很有感觉的励志句子：世界上最酸的味道不是吃醋

1、http:/ 一、基本概念一、基本概念 1质点质点当当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以 忽略时忽略时，物体可作为质点。，物体可作为质点。 2速度速度描述运动描述运动快慢和方向快慢和方向的物理量，是的物理量，是位移对时间的位移对时间的 。v=s /t 3加速度加速度描述速度变化描述速度变化快慢和方向快慢和方向的物理量，是的物理量，是速度对速度对 时间的变化率时间的变化率。a=v /t 4运动图象。运动图象。s-t 图（图（位置位置时间时间图）和图）和 v-t 图。图。 s-t 图图中过原点的斜线表示物体做匀速运动，中过原点的斜线表示物体做匀速运动，

2、斜率表示速斜率表示速 度的大小；度的大小； v-t 图图中过原点的斜线表示物体做匀变速运动，中过原点的斜线表示物体做匀变速运动，斜率表示斜率表示 加速度速度的大小。加速度速度的大小。 5. 看清看清匀加速、匀减速、匀变速直线运动、匀变速曲线运动匀加速、匀减速、匀变速直线运动、匀变速曲线运动 1基本公式有以下四个基本公式有以下四个 说明：说明： a 5个物理量中，只有个物理量中，只有3个是独立的个是独立的 ！ b 注意先确定正方向。和正方向同向的矢量取正注意先确定正方向。和正方向同向的矢量取正 值、反向取负值。值、反向取负值。 atvvt 0 2 0 2 1 attvs asvvt2 2 0 2

3、 t vv s t 2 0 二、匀变速直线运动公式二、匀变速直线运动公式 2匀变速直线运动中几个常用的推论匀变速直线运动中几个常用的推论 : S=aT 2，即任意，即任意相邻相等时间相邻相等时间内的内的位移差位移差相等。相等。 可以推广到可以推广到 Sm-Sn=(m-n)aT 2 某段时间的某段时间的中间时刻中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的瞬时速度等于该段时间内 的平均速度。的平均速度。 v区别于位移中点的瞬时速度。区别于位移中点的瞬时速度。 无论是匀加速还是匀减速，都有无论是匀加速还是匀减速，都有: 2 0 2 t t/ vv vv 2 22 0 2 t s/ vv v 22s/t/ vv

4、 3初速度为零初速度为零（或末速度为零）（或末速度为零）的匀变速直线运动的匀变速直线运动 前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒内的位移之比为：内的位移之比为： 1 4 9 第第1秒、第秒、第2秒、第秒、第3秒秒内的位移之比为：内的位移之比为： 1 3 5 tatv 22 2 1 tats sasv 2 2 t v s 2 前前1米、前米、前2米、前米、前3米米所用的时间之比为：所用的时间之比为： 1 23 第第1米、第米、第2米、第米、第3米米所用的时间之比为：所用的时间之比为： 1 12 23 4一种特殊运动模型：一种特殊运动模型：初速度为零、先匀加速、后初速度为零、先匀加速、后 匀减速至

5、速度为零匀减速至速度为零的运变速直线运动。的运变速直线运动。 O t v vm a1，t1 a2，t2 S1 S2 2211 tatavm 2211 2 22SaSavm 2/ 21 m vvvv 例例1两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一 底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置， 如图所示，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等，连续两次曝光的时间间隔相等，由图由图 可知（可知（ ） A. t2 时刻和时刻和 t5 时刻两木块速度相同时刻两木块速度相同 B. t1 时刻两木块速度相同时刻两木块速度相同

6、C. t3 与与 t4 时刻之间的某瞬间两木块速度相同时刻之间的某瞬间两木块速度相同 D. t4 与与 t5 时刻之间的某瞬时两木块速度相同时刻之间的某瞬时两木块速度相同 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 例例2在与在与 x 轴平行的匀强电场中，一带电量轴平行的匀强电场中，一带电量 q=1.010-8C、质量、质量 m=2.510- -3kg 的物体在光滑的物体在光滑 水平面上沿着水平面上沿着 x 轴作直线运动，其位移与时间的轴作直线运动，其位移与时间的 关系是关系是 x0.16t 0.02t2，式中，式中 x 以以m为单位，为单位，t 以以

7、s 为单位。从开始运动到为单位。从开始运动到 5s 末物体所经过的位移末物体所经过的位移 为为_m，路程为，路程为_ m，克服电场力所做的，克服电场力所做的 功为功为_J。 0.30m；0.34m；310-5J /2 2 0 attvs x0.16t 0.02t2 例例3一辆玩具小车从水平面上一辆玩具小车从水平面上A点由静止开始匀加点由静止开始匀加 速运动，运动一段距离到达速运动，运动一段距离到达B点后小车立即开始点后小车立即开始 以以2.0m/s2的加速度做匀减速运动，又滑行的加速度做匀减速运动，又滑行t=2.0s停停 在在C点。已知点。已知A、C两点间的距离两点间的距离s=5.0m。求小车

8、。求小车 匀加速运动阶段的匀加速运动阶段的位移位移、经历时间经历时间和和加速度加速度各是各是 多大？多大？ A B C a1、 、s1、 、t1 a2、 、s2、 、t2 vB S1=1.0m，t1=0.5s， a1=8.0m/s2 a1 S1S2 2 m/s2 2s O v vm t1 t t1+2 例例4物体从物体从A点由静止开始做加速度大小为点由静止开始做加速度大小为a1 的匀的匀 加速直线运动，经时间加速直线运动，经时间 t 到达到达B点。这时突然改为点。这时突然改为 做加速度大小为做加速度大小为a2的匀减速直线运动，又经过时的匀减速直线运动，又经过时 间间 t 回回 到到A点。求点。

9、求a1 a2=? A B a1、t a2、 t t v s B 2 0 t vv s AB 2 BA vv2 t v a B 1 t vv a BA 2 3 1 21 :a:a 1s-t 图象。能读出图象。能读出s、t、v 的信息。的信息。 2v-t 图象。能读出图象。能读出s、t、v、a的信息的信息 （曲线下的面积表示位移）（曲线下的面积表示位移） v-t 图象提供的信息最多，应用最广图象提供的信息最多，应用最广 O t s O t v 三、运动图象三、运动图象 例例5如图所示的直线如图所示的直线和和 分别表示从同一位置出分别表示从同一位置出 发向同一方向运动的两个发向同一方向运动的两个 物

10、体的匀加速直线运动的物体的匀加速直线运动的 速度图象。它们的初速度速度图象。它们的初速度 各是多大？哪一个的加速各是多大？哪一个的加速 度大？经过多长时间它们度大？经过多长时间它们 的速度大小相同？经过多的速度大小相同？经过多 长时间两物体再次相遇？长时间两物体再次相遇？ t/s v/(ms-1) 1 2 3 10 8 6 4 2 0 初速度初速度v1=2m/s，v2=4m/s；物体加速度大（物体加速度大（a1=4m/s2， a2=2m/s2）；经过）；经过1s后速度大小相同（都是后速度大小相同（都是6m/s）；经过）；经过 2s后两物体再次相遇。后两物体再次相遇。 例例6某人骑自行车在平直道

11、路上行进，右图中的某人骑自行车在平直道路上行进，右图中的 实线记录了自行车开始一段时间内的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象，某图象，某 同学为了简化计算，用虚线作近似处理。下列说同学为了简化计算，用虚线作近似处理。下列说 法正确的是（法正确的是（ ） A在在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B在在0-t1时间内，由虚线计算时间内，由虚线计算 出的平均速度比实际的小出的平均速度比实际的小 C在在t2-t3时间内，由虚线计时间内，由虚线计 算出的位移比实际的大算出的位移比实际的大 D在在t3-t4时间内，实线反映时间内，实线反映 的物体做曲线运动的物体

12、做曲线运动 t v Ot1t2t3t4 例狭窄的公路上同方向行驶着甲、乙两辆汽车，例狭窄的公路上同方向行驶着甲、乙两辆汽车， 速度依次为速度依次为6m/s和和8m/s。当它们相距。当它们相距5m时，位时，位 于前面甲车开始以于前面甲车开始以1m/s2的加速度做匀减速运动，的加速度做匀减速运动， 后面的乙车也同时开始做匀减速运动，直至两车后面的乙车也同时开始做匀减速运动，直至两车 都停下。为了使两车不相碰，乙的加速度至少应都停下。为了使两车不相碰，乙的加速度至少应 为多大？为多大？ 乙乙 甲甲 v乙 乙 v甲甲 v S乙 乙 S0 S甲 甲 乙甲 sss 0 t vv t vv s 乙甲 22

13、0 tavv 甲甲 ; 5st1m/s;v 2 4m/s1. 乙 a 例狭窄的公路上同方向行驶着甲、乙两辆汽车，例狭窄的公路上同方向行驶着甲、乙两辆汽车， 速度依次为速度依次为6m/s和和8m/s。当它们相距。当它们相距5m时，位时，位 于前面甲车开始以于前面甲车开始以1m/s2的加速度做匀减速运动，的加速度做匀减速运动， 后面的乙车也同时开始做匀减速运动，直至两车后面的乙车也同时开始做匀减速运动，直至两车 都停下。为了使两车不相碰，乙的加速度至少应都停下。为了使两车不相碰，乙的加速度至少应 为多大？为多大？ s5m8 6 v/(m s-1) t/s O t 甲甲 乙乙 5/26)(8t 5s

14、t v 1m/sv 2 1.4m/sa 四、运动的合成与分解四、运动的合成与分解 1运动的性质和轨迹：运动的性质和轨迹： 物体运动的性质由物体运动的性质由加速度加速度决定决定 物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的 速度和加速度的方向关系速度和加速度的方向关系决定决定 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动 还是曲线运动取决于它们的还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向合速度和合加速度方向 是否共线是否共线 2常见的运动类型：常见的运动类型： a=0：匀速直线运动或静止：匀速直线运动或静止 a恒定恒定：性

15、质为匀变速运动，分为：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动；同向，匀加速直线运动； v、a反向，匀减速直线运动；反向，匀减速直线运动； v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a方方 向之间，和速度向之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向的方向相切，方向逐渐向a的的 方向接近，但不可能达到。）方向接近，但不可能达到。） a变化变化：性质为变加速运动。如匀速圆周运动加：性质为变加速运动。如匀速圆周运动加 速度大小不变但方向时刻改变；又如简谐运动，速度大小不变但方向时刻改变；又如简谐运动， 加速度大小、方向都随时间变化加速度大小、方向都随时间变化 3过河

16、问题过河问题（用（用v1表示水速，表示水速，v2表示船速）表示船速） 过河时间仅由过河时间仅由v2垂直于岸的分量垂直于岸的分量v 决定！ 决定！即即t=d/ v ， 与与v1无关。故当无关。故当v2垂直于岸时，过河时间最短，最垂直于岸时，过河时间最短，最 短时间为短时间为t=d/ v2，与，与v1无关。无关。 当船速垂直河岸时，渡河时当船速垂直河岸时，渡河时 间最短，但此时船的航线间最短，但此时船的航线OO 与河岸并不垂直，船是斜着过去与河岸并不垂直，船是斜着过去 的的 O O V1 V2 V合 合 过河路程由实际运动的轨迹方向决定，过河路程由实际运动的轨迹方向决定，当当v1v2 时时，最短路

17、程为，最短路程为d ；当当v1v2时时，最短路程程为，最短路程程为 v1d/v2。 V1 V2 V合 合 O O 当船速大于水速时，合当船速大于水速时，合 速度的方向可以垂直河岸，速度的方向可以垂直河岸， 即船可垂直河岸渡河，最短即船可垂直河岸渡河，最短 航程航程OO就是河宽就是河宽 当船速小于水速时，船的当船速小于水速时，船的 合速度不可能垂直河岸指向合速度不可能垂直河岸指向 对岸，由平行四边形定则与对岸，由平行四边形定则与 几何知识可知，当船速与合几何知识可知，当船速与合 速度垂直时，航程速度垂直时，航程OO最最 短短 OV1 V2 V合 合 O 例小船在例小船在300米宽的河中横渡，已知

18、水流速度为米宽的河中横渡，已知水流速度为 5m/s，船在静水中的航速是，船在静水中的航速是4m/s，则可知小船渡，则可知小船渡 河的最短时间为河的最短时间为_，最短航程为，最短航程为_。 75s；375m OV水 水 V船 船 O V合 合 4连带运动问题连带运动问题 对于物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。高中阶对于物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。高中阶 段所研究的绳或杆的长度不会改变。所以解题原段所研究的绳或杆的长度不会改变。所以解题原 则是：则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆） 和平行于绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）和平行于绳（杆）的两个分量，根

19、据沿绳（杆） 方向的分速度大小相同求解。方向的分速度大小相同求解。 例例7如图所示，汽车甲以速度如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求，甲、乙都在水平面上运动，求v1 v2=? 甲甲 乙乙 v2 v1 v1 v1 v2= cos 1 例两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分例两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分 别穿有一个小球。小球别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如间用一细直棒相连如 图。当细直棒与竖直杆夹角为图。当细直棒与竖直杆夹角为 时，求两小球实时，求两小球实 际速度之比际速度之比va vb 解：解：a

20、、b沿杆的分速度分别为沿杆的分速度分别为vacos 和和vbsin vacos = vbsin va vb= tan 1 a b va vb v杆 杆 v杆 杆 五、平抛运动五、平抛运动 1特点：特点：初速度水平，仅受重力初速度水平，仅受重力，抛物线，抛物线，匀变速匀变速 运动。运动。 2分析方法：水平方向分析方法：水平方向匀速运动匀速运动 竖直方向竖直方向自由落体运动自由落体运动 3广义地说，若物体所受合外力恒定且与初速度垂广义地说，若物体所受合外力恒定且与初速度垂 直，物体就做直，物体就做类平抛运动类平抛运动。 gtv vv y x 0 22 2 0 t/v/gty tvx t ga a

21、y x 0 （1）方格问题：）方格问题： 例例8平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和闪光和闪光 照相的频闪间隔照相的频闪间隔T，由这两个数据，求：平抛初速，由这两个数据，求：平抛初速 度度v0、重力加速度、重力加速度 g、小球通过、小球通过C位置的瞬时速度位置的瞬时速度 大小大小vc。 水平水平：2a = v0T v0= 2a / T 竖直：竖直：s = gT2 = a g=a / T2 vcy= 5a / 2T vcx= 2a / T A B C D E T a/vvv cycxc 241 22 此类问题应注意题目给出的第一个点未必是抛出点。此类问题应

22、注意题目给出的第一个点未必是抛出点。 （2）临界问题）临界问题 例例9已知排球场网高已知排球场网高H，半场长，半场长L，某次扣球点高，某次扣球点高h， 扣球点离网水平距离扣球点离网水平距离s、为了使水平扣出的球既不、为了使水平扣出的球既不 触网、又不出界，求运动员扣球速度触网、又不出界，求运动员扣球速度v的取值范围。的取值范围。 h g sL g h sLv 2 )( 2 / max )(2 )(2 / min Hh g s g Hh sv h g sLv Hh g s 22 h H s v L 例例10从倾角为从倾角为=30的斜面顶端以初动能的斜面顶端以初动能E=6J往往 坡下平抛出一个小球

23、，求：小球落到斜面上时的坡下平抛出一个小球，求：小球落到斜面上时的 动能动能 E 是多大？是多大？ E=14J （3）一个有用推论：平抛物体任意时刻瞬时速度）一个有用推论：平抛物体任意时刻瞬时速度 方向的反向延长线与初速度方向的反向延长线与初速度 延长线的交点到抛出延长线的交点到抛出 点的距离都等于水平位移的一半。点的距离都等于水平位移的一半。 30tan 2/ 0 2 tv gt ? t? ? yx vv ? t v 例例11如图所示，内壁光滑的薄壁圆如图所示，内壁光滑的薄壁圆 钢管竖直固定在水平地面上。钢管钢管竖直固定在水平地面上。钢管 的高为的高为h=5.0m，横截面直径为，横截面直径为

24、 d=2.0m。一只小球从钢管顶端的。一只小球从钢管顶端的A点点 以初速度以初速度v0 沿钢管顶面圆的直径方沿钢管顶面圆的直径方 向抛出，运动过程中依次跟钢管内向抛出，运动过程中依次跟钢管内 壁的壁的B、C两点相碰（碰撞中没有动两点相碰（碰撞中没有动 能损失，碰撞时间极短可以忽略不能损失，碰撞时间极短可以忽略不 计），然后恰好落在底面圆的圆心计），然后恰好落在底面圆的圆心D 处。求：处。求：小球从由小球从由A点抛出到落在点抛出到落在 D点所经历的时间点所经历的时间t=？A、C两点两点 间的距离间的距离L=？（取？（取g=10m/s2） v0 A B C D tAD=1s L=3.2m （4）曲

25、线运动的一般研究方法：）曲线运动的一般研究方法： 正交分解正交分解 将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直 线运动。线运动。 一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。 例例 12如图所示，在竖直平面的如图所示，在竖直平面的 xoy 坐标系内，坐标系内，oy表示竖直表示竖直 向上方向。该平面内存在沿向上方向。该平面内存在沿 x 轴正向的匀强电场。一个带轴正向的匀强电场。一个带 电小球从坐标原点沿电小球从坐标原点沿 oy 方向竖直向上抛出，初动能为方向竖直向上抛出，初动能为 4J， 不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M（3，2）点）点 所示。求：所示。求： 小球在小球在M点时的动能点时的动能 E1 在图上标出小球落回在图上标出小球落回 x 轴时的位置轴时的位置 N（x，y） 小球到达小球到达N点时的动能点时的动能 E2 O y/m x/m 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 N Mv1 v0 9J 40J （12，0） 五、匀速圆周运动五、匀速圆周运动 1匀速圆周运动的特点匀速圆周运动的特点 变速变速运动（运动（v方向时刻在变），方向时刻在变），变加速变加速运动（运动（