阅读与思考平行四边形法则

1、人教版八年级（下册）人教版八年级（下册） 袁朵良 1 1、经历平行四边形、经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体判定定理的猜想与证明过程，体 会类比思想及探究图形判定的一般思路会类比思想及探究图形判定的一般思路。 2 2、掌握平行四边形的、掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵判定定理，能根据不同条件灵 活选取适当的判定定理进行推理论证。活选取适当的判定定理进行推理论证。 A A B BC C D D O 平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别

2、平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 1、什么是平行四边形？、什么是平行四边形？ 1.如图： 已知平行四边形 ABCD的周长为 60cm，两邻边AB，BC长的比为 2 ： 3 ，则 AB为 cm,BC为 cm . 18181212 2.如图：在平行四边形ABCD中，A+C=200 则：A= ，B= . 3.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O， 两条对角线之和为36cm，AB的长为5cm，则 OCD的周长是 cm. A A B BC C D D O 本题应用了平行四边形 的性质。对边相

3、等对边相等 本题应用了平行四边形 的性质。 本题应用了平行四边形 的性质。 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 23 我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起 探讨一下吧：探讨一下吧： 思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质， 那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四

4、边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 我们如何证明？我们如何证明？ A B C D 证明：连接证明：连接ACAC ABDCABDC，ADBCADBC 4 1 2 3 1=21=2， 3=43=4 AC=CA(AC=CA(公共边公共边) ) ABC ABC CDA (SSS)CDA (SSS) AD=BC( AD=BC(已知已知) ) 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中中,AB=DC AD=BC,AB=DC AD=BC 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD(AB=CD(已知已知) ) 在

5、在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 又怎么证明呢？又怎么证明呢？ A B C D 证明：证明： ABDCABDC，ADBCADBC A+B+C+D=360A+B+C+D=360 已知：如图已知：如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,A=C, ,A=C, B=D B=D 。 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 在四边形在四边形ABCDABCD中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=CA=C， B=DB

6、=D A+D=180A+D=180 A+B=180 A+B=180 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中， ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC， OB=ODOB=OD。求证：四边形。求证：四边形ABCDABCD是是 平行四边形平行四边形 A A B BC C D D 1 2 3 4 OO 同理可证同理可证AB=DCAB=DC ADO ADO CBOCBO AD=CBAD=CB OA=OC OA=OC 证明：证明： 又该如何证明呢？又该如何证明呢？ OB=OD OB=O

7、D AOD=COBAOD=COB 四边形四边形ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 A A B BC C D D O (1)(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； (3)(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ADBC ADBC ABDCABDC AD=BC AD=BC AB=DCAB=DC BAD=BCD BAD=BCD ABC=ADCABC=ADC 四边形四边形ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 如图，用符号表示如下：如图，用符号表示如下： 平行四边形有哪些判定方法？平行四

8、边形有哪些判定方法？ (4)(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD (2)(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 四边形四边形ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF. 求证: 四边形BFDE是平行四边形。 DA B C E F 你有哪一些你有哪一些 证明方法？证明方法？ O 证明：连

9、接证明：连接BDBD，交，交ACAC于于O O 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， OA=OC OA=OC， OB=ODOB=OD。 AE=CFAE=CF， OE=OFOE=OF。 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。 已知：在已知：在平行四边形平行四边形ABCD ABCD 中，点中，点E E、F F在对角线在对角线ACAC 上，并且上，并且E=E=F.F. 求证求证: : 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。 变式训练一：变式训练一： 变式训练二：变式训练二： 已知：在已知：在平行四边形平行四边形ABCD ABCD 中，中，点、点

10、、F F分别是分别是 、的中点，、的中点， 求证求证: : 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。 C CB B OO D DA A F F E E 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD中对角线中对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点 O O， E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点。的中点。 求证求证: : 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。 D O A B C E F H G 变式训练三：变式训练三： 一.填空题 1如图1，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，

11、AB=4cm，那么当BC= cm， CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若BD=10cm，AC=8cm，那么当AO= cm， DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形 2. 如图2，四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD,则四边形 ABCD是 , 理由是 。 巩固练习巩固练习 A A B B C C D D O 图1 图2 8 4 4 5 平行四边形平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 二.选择题 1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四 边形的是（ ） A一组对边相等 B.两组对角分别相等 C两组对边分别平行 D.两组

12、对边分别相等 2由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形， 在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是 （ ） A4个 B3个 C2个 D1个 A B 三.解答题 1已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、 AB上，DFBE，EF交BD于点O 求证：EO=OF 证明证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 DCAB DCAB 又又 DFBE DFBE 四边形四边形DFBEDFBE是平行四边形是平行四边形 EO=OFEO=OF 2已知：如图，ABC，BD平分ABC， DEBC，EFAC， 求证：BE=CF 证明证明 DEBC,EFACDEBC,EFAC 四边形四边形EFC

13、DEFCD是平行四边形是平行四边形 DE=CFDE=CF 又又BDBD平分平分ABC ABD=CBD ABC ABD=CBD 又又 DEBC DEBC EDB=CBD ABD=EDB EDB=CBD ABD=EDB BE=DE BE=CF BE=DE BE=CF 3、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线 AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。 求证：四边形AECF是平行四边形。 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 DCABDCAB DCA=BAC DCA=BAC 又又 O O为对角线为对角线ACAC的中点的中点 OA=OCOA=OC 在在F

14、OCFOC和和EOAEOA中中 DCA=BAC OA=OC FOC=EOA(DCA=BAC OA=OC FOC=EOA(对顶角对顶角) ) FOCFOCEOA (ASA)EOA (ASA) OF=OE OF=OE 四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形 4已知：如图 ABCD中，DM=BN，BE=DF， 求证：四边形MENF是平行四边形 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC MDF=NBEADBC MDF=NBE 在在MDFMDF和和NBENBE中中 DM=BNDM=BN， MDF=NBE, BE=DF, MDF=NBE, BE=DF, MD

15、F MDF NBE(SAS)NBE(SAS) MF=NE MFD=NEBMF=NE MFD=NEB MFE=NEF MFE=NEF 在在MFEMFE和和NEFNEF中中 MF=NE MFE=NEF EF=FEMF=NE MFE=NEF EF=FE（公共边）（公共边） MFE MFE NEF(SAS)NEF(SAS) ME=NF ME=NF 四边形四边形MENFMENF是平行四边形是平行四边形 5已知：如图ABD、BCE、ACF都是等边 三角形 求证：四边形ADEF是平行四边形 证明：证明： ABDABD、 BCEBCE、ACFACF都是等边三角形都是等边三角形 BC=CE AC=FC AB=AD ECB=ACF=60BC=CE AC=FC AB=AD ECB=ACF=60 ECB-ACE= ACF- ACE ECB-ACE= ACF- ACE 即即BCA= ECFBCA= ECF BCA BCA ECF(SAS)ECF(SAS) AB=EF AB=EF AD=EF AD=EF 同理