三维设计2014届高考数学理总复习课件第八章：第四节 直线与圆 圆与圆的位置关系

1、知识能否忆起知识能否忆起 一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d，圆，圆 的半径为的半径为r) 二、圆与圆的位置关系二、圆与圆的位置关系( O1、 O2半径半径r1、r2，d |O1O2|) dr1r2dr1r2 |r1r2|d r1r2 d|r1r2| d|r1r2| 小题能否全取小题能否全取 1(教材习题改编教材习题改编)已知圆已知圆 (x1)2(y2)26与直线与直线2xy 50的位置关系是的位置关系是 () A相切相切 B相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心 C相交过圆心相交过圆心 D相离相离 答案：答案：B 答案：答案：A 2(2012银

2、川质检银川质检)由直线由直线yx1上的一点向圆上的一点向圆x2y2 6x80引切线，则切线长的最小值为引切线，则切线长的最小值为 () 3直线直线xy10与圆与圆x2y2r2相交于相交于A，B两点，且两点，且 AB的长为的长为2，则圆的半径为，则圆的半径为 () 答案：答案：B 4(教材习题改编教材习题改编)若圆若圆x2y21与直线与直线ykx2没有公没有公 共点，则实数共点，则实数k的取值范围是的取值范围是_ 5已知两圆已知两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y2 2x2y80，则两圆公共弦所在的直线方程是，则两圆公共弦所在的直线方程是 _ 解析：两圆相减即得解析：两圆相减即得x2

3、y40. 答案：答案：x2y40 1.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题， 即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理 或斜率之积为或斜率之积为1列方程来简化运算列方程来简化运算 2对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的 情况情况 例例1(2012陕西高考陕西高考)已知圆已知圆C：x2y24x 0，l是过点是过点P(3,0)的直线，则的直线，则() Al与与C相交相交 Bl与与C相切相切 Cl与与C相离相离 D以上三个选项均有可能以上三个选项均有可能

4、直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 自主解答自主解答将点将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得的坐标代入圆的方程，得 32024391230， 所以点所以点P(3,0)在圆内在圆内 故过点故过点P的直线的直线l定与圆定与圆C相交相交 答案答案A 本例中若直线本例中若直线l为为“xy40”问题不变问题不变 判断直线与圆的位置关系常见的方法判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径和圆半径r的大小的大小 关系关系 (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用代数法：联立直线与圆的方程消元后利用判断判断 (3)点与圆的位置关

5、系法：若直线恒过定点且定点在圆点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆 内可判断直线与圆相交内可判断直线与圆相交 1(2012哈师大附中月考哈师大附中月考)已知直线已知直线l过点过点(2,0)，当直线，当直线l 与圆与圆x2y22x有两个交点时，其斜率有两个交点时，其斜率k的取值范围是的取值范围是 () 答案：答案：C 例例2 (1)(2012广东高考广东高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中， 直线直线3x4y50与圆与圆x2y24相交于相交于A、B两点，则弦两点，则弦 AB的长等于的长等于 () 直线与圆的位置关系的综合直线与圆的位置关系的综合 (2)(2012天津高考天津

6、高考)设设m，nR，若直线，若直线(m1)x(n 1)y20与圆与圆(x1)2(y1)21相切，则相切，则mn的取值的取值 范围是范围是 () 答案答案(1)B(2)D 1圆的弦长的常用求法：圆的弦长的常用求法： (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：代数方法：运用韦达定理及弦长公式： 注意注意常用几何法研究圆的弦的有关问题常用几何法研究圆的弦的有关问题 2求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点与求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点与 圆的位置关系，若点在圆内，无解；若点在圆上，有一解；圆的位置关系，若点在圆内，无解；若点在圆上，有一解； 若点在圆外，有两解若点在圆外，有两解 2(20

7、12杭州模拟杭州模拟)直线直线ykx3与圆与圆(x2)2(y3)24 相交于相交于M，N两点，若两点，若|MN|2，则，则k的取值范围是的取值范围是() 答案答案:B 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 例例3(1)(2012山东高考山东高考)圆圆(x2)2y24与圆与圆(x 2)2(y1)29的位置关系为的位置关系为 () A内切内切B相交相交 C外切外切 D相离相离 (2)设两圆设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)， 则两圆心的距离则两圆心的距离|C1C2|_. 答案答案(1)B(2)8 两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心两圆位置关系的判断

8、常用几何法，即利用两圆圆心 之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数 法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两 圆的方程作差得到圆的方程作差得到 3(2012青岛二中月考青岛二中月考)若若 O：x2y25与与 O1：(x m)2y220(mR)相交于相交于A、B两点，且两圆在点两点，且两圆在点A处处 的切线互相垂直，则线段的切线互相垂直，则线段AB的长是的长是_ 答案：答案：4 典例典例(2012东城模拟东城模拟)直线直线l过点过点(4,0)且与圆且与圆(x 1)2(y2)225交于交于A，

9、B两点，如果两点，如果|AB|8，那么，那么 直线直线l的方程为的方程为() A5x12y200 B5x12y200或或x40 C5x12y200 D5x12y200或或x40 答案答案D 1.解答本题易误认为斜率解答本题易误认为斜率k一定存在从而错选一定存在从而错选A. 2.对于过定点的动直线设方程时，可结合题意或作对于过定点的动直线设方程时，可结合题意或作 出符合题意的图形分析斜率出符合题意的图形分析斜率k是否存在，以避免漏解是否存在，以避免漏解. 1过点过点A(2,4)向圆向圆x2y24所引切线的方程为所引切线的方程为_ _ 答案：答案：x2或或3x4y100 2已知直线已知直线l过过(2,1)，(m,3)两点，则直线两点，则直线l的方程为的方程为_ _ 答案：答案：2x(m2)ym60 教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐） 解题训练要高效解题训练要高效 见见“课时跟踪检课时跟踪检 测（五十三）测（五十三）” 1两个圆：两个圆：C1：x2y22x2y20与与C2： x2y24x2y10的公切线有且仅有的公切线有且仅有 () A1条条 B2条条 C3条条 D4条条 答案：答案：B 2(2012江苏高考江苏高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，圆中，圆C的方的方 程为程为x2y28x150，若直线，若直线ykx2