每天3道题(2011中考动态几何13-19)

1、 13. （2011浙江衢州，浙江衢州，24,12分）已知两直线分）已知两直线 分别经过点分别经过点 ，点，点 ， 并且当两条直线同时相交于并且当两条直线同时相交于y轴正半轴的点轴正半轴的点c时，恰好有时，恰好有 ，经过点，经过点A,B,C的抛物线的抛物线 的对称轴于直线的对称轴于直线 交于点交于点K，如图所示，如图所示. (1)求点求点c的坐标，并求出抛物线的函数解析式的坐标，并求出抛物线的函数解析式. （第24题） 12 ll、 1,0A 3,0B 12 ll 1 l 【答案】（【答案】（1）解法）解法1：由题意易知：由题意易知 由题意，可设抛物线的函数解析式为由题意，可设抛物线的函数解析

2、式为. 把把 的坐标分别代入的坐标分别代入 ， 得得 解这个方程组，得解这个方程组，得 抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为 1 ,. 3 3. C03 BOCCOA COAOCO BOCOCO CO 即 点 的坐标是， 2 3yaxbx 2 3yaxbx (1,0),( 3,0)AB 3 0 933 0. a b ab 3 3 2 3. 3 a b 2 32 3 3. 33 yxx 13. （2011浙江衢州，浙江衢州，24,12分）已知两直线分）已知两直线 分别经过点分别经过点 ，点，点 ， 并且当两条直线同时相交于并且当两条直线同时相交于y轴正半轴的点轴正半轴的点c时，恰好有时，恰好

3、有 ，经过点，经过点A,B,C的抛物线的抛物线 的对称轴于直线的对称轴于直线 交于点交于点K，如图所示，如图所示. (1)求点求点c的坐标，并求出抛物线的函数解析式的坐标，并求出抛物线的函数解析式. 12 ll、 1,0A 3,0B 12 ll 1 l 解法解法2：由勾股定理，得：由勾股定理，得 又又 由题意可设抛物线的函数解析式为由题意可设抛物线的函数解析式为 把把 代入函数解析式得代入函数解析式得 所以抛物线的函数解析式为所以抛物线的函数解析式为 2222222 ()().OCOBOCOABCACAB 314OBOAAB， 3. 0, 3 . OC C 点 的坐标是 13 .ya xx C

4、 03， 3 . 3 a 3 13 . 3 yxx （第24题） 13. （2011浙江衢州，浙江衢州，24,12分）已知两直线分）已知两直线 分别经过点分别经过点 ，点，点 ， 并且当两条直线同时相交于并且当两条直线同时相交于y轴正半轴的点轴正半轴的点c时，恰好有时，恰好有 ，经过点，经过点A,B,C的抛物线的抛物线 的对称轴于直线的对称轴于直线 交于点交于点K，如图所示，如图所示. (2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数 量关系？请说明理由量关系？请说明理由. 12 ll、

5、1,0A 3,0B 12 ll 1 l （2）解法）解法1：截得三条线段的数量关系：截得三条线段的数量关系 理由如下：理由如下： 可求得直线可求得直线 的解析式为的解析式为 ，直线，直线 的解析式为的解析式为 ， 抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线 .由此可求得点由此可求得点K的坐标为的坐标为 ， 点点D的坐标为的坐标为 ，点，点E的坐标为的坐标为 ，点，点F的坐标为的坐标为. .KDDEEF 1 l33yx 2 l 3 3 3 yx 1,2 3 1x 4 3 1, 3 2 3 1, 3 1,0 2 32 32 3 , 333 . KDDEEF KDDEEF ， （第24题） 13. （

6、2011浙江衢州，浙江衢州，24,12分）已知两直线分）已知两直线 分别经过点分别经过点 ，点，点 ， 并且当两条直线同时相交于并且当两条直线同时相交于y轴正半轴的点轴正半轴的点c时，恰好有时，恰好有 ，经过点，经过点A,B,C的抛物线的抛物线 的对称轴于直线的对称轴于直线 交于点交于点K，如图所示，如图所示. (2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数 量关系？请说明理由量关系？请说明理由. 12 ll、 1,0A 3,0B 12 ll 1 l 解法解法2：截得三条线段的数量关系为

7、：截得三条线段的数量关系为 理由如下：理由如下： 由题意可知由题意可知 则可得则可得 . 由顶点由顶点D的坐标为的坐标为 得得 , .KDDEEF Rt3060ABCABCCAB中， 2 3 tan30 =tan60 =2 3 3 EFBFKFAF， 4 3 1, 3 4 3 3 DF 2 3 . 3 KDDEEF （第24题） 13. （2011浙江衢州，浙江衢州，24,12分）已知两直线分）已知两直线 分别经过点分别经过点 ，点，点 ， 并且当两条直线同时相交于并且当两条直线同时相交于y轴正半轴的点轴正半轴的点c时，恰好有时，恰好有 ，经过点，经过点A,B,C的抛物线的抛物线 的对称轴于直

8、线的对称轴于直线 交于点交于点K，如图所示，如图所示. (3)当直线绕点旋转时，与抛物线的另一个交点为当直线绕点旋转时，与抛物线的另一个交点为.请找出使为等腰三角形的点请找出使为等腰三角形的点.简述理由，简述理由， 并写出点的坐标并写出点的坐标. 12 ll、 1,0A 3,0B 12 ll 1 l (3)解法解法1：（：（i）以点）以点K为圆心，线段为圆心，线段KC长为半径画圆弧，交抛物线于点长为半径画圆弧，交抛物线于点 ，由抛物，由抛物 线的对称性可知点线的对称性可知点 为点为点C关于直线关于直线 的对称点的对称点. 所以点所以点 的坐标为的坐标为 ，此时，此时, 为等腰三角形为等腰三角形

9、. （ii）当以点）当以点C为圆心，线段为圆心，线段KC长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点 和点和点A，而，而 三点三点A,C,K在同一直线上，不能构成三角形在同一直线上，不能构成三角形. （iii）作线段）作线段KC的中垂线的中垂线 ，由点，由点D是是KE的中点，且的中点，且 ，可知，可知 经过点经过点D， 此时，有点此时，有点 即点即点D坐标为坐标为 ，使，使 为等腰三角形为等腰三角形. 与抛物线的另一交点与抛物线的另一交点 即为即为 综上所述，当点综上所述，当点 的坐标为的坐标为 时，时， 为等腰三角形为等腰三角形 1 M 1 M 1x 1 M( 2,

10、3) 1 M CK 1 M 12 lll l .KDDC 2 M 4 3 ( 1,) 3 2 M CK l 1 M M 4 3 ( 2, 3),( 1,) 3 MCK （第24题） 13. （2011浙江衢州，浙江衢州，24,12分）已知两直线分）已知两直线 分别经过点分别经过点 ，点，点 ， 并且当两条直线同时相交于并且当两条直线同时相交于y轴正半轴的点轴正半轴的点c时，恰好有时，恰好有 ，经过点，经过点A,B,C的抛物线的抛物线 的对称轴于直线的对称轴于直线 交于点交于点K，如图所示，如图所示. (3)当直线绕点旋转时，与抛物线的另一个交点为当直线绕点旋转时，与抛物线的另一个交点为.请找出

11、使为等腰三角形的点请找出使为等腰三角形的点.简述理由，简述理由， 并写出点的坐标并写出点的坐标. 解法解法2：当点的坐标分别为：当点的坐标分别为 理由如下：理由如下： （i）链接）链接BK，交抛物线于点，交抛物线于点G，易知点，易知点G的坐标为的坐标为 . 又点又点C的坐标为的坐标为 , 则则 可求得可求得 ，且，且 ，即，即 为正三角形为正三角形. 为正三角形为正三角形 当当 与抛物线交于点与抛物线交于点G ，即，即 时，符合题意，此时点时，符合题意，此时点 的坐标为的坐标为 （ii）连接）连接CD，由，由 ，易知为，易知为 等腰三角形等腰三角形 当当 过抛物线顶点于点过抛物线顶点于点D时，

12、符合题意，此时点时，符合题意，此时点 的坐标为的坐标为. （iii）当）当M 点在抛物线对称轴右边时，只有点点在抛物线对称轴右边时，只有点M与点与点A重合时，满足重合时，满足 ，但此时，但此时， 三点三点A,C,K在同一直线上，不能构成三角形在同一直线上，不能构成三角形. 综上所述，当点综上所述，当点M的坐标分别为的坐标分别为 时，时， 为等腰三角形为等腰三角形. ( 2, 3) (0, 3) / /.GCAB 4ABBK 60ABK ABK CGK 2 l 2 / /lAB 1 M ( 2, 3) 2 3 230 3 KDCKCGCKD， KDC 2 l 2 M 4 3 ( 1,) 3 CM

13、CK 4 3 ( 2, 3),( 1,) 3 MCK 12 ll、 1,0A 3,0B 12 ll 1 l 【答案】解：（【答案】解：（1）把）把 代入代入 得得 ， 点，点， 为对称轴为对称轴 ， . 14. (2011浙江绍兴，浙江绍兴，24，14分分)抛物线抛物线 与与Y轴交于点轴交于点A，顶点为，顶点为B ，对称，对称 轴轴BC与与X轴交于点轴交于点C. （1）如图）如图1，求点，求点A的坐标及线段的坐标及线段OC的长；的长； 2 1 (1)3 4 yx 0 x 2 1 (1)3 4 yx 11 4 y 11 (0,) 4 A BC(1,3)B 1OC 14. (2011浙江绍兴，浙江

14、绍兴，24，14分分)抛物线抛物线 与与Y轴交于点轴交于点A，顶点为，顶点为B ，对称，对称 轴轴BC与与X轴交于点轴交于点C. （2）点在抛物线上，直线交轴于点，连接）点在抛物线上，直线交轴于点，连接. 若含若含45角的直线三角板如图角的直线三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与重合，直角顶点在上，另所示放置，其中，一个顶点与重合，直角顶点在上，另 一顶点在上，求直线的函数解析式；一顶点在上，求直线的函数解析式； （2）如图如图1，过点，过点D作作 轴，交轴，交X轴于点轴于点M ， 过点过点D作作 ，交，交PQ于点于点N， 四边形四边形MDNQ为矩形，为矩形， 四边形为正方形，四边形为正方形

15、， 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， 设直线设直线BQ的函数解析式为，的函数解析式为， 直线上两点的坐标为，直线上两点的坐标为， 代入求得，代入求得， 直线的函数解析式为直线的函数解析式为. DMx DNPQ / /PQBC 90DMQDNQMDN 90 , , , , , CDEMDN CDMEDN DCDE DCMDEN DMDN 45DQC， BCQ 3 4 CQBC OQ ， ， ykxb (1,3),(4,0)BQ 1,4kb 4yx 2 1 (1)3 4 yx 14. (2011浙江绍兴，浙江绍兴，24，14分分)抛物线抛物线 与与Y轴交于点轴交于点A，顶点为，顶点为B ，对称

16、，对称 轴轴BC与与X轴交于点轴交于点C. （2）点在抛物线上，直线交轴于点，连接）点在抛物线上，直线交轴于点，连接. 若含若含45角的直线三角板如图角的直线三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与重合，直角顶点在上，另所示放置，其中，一个顶点与重合，直角顶点在上，另 一顶点在上，求直线的函数解析式；一顶点在上，求直线的函数解析式； 若含若含30角的直角三角板一个顶点与点重合，直角顶点在直线上，另一个顶点在上，角的直角三角板一个顶点与点重合，直角顶点在直线上，另一个顶点在上， 求点的坐标求点的坐标. 当点 2 1 (1)3 4 yx P D DMx x MD DNPQ PQ N ( ,0)Q m

17、 90 , RtRt, , / /, 3 1, CDMMDEEDNMDE CDMEDN CDDM CDMEDN DEDN CDDM DNMQ DEMQ DMBC PQBC MQCQ CD DEm ， 15. （2011浙江台州，浙江台州，24,14分）已知抛物线分）已知抛物线 与与y轴交于点轴交于点A，它的顶点，它的顶点 为为B，点，点A、B关于原点关于原点O的对称点分别是点的对称点分别是点C、D。若点。若点A、B、C、D中任何三点都不在中任何三点都不在 一直线上，则称四边形一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线。为抛物线的伴随直

18、线。 （1）如图）如图1，求抛物线，求抛物线 的伴随直线的解析式；的伴随直线的解析式； nmxay 2 )( 1)2( 2 xy 【答案】解：【答案】解：(1)设直线设直线AB的解析式为的解析式为y=kx+b. 由题意，得由题意，得:A(0，5)，B(2，1) k=-2 ,b=5 直线直线AB的解析式为的解析式为y=-2x+5 12 5 bk b 15. （2011浙江台州，浙江台州，24,14分）已知抛物线与分）已知抛物线与y轴交于点轴交于点A，它的顶点为，它的顶点为B，点，点A、B关于关于 原点原点O的对称点分别是点的对称点分别是点C、D。若点。若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，

19、则称四中任何三点都不在一直线上，则称四 边形边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线。为抛物线的伴随直线。 （2）如图）如图2，若（，若（m0）的伴随直线是）的伴随直线是y=x3，伴随四边形的面积为，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的，求此抛物线的 解析式；解析式； (2) 由伴随直线是由伴随直线是y=x3，得：，得：A(0，-3)，C(0，3) AC=6 由伴随四边形的面积为由伴随四边形的面积为12，得：，得：ABC的面积为的面积为6= m=2 m0 m=2 当当m=2时，时，y=-1，顶点为（，顶点为（2，-1）,且过点且过点C（0，3） 抛

20、物线的解析式为抛物线的解析式为y= 。 mAC 2 1 1)2( 2 1 2 x 15. （2011浙江台州，浙江台州，24,14分）已知抛物线与分）已知抛物线与y轴交于点轴交于点A，它的顶点为，它的顶点为B，点，点A、B关于关于 原点原点O的对称点分别是点的对称点分别是点C、D。若点。若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四中任何三点都不在一直线上，则称四 边形边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线。为抛物线的伴随直线。 （3）如图）如图3，若抛物线的伴随直线是，若抛物线的伴随直线是y=2x+b（b0），且伴随四边形），且伴随四边形A

21、BCD是矩形。是矩形。 用含用含b的代数式表示的代数式表示m,n的值；的值； 在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得，使得PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接是一个等腰三角形？若存在，请直接 写出点写出点P的坐标（用含的坐标（用含b的代数式）；若不存在，请说明理由。的代数式）；若不存在，请说明理由。 (3) 如图，作如图，作BEx轴，由题意，得：轴，由题意，得： A（0,b）,C (0,-b) 抛物线的顶点抛物线的顶点B（m,n）在）在y=2x+b（b0）上，）上， n=-2m+b B(m, -2m+b) 在矩形在矩形ABCD中，中，OC=OB OC=OB 即：即：

22、 m(5m-4b)=0 m1=0(舍去舍去)，m2= n=-2m+b= , ； 存在，有存在，有4个点：个点：( ， ),( ， ),( ， ),( ， ) 222 )b-2m( mb b 5 4 b 5 3 bm 5 4 bn 5 3 b 5 4 b 5 7 b 5 4 b 5 9 b 5 4 b 15 16 b 5 4 b 5 13 ， ， 16. （2011浙江义乌，浙江义乌，24，12分）已知二次函数的图象经过分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、）、C(0，12) 两点，两点， 且对称轴为直线且对称轴为直线x=4. 设顶点为设顶点为 点点P，与，与x轴的另一交点为点轴的另一交点为点

23、B. （1）求二次函数的解析式及顶点）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；的坐标； O P C BA x y 图1 图2 M O A x P N C B y 【答案】（【答案】（1）设二次函数的解析式为）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c 由题意得由题意得 解得解得 二次函数的解析式为二次函数的解析式为y= x8x+12 点点P的坐标为（的坐标为（4，4） 024 12 4 2 cba c a b 12 8 1 c b a 16. （2011浙江义乌，浙江义乌，24，12分）已知二次函数的图象经过分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、）、C(0，12) 两点，两点， 且对称轴为直线且对称

24、轴为直线x=4. 设顶点为设顶点为 点点P，与，与x轴的另一交点为点轴的另一交点为点B. （2）如图）如图1，在直线，在直线 y=2x上是否存在点上是否存在点D，使四边形，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出为等腰梯形？若存在，求出 点点D的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由； （2）存在点）存在点D，使四边形，使四边形OPBD为等腰梯形为等腰梯形. 理由如下：理由如下： 当当y=0时，时，x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6 点点B的坐标为（的坐标为（6，0） 设直线设直线BP的解析式为的解析式为y=kx+m 则则 解得解得 直线直线BP的解析式为的解析式为

25、y=2x12 直线直线ODBP 顶点坐标顶点坐标P（4， 4） OP=4 设设D(x，2x) 则则BD=（2x）+(6x) 当当BD=OP时，（时，（2x）+(6x)=32 解得：解得：x1= ，x 2=2 当当x2=2时，时，OD=BP= ， 四边形四边形OPBD为平行四边形，舍去为平行四边形，舍去 当当x= 时四边形时四边形OPBD为等腰梯形为等腰梯形 当当D( ， )时，四边形时，四边形OPBD为等腰梯形为等腰梯形 44 06 mk mk 12 2 m k 2 5 2 52 5 2 5 2 5 4 DO x A O B C P y =3t12t+12 S= t(3t12t+12)= t+

26、12t12 当当0t2时，时，S= t 当当2t4时，时，S= t+12t12 。 16. （2011浙江义乌，浙江义乌，24，12分）已知二次函数的图象经过分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、）、C(0，12) 两点，两点， 且对称轴为直线且对称轴为直线x=4. 设顶点为设顶点为 点点P，与，与x轴的另一交点为点轴的另一交点为点B. （3）如图）如图2，点，点M是线段是线段OP上的一个动点（上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度两点除外），以每秒个单位长度的速度 由点由点P向点向点O 运动，过点运动，过点M作直线作直线MNx轴，交轴，交PB于点于点N. 将将PMN沿直线沿

27、直线MN对折，得对折，得 到到P1MN. 在动点在动点M的运动过程中，设的运动过程中，设P1MN与梯形与梯形OMNB的重叠部分的面积为的重叠部分的面积为S，运，运 动时间为动时间为t秒秒. 求求S关于关于t的函数关系式的函数关系式. （3） 当当0t2时，时， 运动速度为每秒运动速度为每秒 个单位长度，运动时间为个单位长度，运动时间为t秒，秒， 则则MP= t PH=t，MH=t，HN= t MN= t S= tt = t 当当2t4时，时，P1G=2t4，P1H=t MNOB x P1 M AOB C P N y H 2 2 2 1 2 12 3 2 3 4 3 EFP 1 MNP 1 2

28、1 1 )( 1 1 HP GP S S MNP EFP 2 2 ) 42 ( 4 3 1 t t t S EFP EFP S 1 4 3 4 9 4 3 4 9 x P1 M A O B C P N G H E F y 17. （2011四川重庆，四川重庆，26，12分）如图，矩形分）如图，矩形ABCD中，中，AB6，BC23，点，点O是是AB 的中点，点的中点，点P在在AB的延长线上，且的延长线上，且BP3一动点一动点E从从O点出发，以每秒点出发，以每秒1个单位长度的个单位长度的 速度沿速度沿OA匀速动动，到达匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点返回；

29、另一动点F从从P点出发，以每点出发，以每 秒秒1个单位长度的速度沿射线个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运同时出发，当两点相遇时停止运 动在点动在点E、F的运动过程中，以的运动过程中，以EF为边作等边为边作等边EFG，使，使EFG和矩形和矩形ABCD在射线在射线PA 的同侧，设动动的时间为的同侧，设动动的时间为t秒秒(t0) (1)当等边当等边EFG的边的边FG恰好经过点恰好经过点C时，求运动时间时，求运动时间t的值；的值； (2)在整个运动过程中，设等边在整个运动过程中，设等边EFG和矩形和矩形ABCD重叠部分的面积为重叠部分的面积为S，请直接

30、写出，请直接写出S与与t 之间的函数关系式和相应的自变量之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；的取值范围； 【答案】【答案】(1)当等边当等边EFG的边的边FG恰好经过点恰好经过点C时时(如图如图)，CFB60，BF3t， 在在RtCBF中，中，BC2 3 ， tanCFBBC/BF，tan 60= 2 3 /BF， BF2，t3t 2，t1 (2)当当0t1时，时，S= 2 3 t4 3 ； 当当1t3时，时，S= 3 /2t +3 3 t7 3 /2； 当当3t4时，时，S= 4 3 t20 3 ； 当当4t6时，时，S= 3 t12 3 t36 3 17. （2011四川重庆，四川

31、重庆，26，12分）如图，矩形分）如图，矩形ABCD中，中，AB6，BC2 3 ，点，点O是是AB 的中点，点的中点，点P在在AB的延长线上，且的延长线上，且BP3一动点一动点E从从O点出发，以每秒点出发，以每秒1个单位长度的个单位长度的 速度沿速度沿OA匀速动动，到达匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点返回；另一动点F从从P点出发，以每点出发，以每 秒秒1个单位长度的速度沿射线个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运同时出发，当两点相遇时停止运 动在点动在点E、F的运动过程中，以的运动过程中，以EF为边作等边为

32、边作等边EFG，使，使EFG和矩形和矩形ABCD在射线在射线PA 的同侧，设动动的时间为的同侧，设动动的时间为t秒秒(t0) (3)设设EG与矩形与矩形ABCD的对角线的对角线AC的交点为的交点为H，是否存在这样的，是否存在这样的t，使，使AOH是等腰三角是等腰三角 形？若存在，求出对应的形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由 (3)存在，理由如下：存在，理由如下： 在在RtABC中，中，tanCABBC/AB= 3 /3，CAB=30 又又HEO=60，HAE=AHE=30 AE=HE=3t或或t3 （）当）当AH=AO=3时（如图时（如图），）， 过点

33、过点E作作EMAH于于M，则，则AM=1/2AH=3/2 在在RtAME中，中，cosMAEAM/AE， 即即cos 30=3/2/AE，AE= 3 ， 即即3t= 3或或t3= 3 ，t=3 3或或3 3 （）当）当HA=HO时（如图时（如图），则），则HOA=HAO=30， 又又HEO=60，EHO=90 EO=2HE=2AE又又AEEO=3，AE2AE=3 AE=1即即3t=1或或t3=1，t=2或或4 17. （2011四川重庆，四川重庆，26，12分）如图，矩形分）如图，矩形ABCD中，中，AB6，BC2，点，点O是是AB的的 中点，点中点，点P在在AB的延长线上，且的延长线上，且B

34、P3一动点一动点E从从O点出发，以每秒点出发，以每秒1个单位长度的速个单位长度的速 度沿度沿OA匀速动动，到达匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点返回；另一动点F从从P点出发，以每秒点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿射线个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动在同时出发，当两点相遇时停止运动在 点点E、F的运动过程中，以的运动过程中，以EF为边作等边为边作等边EFG，使，使EFG和矩形和矩形ABCD在射线在射线PA的同侧，的同侧， 设动动的时间为设动动的时间为t秒秒(t0) (1)当等边当等边EFG的边的边F

35、G恰好经过点恰好经过点C时，求运动时间时，求运动时间t的值；的值； (2)在整个运动过程中，设等边在整个运动过程中，设等边EFG和矩形和矩形ABCD重叠部分的面积为重叠部分的面积为S，请直接写出，请直接写出S与与t 之间的函数关系式和相应的自变量之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；的取值范围； (3)设设EG与矩形与矩形ABCD的对角线的对角线AC的交点为的交点为H，是否存在这样的，是否存在这样的t，使，使AOH是等腰三角是等腰三角 形？若存在，求出对应的形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由 （）当）当OH=OA时（如图时（如图），则），则OHA

36、=OAH=30， HOB=60=HEB点点E和和O重合，重合，AE=3 即即3t=3或或t3=3，t=6（舍去）或（舍去）或t=0 综上所述，存在综上所述，存在5个这样的值，使个这样的值，使AOH是等腰三角形，即：是等腰三角形，即： t=3 3或或t=3 3或或 t=2或或t=4或或t=0 18. （2011浙江省嘉兴，浙江省嘉兴，24，14分）已知直线分）已知直线 （K0）分别交）分别交X轴、轴、Y轴于轴于A、 B两点，线段两点，线段OA上有一动点上有一动点P由原点由原点O向点向点A运动，速度为每秒运动，速度为每秒1个单位长度，过点个单位长度，过点P作作X 轴的垂线交直线轴的垂线交直线AB于

37、点于点C，设运动时间为，设运动时间为t秒秒 （1）当时，线段）当时，线段OA上另有一动点上另有一动点Q由点由点A向点向点O运动，它与点运动，它与点P以相同速度同时出发，当以相同速度同时出发，当 点点P到达点到达点A时两点同时停止运动（如图时两点同时停止运动（如图1） 直接写出直接写出1秒时秒时C、Q两点的坐标；两点的坐标； 若以若以Q、C、A为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOB相似，相似，t的值的值 3 kxy 【答案】（【答案】（1）C（1，2），），Q（2，0） 由题意得：由题意得：P(t，0)，C(t，3)，Q(3t，0)， 分两种情形讨论：分两种情形讨论： 情形一：当情形一：当AQC

38、AOB时，时，AQC=AOB90，CQOA， CPOA，点点P与点与点Q重合，重合，OQ=OP，即，即3t=t，t=1.5 情形二：当情形二：当ACQAOB时，时，ACQ=AOB90，O=O3，AOB是是 等腰直角三角形，等腰直角三角形，ACQ是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CQOA， AQ=2CP，即，即t =2（t 3），），t=2满足条件的满足条件的t的值是的值是1.5秒或秒或2秒秒 B A OP C x y 1 1 D （第24题图2）（第24题图1） B AO P C Q x y 1 1 18. （2011浙江省嘉兴，浙江省嘉兴，24，14分）已知直线分）已知直线 （K0）分别交

39、）分别交X轴、轴、Y轴于轴于A、 B两点，线段两点，线段OA上有一动点上有一动点P由原点由原点O向点向点A运动，速度为每秒运动，速度为每秒1个单位长度，过点个单位长度，过点P作作X 轴的垂线交直线轴的垂线交直线AB于点于点C，设运动时间为，设运动时间为t秒秒 （2）当时，设以）当时，设以C为顶点的抛物线与直线为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为的另一交点为D（如图（如图2），）， 求求CD的长；的长； 设设COD的的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？边上的高为，当为何值时，的值最大？ B A OP C x y 1 1 D （第24题图2）（第24题图1） B AO P C Q x y 1

40、1 (2) 由题意得：由题意得：C(t， 3)，以以C为顶点的抛物线解析式是，为顶点的抛物线解析式是， 由由 ，解得，解得x1=t，x2=t ；过点；过点D作作DECP于点于点E，则，则 DEC=AOB90，DEOA，EDC=OAB，DECAOB， ，AO=4，AB=5，DE=t（ ）= CD= CD= ，CD边上的高边上的高= SCOD= SCOD为定值为定值 要使要使OC边上的高边上的高h的值最大，只要的值最大，只要OC最短最短 因为当因为当OCAB时时OC最短，此时最短，此时OC的长为的长为 ，BCO90，AOB90， COP90BOCOBA， 又又CPOA，RtPCORtOAB， ，O

41、P= ， 即即t= ， 当当t为为 秒时，秒时，h的值最大的值最大 3 4 t2 3 ()3 4 yxtt 2 33 ()33 44 xttx 3 4 DECD AOBA 3 4 3 4 3 5 15 4 416 DEBA AO 15 16 3 412 55 115129 21658 12 5 OPOC BOBA 12 3 36 5 525 OCBO BA 36 2536 25 19. （2011福建泉州，福建泉州，25，12分）在直角坐标系分）在直角坐标系xoy中，已知点中，已知点P是反比例函数图象上一是反比例函数图象上一 个动点，以个动点，以P为圆心的圆始终与为圆心的圆始终与y轴相切，设切

42、点为轴相切，设切点为A （1）如图）如图1， P运动到与运动到与x轴相切，设切点为轴相切，设切点为K，试判断四边形，试判断四边形OKPA的形状，并说明理的形状，并说明理 由由 A P x y K O 第25题 图1 【答案】解：（【答案】解：（1） P分别与两坐标轴相切，分别与两坐标轴相切， PAOA，PKOK PAO=OKP=90 又又AOK=90， PAO=OKP=AOK=90 四边形四边形OKPA是矩形是矩形 又又OA=OK， 四边形四边形OKPA是正方形是正方形2分分 19. （2011福建泉州，福建泉州，25，12分）在直角坐标系分）在直角坐标系xoy中，已知点中，已知点P是反比例函

43、数图象上一是反比例函数图象上一 个动点，以个动点，以P为圆心的圆始终与为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为轴相切，设切点为A （2）如图）如图2， P运动到与运动到与x轴相交，设交点为轴相交，设交点为B，C当四边形当四边形ABCP是菱形时：是菱形时： 求出点求出点A，B，C的坐标的坐标 在过在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点三点的抛物线上是否存在点M，使，使MBP的面积是菱形的面积是菱形ABCP面积面积 的若存在，试求出所有满足条件的的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由点的坐标，若不存在，试说明理由 （2）连接连接PB，设点，设点P的横坐标为的横坐标为x，则其纵坐标

44、为，则其纵坐标为 过点过点P作作PGBC于于G 四边形四边形ABCP为菱形，为菱形， BC=PA=PB=PC PBC为等边三角形为等边三角形 在在RtPBG中，中，PBG=60，PB=PA=x， PG= sinPBG= ，即，即 解之得：解之得：x=2（负值舍去）（负值舍去） PG= ，PA=BC=24分分 易知四边形易知四边形OGPA是矩形，是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，），），B（1，0） C（3，0）6分分 x 32 x 32 PB PG 2 3 3 2 x x 3 A P x y K O 第25题 图1 设二次函数解析式为：

45、设二次函数解析式为：y=ax+bx+c 据题意得：据题意得： 解之得：解之得：a= ， b= ， c= 二次函数关系式为：二次函数关系式为： 9分分 19. （2011福建泉州，福建泉州，25，12分）在直角坐标系分）在直角坐标系xoy中，已知点中，已知点P是反比例函数图象上一是反比例函数图象上一 个动点，以个动点，以P为圆心的圆始终与为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为轴相切，设切点为A （2）如图）如图2， P运动到与运动到与x轴相交，设交点为轴相交，设交点为B，C当四边形当四边形ABCP是菱形时：是菱形时： 求出点求出点A，B，C的坐标的坐标 在过在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点三点

46、的抛物线上是否存在点M，使，使MBP的面积是菱形的面积是菱形ABCP面积面积 的若存在，试求出所有满足条件的的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由点的坐标，若不存在，试说明理由 0 930 3 abc abc c 3 3 4 3 3 3 2 34 3 3 33 yxx 解法一：设直线解法一：设直线BP的解析式为：的解析式为：y=ux+v，据题意得：，据题意得： 解之得：解之得：u= ， v= 直线直线BP的解析式为：的解析式为： 过点过点A作直线作直线AMPB，则可得直线，则可得直线AM的解析式为：的解析式为： 解方程组：解方程组： 得：得： ； 过点过点C作直线作直线

47、CMPB，则可设直线，则可设直线CM的解析式为：的解析式为： 0 23 uv uv 3 3 3 33 3yx 33yx 2 33 34 3 3 33 yx yxx 1 1 0 3 x y 2 2 7 8 3 x y ； 3yxt 19. （2011福建泉州，福建泉州，25，12分）在直角坐标系分）在直角坐标系xoy中，已知点中，已知点P是反比例函数图象上一是反比例函数图象上一 个动点，以个动点，以P为圆心的圆始终与为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为轴相切，设切点为A （2）如图）如图2， P运动到与运动到与x轴相交，设交点为轴相交，设交点为B，C当四边形当四边形ABCP是菱形时：是菱形时： 求出点求出点A，B，C的坐标的坐标 在过在