带电粒子在子磁场中的运动

1、 提出问题提出问题 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 在匀强磁场中做什么运动？在匀强磁场中做什么运动？ 猜想与假设猜想与假设 F洛 洛 F洛 洛 F洛 洛 F洛 洛 实验验证实验验证 电子枪电子枪 玻璃泡玻璃泡 励磁线圈励磁线圈 无磁场无磁场 实验验证实验验证 有磁场有磁场 实验现象：实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用 时，电子的轨迹是时，电子的轨迹是直线直线；在管外加上垂直初速度方向的匀强；在管外加上垂直初速度方向的匀强 磁场，电子的轨迹变弯曲成磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形圆形。 一、带电粒子

2、在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1、垂直射入匀强磁场的带电粒子，它、垂直射入匀强磁场的带电粒子，它 的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁 场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒 子离开这个平面，所以粒子只能在这个平子离开这个平面，所以粒子只能在这个平 面内运动。面内运动。 2、由于洛仑兹力永远垂直于粒子的速度，对粒子不做功。它只改变、由于洛仑兹力永远垂直于粒子的速度，对粒子不做功。它只改变 粒子的运动方向，不改变其速度大小，因此粒子运动时速率不变。粒子的运动方向，不改变其速度大小，因此粒子运动时速率不变。

3、3、由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛仑兹力的、由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛仑兹力的 大小也不改变，加之洛仑兹力总是与速度方向垂直，正好起到了向心力大小也不改变，加之洛仑兹力总是与速度方向垂直，正好起到了向心力 的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场 中做匀速圆周运动。中做匀速圆周运动。 理论推导理论推导 一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在 匀强磁场中做匀速圆周运动

4、。匀强磁场中做匀速圆周运动。 1 1、轨道半径、轨道半径 带电粒子只受洛伦兹力，作圆周带电粒子只受洛伦兹力，作圆周 运动，洛伦兹力提供向心力：运动，洛伦兹力提供向心力： R v mqvB 2 Bq mv R 解得：解得： 一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在 匀强磁场中做匀速圆周运动。匀强磁场中做匀速圆周运动。 1 1、轨道半径、轨道半径 Bq mv R 2 2、运行周期、运行周期 qB m v R T 22 （周期跟轨道半径和运动速率均无关）（周期跟轨道半径和运动速率均无关） 例例1

5、 1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a a、b b 两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a a的初速度为的初速度为 v v，b b的初速度为的初速度为2v2v则则 A Aa a先回到出发点先回到出发点 B Bb b先回到出发点先回到出发点 C Ca a、b b的轨迹是一对内切圆，且的轨迹是一对内切圆，且b b的半径大的半径大 D Da a、b b的轨迹是一对外切圆，且的轨迹是一对外切圆，且b b的半径大的半径大 ab 例例2 2、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强一个带电粒子沿垂直于磁场的

6、方向射入一个匀强 磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似 看成是圆弧看成是圆弧. .由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量 逐渐减少逐渐减少( (带电量不变带电量不变).).从图中情况可以确定从图中情况可以确定 A.A.粒子从粒子从a a到到b b，带正电，带正电 B.B.粒子从粒子从b b到到a a，带正电，带正电 C.C.粒子从粒子从a a到到b b，带负电，带负电 D.D.粒子从粒子从b b到到a a，带负电，带负电 例例4 4、一带电粒子在磁感强度为一带电粒子在磁感强度为B B的

7、匀强磁场中做匀速的匀强磁场中做匀速 圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B2B的匀强磁场的匀强磁场 中仍做匀速圆周运动，则中仍做匀速圆周运动，则 A A、粒子的速率加倍，周期减半、粒子的速率加倍，周期减半 B B、粒子的速率不变，轨道半径减半、粒子的速率不变，轨道半径减半 C C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/41/4 D D、粒子速率不变，周期减半、粒子速率不变，周期减半 质谱仪是一种分析同位素、测定带电粒子比荷质谱仪是一种分析同位素、测定带电粒子比荷 及测定带电粒子质量的重要工具。及测定带电粒子质量的重

8、要工具。 二、质谱仪二、质谱仪 . . . . . 2 s 3 s 1 s 照相底片照相底片 质谱仪的示意图质谱仪的示意图 二、质谱仪二、质谱仪 利用电场加速利用电场加速 利用磁场偏转利用磁场偏转 例例7 7、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重 要工具，它的构造原理如图，离子源要工具，它的构造原理如图，离子源S S产生的各种不同正离子产生的各种不同正离子 束束( (速度可看作为零速度可看作为零) )，经加速电场加速后垂直进入有界匀强，经加速电场加速后垂直进入有界匀强 磁场，到达记录它的照相底片磁场，到达记录它的照相底片P P上，设离子在上，

9、设离子在P P上的位置到入上的位置到入 口处口处S S1 1的距离为的距离为x x，可以判断，可以判断 A A、若离子束是同位素，则、若离子束是同位素，则x x越大，离子质量越大越大，离子质量越大 B B、若离子束是同位素，则、若离子束是同位素，则x x越大，离子质量越小越大，离子质量越小 C C、只要、只要x x相同，则离子质量一定相同相同，则离子质量一定相同 D D、只要、只要x x相同，则离子的荷质比一定相同相同，则离子的荷质比一定相同 例例2： 一个质量为一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子，从容器的粒子，从容器 下方的小孔下方的小孔S1飘入电势差为飘入电势差为U的加速电场，其初速

10、度几的加速电场，其初速度几 乎为零，然后经过乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应沿着与磁场垂直的方向进入磁感应 强度为强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。上。 （1）求粒子进入磁场时的速率。）求粒子进入磁场时的速率。 （2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。）求粒子在磁场中运动的轨道半径。 m q2 v qUmv 2 1 S S 2 21 U 可得： 能间，电场力做功获得动在 q mU2 B 1 rv q mv r r v mqv v 2 可得：代入 力提供向心力垂直进入磁场，洛伦兹以速度 B B 可见半径不同可见半径不同 意味着比荷不同，意味着

11、比荷不同， 意味着它们是不同意味着它们是不同 的粒子的粒子 例例8 8、如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m，电荷量为，电荷量为q q的粒子从容器的粒子从容器 A A下方小孔下方小孔S S1 1飘入电势差为飘入电势差为U=800VU=800V的加速电场，然后经过的加速电场，然后经过S S3 3沿沿 着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B=0.40TB=0.40T的匀强磁场的匀强磁场 中，最后打到底片中，最后打到底片D D上上. .测得粒子在磁场中运动的轨道半径为测得粒子在磁场中运动的轨道半径为 r=5cmr=5cm。求带电粒子的比荷是多少？。求带电粒子的比

12、荷是多少？ c/kg100 . 4 6 答案：答案： 二、二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 时周期有何特征？时周期有何特征？ B T mv rT q m2 qBv r2 可知 结合根据 可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周 运动的周期与速度无关运动的周期与速度无关 回旋加速器就是根据这一特点设计的回旋加速器就是根据这一特点设计的 三、回旋加速器三、回旋加速器 要认识原子核内部的情况，必须把核要认识原子核内部的情况，必须把核“打开打开” 进

13、行进行“观察观察”。然而，原子核被强大的核力约束，。然而，原子核被强大的核力约束， 只有用极高能量的粒子作为只有用极高能量的粒子作为“炮弹炮弹”去轰击，才能去轰击，才能 把它把它“打开打开”。产生高能。产生高能“炮弹炮弹”的的“工厂工厂”就是就是 各种各样的粒子加速器。各种各样的粒子加速器。 三、回旋加速器三、回旋加速器 1.1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒 子的动能增加，子的动能增加，qU=qU= E Ek k 2.2.直线加速器，多级加速直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：如图所示是多级加速装置的原理图： 3

14、.3.困难：技术上不能产生过高电压；加速设备长。困难：技术上不能产生过高电压；加速设备长。 三、回旋加速器三、回旋加速器 解决上述困难的一个途径是把加速电场解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来卷起来”， 用磁场控制轨迹，用电场进行加速。用磁场控制轨迹，用电场进行加速。 回旋加速器的核心部分是回旋加速器的核心部分是形金属盒，形金属盒， 两两形盒之间留有窄缝，中心附近放置离形盒之间留有窄缝，中心附近放置离 子源子源( (如质子、氘核或如质子、氘核或 粒子源等粒子源等) )。在两。在两 形盒间接上交流电源于是在缝隙里形成形盒间接上交流电源于是在缝隙里形成 一个交变电场。一个交变电场。形盒装在一

15、个大的真空形盒装在一个大的真空 容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极 之间的强大磁场中，这磁场的方向垂直于之间的强大磁场中，这磁场的方向垂直于 形盒的底面。形盒的底面。 三、回旋加速器三、回旋加速器 原理：原理：电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。 Bq m T 2 回旋周期：回旋周期： ，与半径、速度的大小无关。，与半径、速度的大小无关。 离盒时粒子的最大动能：离盒时粒子的最大动能： m qBR0 v 2 k 2 1 vmE m RBq E 2 2 0 22 k 与加速电压无关，由半径决定。与加速电压无关，由半径决定。 三、回旋

16、加速器三、回旋加速器 回旋加速器的局限性回旋加速器的局限性 （1 1）D D形盒半径不能无限增大形盒半径不能无限增大 （2 2）受相对论效应制约，质量随速度而增大，周）受相对论效应制约，质量随速度而增大，周 期期T T变化。变化。 m RBq E 2 2 0 22 k Bq m T 2 此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1MeV1MeV的能量，的能量， 为此为此19391939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. . 19321932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D D型室型室. . 三、回旋加速器三、回旋加速器 三、回旋加

17、速器三、回旋加速器 我国于我国于1994年建成的第一台强流质子加速年建成的第一台强流质子加速 器器 ，可产生数十种中短寿命放射性同位素，可产生数十种中短寿命放射性同位素 . 例例1010、关于回旋加速器，下列说法正确的是关于回旋加速器，下列说法正确的是 A A电场和磁场都是用来加速粒子的电场和磁场都是用来加速粒子的 B B电场用来加速粒子，磁场仅使粒子做圆周运动电场用来加速粒子，磁场仅使粒子做圆周运动 C C粒子经加速后具有的最大动能与加速电压值有关粒子经加速后具有的最大动能与加速电压值有关 D D为了是粒子不断获得加速，粒子圆周运动的周期为了是粒子不断获得加速，粒子圆周运动的周期 等于交流电

18、的半周期等于交流电的半周期 例例3：关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是： A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B、电场和磁场同时用来加速带电粒子、电场和磁场同时用来加速带电粒子 C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由加速电压决定动能由加速电压决定 D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由磁感应强度动能由磁感应强度B决定和加速电压决定决定和加速电压决定 例例1111、有一回

19、旋加速器，他的交变电压的频率有一回旋加速器，他的交变电压的频率 为为 ，半圆形电极的半径为，半圆形电极的半径为0.532m0.532m。问加速。问加速 氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大 动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量 为为 电荷量为电荷量为 ）. . Hz1012 6 kg103 . 3 27 C106 . 1 19 答案：答案： T56. 1BMeV7 .16 k E 17 sm1002. 4 v 四、带电粒子在磁场中运动情况研究四、带电粒子在磁场中运动情况研究 1、找圆

20、心：方法、找圆心：方法 2、定半径：、定半径： 3、确定运动时间：、确定运动时间： Tt 2 qB m T 2 注意：用弧度表示用弧度表示 几何法求半径几何法求半径 向心力公式求半径向心力公式求半径 利用利用vR 利用弦的中垂线利用弦的中垂线 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 1 1、物理方法：、物理方法： 作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向 延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。 2 2、物理和几何方法：、物理和几何方法： 作出带电粒子在磁场中某

21、个位置所受洛仑兹力，沿其方向的作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的 延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确 定其运动轨迹。定其运动轨迹。 3 3、几何方法：、几何方法： 圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上任意两点连线的中垂线过圆心 圆周上两条切线夹角的平分线过圆心圆周上两条切线夹角的平分线过圆心 过切点作切线的垂线过圆心过切点作切线的垂线过圆心 四、霍尔效应四、霍尔效应 1879 1879年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场 方向与电流方向垂直，则在与磁场和

22、电流二者垂直的方向上方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上 出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。 四、霍尔效应四、霍尔效应 quBf 如图，导电板高度为如图，导电板高度为b b厚度为厚度为 d d放在垂直于它的磁场放在垂直于它的磁场B B中。中。 当有电流当有电流I I通过它时，由于磁场使导体内移动的电荷发生偏转，通过它时，由于磁场使导体内移动的电荷发生偏转， 结果在结果在 A A、A A 两侧分别聚集了正、负电荷，在导电板的两侧分别聚集了正、负电荷，在导电板的A A、A A 两侧会产生一个电势差两侧会产生一个电势差U U。 设导电板内

23、运动电荷的平均定向速率为设导电板内运动电荷的平均定向速率为 u u，它们在磁场中受到的洛仑兹力为：，它们在磁场中受到的洛仑兹力为： 当导电板的当导电板的A A、A A 两侧产生电势差后，两侧产生电势差后， 运动电荷会受到电场力：运动电荷会受到电场力： q b U EqF 导电板内电流的微观表达式为：导电板内电流的微观表达式为：ubdnqnqsuI)( 由以上各式解得：由以上各式解得： d IB nq U 1 其中其中 叫叫霍尔系数霍尔系数 nq K 1 例例1212、霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在 导体板的一侧，

24、在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场 对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时， 导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I I是由电子的定向流动形是由电子的定向流动形 成的，电子的平均定向速度为成的，电子的平均定向速度为v v，电量为，电量为e e。回答下列问题：。回答下列问题： （1 1）达到稳定状态时，导体板上侧面）达到稳定状态时，导体板上侧面A A的电势的电势_下侧面的电势下侧面的电势 （填高于、低于或等于）。（填高于、低于或等于）。 （2 2）电子所受洛仑兹力的大小为）电子所受洛仑兹力的大小为_。 （3 3）当导体板上下两侧之间的电