2721_相似三角形的判定(2)

1、 1.定义法定义法:两三角形两三角形对应角相等，对应边的比相等的对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似两个三角形相似 一、如何判断两三角形是否相似一、如何判断两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC DE A BC A BC DE 2.平行法平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。三角形相似。 A型型X型型 猜想？猜想？ 有没有其他简单的办法判断有没有其他简单的办法判断 两个三角形相似呢？两个三角形相似呢？ 二、二、 三角形全等有哪几种简单的判三角形全

2、等有哪几种简单的判 定方法呢？定方法呢？ SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL A B C CB A 三组对应三组对应 边的比相等边的比相等 AC CA BC CB AB BA 是否有是否有 ？CBAABC 探究2 任意画一个三角形，再画一个 三角形，使它的各边长都是原来三 角形各边长的k倍，度量这两个三 角形的对应角，它们相等吗？这两 个三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论。 中，和已知：在CBAABC , CA AC CB BC BA AB ABC CBA 求证求证: : A BC A B C DE CA EA CB DE BA DA 又又 DE DABDA BA 再做

3、，过点上）截取 （或它的延长线证明：在线段 CA AC CA EA ABDA CA AC CB BC BA AB , 同理同理 BCDE ，可得交于点交ECACB DEA CBA ABCDEA ABCCBA ACEA CBAABCCBA A B C k AC CA BC CB AB BA （SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似. 简单地说简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似三组对应边比相等的两三角形相似. ABCCBA A B C 例例1 1： CA AC CB BC BA AB .12,10, 6 , 6, 5, 3 CACBBA ACBCAB C

4、BAABC 否相似，并说明理由。 是和根据下列条件，判断 2 1 12 6 , 2 1 10 5 , 2 1 6 3 CA AC CB BC BA AB ABCCBA 解：解： 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的 SAS方法，我们能不能通过两边方法，我们能不能通过两边 及其夹角来判定两个三角形相似呢？及其夹角来判定两个三角形相似呢？ 猜想？猜想？ 的吗？这两个三角形还是相似 若： .14,10, 6 , 6, 5, 3 CACBBA ACBCAB 改变改变k和和A的值的大小的值的大小,是否有同样的结论？是否有同样的结论？ 和利用刻度尺和量角器画 ABC 探究探究3 相等呢？吗？另外两

5、组角是否会于 的长，它们的比值等和应边 值，量出它们第三组对等于给定的 都和使 k CBBC k CA AC BA AB AACBA , , 事实上事实上我们经过探究发现有两边我们经过探究发现有两边 及其夹角判定两个三角形相似的结论及其夹角判定两个三角形相似的结论 如果两个三角形的两组对应如果两个三角形的两组对应 边的比相等，并且相应的夹角相边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。 (SAS) 中，和已知：在CBAABC , AA CA AC BA AB ABC CBA 求证求证: : A BC A B C DE CA EA BA DA 又又 DE D

6、ABDA BA 再做，过点上）截取 （或它的延长线证明：在线段 CA AC CA EA ABDA CA AC BA AB , ，可得交于点交ECACB DEA CBA ABCDEA ABCCBA ACEA CBAABCCBA .AA又 (SAS)判定定理：判定定理：如果两个三角形的两组如果两个三角形的两组 对应边的比相等，并且相应的夹角相对应边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。 A B C , CA AB BA AA AC BC A ABCCBA 猜想： 对于ABC和ABC,如果 AB:AB= AC:AC. B= B,这两 个三角形一定会相似吗？

7、不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 A B C A C B B 解解 AB/AB=7/3 AC/AC=14/6=7/3 AB/AB= AC/AC 又又 A A60 ABCABC AB=7， AC=14， A60 AB3 3，AC6， A 60 AB=7， AC=14， A60 AB6，AC3 3， A 60 例例2：根据下列条件，判断：根据下列条件，判断ABC和和ABC 是否相似，并说明理由。是否相似，并说明理由。 例例3. 右图中右图中 的两个三角的两个三角 形相似吗？形相似吗？ 理由是什么？理由是什么？ 练习：练习： . 5, 4, 3

8、 ,10, 8, 6) 1 ( CACBBA ACBCAB CBAABC 否相似，并说明理由。 是和根据下列条件，判断 1. 40. 6, 4 40,10,20)2( ACABA AACAB 2.图中两个三角形是否相似？图中两个三角形是否相似？ 6 3 10 5C A B E E 2 69 3 4 14 相似相似 不相似不相似 相似相似 不相似不相似 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另。另 一个三角形框架的一边长为一个三角形框架的一边长为2，它的别外两，它的别外两 条边长应当是多少？你有几种答案？条边长应当是多少？你有几种答案？ 3. 提示：提示：三种选法，分别使另一个三角形的长三种选法，分别使另一个三角形的长 为为2的边与长为的边与长为4，6，8的边对应。的边对应。 2:4=x:6=y:8 x:4=2:6=y:8 x:4=y:6=2:8 相似三角形的判定方法有几种？相似三角形的判定方法有几种？小结：小结： 1、定义判定法、定义判定法 3、边边边判定法（、边边边判定法（SSS） 4、边角边判定法（、