数学模型习题解答

1、上机练习题一班级： 姓名： 学号： 1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x 答案： x=(3:5.5:44)2.写出计算 Sin(30o)的程序语句. 答案： sin(pi*30/180) 或 sin(pi/6) 3.矩阵,矩阵;分别求出及A与B中对应元素之间的乘积. 答案：A = 3,2,3; 4,2,6; 7,8,1 B = 1,1,1; 2,2,2; 3,3,3 A*B；A.*B4计算行列式的值。答案：det(A)5对矩阵 进行下述操作。(1)求秩。答案：rank(A)(2)求转置。答案：A(3) 对矩阵求逆，求伪逆。答案：inv(A) ，pinv(A)(4) 左右

2、反转,上下反转。答案：fliplr(A)，flipud(A)(5) 求矩阵的特征值. 答案：u,v=eig(A)(6) 取出上三角和下三角. 答案：triu(A) tril(A)(7)以A为分块作一个3行2列的分块矩阵。答案：repmat(a)6 计算矩阵与之和。 a=5 3 5;3 7 4;7 9 8; b=2 4 2;6 7 9;8 3 6; a+b7 计算与的数组乘积。 a=6 9 3;2 7 5; b=2 4 1;4 6 8; a.*bans = 12 36 3 8 42 408 已知：，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; a.2a

3、ns = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 a2ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150上机练习题二班级： 姓名： 学号： 1 对于，如果，求解X。 A=4 9 2;7 6 4;3 5 7; B=37 26 28; X=ABX = -0.5118 4.0427 1.33182 角度，求x的正弦、余弦、正切和余切。 x=30 45 60; x1=x/180*pi; sin(x1)ans = 0.5000 0.7071 0.8660 cos(x1)ans = 0.8660 0.7071 0.5000 tan(x1)ans = 0.5774 1.0000

4、1.7321 cot(x1)ans = 1.7321 1.0000 0.57743 将矩阵、和组合成两个新矩阵：（1）组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即 （2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即 答案：a=4 2;5 7; b=7 1;8 3; c=5 9;6 2;% (1) d=a(:) b(:) c(:) d = 4 7 5 5 8 6 2 1 9 7 3 2% (2) e=a(:);b(:);c(:) e = 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 或利用（1）中产生的d e=re

5、shape(d,1,12) ans = 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 24求解在x=8时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。 p=poly(1 2 3 4); polyvalm(p,8)% polyval(p,8) ans = 8405求方程的全部根。p=3,7,9,0,-23; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根上机练习题三班级： 姓名： 学号： 1、 设x是数组，求均值和方差解：函数文件如下： function xx,s=func1(x)n=length(x);xx=sum(x)/n;s=sqrt(sum(x.2)-n*xx2)/(n-1);命

6、令窗口： x=1 2 3 4 5;xx,s=func1(x)2、求满足的最小m值s=0;n=0;while(se) k=k+1; a=abs(fun(k)/fun(k-1)-(1+sqrt(5)/2);end命令行： k,a=funTest(10-8)k = 21a = 9.7719e-009或者M文件如下： clear; F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0; e=1e-8; a=(1+sqrt(5)/2; while abs(x-a)e k=k+1; F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); end a,x,k4、分别用for和while循环结构编写程序，

7、求出，并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较各种算法的运行时间。解：for循环结构：M文件loop.mk=0;for i=1:106 k=k+sqrt(3)*2-i;endkwhile循环结构：M文件loop1.mk=0;i=1;while itic;loop;toc 循环结构的执行时间k = 1.7321Elapsed time is 1.813000 seconds. tic;nonLoop;toc 非循环结构的执行时间k = 1.7321Elapsed time is 1.094000 seconds.上机练习题四班级： 姓名： 学号： 1、作图描述气温变化 x=0:24; y=15,1

8、4,14,14,14,15,16,18,20,22,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16; plot(x,y)2、作出下列函数图形（1） （分别使用plot和fplot完成）解： fplot(x2*sin(x2-x-2),-2 2) fplot方法 x=-2:0.1:2;y=x.2.*sin(x.2-x-2);plot(x,y) plot方法 如图（4.1）（2） （椭圆 提示：用参数方程）解： r=-pi:0.1:pi;x=2*cos(r);y=3*sin(r);plot(x,y) 如图（4.2）解法二 x=-2:1/100:2; y1=3

9、*sqrt(1-x.2/4); y2=-3*sqrt(1-x.2/4); plot(x,y1,r-,x,y2,r-); axis equal tight; 图（4.1） 图（4.2）（3） （抛物面） 解：（错误） x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;z=x.2+y.2; plot3(x,y,z) 如图（4.31）（正确） xa=-3:0.1:3;ya=-3:0.1:3;x,y=meshgrid(xa,ya); 如图（4.32） z=x.2+y.2;mesh(x,y,z); surf(x,y,z) 图（4.31）error 图（4.32）（4）曲面解： xa=linspace(-3,3

10、,100);ya=linspace(-3,13,100); x,y=meshgrid(xa,ya); z=x.4+3*x.2+y.2-2*x-2*y-2*x.2.*y+6; mesh(x,y,z) surf(x,y,z) （5）空间曲线解： t=linspace(0,2,50);x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t); plot3(x,y,z)（6）半球面解： a=linspace(0,pi/2,50);b=linspace(0,2*pi,50); a,b=meshgrid(a,b); x=2*sin(a).*cos(b);y=2*sin(a).*sin(b);z=2*cos

11、(a); surf(x,y,z) （7）三条曲线合成图解： x=linspace(0,pi,50);y1=sin(x); plot(x,y1);hold on; y2=sin(x).*sin(10*x); plot(x,y2); y3=-sin(x); plot(x,y3); hold off; 3、作下列分段函数图x=-5:0.1:5;for i=1:length(x) if x(i)1.1 y(i)=1.1; elseif x(i)1.1)+x.*( x =-1.1)-1.1.*(x1); %第a1列b1行对应的x+y1 (x对应列；y对应行) %第a1列对应的x值是xa(a1)；第b1行

12、对应的y值是ya(b1)z(a1-1)*ny+b1)=0.5457*exp(-0.75*ya(b1).2-3.75*xa(a1).2-1.5*xa(a1); a2,b2=find(x+y-1);z(a2-1)*ny+b2)=0.7575*exp(-ya(b2).2-6*xa(a2).2);a3,b3=find(x+y pxy运行结果如右图：或者M文件如下：clear;close; xa=-2:0.1:2;ya=-2:0.1:2;x,y=meshgrid(xa,ya); z=zeros(size(x); k1=find(x+y1); z(k1)=0.5457*exp(-0.75*y(k1).2-

13、3.75*x(k1).2-1.5*x(k1); k2=find(x+y-1); z(k2)=0.7575*exp(-y(k2).2-6*x(k2).2); k3=find(x+y1)+.0.7575*exp(-y.2-6*x.2).*(x+y-1)+.0.5457*exp(-0.75*y.2-3.75*x.2+1.5*x).*(x+ydemo2、查询trapz的功能、用法、目录、程序结构、相同目录下其它文件解： help trapz 功能用法 type trapz程序结构，源码 which trapz所在目录 help C:MATLAB6p5toolboxmatlabdatafun该目录下其它

14、文件3在0,4pi画sin(x),cos(x)(在同一个图象中); 其中cos(x)图象用红色小圆圈画.并在函数图上标注 “y=sin(x)”, “y=cos(x)” ,x轴,y轴,标题为“正弦余弦函数图象”. x=linspace(0,4*pi,100);y=sin(x);plot(x,y);gtext(y = sin(x); % 图形注解,注意要用鼠标定位hold on;y=cos(x);plot(x,y,ro);gtext (y = cos(x); % 图形注解xlabel(x轴); % x轴注解ylabel(y轴); % y轴注解 title(正弦余弦函数图象); % 图形标题4从键盘

15、输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。sum=0;cnt=0;val=input(Enter a number (end in 0):);while (val=0) sum=sum+val; cnt=cnt+1; val=input(Enter a number (end in 0):);endif (cnt 0) sum mean=sum/cntend5若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。求1,500之间的全部完数。for m=1:500s=0;for k=1:m/2if rem(m,k)=0s=s+k;endendif m

16、=s disp(m);endend上机练习题六班级： 姓名： 学号： 1 假定数据点来源为：，试根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线。x=0:.12:1;y=(x.2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,x,y,o)x1=0:.02:1;y0=(x1.2-3*x1+5).*exp(-5*x1).*sin(x1);y1=interp1(x,y,x1); y2=interp1(x,y,x1,cubic); y3=interp1(x,y,x1,spline); y4=interp1(x,y,x1,nearest); plot(x1,y1;y2;y3;y4,:

17、,x,y,o,x1,y0)或者plot(x1,y1,y2,y3,y4,:,x,y,o,x1,y0)2 用不同插值的方法计算sin(x)在pi/2的值clearclcx=0:0.2:pi;%产生包含被插值点的采样点(做成一个向量)y=sin(x);%求出各采样点对应的样本值y1=interp1(x,y,pi/2);%用默认的linear方法计算sin(pi/2)y2=interp1(x,y,pi/2,nearest);%用默认的linear方法计算sin(pi/2)y3=interp1(x,y,pi/2,cubic);%用三次多项式插值方法计算sin(pi/2)y4=interp1(x,y,pi

18、/2,spline);%用三次样条插值方法计算sin(pi/2)y5=spline(x,y,pi/2);%直接用spline方法计算sin(pi/2),功能与y4相同disp(各种方法的插值结果:)out=y1=, num2str(y1) y2=,num2str(y2); y3=,num2str(y3) out2=y4=,num2str(y4) y5=,num2str(y5)3求 的通解x,y=dsolve(Dx=4*x-2*y,Dy=2*x-y, t)%P149(3)的求解x,y=dsolve(Dx=a*y,Dy=-b*x , x(0)=x0, y(0)=y0, t)y=dsolve(Dy=

19、(b*x)/(a*y), y(0)=y0,x);4 方法一：%微分方程的M函数funt.m文件function y=funt(t,y)y=(y2-t-2)/4/(t+1);%以下是求解的脚本m函数，可自由取名，然后在command窗口调用该函数求解.ts=0,10;%自变量的求解区间y0=2;%初值条件t,y=ode23(funt,ts,y0);%用2,3阶龙格库塔方法求funt文件里的微分方程y1=sqrt(t+1)+1;%求精确解对应点上的函数值t,y,y1%以三列的形式显示结果，其中第一列为采样点t对应的值，第二列为t对应的数值解，第二列为t对应的精确解。方法二：%或者直接用内建函数编写

20、待求的微分方程，在一个M脚本文件里执行求解。funt=inline(y2-t-2)/4/(t+1) %内建函数编写待求的微分方程ts=0,10;%自变量的求解区间y0=2;%初值条件t,y=ode23(funt,ts,y0);%用2,3阶龙格库塔方法求funt文件里的微分方程y1=sqrt(t+1)+1;%求精确解对应点上的函数值t,y,y15第一种方法建立lorenz函数模型的状态方程function xp=lorenz(t,x)%建立lorenz函数模型的状态方程xp=-8/3,0,x(2);0,-10,10;-x(2),28,-1*x%表明x是一个三维向量，前面是一个线性方程组的系数矩阵

21、，xp%是一个三维的输出表示x(1),x(2),x(3)的一阶导数向量。第二种方法建立lorenz函数模型的状态方程function xp=lorenz1(t,x)%建立lorenz函数模型的状态方程xp=-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(2)*x(1)+28*x(2)-x(3);%求解微分方程clear;clc;x0=0,0,eps;%三个初值条件构成的向量t,x=ode23(lorenz,0,100,x0);t,xplot(t,x),grid,pause%绘制解x(1),x(2),x(3)各自相对于变量t的图象，按任意键后继续下面的程序figu

22、re;plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3);%绘制解x(1),x(2),x(3)的关于系统的相平面图象axis(10,40,-20,20,-20,20);上机练习题七班级： 姓名： 学号： 1有一组测量数据如下表所示，数据具有y=x2+1的变化趋势，用最小二乘法求解y。x11.522.533.544.55y-1.42.735.98.412.216.618.826.2 x=1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y=-1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2 e=ones(size(x) x.2 c=ey x1=1:0.1:5; y1

23、=ones(size(x1),x1.2*c; plot(x,y,ro,x1,y1,k)2求下列线性方程组的解（1）解： a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9; -2; 1;x=ab 唯一解x = 2.3830 1.48942.0213（2）解： a=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3;b=-1;-2;1;x=ab 唯一解x = -0.4706 -0.2941 0（3）解： a=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;1;x=ab 最小二乘近似解x = 0.3311 -0.1219（4），求通解解： a=2 1 -1 1;1 2 1 -1; 1 1 2 1;b=1;2;3;

24、rank(a),rank(a,b) ans = 3ans = 3 说明有无穷多解 rref(a,b) 行最简化ans = 1.0000 0 0 1.5000 1.0000 0 1.0000 0 -1.5000 0 0 0 1.0000 0.5000 1.0000通解为：，3、求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量（1）解： a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = -94 行列式 ans = 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 矩阵的逆 0.1809 -0.2234 -0.0

25、532v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 特征向量 -0.6386 -0.4158 0.6170d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 特征值 0 0 8.3766（2）解： a=4 3 1;3 3 -5;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = -124 行列式ans = 0.1290 0.1129 0.1452 0.1129 -0.0887 -0.1855 矩阵的逆 0.1452 -0.1855 -0.0242v = 0.3757 -0.8583 0.3496 -0.6881 -

26、0.0056 0.7255 特征向量 -0.6208 -0.5131 -0.5927d = -3.1480 0 0 0 4.6176 0 特征值 0 0 8.5304(3) 解： a=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = 1 行列式ans = 68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 矩阵的逆 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.00

27、00v = 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 特征向量 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d = 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0 0 0 3.8581 0 特征值 0 0 0 30.2887(4)n=5;tria = 6*eye(n-1); %构造上三角rown = zeros(1,n-1);coln = zeros(n,1);tria = tria;rown;tria = coln,triaeyeb = 5*

28、eye(n); %构造对角阵tric = 1*eye(n-1); %构造下三角tric = rown;tric;tric = tric,colnA=tria+eyeb+tric 4求多项式的根，并分析误差大小（1）解： A=1,1,1;roots(A)ans = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i y=polyval(A,ans) 验证y = 1.0e-015 * 0.3331 0.3331（2）解： A=3 0 -4 0 2 -1;x=roots(A)x = -0.9479 + 0.3845i -0.9479 - 0.3845i 1.0000 0.4479

29、 + 0.3435i 0.4479 - 0.3435i y=polyval(A,x) 验证y = 1.0e-013 * -0.0144 - 0.1138i -0.0144 + 0.1138i -0.0888 0.0044 - 0.0083i 0.0044 + 0.0083i（3）解： A=5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -6 8 0 0 0 -5 0 0;x=roots(A) y=polyval(A,x)(4) 解：p1=2 3;p2=conv(p1,p1); p=conv(p2,p1); %(2x+3)3n=length(p);for (i=1:n-1) q(

30、i)=p(i);endq(n)=p(n)-4; %(2x+3)3-4x=roots(q)结果：x = -1.8969 + 0.6874i -1.8969 - 0.6874i -0.7063验证： y=polyval(q,x)y = 1.0e-014 * -0.7105 - 0.6217i -0.7105 + 0.6217i 0 上机练习题八班级： 姓名： 学号： 1有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进行插值。 x0=0:pi/5:4*pi; y0=sin(x0).*exp(-x0/10); x=0:pi/20:4*pi; y=

31、spline(x0,y0,x); plot(x0,y0,or,x,y,b)2 编制一个解数论问题的函数文件：取任意整数，若是偶数，则用2除，否则乘3加1，重复此过程，直到整数变为1。 function c=collatz(n) % collatz % Classic “3n+1” Ploblem from number theory c=n; while n1 if rem(n,2)=0 n=n/2; else n=3*n+1; end c=c n; end3有一组学生的考试成绩（见表），根据规定，成绩在100分时为满分，成绩在9099之间时为优秀，成绩在8089分之间时为良好，成绩在6079

32、分之间为及格，成绩在60分以下时为不及格，编制一个根据成绩划分等级的程序。学生姓名王张刘李陈杨于黄郭赵成 绩728356941008896685465方法一：clearName=王,张,刘,李,陈,杨,于,黄,郭,赵; Marks=72,83,56,94,100,88,96,68,54,65; % 划分区域：满分(100)，优秀(90-99)，良好(80-89)，及格(60-79)，不及格(=90&Marks(i)=80&Marks(i)=60&Marks(i)=79 Rank(i,:)= 及格 ; else Rank(i,:)=不及格 ; end end % 将学生姓名，得分，级等信息打印出

33、来。 disp( ) disp(学生姓名 , 得分 , 等级); disp(-) for i=1:10; disp( ,Name(i), ,num2str(Marks(i), ,Rank(i,:); end 方法2：Name=王,张,刘,李,陈,杨,于,黄,郭,赵; Marks=72,83,56,94,100,88,96,68,54,65; % 划分区域：满分(100)，优秀(90-99)，良好(80-89)，及格(60-79)，不及格(60)。 n=length(Marks); for i=1:10 ai=89+i; bi=79+i; ci=69+i; di=59+i; end; c=d,c; % 根据学