有引力常量为，万有引力常量为G，则由此可求出（，则由此可求出（ ） A某行星的质量某行星的质量

26、B太阳的质量太阳的质量 C某行星的密度某行星的密度 D太阳的密度太阳的密度 B 练习练习一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半 径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙 速度的速度的 倍倍. 此处的重力加速度此处的重力加速度g= .（已知地球表面（已知地球表面 处重力加速度为处重力加速度为g0） 2 2 0.25 g0 练习练习、 从地球上发射的两颗人造地球卫星从地球上发射的两颗人造地球卫星A和和B， 绕地球做匀速圆周运动的半径之比为绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA RB=4 1， 求它们的线速度之比和运

27、动周期之比。求它们的线速度之比和运动周期之比。 【分析解答分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万卫星绕地球做匀速圆周运动，万 有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 GMm/R2=mv2/Rv2=GM/R 1/R vA/vB=1/2 GMm/R2=m42R/T2 T2 R3 （开普勒第三定律（开普勒第三定律 ） TA/TB=8:1 例例4、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径 增大到原来的增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则倍，仍做圆周运动，则 （ ） 根据公式根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来，可知卫星的

28、线速度将增大到原来 的的2倍倍 根据公式根据公式F=mv2 /r，可知卫星所需的向心力将减少，可知卫星所需的向心力将减少 到原来的到原来的1/2 根据公式根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将，可知地球提供的向心力将 减少到原来的减少到原来的1/4 根据上述根据上述B和和C中给出的公式，可知卫星运动的线中给出的公式，可知卫星运动的线 速度将减少到原来的速度将减少到原来的 2 2 C D 04年江苏高考年江苏高考4 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说 法正确的是法正确的是 （ ） A.卫星的轨道半径越大，它的卫星的轨道半径越大，它的 运行速

29、度越大运行速度越大 B.卫星的轨道半径越大，它的卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小运行速度越小 C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 向心力越大向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 向心力越小向心力越小 B D 例例5一宇宙飞船在离地面一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运的轨道上做匀速圆周运 动，质量为动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静 止，则此物块所受的合外力的大小止，则此物块所受的合外力的大小 为为 .（已知地球半径为（已知地球半径为

30、R，地面，地面 的重力加速度为的重力加速度为g） mg hR R 2 2 )( 练习练习月球表面重力加速度为地球表面的月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位，一位 在地球表面最多能举起质量为在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员的杠铃的运动员 ，在月球上最多能举起（，在月球上最多能举起（ ） A120kg 的杠铃的杠铃 B720kg 的杠铃的杠铃 C重力重力600N 的杠铃的杠铃 D重力重力720N 的杠铃的杠铃 B 例例6若某行星半径是若某行星半径是R，平均密度是，平均密度是，已知引力常，已知引力常 量是量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星，那么在该行星表面附近运动的人

31、造卫星 的线速度大小是的线速度大小是 . 3 4 2 GR 练习练习如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地 球离太阳距离的球离太阳距离的8倍，那么它绕太阳一周的时间应是倍，那么它绕太阳一周的时间应是 年年. 216 例例7三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆周绕地球作匀速圆周 运动，如图所示，已知运动，如图所示，已知MA=MB vB = vC B周期关系为周期关系为 TA TB = TC C向心力大小关系为向心力大小关系为FA=FB FC D半径与周期关系为半径与周期关系为 2 3 2 3 2 3 C C B B A A T R T

32、R T R C A B 地球地球 A B D 练习练习、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于 高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球 靠近，在这个过程，卫星的靠近，在这个过程，卫星的 ( ) (A) 机械能逐渐减小机械能逐渐减小 (B) 动能逐渐减小动能逐渐减小 (C) 运行周期逐渐减小运行周期逐渐减小 (D) 加速度逐渐减小加速度逐渐减小 A C 例例8如图所示，有如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运做圆周运 动，旋转方向相同，动，旋转方向相同，A行星的周期为行星的周期

33、为T1，B行星的周期为行星的周期为T2， 在某一时刻两行星相距最近，则在某一时刻两行星相距最近，则 （ ） A经过时间经过时间 t=T1+T2两行星再次相距最近两行星再次相距最近 B 经过时间经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近，两行星再次相距最近 C经过时间经过时间 t=(T1+T2 )/2，两行星相距最远，两行星相距最远 D经过时间经过时间 t=T1T2/2(T2-T1) ，两行星相距最远，两行星相距最远 M A B 解解：经过时间：经过时间 t1 ， B 转转n 转，两行星再次相距最近，转，两行星再次相距最近， 则则A 比比B多转多转1 转转t1 =nT2 =（n+

34、1）T1 n= T1/(T2-T1)， t1 =T1T2/(T2-T1) ， 经过时间经过时间 t2 ， B 转转m 转，两行星再次相距转，两行星再次相距 最远，最远， 则则A比比B多转多转1/2 转转 t2 =mT2 =（m+1/2）T1 m= T1/2(T2-T1) t2 =T1T2/2(T2-T1) B D 例例10物体在一行星表面自由落下，第物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了内下落了 9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的 质量是地球的质量是地球的 倍倍. 解：解：h=1/2g t2 g =19.6m/s2 = 2g mg =

35、 G mM /r2 mg= G mM/R2 G M/r2= 2GM/R2 M / M = 2r2 / R2 = 21/4 = 1/2 1/2 例例11一物体在地球表面重一物体在地球表面重16N，它在以，它在以5m/s2的加的加 速度加速上升的火箭中的视重为速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开，则此火箭离开 地球表面的距离是地球半径的地球表面的距离是地球半径的 （ ） A1倍倍 B2倍倍 C3倍倍 D4倍倍 解：解： G=mg=16N F-mg =ma mg =F-ma = 9-1/2mg = 9 8 = 1N g =1/16g GM/(R+H) 2= 1/16GM/R 2 H=3R

36、C 例例12地球绕太阳公转周期为地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为，轨道半径为R1，月球，月球 绕地球公转的周期为绕地球公转的周期为T2，轨道半径为，轨道半径为R2，则太阳的质量，则太阳的质量 是地球质量的多少倍是地球质量的多少倍. 解解： 1 2 1 2 2 1 4 R T m R mM G 太 2 2 2 2 2 2 4 R T m R Mm G 地 2 1 3 2 2 2 3 1 TR TR M M 地 太 例例13地核的体积约为整个地球体积的地核的体积约为整个地球体积的16%，地，地 核的质量约为地球质量的核的质量约为地球质量的34%，求地核的平均密度，求地核的平均密度 为多少为多少

37、 (G取取6.6710 11Nm2/kg2， ，地球半径 地球半径 R=6.4106m，结果取两位有效数字，结果取两位有效数字) 解解：GmM球 球/R球球2=mg M球 球=gR球球2/G 球 球=M球球/V球球=3M球球/(4R球球3 ) =3g / (4 R球 球G) =30/ (46.41066.6710-11 ) =5.6 103 kg/m3 核 核=M核核/V核核=0.34 M球球/0.16V球球 =17/8 球 球 =1.2 104 kg/m3 例例14某行星上一昼夜的时间为某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤，在该行星赤 道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两道处用

38、弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两 极处小极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（，则该行星的平均密度是多大？（G取取 6.6710 11Nm2/kg2） ） 解解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10% R T m R Mm G 2 2 2 4 1 . 0 2 2 3 40 GTR M 33 211 23 /1003. 3 )36006(1067. 6 30 30 4 3 mkg GTR M 2003年江苏高考年江苏高考14 、 （12分）据美联社分）据美联社2002年年10月月7日报道日报道 ，天文学家在太阳系的，天文学家在太阳系的9大行星之

39、外，又发现了一颗比地球小大行星之外，又发现了一颗比地球小 得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距 离约是地球与太阳距离的多少倍离约是地球与太阳距离的多少倍. （最后结果可用根式表示）（最后结果可用根式表示） 解解：设太阳的质量为：设太阳的质量为M；地球的质量为；地球的质量为m0,绕太阳公转的绕太阳公转的 周期为周期为T0，太阳的距离为，太阳的距离为R0，公转角速度为，公转角速度为0；新行星的质；新行星的质 量为量为m，绕太阳

40、公转的周期为，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为，与太阳的距离为R，公转角，公转角 速度为速度为 ，根据万有引力定律和牛顿定律，得，根据万有引力定律和牛顿定律，得 0 2 00 2 0 0 2 2 Rm R Mm GRm R Mm G 2 T 0 0 2 T 由以上各式得由以上各式得 3 2 00 )( T T R R 已知已知 T=288年，年，T0=1年年 得得 )(44 3 0 2 288或 R R 1990年年5月，紫金山天文台将他们发现的第月，紫金山天文台将他们发现的第2752 号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16 km。 若将此小行

41、星和地球均看成质量分布均匀的球体，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体， 小行星密度与地球相同。已知地球半径小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km， 地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加。这个小行星表面的重力加 速度为速度为 （ ） A400g Bg/400 C20g Dg/20 04年北京年北京20 解：解：设小行星和地球的质量、半径分别为设小行星和地球的质量、半径分别为m吴 吴、 、M地 地、 、r吴 吴、 、R地 地 密度相同密度相同 吴 吴=地地 m吴吴/r吴吴3=M地地/R地地3 由万有引力定律由万有引力定律 g吴 吴=Gm吴吴 r吴

42、吴2 g地地=GM地地 R地 地2 g吴 吴/ g地地=m吴吴R地地2 M地 地r吴吴2= r吴吴 R地 地=1/400 B 3.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至发射地球同步卫星时，先将卫星发射至 近地圆轨道近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道，然后点火，使其沿椭圆轨道2运运 行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。 轨道轨道1、2相切于相切于Q点，轨道点，轨道2、3相切于相切于P点，如点，如 图图652所示。当卫星分别在所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，轨道上正常运行时， 以下说法正确的是以下说法正确的是 () 图图652 A卫星在轨道

43、卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1上的速率上的速率 B卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道1上的角速度上的角速度 C卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度大小大于它在轨道点时的加速度大小大于它在轨道 2上经过上经过Q点时的加速度大小点时的加速度大小 D卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的加速度大小等于它在轨道点时的加速度大小等于它在轨道 3上经过上经过P点时的加速度大小点时的加速度大小 思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点： (1)卫星在不同圆形轨道上做匀速圆周运动的速率、角速度卫星在不同圆形轨道上做匀速圆

44、周运动的速率、角速度 与轨道半径的关系。与轨道半径的关系。 (2)卫星受到的万有引力为卫星的合外力，产生卫星的加速卫星受到的万有引力为卫星的合外力，产生卫星的加速 度。度。 答案答案BD 例例17 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一 个近地的圆轨道，然后在个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形点点火加速，进入椭圆形 转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P， 远地点为同步轨道上的远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动），到达远地点时再次自动 点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上点

45、火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上 运行的速率为运行的速率为v1，在，在P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v2， 沿转移轨道刚到达远地点沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率时的速率 为为v3，在，在Q点短时间加速后进入同步点短时间加速后进入同步 轨道后的速率为轨道后的速率为v4。试比较。试比较v1、v2、 v3、v4的大小，并用大于号的大小，并用大于号 将它们排列起来将它们排列起来 。 v4 v3 v1 v2 Q P 解解： v4 v3 v1 v2 Q P 根据题意在根据题意在P P、Q Q 两点点火加速过程中，卫星速两点点火加速过程中，卫星速 度将增大，所以有度将增大，所以有

46、v2 2v1 1 、 、v4 4 v3 3， 而而v1 1、v4 4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度 ，由于它们对应的轨道半径，由于它们对应的轨道半径 r1 1r4 4，所以，所以 v1 1 v4 4。 卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P PQ Q 运行时，由于只有重力做运行时，由于只有重力做 负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大， 动能逐渐减小，因此有动能逐渐减小，因此有 v2 2v3 3 把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论： v2 2 v1 1 v4 4 v3 3

47、例例9宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了 追上轨道空间站追上轨道空间站 （ ） A只能从较低轨道上加速只能从较低轨道上加速 B只能从较高轨道上加速只能从较高轨道上加速 C只能从空间站同一高度轨道上加速只能从空间站同一高度轨道上加速 D无论从什么轨道上加速都可以无论从什么轨道上加速都可以 A 练习练习地球的质量约为月球的地球的质量约为月球的81倍，一飞行器在倍，一飞行器在 地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它 的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距 月心的距离之比为

48、月心的距离之比为 .9 1 例例16.“神舟三号神舟三号”顺利发射升空后，在离地面顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道的圆轨道 上运行了上运行了108圈。运行中需要多次进行圈。运行中需要多次进行 “轨道维持轨道维持”。所谓。所谓 “轨道维持轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的 大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行 轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度 会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重

49、力势能和机械能变会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变 化情况将会是化情况将会是 （ ） A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小动能、重力势能和机械能都逐渐减小 B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 解解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是 匀速圆周运动。匀速

50、圆周运动。 由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小； 由于重力做正功，卫星的重力势能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减小； rGMv 由由 可知，卫星动能将增大。可知，卫星动能将增大。 答案选答案选 D D 练习练习. 发射同步卫星的一种方法是发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送先用火箭将星体送 入一近地轨道运行入一近地轨道运行,然后再适时开动星载火箭然后再适时开动星载火箭,将其通将其通 过椭圆形过渡轨道过椭圆形过渡轨道,最后送上与地球自转同步运行的圆最后送上与地球自转同步运行的圆 形轨道形轨道,那么变轨后与变轨前相比那

51、么变轨后与变轨前相比,卫星的卫星的 ( ) A. 机械能增大机械能增大,动能增大动能增大; B. 机械能增大机械能增大,动能减小动能减小; C. 机械能减小机械能减小,动能减小动能减小; D. 机械能减小机械能减小,动能增大。动能增大。 B 04年浙江年浙江23 (16分分)在勇气号火星探测器着陆的最在勇气号火星探测器着陆的最 后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹 跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起 后，到达最高点时高度为后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速，速度方向是水平的，速

52、 度大小为度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，求它第二次落到火星表面时速度的大小， 计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的 圆轨道的半径为圆轨道的半径为r，周期为，周期为T。火星可视为半径为。火星可视为半径为r0的的 均匀球体。均匀球体。 解：解： 以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量，表示火星的卫星的质量， m表示火星表面处某一物体的质量，表示火星表面处某一物体的质量， 由万有引力定律和牛顿第二定律，有由万有引力定律和牛顿第二定律，有 gm

53、 r mM G 2 0 r) T 2 m( r Mm G 2 2 设设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度表示着陆器第二次落到火星表面时的速度 ，它的竖直分量为，它的竖直分量为v1，水平分量仍为，水平分量仍为v0， 有有 hgv 2 2 1 2 0 2 1 vvv 由以上各式解得由以上各式解得 2 0 2 0 3 2 2 8 v r r T h v 解析：解析：根据题意，星体能绕其旋转，它绕根据题意，星体能绕其旋转，它绕“黑洞黑洞”作圆周运作圆周运 动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知 “黑洞黑洞”是一个有质量的天体。是

54、一个有质量的天体。 【例例18】 天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果：银河天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果：银河 系中可能存在一个大系中可能存在一个大“黑洞黑洞”，距，距“黑洞黑洞”60亿千米的星体以亿千米的星体以 2000km/s的速度绕其旋转；接近的速度绕其旋转；接近“黑洞黑洞”的所有物质即使速的所有物质即使速 度等于光速也被度等于光速也被“黑洞黑洞”吸人，试计算吸人，试计算“黑洞黑洞”的最大半径。的最大半径。 设黑洞和转动星体的质量分别为设黑洞和转动星体的质量分别为M和和m，两者距离为，两者距离为R， 利用万有引力定律和向心力公式列式：利用万有引力定律和向心力公式列式： GMm

55、R2mv2R，得到得到 GMv2R， 题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被“黑洞黑洞” 吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被 “黑洞黑洞”吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动， 设设“黑洞黑洞”半径为半径为r, 用类比方法得到用类比方法得到GM c2r（c为光速），为光速）， 所以所以rv2Rc22.7108m。 01年上海年上海4 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的组成星球的物质是靠引力吸引在一起的 ，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了 该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近该速