信号检测与估计课件第四章

1、国家重点实验室国家重点实验室 第四章第四章 信号的波形检测信号的波形检测 课件下载地址课件下载地址 国家重点实验室国家重点实验室 基本要求基本要求 掌握随机过程的正交级数展开掌握随机过程的正交级数展开 确定信号的波形检测确定信号的波形检测(白噪声和有色噪声白噪声和有色噪声) 随机参量信号的波形检测随机参量信号的波形检测 复信号的波形检测复信号的波形检测 国家重点实验室国家重点实验室 4.1 引言引言 将第三章有关统计检测的理论，推广至噪将第三章有关统计检测的理论，推广至噪 声中信号波形的最佳检测问题；声中信号波形的最佳检测问题； 基本任务：根据性能要求，设计与环境相基本任务：根据性能要求，设计

2、与环境相 匹配的接收机；匹配的接收机； 主要问题：最佳检测的判决表达式，检测主要问题：最佳检测的判决表达式，检测 性能分析以及最佳波形设计等。性能分析以及最佳波形设计等。 国家重点实验室国家重点实验室 4.1 引言引言 信源输出信源输出发射信号发射信号 0 1 TntnTts1, 0 TntnTts1, 1 信号在信道中传输，收到加性噪声的干扰，可描述为：信号在信道中传输，收到加性噪声的干扰，可描述为： 0000 1,:tTnttnTtntstxH 0011 1,:tTnttnTtntstxH 国家重点实验室国家重点实验室 4.1 引言引言 第第3章，统计检测理论处理的观测信号是章，统计检测理

3、论处理的观测信号是N维矢量维矢量 能否利用第三章的方法，解决波形信号检测的问题？能否利用第三章的方法，解决波形信号检测的问题？ 比较上述两种不同的信号发现，如果能用一组随机变量来表示随机过程比较上述两种不同的信号发现，如果能用一组随机变量来表示随机过程x(t)， 或者说将随机过程或者说将随机过程x(t)与一组随机变量之间建立联系，则可直接应用第三章的与一组随机变量之间建立联系，则可直接应用第三章的 结果解决波形信号检测的问题。结果解决波形信号检测的问题。 第第4章，波形信号检测处理的是随机过程章，波形信号检测处理的是随机过程x(t) 如何在两者之间建立联系？如何在两者之间建立联系？ 如何用一组

4、随机变量来表示一个随机过程？如何用一组随机变量来表示一个随机过程？ 确知信号有正交级数展开，可用展开系数和正交集来表示该信号。确知信号有正交级数展开，可用展开系数和正交集来表示该信号。 随机过程是否也存在正交级数展开？随机过程是否也存在正交级数展开？ 4.3节将介绍一种正交级数展开方法节将介绍一种正交级数展开方法 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 匹配滤波器的定义匹配滤波器的定义 匹配滤波器的设计匹配滤波器的设计 匹配滤波器的主要性质匹配滤波器的主要性质 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 1. 匹配滤波器的定义匹配滤波器的定义 常用接收机模型

5、一般包括一个线性滤波器和一个判决电路常用接收机模型一般包括一个线性滤波器和一个判决电路。 线性滤波器：对接收信号进行某种方式的加工处理，以利于正确判决。线性滤波器：对接收信号进行某种方式的加工处理，以利于正确判决。 判决电路：非线性装置。判决电路：非线性装置。 若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声，若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声， 在在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波器，即输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波器，即 为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。

6、 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 2. 匹配滤波器的设计匹配滤波器的设计 假设线性时不变滤波器的冲激相应为假设线性时不变滤波器的冲激相应为h(t)，系统函数为，系统函数为H(w)，滤波器的输，滤波器的输 入信号为入信号为x(t)=s(t)+n(t)，滤波器的输出信号为，滤波器的输出信号为y(t)=so(t)+no(t) 。 设计目标：是输出功率信噪比达最大。设计目标：是输出功率信噪比达最大。 dtetsS tj dSdttsEs 22 2 1 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 2.1 定义定义 输出信号功率信噪比定义为输出信号输出信号功率信

7、噪比定义为输出信号so(t)的峰值功率与噪声的峰值功率与噪声 no(t)的平均功率之比。的平均功率之比。 设计目标：是输出功率信噪比达最大。设计目标：是输出功率信噪比达最大。 的平均功率 的峰值功率 tn ts SNR o o def O 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 2.2 输出信号的峰值功率输出信号的峰值功率 假设输出信号在假设输出信号在t0出现峰值，则输出信号的峰值功率为出现峰值，则输出信号的峰值功率为 )(thtstso HSSo deSts tj oo 2 1 deHSts tj o 2 1 2 2 0 0 2 1 deHSts tj o 国家重点实验室

8、国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 2.3 输出噪声的平均功率输出噪声的平均功率 dPtnE o no 2 1 2 设设n(t)的功率谱密度为的功率谱密度为 ，则有，则有 n P nn PHP o 2 dPH n 2 2 1 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 2.4输出信号功率信噪比输出信号功率信噪比 的平均功率 的峰值功率 tn ts SNR o o def O 设计目标：是输出功率信噪比达最大。设计目标：是输出功率信噪比达最大。 dPH deSH n tj 2 2 2 1 2 1 0 2 2 0 0 2 1 deHSts tj o dPHtnE no 2

9、 2 2 1 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 2.4输出信号功率信噪比输出信号功率信噪比 的平均功率 的峰值功率 tn ts SNR o o def O dPH deSH n tj 2 2 2 1 2 1 0 由施瓦兹不等式由施瓦兹不等式 dttQtQdttFtFdttQtF * 2 * 2 1 2 1 2 1 等号成立的条件为等号成立的条件为 tFtQ n tj P eS F 0 * n PHQ 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 2.4输出信号功率信噪比输出信号功率信噪比 n tj P eS F 0 * n PHQ 2 2 0 0 2 1

10、 2 1 d P eS PHdeSH n tj n tj d P eS dPH n tj n 2 2 0 2 1 2 1 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 的平均功率 的峰值功率 tn ts SNR o o def O dPH deSH n tj 2 2 2 1 2 1 0 dPH d P eS dPH n n tj n 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0 d P S n 2 2 1 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 n tj P eS F 0 * n PHQ 由于由于 所以，当所以，当 FQ 时，滤波器输出信噪比最大，即时，滤波器输出信

11、噪比最大，即 n tj n P eS PH 0 * n tj P eS H 0 * 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 2.5 信道噪声为高斯白噪声的情况信道噪声为高斯白噪声的情况 2 0 N P n 0 * 0 2 N eS H tj 0 *tj ekS 0 2 N Es d N S SNRO 0 2 2 2 1 deHHIFTth tj 2 1 deS k deekS ttjtjtj 00 * 22 1 * 0 2 deS k ttj )( 0 * ttks 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 3 匹配滤波的性质匹配滤波的性质 3.1 h(t

12、)的特点及的特点及t0的选取的选取 u h(t)与与s(t)对于对于t0/2呈对偶关系呈对偶关系 t=t0时刻，输入信号时刻，输入信号s(t)已全部送入匹配滤波器，使输出功已全部送入匹配滤波器，使输出功 率信噪比在此时刻达到最大。率信噪比在此时刻达到最大。 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 3 匹配滤波的性质匹配滤波的性质 0, 0 0, 0 t ttts th 3.1 h(t)的特点及的特点及t0的选取的选取 u h(t)与与s(t)对于对于t0/2呈对偶关系呈对偶关系 u h(t)必须是物理可实现的，有必须是物理可实现的，有 u 为了确保输入信号为了确保输入信号s

13、(t)的全部都能对输出信号有贡献，的全部都能对输出信号有贡献，t0 应满足应满足 0 , 0ttts t0至少选择在至少选择在s(t)的末尾的末尾 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 3 匹配滤波的性质匹配滤波的性质 3.2 匹配滤波器的输出信号功率信噪比匹配滤波器的输出信号功率信噪比 0 2 N Es d N S SNRO 0 2 2 2 1 3.3 匹配滤波器的鲁棒性匹配滤波器的鲁棒性 对于振幅和时延参量不同的信号，匹配滤波器具有适应性；对于振幅和时延参量不同的信号，匹配滤波器具有适应性； 设信号设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为的匹配滤波器的系统函数为 0 *

14、tj ekSH tAsts1 1 * 11 tj ekSH j eASS 1 1 *tjj eeAkS 1 *tj eSk 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 3 匹配滤波的性质匹配滤波的性质 3.3 匹配滤波器的鲁棒性匹配滤波器的鲁棒性 对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。 设信号设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为的匹配滤波器的系统函数为 0 *tj ekSH jvt etsts 1 1 * 11 tj ekSH vSS 1 1 *tj evkS 0v 1 H的频率特性与的频率特性与H(w)的频率特性不同。的频率特性不同。时

15、，时， 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 3.4 匹配滤波器与相关器的关系匹配滤波器与相关器的关系 对于平稳输入信号对于平稳输入信号 ，自相关器的输出为：，自相关器的输出为： dttxtxrx tntstx dttntstnts nssnns rrrr 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 3.4 匹配滤波器与相关器的关系匹配滤波器与相关器的关系 对于平稳输入信号对于平稳输入信号 和和 ，互相关，互相关 器的输出为：器的输出为： dttxtxr xx 21 21 tntstx 1 dttstnts 0 00 nsss rr tstx 02 国家重

16、点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 3.4 匹配滤波器与相关器的关系匹配滤波器与相关器的关系 假设本地信号为假设本地信号为 ，相关器的输入信号，相关器的输入信号 duusuxty t c 0 tntstx 1 ts Tt 0 相关器的输出信号为相关器的输出信号为 Tt duusuxTty T c 0 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 相关器的输出信号为相关器的输出信号为Tt duusuxTty T c 0 dhtxthtxty t f 0 )( dTstx t 0 dTsTxTty T f 0 duusux T 0 匹配滤波器的冲击响应为匹配滤波器的

17、冲击响应为 tTsth 匹配滤波器的输出信号为匹配滤波器的输出信号为 在零均值白噪声条件下，在零均值白噪声条件下，t=T时刻，匹配滤波器的输出时刻，匹配滤波器的输出 与相关器的输出相等。与相关器的输出相等。 国家重点实验室国家重点实验室 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 3.5 匹配滤波器输出信号的频谱函数与输入信号频谱函数的关系匹配滤波器输出信号的频谱函数与输入信号频谱函数的关系 假设匹配滤波器输入信号假设匹配滤波器输入信号 ，输出信号为，输出信号为 tsTt 0 匹配滤波器输出信号的频谱与输入信号的能量谱成正比。匹配滤波器输出信号的频谱与输入信号的能量谱成正比。 tso SekSSHS tj

18、o 0 * 0 2 tj eSk 国家重点实验室国家重点实验室 4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 掌握随机过程的卡亨南掌握随机过程的卡亨南-洛维展开洛维展开 理解白噪声条件下，正交函数集的任意性理解白噪声条件下，正交函数集的任意性 理解参量信号随机过程的正交级数展开理解参量信号随机过程的正交级数展开 国家重点实验室国家重点实验室 4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 1. 完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开 1.1 完备的正交函数集完备的正交函数集 若实函数集若实函数集 在在(0 ,T)时间内满足时间内满足 ,

19、2 , 1,ktfk kj kj dttftf T jk , 0 , 1 0 0 0 T k dttgtf 不存在函数不存在函数g(t)，满足，满足 则称函数集则称函数集 是完备正交函数集。是完备正交函数集。 , 2 , 1,ktfk 国家重点实验室国家重点实验室 4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 1. 完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开 1.2确知信号的正交级数展开确知信号的正交级数展开 s(t)是定义在是定义在(0 ,T)时间内确知信号，且时间内确知信号，且 s E N k kk N tfsts 1 lim T kk dtt

20、stfs 0 该信号可用正交级数展开表示为：该信号可用正交级数展开表示为： 国家重点实验室国家重点实验室 4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 2.随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 N k kk N tfxtx 1 lim 假设接收为信号假设接收为信号 tntstx 其中其中s(t)是确知信号，是确知信号，n(t)是零均值的平稳随机过程，则是零均值的平稳随机过程，则 接收信号也是平稳随机过程。接收信号也是平稳随机过程。 由于随机过程是由很多样本函数构成的集合，而每个样由于随机过程是由很多样本函数构成的集合，而每个样 本函数是时间的函数，所以对给定的样本函数，可以进本

21、函数是时间的函数，所以对给定的样本函数，可以进 行正交级数展开行正交级数展开 T kk dttxtfx 0 所有样本函数的展开系数，构成了一族随机变量。所有样本函数的展开系数，构成了一族随机变量。 国家重点实验室国家重点实验室 4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 3.随机过程的卡亨南随机过程的卡亨南-洛维展开洛维展开 目的：给出一种正交函数集的选择方法，以保证目的：给出一种正交函数集的选择方法，以保证 展开系数之间是互不相关的随机变量。展开系数之间是互不相关的随机变量。 假设随机过程为假设随机过程为 tntstx正交函数集正交函数集 , 2 , 1,ktfk T kk dtt

22、xtfx 0 tntstx 的展开系数是随机变量，且的展开系数是随机变量，且 T k T kk dttntstfEdttxtfExE 00 k s 国家重点实验室国家重点实验室 4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 3.随机过程的卡亨南随机过程的卡亨南-洛维展开洛维展开 j T jk T kjjkk sdttxtfsdttxtfEsxsxE 00 j T jk T k sdttntstfsdttntstfE 00 T j T k dttntfdttntfE 00 T j T k duunufdttntfE 00 TT jk dtduufuntnEtf 00 国家重点实验室国家重

23、点实验室 4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 3.随机过程的卡亨南随机过程的卡亨南-洛维展开洛维展开 jjkk sxsxE TT jk dtduufuntnEtf 00 TT jnk dtduufutRtf 00 为保证为保证 kjjjjkk sxsxE tfduufutR jj T jn 0 国家重点实验室国家重点实验室 4.3 随机过程的正交级数展开随机过程的正交级数展开 4.白噪声条件下，正交函数集的任意性白噪声条件下，正交函数集的任意性 ut N utRn 2 0 jjkk sxsxE TT jnk dtduufutRtf 00 TT jnk dtduufut N t

24、f 00 0 2 T jk dttftf N 0 0 2 kj N 2 0 在白噪声条件下，可任意选取正交函数集，均可保证展开系数之间是不相在白噪声条件下，可任意选取正交函数集，均可保证展开系数之间是不相 关的。关的。 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1.简单二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量）简单二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量） 2.一般二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量）一般二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量） 检测表达式、检测机结构、检测性能分析和最佳信号波形设计检测表

25、达式、检测机结构、检测性能分析和最佳信号波形设计 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1.简单二元信号的波形检测简单二元信号的波形检测 其中其中s(t)是能量为是能量为Es的确知信号，的确知信号，n(t)是均值为零，功率谱密是均值为零，功率谱密 度为度为N0/2的高斯白噪声。的高斯白噪声。 1.1信号模型信号模型 在简单二元信号的波形检测中，假设在简单二元信号的波形检测中，假设H0下和假设下和假设H1的接的接 收信号分别为：收信号分别为： TttntxH0,: 0 TttntstxH0,: 1 国家重点实验室国家重点实验室 4.4

26、 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1.2 检测方法概述检测方法概述 首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组 随机变量来表示；随机变量来表示； 然后，针对展开得到的随机变量，利用第三章的统计检测然后，针对展开得到的随机变量，利用第三章的统计检测 方法，构建贝叶斯检测表达式；方法，构建贝叶斯检测表达式； 最后，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波最后，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波 形信号的检测表达式。形信号的检测表达式。 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波

27、形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1.3 判决表达式判决表达式 TttntxH0,: 0 TttntstxH0,: 1 步骤步骤1，选一组完备的正交函数集，选一组完备的正交函数集 ，对接，对接 收信号进行正交级数展开，得到一组随机变量收信号进行正交级数展开，得到一组随机变量 2 , 1,ktfk 2 , 1,kxk N i kk N tfxtx 1 lim T kk dttxtfx 0 , 2 , 1,: 0 knxH kk , 2 , 1,: 1 knsxH kkk T kk dttntfn 0 T kk dttstfs 0 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波

28、形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1.3 判决表达式判决表达式 T kk dttxtfx 0 , 2 , 1,: 0 knxH kk , 2 , 1,: 1 knsxH kkk T kk dttntfn 0 T kk dttstfs 0 k x是高斯随机过程积分的结果，因而是高斯随机过程积分的结果，因而 k x 服从高斯分布，且有服从高斯分布，且有 0 0 0 HdttftxEHxE k T k dttftnE k T 0 dttftnE k T 0 0 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1 0 1 HdttftxEHxE

29、k T k dttftntsE k T 0 )( dttftnEs k T k 0 k s 2 0kk nEHxVar duufundttftnE k T k T 00 dudtufuntnEtf k TT k 00 2 0 N 2 0 1 N HxVar k 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 0 2 0 0 exp 1 N x N Hxp k k 0 2 0 1 exp 1 N sx N Hxp kk k 2 , 1k 2 , 1k 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形

30、检测 N k k N N x N Hp 1 0 2 0 0 exp 1 x N k kk N N sx N Hp 1 0 2 0 1 exp 1 x NN xxx, 21 x 步骤步骤2，利用前，利用前N项展开系数，构建似然比检验项展开系数，构建似然比检验 由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南-洛维展开可知，各展开系数是不洛维展开可知，各展开系数是不 相关的，因而也是相互独立的。相关的，因而也是相互独立的。 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 由贝叶斯检测准则，得到由贝叶斯检测准则，得到 1 0 0

31、 1 H HN N N Hp Hp x x x 1 0 10 2 0 10 2 0 exp 1 exp 1 H H N k k N k kk N x N N sx N 1 0 1 0 2 2 exp H H N k kkk N sxx ln 12 1 0 1 2 0 1 0 H H N k k N k kk s N sx N 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 步骤步骤3，令，令 N ln 12 1 0 1 2 0 1 0 H H N k k N k kk s N sx N txs N sx N def N k k N k kk

32、N ln 12 lim 1 2 0 1 0 N k k N N k kk N N k k N k kk N s N sx N s N sx N 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 lim 1 lim 212 lim lnln 1 0 H H tx 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 N k k N N k kk N N k k N k kk N s N sx N s N sx N 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 lim 1 lim 212 lim N k T kk N N k kk N dttftsx N sx N 1

33、 0 0 1 0 lim 2 lim 2 N k kk N T dttfxts N 1 0 0 lim 2 dttxts N T 0 0 2 0 0 2 0 1 2 0 1 lim 1 N E dtts N s N s T N k k N 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 N k k N N k kk N N k k N k kk N s N sx N s N sx N 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 lim 1 lim 212 lim 0 0 0 2 N E dttxts N s T ln 2 1 0 0 0 0 H

34、H s T N E sdttxts N 2 ln 2 0 0 1 0 s H H T EN dttxts 国家重点实验室国家重点实验室 简单二元确知信号的波形检测简单二元确知信号的波形检测 首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组 随机变量来表示；随机变量来表示； 然后，利用前然后，利用前N项展开系数，根据第三章的统计检测方法，项展开系数，根据第三章的统计检测方法， 构建贝叶斯检测表达式；构建贝叶斯检测表达式； 最后，令最后，令N趋向于无穷大，利用展开系数与随机过程之间趋向于无穷大，利用展开系数与随机过程之间 的表示关系，构建波形信号

35、的检测表达式。的表示关系，构建波形信号的检测表达式。 随机过程的正交级数展开的展开系数是一组随机变量，卡亨南随机过程的正交级数展开的展开系数是一组随机变量，卡亨南-洛维展开可洛维展开可 保证展开系数之间不相关。保证展开系数之间不相关。 确知信号的正交级数展开的展开系数是一组确定的值。确知信号的正交级数展开的展开系数是一组确定的值。 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2 ln 2 0 0 1 0 s H H T EN dttxts 1.4 检测系统结构检测系统结构 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检

36、测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2 ln 2 0 0 1 0 s H H T EN sdttxts 1.5 检测系统性能分析检测系统性能分析 dttxtsl T 0 定义统计量定义统计量 dlHlpHHP 001 门限门限 2 ln 2 0s EN 1 0 H H l dlHlpHHP 110 由于接收信号由于接收信号x(t)是以高斯随机过程，所以统计量是以高斯随机过程，所以统计量l为服从高斯分布的随机变量为服从高斯分布的随机变量 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 dttxtsl T 0 定义统计量定义统计量 0 0 0 Hd

37、ttstxEHlE T dttstnE T 0 dttstnE T 0 0 0 HlVar duusundttstnE TT 00 dudtusuntnEts TT 00 2 0s EN S S EN l EN Hlp 0 2 0 0 exp 1 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1 HlVar 1 0 1 HdttstxEHlE T dttststnE T 0 TT dttsdttstnE 0 2 0 s E s T s T EduususunEdttststnE 00 dudtusuntnEts TT 00 2 0s EN

38、S S S EN El EN Hlp 0 2 0 1 exp 1 国家重点实验室国家重点实验室 dlHlpHHP 001 dl EN l EN s s 0 2 0 exp 1 l d l s s EN EN l l 2 22 0 0 2 exp 2 1 2 0s EN Q 2 2 ln 2 0 0 2 ln 2 0 s s EN EN EN Q s 2 lnd d Q 0 2 2 N E d s 国家重点实验室国家重点实验室 dlHlpHHP 111 dl EN El EN s s s 0 2 0 exp 1 l d l s s s s EN E EN El l 2 22 0 0 2 exp

39、2 1 2 0s s EN E Q 2 2 ln 2 0 0 2 ln 2 0 s s EN EN EN Q s 2 lnd d Q 0 2 2 N E d s 国家重点实验室国家重点实验室 1110 1HHPHHP 2 ln 1 d d Q 00 2 012 2 N E HlVar HlEHlE d s def 0100 1HHPHHP 2 ln 1 d d Q 对简单二元信号来讲，只要保持信号对简单二元信号来讲，只要保持信号s(t)的能量不变，信号波形可以任意设计，的能量不变，信号波形可以任意设计， 检测性能不发生变化。检测性能不发生变化。 偏移系数偏移系数 国家重点实验室国家重点实验室

40、4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1.6 充分统计量方法充分统计量方法 正交级数展开法：正交级数展开法：信道噪声是白噪声，正交函数集可任意选取。信道噪声是白噪声，正交函数集可任意选取。 充分统计量法：选取特定的正交函数集，使得有关发送信号的充分统计量法：选取特定的正交函数集，使得有关发送信号的 信息只包含在有限的展开系数中。信息只包含在有限的展开系数中。 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1.6 充分统计量方法充分统计量方法 TttntxH0,: 0 TttntstxH0,: 1 步骤步骤1，

41、选择一组完备正交函数集，选择一组完备正交函数集 ，满足，满足 以下条件：以下条件： 2 , 1,ktfk ts E tf s 1 1 2 1 ktftfk正交的单位能量函数，是与 jkjktftf jk , 11，是正交的，和任意两个函数 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1.6 充分统计量方法充分统计量方法 步骤步骤2，利用选择的正交函数集，利用选择的正交函数集 ，对接收，对接收 信号进行正交级数展开。信号进行正交级数展开。 2 , 1,ktfk dttftxxH T 0 110 : dttftn T 0 11 n dttft

42、xx T 0 222 n dttftxx T kk 0 k n dttftxxH T 0 111 : dtts E tnts T s 0 1 )( 1 nEs dttftxx T 0 222 n dttftxx T kk 0 k n dttftnts T 0 2 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2 0kk nEHxVar 1.6 充分统计量方法充分统计量方法 步骤步骤3，利用得到的展开系数，构建似然比表达式，利用得到的展开系数，构建似然比表达式 0 0 HxE k 2 0 N ss EEEHxE 11 20 1 knEHxE

43、kk 2 0 2 1 N nEHxVar kk 1k 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1 0 2 0 0 exp 1 k k N x N Hp x 2 0 2 0 0 2 1 0 1 exp 1 exp 1 k k s N x NN Ex N Hp x , 21N xxxx 由贝叶斯检测准则，得到由贝叶斯检测准则，得到 1 0 0 1 H H Hp Hp x x x 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 exp 1 exp 1 H H s N x N N Ex N 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的

44、波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 去取对数，化简得到：去取对数，化简得到： 1 0 0 2 1 2 1 exp H H s N Exx ln 2 1 0 0 1 0 H H s s N E x N E 由于由于 dttstx E dttftxx T s T 00 11 1 ln)()( 2 1 0 0 0 0 H H s T N E dttstx N 2 ln 2 )()( 0 0 1 0 s H H T EN dttstx 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2.一般二元信号的波形检测一般二元信号的波形检测 其中其中s0(

45、t)是能量为是能量为E0的确知信号，的确知信号， s1(t)是能量为是能量为E1的确知信的确知信 号号n(t)是均值为零，功率谱密度为是均值为零，功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。的高斯白噪声。 2.1信号模型信号模型 在一般二元信号的波形检测中，假设在一般二元信号的波形检测中，假设H0下和假设下和假设H1的接的接 收信号分别为：收信号分别为： TttntstxH0,)(: 00 TttntstxH0,: 11 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2.2 检测方法概述检测方法概述 首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组

46、首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组 随机变量来表示；随机变量来表示； 然后，针对展开得到的随机变量，利用第三章的统计检测然后，针对展开得到的随机变量，利用第三章的统计检测 方法，构建贝叶斯检测表达式；方法，构建贝叶斯检测表达式； 最后，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波最后，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波 形信号的检测表达式。形信号的检测表达式。 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2.3 判决表达式判决表达式 步骤步骤1，选一组完备的正交函数集，选一组完备的正交函数集 ，对接，对接 收信号

47、进行正交级数展开，得到一组随机变量收信号进行正交级数展开，得到一组随机变量 2 , 1,ktfk 2 , 1,kxk N i kk N tfxtx 1 lim T kk dttxtfx 0 , 2 , 1,: 00 knsxH kkk , 2 , 1,: 11 knsxH kkk T kk dttntfn 0 1 , 0, 0 idttstfs T ikik TttntstxH0,)(: 00 TttntstxH0,: 11 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2.3 判决表达式判决表达式 T kk dttxtfx 0 T kk

48、dttntfn 0 k x是高斯随机过程积分的结果，因而是高斯随机过程积分的结果，因而 k x 服从高斯分布，且有服从高斯分布，且有 0 0 0 HdttftxEHxE k T k dttftntsE k T 0 0 )()( dttftsdttftnE k T k T 0 0 0 )( k s0 , 2 , 1,: 00 knsxH kkk , 2 , 1,: 11 knsxH kkk 1 , 0, 0 idttstfs T ikik 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1 0 1 HdttftxEHxE k T k dttft

49、ntsE k T 0 1 )( dttftnEs k T k 0 1k s1 2 0kk nEHxVar duufundttftnE k T k T 00 dudtufuntnEtf k TT k 00 2 0 N 2 0 1 N HxVar k 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 0 2 0 0 0 exp 1 N sx N Hxp kk k 0 2 1 0 1 exp 1 N sx N Hxp kk k 2 , 1k 2 , 1k 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检

50、测 N k kk N N sx N Hp 1 0 2 0 0 0 exp 1 x N k kk N N sx N Hp 1 0 2 1 0 1 exp 1 x NN xxx, 21 x 步骤步骤2，利用前，利用前N项展开系数，构建似然比检验项展开系数，构建似然比检验 由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南-洛维展开可知，各展开系数是不洛维展开可知，各展开系数是不 相关的，因而也是相互独立的。相关的，因而也是相互独立的。 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 由贝叶斯检测准则，得到由贝叶斯检测准则，得到

51、1 0 0 1 H HN N N Hp Hp x x x 1 0 10 2 0 0 10 2 1 0 exp 1 exp 1 H H N k kk N k kk N sx N N sx N 1 0 1 0 2 1 2 0 exp H H N k kkkk N sxsx ln 1122 1 0 1 2 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 1 0 H H N k k N k k N k kk N k kk s N s N sx N sx N 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 步骤步骤3，令，令 N txs N s N sx N

52、sx N def N k k N k k N k kk N k kk N ln 1122 lim 1 2 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 1 0 lnln 1 0 H H tx N k T kik N N k ikk N dttftsx N sx N 1 0 0 1 0 lim 2 lim 2 N k kk N T i dttfxts N 1 0 0 lim 2 dttxts N T i 0 0 2 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 txs N s N sx N sx N def N k k N k k N k kk N

53、 k kk N ln 1122 lim 1 2 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 1 lim 1 N E dtts N s N T N k k N 0 1 0 2 1 0 1 2 1 0 1 lim 1 N E dtts N s N T N k k N 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1122 E N E N dttxts N dttxts N TT 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 ln 22 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 H H TT N E N

54、 E sdtxts N sdttxts N 22 ln 2 010 0 0 0 1 1 0 EEN dttxtsdttxts H H TT 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 22 ln 2 010 0 0 0 1 1 0 EEN dttxtsdttxts H H TT 2.4 检测系统结构检测系统结构 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2.5 检测系统性能分析检测系

55、统性能分析 dttxtsdttxtsl TT 0 0 0 1 定义统计量定义统计量 dlHlpHHP 001 门限门限 22 ln 2 010 EEN 1 0 H H l dlHlpHHP 110 由于接收信号由于接收信号x(t)是以高斯随机过程，所以统计量是以高斯随机过程，所以统计量l为服从高斯分布的随机变量为服从高斯分布的随机变量 22 ln 2 010 0 0 0 1 1 0 EEN dttxtsdttxts H H TT 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 00 0 1 0 0 HdttstxdttstxEHlE TT d

56、ttxtsdttxtsl TT 0 0 0 1 定义统计量定义统计量 dttstntsdttstntsE TT 0 0 01 0 0 dttsdttstsE TT 0 2 01 0 0 )( 001 EEE dttsts EE T def 1 0 0 01 1 相关系数相关系数 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 0 HlVar 2 00 El HEl H 2 00 01 TT dttstndttstnE 2 0 0 2 0 1 TT dttstnEdttstnE TT duusundttstnE 0 0 0 1 2 010 00

57、10 22 EEN ENEN 0101 0 2 2 EEEE N 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 1 HlVar 0101 0 2 2 EEEE N 0111 EEEHlE 0101 0 2 001011 0 2 012 2 2 EEEE N EEEEEE HlVar HlEHlE d def 0101 0 2 2 EEEE N 国家重点实验室国家重点实验室 dlHlpHHP 001 2 lnd d Q 00 HHP 2 ln 1 d d Q dlHlpHHP 111 2 lnd d Q 10 HHP 2 ln 1 d d Q

58、 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2.6 最佳信号波形设计最佳信号波形设计 0101 00 2 012 2 2 EEEE NHlVar HlEHlE d def 由于由于 所以当所以当 1 时，时，d2可取到最大值可取到最大值 所以，在高斯白噪声条件下，对于确知一般二元信号的波形检所以，在高斯白噪声条件下，对于确知一般二元信号的波形检 测，当两个信号设计成互反信号时，可在信号能量给定的约束测，当两个信号设计成互反信号时，可在信号能量给定的约束 下获得最好的检测性能。下获得最好的检测性能。 )()( 10 tsts 国家重点实验

59、室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 信号正交： 01 ,sts t 此时： 01 2 0 0, 4 sss s EEE dE N 01 2 0 01, 4 0 sss s EEE Ed N 信号波形设计： 2 1,0d Note: 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2.7 充分统计量方法充分统计量方法 正交级数展开法：正交级数展开法：信道噪声是白噪声，正交函数集可任意选取。信道噪声是白噪声，正交函数集可任意选取。 充分统计量法：选取特定的正交函数集，使得有关发送信号的充分统计量

60、法：选取特定的正交函数集，使得有关发送信号的 信息只包含在有限的展开系数中。信息只包含在有限的展开系数中。 国家重点实验室国家重点实验室 4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测高斯白噪声中确知信号的波形检测 2.7 充分统计量方法充分统计量方法 步骤步骤1，选择一组完备正交函数集，选择一组完备正交函数集 ，满足，满足 以下条件以下条件(施密特正交化方法施密特正交化方法)： 2 , 1,ktfk ts E tf 1 1 1 1 TttntstxH0,)(: 00 TttntstxH0,: 11 T dttftstftstg 0 10102 )( 1 1 1 1 0 0 0 2 0 2 2 2 2