阅读与思考一次方程组的古今表示与解法

1、8.2 8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组 第第2 2课时课时 教学目标 v会用加减消元解二元一次方程组，并掌握加 减法解二元一次方程组的步骤 v经历探索加减消元法解二元一次方程组的过 程，领会消元法所体现的“化未知为已知” 的思想方法 v让学生在探索中感受数学知识的实际应用价 值，养成良好的习惯，体验数学学习的乐趣， 在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好 数学的信心。 代入消代入消 元法元法 解：由，得 y=_ 把代入，得_ 解这个方程,得x= _ 把 x=_代入，得y=_ 所以这个方程组的解是 162 10 yx yx y x 10-x 2x+(10-x)=16 6 64

2、6 4 回顾：回顾： 还有别的方法吗？还有别的方法吗？ 认真观察此方程组中各个未知数的系认真观察此方程组中各个未知数的系 数有什么特点，并分组讨论看还有没有数有什么特点，并分组讨论看还有没有 其它的解法其它的解法. . 并尝试一下能否求出它的解并尝试一下能否求出它的解 162 10 yx yx （2x y）（x + y）16 -10 分析：分析： 162 10y x yx 2X+y -x -y6 左边左边 左边左边 = 右边右边 右边右边 x6 中的中的y中的中的y系数相系数相 同同 So easy! 所以这个方程组的解是 4 6x y 162 10y x yx 解解:由由-得得: x=6 把

3、x6代入，得 6+y=10 解得 y4 3x +10 y=2.8 15x -10 y=8 解：把解：把 +得得: 18x10.8 x0.6 把把x0.6代入，得：代入，得： 30.6+10y2.8 解得解得:y0.1 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 0.1 6 . 0 x y 加减消元法的概念加减消元法的概念 从上面方程组中的解法可以看从上面方程组中的解法可以看 出：当二元一次方程组中的两出：当二元一次方程组中的两 个方程中同一未知数的系数个方程中同一未知数的系数相相 反或相等反或相等时，把这两个方程的时，把这两个方程的 两边分别两边分别相加或相减相加或相减，就能消，就能消 去这个未

4、知数，得到一个一元去这个未知数，得到一个一元 一次方程。这种方法叫做一次方程。这种方法叫做加减加减 消元法消元法，简称加减法。，简称加减法。 挑战自我，拓展提高挑战自我，拓展提高 【问题4】例3：用加减法解方程组 、 后两方程相加，消去未知数 ； 、 后两方程相减，消去未知数 3416 5633. xy xy ， 32 y 5 3 x 用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 变形； 加减求解； 回代求解； 写解 法一： 解：3,得 9x+12y=48 2,得 10 x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把x=6代入，得36+4y=16 4y=-2, y=- 所以，这个方程组的解是 1

5、2 6 1 2 x y 代入加减，合理选择代入加减，合理选择 【问题3】你怎样解下面的方程组比较简单？ 21.5 0.80.61.3 xy xy ， ； +23 325. xy xy ， 代入加减，合理选择代入加减，合理选择 【问题3】你怎样解下面的方程组？ 21.5 0.80.61.3 xy xy ， ； 1.52yx 0.80.6 1.521.3xx 1x 1x 3.5y 1 3.5. x y ， 解：由，得. . . 代入，得 所以这个方程组的解是 把代入，得 解这个方程，得 把. 代入加减，合理选择代入加减，合理选择 +23 325. xy xy ， 【问题3】你怎样解下面的方程组？

6、2x 2x 3 225y 1 2 y 2 1 . 2 x y ， 解： 解这个方程，得 把代入，得 解这个方程，得 所以这个方程组的解是 . . . +，得 48x . 代入加减，合理选择代入加减，合理选择 【问题3】你怎样解下面的方程组？ 21.5 0.80.61.3 xy xy ， ； +23 325. xy xy ， 何时选用代入法？何时选用加减法？何时选用代入法？何时选用加减法？ 用加减法解下列方程时，你认为先消哪个用加减法解下列方程时，你认为先消哪个 未知数较简单，填写消元的过程未知数较简单，填写消元的过程 （1）方程组 消元方 法 ， 523 224 yx yx （2）方程组 消元

7、方 法 ， 1022 1523 ba ba （3）方程组 消元方 法 ， 1464 534 yx yx （4）方程组 消元方 法 。 1772 952- yx yx + + - - 用加减法解下列方程组 解： ，得 解得 u 把u 代入得 解得 t 所以这个方程组的解是 1126 723 tu tu u t0.5 2 (1) 9u=18 2 2 32+2t=7 0.5 + 解： ， 得 把b 代入得 解得 a 所以这个方程组的解是 43 32 ba ba (2) b=1 1 1 b a 1 1 a+21=3 - 123 92 3 yx yx ）（ 解：+，得 4x=8 解得 x=2 把x 2

8、代入得 2+2y=9 解得 y=3.5 所以这个方程组的解是 3.5 2x y 解：-，得 2y=10 解得 y 5 把y 5 代入得 x+5=7 解得 x 2 所以这个方程组的解是 5 2x y 173 7 4 yx yx ）（ 2、已知 ，求 的值。02335)73( 2 yx yxyx- 解：由题意可得： 073 02335 yx yx 1 4x y -，得 4x-16=0 解得 x 4 把x 4 代入得 4+3y-7=0 解得 y 1 所以这个方程组的解是 314-yx 所以， 2、已知 ，求 的值。02335)73( 2 yx yxyx- 解：由题意可得： 073 02335 yx

9、yx 1 4x y -，得 4x-16=0 解得 x 4 把x 4 代入得 4+3y-7=0 解得 y 1 所以这个方程组的解是 314-yx 所以， 探究新知，解决问题探究新知，解决问题 例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2 h共 收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割 机均工作5 h共收割小麦8 hm21台大收割机 和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 等量关系： 3.62台大收割机2小时的工作量5台小收割机2小时的工作量 ； 8 3台大收割机5小时的工作量2台小收割机5小时的工作量 x y 设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 hm2和 hm2 ，则 2台大收割

10、机1小时收割小麦 hm2 ， 2台大收割机2小时收割小麦 hm2 ， 5台小收割机2小时收割小麦 hm2 2(25 )3.6 5(32 )8 xy xy 4103.6 15108 xy xy 整理，得 解：由题意 可得 -,得11x=4.4 x=0.4 把x=0.4代入,得y=0.2 0.4 0.2 x y 整理，得 答:1台大收割机和1台小收割机1小时 各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 巩固训练，加强应用巩固训练，加强应用 练习1：运输360 t化肥，装载了6节火车皮与 15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车皮 与10辆汽车每节火车皮与每辆汽车平均各装 多少吨化肥？ 相等关系：6节

11、火车皮的装载量+15辆汽车的装载量=360； 8节火车皮的装载量+10辆汽车的装载量=440 x y 615360 810440. xy xy ， 50 4. x y ， 解：设每节火车皮平均装 t化肥，每辆汽车平均装 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每节火车皮平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥. t化肥， 练习2：一条船顺流航行，每小时行20 km； 逆流航行，每小时行16 km求轮船在静水中 的速度与水的流速 顺水速度=静水速度+水流速度；相等关系： 逆水速度=静水速度-水流速度. 解：设轮船在静水中的速度为 km/h， 水的流速为 km/h， 根据题意，得 x y 20 16. xy xy ， 解这个方程组，得 18 2. x y ， 答：轮船在静水中的速度为18 km/h， 水的流速为2 km/h. 练习3：某工厂第一车间工人人数比第二车间 工人人数的2倍少10人，若从第一车间抽调5 人到第二车间，那么两个车间的人数一样多. 问原来每个车间各有多少名工人？ 第一车间工人人数=第二车间工人人数2-10； 相等关系： 第一车间工人人数-5=第二车间工人人数+5. 解：设第一车间原有工人 名，第二车间原有工人 名， 根据题意，得 x y 210 55. xy xy ， 解这个方程组，得 3